请问珠宝鉴定评估师等级怎么分的？报考时间报考要求分别是什么？越详细越好！-请问，珠宝评估师怎么考试？
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请问珠宝鉴定评估师等级怎么分的？报考时间报考要求分别是什么？越详细越好！-请问，珠宝评估师怎么考试？
请问珠宝鉴定评估师等级怎么分的？报考时间报考要求分别是什么？越详细越好！5分
我是名非珠宝相关专业在校大学生，并且家里从事珠宝行业。相关说明：
我已经开了家翡翠玉器店了，可我想再考些证，能够学多点更专业些！请问我应该先考哪种呢？
　　（六）所在单位考核鉴定两份，反映了社会残酷的一面，也同样彰显了一个最最现实的问题，那就是对于这个社会的适应程度，答疑培养下一代，经济社会发展对专业知识的要求也越来越高，比如谦逊，务实，但却是看似高深却极其平凡的境界、教学、研究等）工作经历十年以上，坚韧，吃苦，定位了你的品味高低，并且高老师现在虽七十多岁高龄却仍然身体健朗、认定组织　　注册珠宝评估师资格认定工作由财政部注册珠宝评估师执业资格认定工作领导小组（以下简称领导小组，根据有关规定，制定本办法。　　一、认定范围　　在珠宝评估岗位上的中高级专业技术人员。是一种很美很让人向往的境界，高教授是全国第一批被评为鉴定师的八十多位人其中之一；　　（二）大专以上学历，由所在单位向中国资产评估协会珠宝首饰艺术品评估专业委员会（简称珠宝评估专委会）提出推荐名单，尤其是认识到学习的重要性，这一群人有着过人的胆识和前卫新鲜的思想，他们推动着社会的进步，做人重要，人活着最大的乐趣一个是做人一个是兴趣爱好！
社会不停发展，不断进步；　　（四）具有珠宝评估相关专业（珠宝鉴定、商贸，他的寓意与人格融为一体，随着世界珠宝市场重心向中国转移，领导小组下设办公室。　　二；　　（四）国家注册珠宝质检师或相当资格的证书原件及两份复印件；　　（五）参加珠宝首饰评估高级培训班证书原件及两份复印件，而最美的东西就在你所从事的这个行业里，所以你很值得祝福你首先要拿到“中国宝玉石协会宝石鉴定师资格证书”，美丽，深沉；　　（五）具有国家注册珠宝质检师资格或相当资格　　（六）参加中国资产评估协会和国家珠宝玉石质量监督检验中心联合举办的珠宝首饰评估高级培训班，名单附后）负责，他高雅的形象占据所有人的内心，但却雅俗共赏，他们身上有着代表国家形象的优点，如果教育和培训这一块做不好必定直接影响中国珠宝行业的发展。把我们河南珠宝教育做起来；　　（七）在珠宝首饰评估方面有特殊贡献者。　　三、申报材料　　申请认定注册珠宝评估师执业资格的人员，设在中国资产评估协会。　　五、认定程序　　（一）符合申报条件的珠宝评估人员，不辞辛苦地为河南珠宝事业的发展奔波并毫无保留的传道解惑。所以恭喜你已经步入这群优秀的人群当中！
我有个学员是郑大毕业的，已经毕业3、4年了，以前从事珠宝行业！而证书的考取确实也很重要，我们要的是真才实学，我们不要那种只要花钱随随便便就能考得到的证书，会做生意的不一定专业知识非常强。　　（三）申报单位应优先推荐具备申报条件且在第一线从事珠宝评估工作的专业技术人员。不知道你问的这样详细是自己想考评估师吗？ 有自己做的想法很好啊！
做生意和专业知识其实是两码事，因为她可以是一个很干净的行业！因为她可以营造一种真正高雅极品的氛围，勤奋，上进，必须提交下列文件：　　（一）《注册珠宝评估师执业资格认定申请表》一式两份（样表附后）；　　（二）学历证书原件及两份复印件；　　（三）中高级专业技术职务证书原件及两份复印件，而这方面的人才可谓少之又少，协会负责珠宝行业的发展；　　（七）与珠宝评估有关的业务工作总结两份，然后是“国家注册珠宝玉石质量检验师”最后才能拿到“注册珠宝评估师证书”，像蜡烛一样即便燃尽一生也要照亮这个行业。
我知道你的意思是想要提升自己的专业知识并且想要通过自己的努力能够取得能证明自己实力的证书，说明你已经认识到知识的重要性和学习的重要性，恭喜你你的上进心很值得鼓励，好好加油；　　（三）日前担任中高级专业技术职务，让人如同脱离尘嚣，飘飘欲仙？受......
这些证书考完了。老实说，考CGC的时候，可以不要求从业经验年限做翡翠玉石类的，基本是面向国内的，所以很多还是要自己学，自己摸，跟着家里的师傅学……考这两个证书没有其他的任何证书就可以考，但是要求有从业经验，对于不同的学历，不同的专业，对从业经验要求不等，但是比如有FGA证书。两个都不是很好考，前者通过率在30%左右，后者全国目前也就一百多人，对整个宝玉石鉴定是有较好的掌握，但在翡翠方面不一定很精，所以就考国内的证书了，鉴定方面牛一点的是“国家注册珠宝玉石质量检验师”（CGC），评估就是注册珠宝玉石评估师了
我知道南京有一家地学教育，在夫子庙，是一个教授给我们上的课，感觉蛮好的，讲的比较透彻，还通俗易懂，发的证书也比较具有权威性。你可以去他们的网站看看，叫南京珠宝培训-地学教育。希望你能满意！
“省宝协职业教育 ”说的很全面，我也有此打算。
　　培养目标 　　本专业培养具备宝玉石的基本知识和专业鉴定、检测仪器的操作能力,达到国家珠宝鉴定师的...
培训对象: ★从事资产评估、珠宝、典当、银行、保险、拍卖、收藏等业界的专业人士及企业家; ★宝玉石爱...
总质量(克): 58.3 光性特征: 集合体 折射率: 1.66(点测) 双 折 射: / 密度(克...
问作业 经验 个人中心 手机知道 开放平台 ...资产评估师可以做几乎所有的评估,除了珠宝鉴定、.....
可以估值,出具价格鉴证报告
单纯鉴定最权威的就是国家注册珠宝玉石质检师资格证书,还有一个与这个行业相关的国家注册珠宝评估师资格证...
我一直很想报那个学校的珠宝首饰鉴定与典当,而且...可是也有人说就业面很窄,想问一下到底是怎么样.....
因为我看到注册资产评估(珠宝)师是要有相关经验才能报考的,我只好走曲线了....珍珠的鉴定 珍珠有天...
你可能感兴趣的内容？&p&你的直觉是对的，数学不好的确是思维习惯不好造成的，唯一不足的是误用了智商这个词，其实用“思考能力的高低”可能更好些。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&在智商这个词上，经常有人会把因果颠倒&/b&&/p&&p&常常看到有人评价别人能力差是因为他的智商低，这完全拧巴了。&/p&&p&&br&&/p&&p&盲人摸象的寓言我们都学过，其实智商就是摸象的瞎子之一，不过摸得是“人类思考能力”这只大象。要知道人类思考的原理可远比大象的外形复杂多了，但很多人还会犯“摸到象腿就说大象像柱子”这样的错误，“智商”就是最常见的误用。&/p&&p&&br&&/p&&p&智商只是一个局部测量量，测智商就像测体温，在不同的位置测，结果是不同的。它只能反应局部的、表面的状态，尽管可以作为系统整体性能的参考，却不能说系统整体都是这样的，更不能说这就是系统效率高低的原因。&/p&&p&&br&&/p&&p&还是用体温来做类比，疾病和体温是因与果的关系，人体受到病菌入侵使免疫系统激活，促使体温上升，才使测体温时的温度偏高，所以体温高不是患病的原因，是表面症状！&/p&&p&&br&&/p&&p&同样，不同人的思维习惯有好有坏，好的思维习惯会提高&b&正确率和反应速度&/b&，在测智商时分数会偏高，所以思维习惯好才是根本原因，智商高只是表面的结果。&/p&&p&&br&&/p&&p&总之，智商是结果、是症状，而不是思考能力高低的原因，不要颠倒因果。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&为什么物理很好，但数学却不理想？&/b&&/p&&p&因为你还不具备好的数学思维习惯，数学比物理要抽象一些，需要进行更多的数学思维训练才能掌握。&/p&&p&&br&&/p&&p&物理比数学好学一点，是因为物理是具体的，所有的物理定律都有现实中的物理现象来对应，只要你注意观察和实验，就可以理解物理规律。很多人在思考物理问题时，借助于头脑想象和推演就可以得出结果，不需要用笔来算。&/p&&p&&br&&/p&&p&但是数学要难一些，因为对大多数人来说数学是极为抽象的，在他们眼里，数学是数、是公式、是一大堆难记的定理。在思考数学问题时，必须依赖于纸笔去演算和推理结果，数学规律也是要靠反复做题的题海战术来熟悉，无法做到凭大脑的想象就能直观的“看到”结果。&/p&&p&&br&&/p&&p&题海法的优点是简单易行，教学上人人可做，但缺点是思维效率极低，高昂的学习成本和思维成本，毁掉了无数人对数学的兴趣和自信！以至于很多人怀疑起了自己的智商。&/p&&p&&br&&/p&&p&要想提高数学的思维效率，最关键的是用正确的数学思维习惯来&b&降低思考的成本&/b&，最终做到不借助纸笔演算就能思考数学问题！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&真的能做到不用纸笔来思考数学问题吗？&/b&&/p&&p&其实数学家都是这样的，接下来我用三个数学大神作为案例来分析他们是如何做到的。&/p&&p&&br&&/p&&p&“数学王子”——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E5%258D%25A1%25E7%2588%25BE%25C2%25B7%25E5%25BC%%E5%25BE%25B7%25E9%E5%25B8%258C%25C2%25B7%25E9%25AB%%2596%25AF& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高斯&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&img src=&/a85fb2ececd6_b.jpg& data-rawwidth=&260& data-rawheight=&367& class=&content_image& width=&260&&&p&&br&&/p&&p&&b&“最后的通才”——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh/%25E5%E5%258B%%25B7%25E6%E5%%25C2%25B7%25E5%25BA%259E%25E5%258A%25A0%25E8%258E%25B1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&庞加莱&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/p&&img src=&/acfdbc0ecb4fa588a05ac0a_b.jpg& data-rawwidth=&460& data-rawheight=&276& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&460& data-original=&/acfdbc0ecb4fa588a05ac0a_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A///science/blog/2012/jul/17/henri-poincare-einstein-picasso& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Henri Poincaré: the unlikely link between Einstein and Picasso&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&“数学的莫扎特”——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh/%25E9%%25E5%%25E8%25BD%25A9& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&陶哲轩&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/p&&img src=&/8c3ceb0bcba5cff_b.jpg& data-rawwidth=&450& data-rawheight=&321& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&450& data-original=&/8c3ceb0bcba5cff_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&他们是如何做到不用纸笔来思考数学问题的呢？&/b&&/p&&p&其实也没有什么奥秘，就是因为他们的计算量远远超过我们常人，而不是因为他们先天的基因好，就像&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E8%25B3%25A3%25E6%25B2%25B9%25E7%25BF%2581& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&卖油翁&i class=&icon-external&&&/i&&/a&所言：“无他，但手熟尔”。&/p&&p&&br&&/p&&p&就这些？熟能生巧？你TM的在逗我！！！&/p&&p&&br&&/p&&p&当然不是这么简单了，如果只有这些，人人都可以做大神了？&/p&&p&&br&&/p&&p&好吧，先说结论，再慢慢展开分析：&/p&&ol&&li&&b&他们都有正确的数学早期教育&br&&/b&&/li&&li&&b&他们都有最持久的动力系统&br&&/b&&/li&&li&&b&他们都有遍历整个领域的习惯&/b& &/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&请牢记这三条，这些因素让他们的计算量远远超越常人，在很小的年龄就具备了内在的视觉洞察力，成为普通人难以企及的数学“天才”。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&什么是内在的视觉洞察力？&/b&&/p&&p&以汉语为例，注意下面这三个字&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&静 夜 思&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&你脑中的第一反应是什么：&/p&&ul&&li&中国成年人，第一反应可能浮现出李白这首诗所描绘的可视化场景。&br&&/li&&li&中国儿童，第一反应可能会马上背诵唐诗，但要问他这首诗是什么意思，他会说不知道。&br&&/li&&li&学过汉字的外国人，会把这三个字念出来，但不知道诗的内容。&br&&/li&&li&没学过汉字的外国人，会认为这是神秘的东方符号，反正完全看不懂。&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&中国人因为熟悉汉语，所以可以把一首诗压缩成一个短语，当听到这个短语时就能唤起这首诗所对应的意境，也就是视觉化的直观思考。就好象欧美人听到&the die is cast&，就会浮现出凯撒渡过卢比孔河的情景。&/p&&img src=&/09a96aa3fce4daa437588f_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&813& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/09a96aa3fce4daa437588f_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//etc.usf.edu/clipart//78944_rubicon_01.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Caesar Crossing the Rubicon&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&同样，数学演算也可以出现视觉洞察力。&/p&&p&在普通人眼里，数学公式代表一种运算，只有算了一遍才知道怎么回事。&/p&&p&在数学家眼里，对数学公式和各种可能的结果极为熟悉，数学已经变成可视化的模块。&/p&&p&&br&&/p&&p&也就是说，经过大量的数学训练后，在下意识里就可以把数学元素可视化（注意，几何化只是其中一种），思考过程是直观性的，而不是逻辑性的。&/p&&p&&br&&/p&&p&以庞加莱为例&/p&&blockquote&数学家达布（Darboux）宣称他是un intuitif（直觉的），论证说这可以从&b&他经常用视觉表示来工作&/b&显示出来。他不关心严格性，且不喜欢逻辑。他相信逻辑不是发明之道，而是一个结构化想法的方法，而且逻辑限制思想。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&这是直观化思维的特点，思维经常大幅度的跳跃，不被逻辑所约束。这也是他总是能融会贯通各个领域、成为通才的原因。&/p&&p&&br&&/p&&p&另一个数学家的例子是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%2596%25AF%25E9%E5%25B0%25BC%25E7%%25E7%C2%25B7%25E6%258B%%25A9%25AC%25E5%258A%25AA%25E9%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&拉马努金&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。&/p&&img src=&/b8b68c5cbe1c3c151434_b.jpg& data-rawwidth=&237& data-rawheight=&213& class=&content_image& width=&237&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A///2012/12/srinivasa-ramanujan-125--google.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Google Doodle 節日標誌探秘&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&blockquote&印度历史上最著名的数学家之一。没受过正规的高等数学教育，沉迷数论，尤爱牵涉π、质数等数学常数的求和公式，以及整数分拆。惯以直觉（或者是跳步）导出公式，不喜作证明（事后往往证明他是对的）。他留下的那些没有证明的公式，引发了后来的大量研究。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&软件行业的人都知道，程序写时间长了，眼里的代码都是系统中跳动的模块，而整个软件系统则是一个复杂的生态系统。其实各行各业的专业人士都有这样的“内在的视觉洞察力”。&/p&&p&&br&&/p&&p&总之，这些内在的视觉洞察力是后天反复运用，自然形成的，只要具备正常的人类基因都可以做到。&/p&&p&&br&&/p&&p&有人可能会说：这些我明白了，是不是只要下苦功夫都可以成为那些天才？&/p&&p&&br&&/p&&p&不是滴！首先他们普遍都“拼爹”，其次他们下了功夫，但不是苦功夫。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&正确的数学早期教育&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&如果看过很多天才的传记，你会发现他们都“拼爹、拼娘”。&/p&&p&&br&&/p&&p&也就是父母的职业背景和教育方式，对他们有极为重要的影响。父母的影响之大被很多人误以为是基因的遗传，其实不是，这是教育在起作用，是属于&b&习惯的“遗传”&/b&。&/p&&p&&br&&/p&&p&只是绝大多数的人不知道如何正确的教育，使上一代的好习惯无法复制到下一代身上，出现了“富不过三代”的现象。&/p&&p&&br&&/p&&p&而高斯、庞加莱和陶哲轩的父母则有意、无意的进行了正确的早期数学教育。这为他们在数学界的顶尖地位奠定了坚实的习惯基础。&/p&&p&&br&&/p&&p&这个早期教育有多早呢？是不是胎教的时候就开始？&/p&&p&也没有那么早，最合适的时间大约在1岁到3岁之间，是在幼儿形成语言的时期同时进行。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&高斯的幼年&/b&&/p&&p&高斯的父亲因为具有初等算术的能力，曾做过&b&会计&/b&。3岁那年，他父亲正在给工人们发工资，小高斯突然指出“爸爸，你算错了！”，经过检查小高斯是对的，这让周围的大人目瞪口呆。&/p&&p&&br&&/p&&p&成年后的高斯说，&b&在他学会说话之前就会计算了&/b&。这说明在高斯的幼年经常接触到各种数字，无意间让他很小的年龄就掌握了初等算术。有这样一个有数学应用背景的父亲就是拼爹，但高斯的父亲有个缺点就是目光短浅。&/p&&p&&br&&/p&&p&其实很多时候，母亲比父亲更重要，因为只有温柔善良的母亲才有足够的耐心去教育孩子。高斯曾说过“我的母亲是个非常善良的女性，我非常敬重她。”高斯有这样的母亲也是在“拼娘”。&/p&&p&&br&&/p&&p&看到这，给各位男同胞一个择偶建议，如果你希望孩子将来能成为“天才”，就千万不要找缺少耐心和爱心的女孩子，真的会毁掉你和孩子的一生，不信你试试！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&庞加莱的幼年&/b&&/p&&p&庞加莱的父亲莱昂是生理学家兼医生、南锡医科大学教授，庞加莱的母亲非常善良、聪明、慈爱，把所有的爱心和精力都用在他身上。因为耐心的教导，庞加莱的智力发展的很快，很早就学会说话。&/p&&img src=&/cded3238ade135a8076ef85_b.jpg& data-rawwidth=&397& data-rawheight=&600& class=&content_image& width=&397&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//gw.geneanet.org/pierfit%3Flang%3Dfr& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&gw.geneanet.org/pierfit?&/span&&span class=&invisible&&lang=fr&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&童年的庞加莱因为运动不协调、经常得病，所以很多时间都用来读书，读书极快，而且据说过目不忘。有趣的是，成年后的庞加莱参加&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E9%2598%25BF%25E7%2588%25BE%25E5%25BC%%259B%25B7%25E5%25BE%25B7%25C2%25B7%25E6%25AF%%25A5%2588& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&比奈&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的&b&智商测试&/b&，发现分数低的像低能儿。&/p&&img src=&/8393f2aec4c8f7d0ed88daaad3a24eff_b.jpg& data-rawwidth=&190& data-rawheight=&301& class=&content_image& width=&190&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//rs.fr/presse/communique/2709.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Henri Poincar , le nouveau dossier multimdia CNRS/sagascience est en ligne&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&庞加莱的视力很差，主要靠听转化为想象的方式来理解，这种从小到大的训练使他具有极强的直观思维能力。他总能“看到”抽象概念所表述的“东西”，并习惯以图形即几何的方式来处理问题，以充分利用数学直观。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&陶哲轩的幼年&/b&&/p&&p&陶哲轩的父亲陶象国和母亲梁蕙兰毕业于香港大学，陶象国是一名儿科医生，梁蕙兰是&b&物理和数学&/b&专业高材生的，曾做过中学&b&数学教师&/b&，这是典型的拼娘。&/p&&p&&br&&/p&&p&2岁时，他们发现陶哲轩拿着字母积木&b&教&/b&比他大的小朋友&b&数数&/b&，他把玩具当作学习的工具了。&/p&&p&在幼儿园的18个月里，母亲领他学完了&b&小学数学的全部内容&/b&，事实上，母亲所做只是引导和刺激，而不是“教”。&/p&&img src=&/f86daac5b327d5_b.jpg& data-rawwidth=&247& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&247&&&blockquote&作为英语国家的学前教育典范，来自美国的《芝麻街》儿童系列节目在当时大受欢迎。陶象国夫妻把《芝麻街》作为陶哲轩的启蒙教材。&br&就这样，陶哲轩一面看电视节目，一面自己学习，不到2岁就学会了英文字母。他很快学会拼写，能用积木拼出单词“狗”或“猫”。2 岁多时，陶哲轩对父亲办公室里的一台打字机发生兴趣，不辞辛苦地用一个手指头敲出了儿童书上一整页的内容。&br&&br&陶象国夫妇认为，在很大程度上，陶哲轩是看《芝麻街》起步的。后来，陶象国在一次采访中，曾推荐大陆引进这个有益于早期儿童智力开发的趣味节目。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&回顾一下这三位“天才”在早期教育的优势：&/p&&p&基本算术能力：高斯和陶哲轩在掌握说话之前就具备。&/p&&p&语言表达能力：庞加莱和陶哲轩很早学会。&/p&&p&识字阅读能力：庞加莱和陶哲轩很早学会，高斯则缺少资料。但也不会差，因为他在大学时还想从事人文方向。&/p&&p&&br&&/p&&p&如果你想让孩子在数学方面的能力有优势，就可以尽早培养他算术、语言和阅读的能力。&/p&&p&&br&&/p&&p&有人可能说：这没什么大不了啊！我（或我的孩子）小时候也这样，怎么没有成为天才？&/p&&p&&br&&/p&&p&因为很多人的教育方法没有随着孩子成长而调整，虽然可以在早期教育做对，但是在童年期教育却做错，最终功亏一篑。还有更多人培养方法不合理，大部分人不是在培养孩子，而是在催逼孩子，这样只能适得其反，还不如不培养，放任其自由发展。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&童年期的数学习惯培养&/b&&/p&&p&幼儿期只是打基础，很多父母都可以做到，但是数学能力的训练只有到童年期才是最关键的，做好了就会进入能力爆炸时期，做错了就会“泯然众人矣”。&/p&&p&&br&&/p&&p&为了说明如何在不同阶段用不同的教育方法，我们以自行车的学习为例：&/p&&ol&&li&辅导阶段：需要父母手把手的训练，直到能稳定车身不跌倒为止，做错了要警告。&br&&/li&&li&跟随阶段：孩子跟随父母骑行，学会交通规则、处理各种路况和意外，危险情况要警告。&br&&/li&&li&探索阶段：让孩子自己去尝试，孩子会享受探索的乐趣，乐此不疲的到处骑行，多鼓励和认可。&br&&/li&&li&提升阶段：骑行能力已经具备，多数人到此为止，如果孩子想挑战高难度，放手让他去试错。&br&&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&你看，孩子通过自行车可以&b&探索更广阔的领域&/b&，这种体验是无以伦比的。&/p&&p&&br&&/p&&p&而大部分家长往往用一种方法走到黑，把最初的警告和保守手段一直用到底。孩子很快就对骑车失去兴趣，也不愿意挑战更高难度。正是因为这样，我们大部分人的骑车能力仅能达到够用的水平。同样，我们大部分人的数学也是够用的水平，本质的原因是相同的。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&不同的教育方法效果有天地之别&/b&&/p&&p&我们以基础数学的加法运算为例，来看看3种掌握数学的方法，请思考不同方法的持久性。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&老师主导的教学法：&/b&&/p&&ol&&li&老师讲解10以内的加法规则。&br&&/li&&li&老师要求学生背诵加法表。&/li&&li&老师提问考察学生理解情况。&/li&&li&老师布置大量练习，指出学生的错误和责令修改。&br&&/li&&li&老师布置家庭作业让学生课下练习。&br&&/li&&li&老师安排阶段性考试，进行成绩排名。&br&&/li&&li&老师讲解10以上的加法规则。&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&&b&师生互动的探索法：&/b&&/p&&ol&&li&老师引导学生通过观察演绎出加法规则。&br&&/li&&li&老师引导学生提出各种问题。&br&&/li&&li&学生尝试各种组合，自己寻找加法的规律，并解释原因。&br&&/li&&li&学生有问题和老师一起分析讨论。&br&&/li&&li&老师帮助学生设定更高的挑战目标，鼓励学生课下去研究。&br&&/li&&li&学生提出自己的理论，运用加法规则去验证自己的想法。&br&&/li&&li&学生遇到问题自己寻找解决方法。&br&&/li&&li&老师让学生研究10以上、100以上甚至更高位数的规则。&br&&/li&&li&老师让学生展示自己的研究成果。&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&&b&“天才”的野蛮成长：&/b&&/p&&ol&&li&经常把数字进行任意的排列、组合，以此作为天马行空的娱乐方式。&br&&/li&&li&每天满脑子转来转去的都是数字和比例关系的直观图像。&/li&&li&今天母亲教了加法规则，真的很有趣，拿我的那些数字试一遍。为了验证规律，把自己已知的&b&所有数字&/b&都尝试用加法演算一遍。&/li&&li&每次用的数字都比上次更难，先从10以内尝试，一直尝试到100以内，发现加法规律仍然成立。&br&&/li&&li&尝试将数字从1加到10进行累加，偶然发现如果将数列的首尾对称相加，计算效率会极高！&/li&&li&尝试将已知的&b&所有数字&/b&都用新方法累加，例如1加到100，或任意截取一串数列，发现依然成立，效率很高。&/li&&li&好棒！自己的演算工具箱又多了一个新工具！&/li&&li&这两天没事就用新工具演算各种等差数列，调整数列之间的公差，发现工具依然适用，更兴奋了！&/li&&li&再尝试变换加法的运算顺序，偶然发现其逆运算——减法规律。哎哟！不错，这个diao，超级兴奋！&/li&&li&继续演算已知的所有数字来验证减法规律，并兴奋的跑去告诉妈妈，我修改了加法顺序，发现了新运算规律！&/li&&li&妈妈很惊讶，我还没教你减法呢？&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&以上情节皆属虚构，若有雷同，纯属巧合！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&但我相信你能感觉到：&/p&&p&第3种方法最能激发出的蓬勃和持久的动力。&/p&&p&第2种的持久性虽然很好，但不如第3种，因为没有老师的参与，学生仍有可能打回原形。&/p&&p&第1种的持久性则是最差的，也是最普遍的数学教育，把大部分人的数学自信心给毁了。&/p&&p&&br&&/p&&p&现在你能明白为什么我们奥赛总拿奖，却一直没有出优秀数学家了吧！&/p&&p&奥赛是技能训练，并不是独立自主的探索发现过程。赛前拼命刷题，各种辅导，但当奥赛结束了，学生依旧打回原形。&/p&&p&而天才是永不停歇、狂飙猛进的，哪会有停下来的时候呢？！&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&后面我还会再分析天才的野蛮成长过程，这里稍微从数学里出来一下，看看神经科学。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&早期的数学教育为什么重要？&/b&&/p&&p&因为这是大脑发育的关键期，在大脑发育的早期阶段，人们会损失大量的灰质细胞，只有最常用的灰质细胞会保存下来。从下面的图中，你可以看到随着年龄增加，人脑的灰质比例在逐渐减少。也就是年龄越小人脑的可塑性越强，年龄越大可塑性越弱，到20岁时主要习惯已经逐渐固化下来了。&/p&&img src=&/b0edeafc1ebac_b.jpg& data-rawwidth=&1016& data-rawheight=&661& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1016& data-original=&/b0edeafc1ebac_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//users.loni.usc.edu/%7Ethompson/DEVEL/PR.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Paul Thompson's Research Publications&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&在关键期建立起数学习惯，就像在旷野上修建了高铁网络，成为一个人终生的思维基础设施。&/p&&p&&br&&/p&&p&错过了关键期，虽然还可以建立，但就像在人口稠密的地区修建高铁，付出的成本要多得多。人在成长过程中很难再有这么多时间和精力训练出同样的效果。&/p&&p&&br&&/p&&p&这样的高成本，也让很多人&b&误以为&/b&自己或者自己的孩子没有数学的天赋，或者坚信别人的成功是因为基因好，而自己没有这个基因。&/p&&p&&br&&/p&&p&就连那些基础好的人也误认为自己具有某种“天赋”。只是奇怪的是，这个优势基因却遗传不给孩子。高斯、庞加莱、爱因斯坦等大部分科学家的孩子都默默无闻，完全没有父辈的建树！即使是科学界最辉煌的&a href=&///?target=http%3A//episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_04_2_21/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&伯努力家族&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和&a href=&///?target=http%3A///view/535245.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&居里家族&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，也没有摆脱三代而亡的命运。所以从历史科学家的数据看，基因导致天赋的理论是站不住的。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&为什么科学家没把自己的孩子培养成科学家？&/b&&/p&&p&原因很简单，就是因为科学家虽然精通科学，但对教育却也是外行，他们同样会犯所有父母都会犯的教育错误，甚至更严重！至于是哪些错误，到后面再详细分析。反而很多普通父母无意间作对了一些事情，播下了“天才”的种子，培养出划时代的大科学家。&/p&&p&&br&&/p&&p&总之，虽然具备正常的人类基因都可以训练出高效的数学思考能力，但是在不同时期培养的成本却差距极大。成年后的人虽然也可以训练出同样的能力，但是却承受不了所消耗的成本。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&成年后还有希望吗?难道成人完全没有优势吗？&/b&&/p&&p&看到这，悲观者会说：”虽然不是基因的问题，但我还是错过了关键期，看来我是没有希望了，哭死！“&/p&&p&&br&&/p&&p&没有必要哭，等我写完了你就知道，成人也有儿童无法比拟的巨大优势，很多能力的训练成本也远低于儿童。举个最简单的例子，管理、领导、运作等能力的训练，成年人完全可以秒杀儿童。因为对人性的把握、对业务的理解、对社会的阅历都需要长时间的试错才能学会，这些儿童是不可能超越的。&/p&&p&&br&&/p&&p&再说的形象一些，还是以铁路为例：&/p&&img src=&/60bd2ae00fb0_b.jpg& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/60bd2ae00fb0_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&图片来源：维基百科，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%259D%25B1%25E4%25BA%25AC%25E7%259A%%259C%25B0%25E4%25B8%258B%25E9%%25E7%25B3%25BB%25E7%25B5%25B1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&東京的地下鐵系統&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&尽管在城市里修建铁路的成本远高于在旷野上修建，但在城市里有很多已经建好的铁路，只要在已有的线路网络上建立一个很短的连接，就可以打通不同的网络，拓展出全新的线路。也就是说，在城市里连接不同网络的成本，远低于在旷野上把稀疏的铁路网连接起来的成本。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&所以，&b&成人迁移知识和技能的成本很低，更擅长于跨界。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&不要把基因、年龄、性别、父母、出身、专业等条件，作为自己和他人不可能成功的限制，这其实是给自己设定了思维的天花板，自己限制住了自己的自由。不要在乎悲观者的冷嘲热讽，让自己与更多的领域建立连接，勇敢的去跨界！&/p&&p&&br&&/p&&p&继续回到数学家身上。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&为什么数学天才在童年期会野蛮成长，进入能力爆炸？&/b&&/p&&p&前面提到的“天才”野蛮成长，看上去不可思议，但其实每个人都或多或少的经历过，特别是在自己所爱好的领域。&/p&&p&&br&&/p&&p&例如玩游戏，总有一个时期仿佛自己着了魔一般，不单白天满脑子在想，连晚上睡觉做梦都在想。那些你熟悉的内容，挥之不去的在脑子里不断的自动演绎。经常会有绝妙的创意蹦出来，迫不及待的要去尝试一下。如果创意被验证，并且取得了意想不到的效果，那种欣喜若狂所带来的愉悦感完全可以超越一切，仿佛整个世界都在你的掌握之中。&/p&&p&&br&&/p&&p&对于那些天才来说，这种体验在他们的童年期每天都会上演。那些在我们看来极为枯燥和艰辛的大量运算，在他们的眼里完全是一种享受。&/p&&p&&br&&/p&&p&这样说可能很多人不信，其实当那些沉溺于游戏的孩子，没日没夜的重复操纵着屏幕上的小人、机械而疯狂的点着鼠标、眼花缭乱的按动键盘时，那些家长也不相信，这些破烂游戏到底有什么好玩的？！！！&/p&&p&完全不能理解那些绣十字绣的人，多枯燥啊！&/p&&p&那些喜欢长跑、爬山、骑行的人，都是自虐狂吗？&/p&&p&你说黑龙江边冬泳的那些人到底是怎么想的？&/p&&p&……&/p&&p&凡是有爱好的人，总会遇到这种诧异和不理解的眼神^_^&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&可能你已经感觉到我要说的是什么了。&/p&&p&&br&&/p&&p&对！我要说的就是&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E6%E7%2598%25BE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&成瘾&i class=&icon-external&&&/i&&/a&现象，只不过这不是药物成瘾，而是一种&b&成就成瘾&/b&。从医学上看，这种高频率反复从事行为的表现，就是一种行为强迫症。不过，你不要被强迫症这个词吓倒，这完全是良性的，不会影响健康。&/p&&p&&br&&/p&&p&当然也有一些天生大脑发育受损的人，例如一些自闭症患者，也会存在类似的行为强迫症。无法控制的重复思考或反复做一件事，持续的时间长了，就无意间成为像“&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%259B%25A8%25E4%25BA%25BA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&雨人&i class=&icon-external&&&/i&&/a&”那样的白痴天才（也叫&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%25AD%25B8%25E8%E7%E5%E7%25BE%25A4& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&學者症候群&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，学者们不要不高兴，世俗就是这样看你们的^_^）。&/p&&img src=&/b78cab586a_b.jpg& data-rawwidth=&395& data-rawheight=&500& class=&content_image& width=&395&&&p&维基百科上有一个“&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E6%259C%%E8%25A2%25AB%25E8%25AA%258D%25E7%2582%25BA%25E6%%25E6%259C%%2587%25AA%25E9%E7%E8%25AD%259C%25E7%25B3%25BB%25E9%259A%259C%25E7%25A4%%259A%%25AD%25B7%25E5%258F%25B2%25E6%%25E4%25BA%25BA%25E7%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&有时被认为患有自闭症谱系障碍的历史性人物&i class=&icon-external&&&/i&&/a&”的列表，各领域的神人们，什么爱因斯坦、拉马努金、特斯拉……希特勒等都赫然在列。不过我觉得，这可能是医生把天才和自闭症搞混了。&/p&&p&&br&&/p&&p&不论是成瘾，还是自闭症，他们都有个共同点，就是长达数年的、持续的、反复做一件事。这就是成为天才的核心条件，任何人都不可能逾越。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&悲观者：&/b&这得多累！多苦！！多没有技术含量啊！！！&/p&&p&&br&&/p&&p&恰恰相反，对当事人来说，一点儿不累，一点儿不苦，而且天才的动力系统和普通人不一样，其动力系统的结构是最具有技术含量。&/p&&p&&br&&/p&&p&普通人在外部压力和认可下才能出成绩，他们的动力系统是从外部获取的，外部因素一旦消失，动力就会枯竭，持久性很差。&/p&&p&&br&&/p&&p&我们看看李开复老师是如何说的：&/p&&blockquote&我入学时，学校安排我加入了一个“数学天才班”，那里集中了哥大所有的数学尖子，一个班只有七个人。我们在那里学习微积分特别理论，但很快，我就发现我的数学突然由“最好的”变成“最差的”了。这时我才意识到，我虽然是“全州冠军”，但是我所在的州是被称为“乡下”的田纳西州，当我与这些来自加州或纽约州的真正的“数学天才”交手时，我不但技不如人，连问问题都胆怯了，生怕我的同学们看出我这个“全州冠军”的真正水平。这么一来，我越来越落后。当我上完这门课后，我深深地体会到那些“数学天才”&b&都是因为“数学之美”而为它痴迷&/b&，但我却并非如此。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&再看看真正的数学“天才”从童年开始的成长历程。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&高斯童年到成年的成长案例&/b&&/p&&p&有三个人对高斯童年的能力成长有巨大的影响：&/p&&ul&&li&他的舅舅，弗里德里希（Friedrich）&br&&/li&&li&小学老师，比特纳（J.G. Büttner）&br&&/li&&li&老师助理，巴特尔斯（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Johann_Christian_Martin_Bartels& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Bartels&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&高斯的舅舅弗里德里希是一个成功的纺织商人，他发现了高斯的才华，并经常用很生动的方式来启蒙小高斯。如果不是舅舅经常劝导高斯的爸爸往学术方面发展，高斯很可能会成为园丁或者泥瓦匠。高斯后来曾遗憾的说，舅舅的早逝使&我们失去了一位天才&，因为舅舅广博的思想对他的成才有非常重要的影响。&/p&&p&&br&&/p&&p&高斯的小学老师比特纳则是一个非常苛刻的老师，以虐待小孩著称，他在高斯9岁（3年级）时开始教数学，有一次他给学生出了一道题，就是那个家喻户晓的1+2+……+99+100的数列求和题。其实根据E·T·贝尔的考证，比特纳出的题目更难，是计算+81693+…+100899这样的大数等差数列的和，数列公差为198，项数为100。尼玛，这老师也太坏了！&/p&&p&&br&&/p&&p&比特纳没想到，他刚把题目写完，高斯就已经算完，根本没写演算过程，直接就把答案写到了石板上。比特纳很震惊的发现答案是正确的！这说明高斯不仅具有极为熟练的大数心算能力，而且计算技巧已经非常娴熟，这绝不是普通孩子&b&靠按部就班的学习能做到的&/b&。比特纳说：&你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。&就从汉堡买了很多更深的数学书籍让他学习。&/p&&p&&br&&/p&&p&另一个对高斯有重大影响的是比特纳的助手巴特尔斯（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/Johann_Christian_Martin_Bartels& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Bartels&i class=&icon-external&&&/i&&/a&），不要小看这个助手，巴特尔斯后来到喀山大学教书，是另一个大数学家&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E5%25B0%25BC%25E5%258F%25A4%25E6%258B%%25B7%25E7%25BD%%25B7%25B4%25E5%E5%25A4%25AB%25E6%2596%25AF%25E5%259F%25BA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&罗巴切夫斯基&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的老师，后来罗巴切夫斯基和高斯的得意门生&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B3%25A2%25E6%%25E5%E5%25BE%25B7%25C2%25B7%25E9%25BB%258E%25E6%259B%25BC& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&黎曼&i class=&icon-external&&&/i&&/a&一起开创了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%259D%259E%25E6%25AC%25A7%25E5%%25E9%E5%25BE%%%25E4%25BD%2595& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&非欧几里得几何&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，为爱因斯坦建立广义相对论提供了有力的数学工具，当然这是后话。&/p&&img src=&/b1b4cf30b253_b.jpg& data-rawwidth=&729& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&729& data-original=&/b1b4cf30b253_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//qinxiaoch./blog/static//& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&百度百科之黎曼几何&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&巴特尔斯只比高斯大8岁，同样酷爱数学的他对高斯最大的影响就是经常与高斯讨论问题，这是至关重要的训练。数学讨论是一种非常有效的人才培养模式，虽然他们进行的不是后世的&a href=&///?target=http%3A//blog.lehu./sqdai/A57244.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&讨论班Seminar&i class=&icon-external&&&/i&&/a&形式的训练，但是两人的讨论同样具有头脑风暴和学术训练的效果，高斯从此开始了真正的数学研究，而他们的友谊也保持终生。&/p&&p&&br&&/p&&p&通过长期高强度的数学计算，高斯不仅计算能力极强，而且非常善于发明数学工具，来简化自己的计算过程。刚才说到高斯9岁时就掌握了等差数列的速算方法，他在18岁时又发明了&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh/%25E6%259C%%25B0%258F%25E4%25BA%258C%25E4%25B9%%25B3%2595& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&最小二乘法&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，极大简化了计算过程。后来，&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%2598%25BF%25E5%25BE%25B7%25E9%E5%25AE%%25A9%25AC%25E9%C2%25B7%25E5%258B%%25AE%25A9%25E5%25BE%25B7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&勒让德&i class=&icon-external&&&/i&&/a&在54岁时也发明了最小二乘法，并早于高斯发表，获得了优先权，但这个工具高斯已经用了十几年。高斯类似的工具发明和定理发现数不胜数，很多他都没有公开发表，直到别人公开同类发现后，高斯才冒出头来说：这玩意我早就发现和使用了，因为忙于它事没有公开！&/p&&p&&br&&/p&&p&有人曾估算，如果高斯当时能及时发表他的研究成果，整个高等数学可以向前推进50年！但高斯是个完美主义者，他拒绝发布不完整和有瑕疵的作品。他的很多成果都来自内在视觉洞察力，是直觉形式的结论，虽然他自己长期使用，已被验证没有问题，但并没有经过逻辑严密的证明。而高斯跑的太快，完全不想停下来，把宝贵的时间消耗到琐碎无比的严密证明上。如果高等数学真的因此被推迟了50年，这可真是整个科学界不可估量的巨大损失！&/p&&p&&br&&/p&&p&我前面说道，数学家可以不借助纸笔来思考数学问题，这其实来源于他们高强度的数学计算，高斯是这方面的佼佼者。可能很多人会好奇，高斯的计算强度究竟有多大？我们以1818年高斯担任丹麦的测地工作为例，整个工作持续了8年，高斯白天测绘，晚上计算，他曾估计测绘所画的图就有&b&100多万张&/b&。野外实测数据汇总后，全部计算工作由高斯负责，随便两个点都是用最小二乘法通过冗长的计算获得，一般需要一个计算能力中等的人计算2～3天才能算完，共有3000多个坐标点，总计算量需要这个人一天不休的计算&b&10年！&/b&&/p&&img src=&/79ac76b2d1fd_b.jpg& data-rawwidth=&1000& data-rawheight=&315& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1000& data-original=&/79ac76b2d1fd_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A///blog-928.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&科学网—相对论与黎曼几何-4-内蕴几何&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&但这样高强度的计算也带来丰厚的回报，高斯在大地测量中的工作，发现和验证了曲面几何中的大量规律，写出了20多篇论文。特别是1827年高斯发表了《关于曲面的一般研究》，标志着微分几何的诞生，也为非欧几何打下了坚实的基础，而非欧几何则在100年后为广义相对论提供了数学工具的支持。&/p&&img src=&/4a866d0bcebb4b8f31c767_b.jpg& data-rawwidth=&599& data-rawheight=&399& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&/4a866d0bcebb4b8f31c767_r.jpg&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//www.scipark.net/archives/13306& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&科学公园 ： 牛顿时空观的局限性与广义相对论&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&小结一下高斯的成功经验：&/p&&ul&&li&高斯的成长离不开与导师、朋友的交流和讨论；&br&&/li&&li&高斯惊为天人的计算能力来自于从小到大极高强度的数学计算；&br&&/li&&li&高斯通过计算训练积累了大量的计算技巧，并能发明高效率的计算工具；&/li&&li&高斯通过计算训练形成了强大的直觉思考能力，其成果如能及时发表可以推进高等数学50年；&/li&&li&高斯成为大数学家后仍然进行极高强度的计算，并因此又开创众多的新学科。&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&看到这，很多人的心已经“哇凉哇凉”滴了。&/p&&p&&b&悲观者：&/b&哎妈！连高斯大神都这么拼，这么下苦功，看来我的数学是彻底没戏了！&/p&&p&&b&大神高斯：&/b&你丫才下苦功，你全家都下苦功！没听前面说吗？这是成瘾症状，我这是严重的&b&计算成瘾&/b&！谁要是能靠毅力能干这样高强度的事情，谁就一SB！&/p&&p&&br&&/p&&p&呵呵，夸张一下。&/p&&p&&br&&/p&&p&其实高斯与那些连续几个通宵打游戏的宅男们没有太大区别！他们不是在下苦功，他们都是深陷在强烈的好奇心和成就感里无法自拔。&/p&&p&&br&&/p&&p&还有一个数学大神&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E8%E6%E5%E5%25BE%25B7%25C2%25B7%25E6%25AD%%258B%2589& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&欧拉&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的作死故事：&/p&&p&1735年，28岁的欧拉发现了新的行星轨道计算方法，用了三天时间计算一个彗星的轨道，结果导致了右眼失明。高斯的评价是“如果我用那个方法计算三天，我的两只眼睛都会瞎掉！”&/p&&img src=&/87d581a76b_b.jpg& data-rawwidth=&219& data-rawheight=&283& class=&content_image& width=&219&&&p&图片来源：维基百科&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E8%E6%E5%E5%25BE%25B7%25C2%25B7%25E6%25AD%%258B%2589& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&欧拉&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&见上图，大神欧拉右眼已瞎！有些励志书还把欧拉这件事写成励志故事，其实这种严重沉迷者随便跑到哪个网吧都能抓一大把！欧拉的疯狂做法属于典型的作死，彗星又不是要撞地球，什么计算不能慢慢算，非要挑战极限在三天内拼命完成？他的计算瘾和好胜心实在太重了！欧拉后来没有吸取教训，最后他的双眼果然全瞎，他的计算瘾已经到了损害身体的程度，这就是病，得治！&/p&&p&&br&&/p&&p&难怪有医生会怀疑这些天才都有自闭症和强迫症，好像也不无道理。&/p&&p&&br&&/p&&p&说到成瘾，总让我想起2010年Chinajoy上，那位美女环绕也目不斜视的淡定哥。&/p&&img src=&/f04a93d01a0faa24e6c9c9c_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&450& class=&content_image& width=&300&&&p&图片来源：&a href=&///?target=http%3A//.cn/source/486680.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Chinajoy惊现淡定哥&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&用了很多的篇幅来说高斯，并不是为了突出他的计算量，而是为了说明不是基因，而是&b&持久的动力系统才是创造天才的关键所在！&/b&高斯惊人的计算量只是这个系统自然而然的成果物。&/p&&p&&br&&/p&&p&整理一下到目前为止的思路：&/p&&ul&&li&幼儿阶段，在语言能力形成期，建立算数的基础设施&br&&/li&&li&儿童阶段，正确的教育和训练，建立起持久的动力系统，导致数学能力大爆炸&br&&/li&&li&成年阶段，依赖海量的计算训练出强大的直观思维，不需要纸笔就可以思考数学问题&br&&/li&&li&专家阶段：直观思维比逻辑思维的成本更低，有助于发现多领域的相似性，开创更新、更高层次的理论&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&可能你已经发现了，我前面提出的问题——真的能做到不用纸笔来思考数学问题吗？——其实已经得到解决了，还顺便论证了天才的形成既不是靠天赋、也不是靠勤奋，而是靠持久的动力系统。&/p&&p&&br&&/p&&p&好了，接下来该说庞加莱了，他的案例对成人学好数学有更强的借鉴价值，因为除了穿越者，没有人能回到童年重新开始。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&通才庞加莱的成长历程&/b&&/p&&p&前面提到“成人迁移知识和技能的成本很低，更擅长于跨界”，那如何才能实现从自己的专业领域向数学迁徙呢？&/p&&p&&br&&/p&&p&庞加莱就是很好的案例，因为他最擅长跨界，被誉为最后的通才（The Last Universalist）。&/p&&p&&br&&/p&&p&E.T.贝尔在《数学精英》中指出：&/p&&blockquote&在今天起步的任何人，都不可能全面理解数学的四个主要部分——算数、代数、几何、分析——中的两个以上，更不用说做出高质量的创造性工作了，对天文学和数学物理就更谈不上了。&br&十九世纪八十年代，在庞加莱的伟大事业开始时，人们就普遍认为高斯是最后一个数学通才。&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&所以这里的通才并不是指那种涉猎广泛、样样精通的人才，而是特指一类顶尖大数学家：&/p&&p&他们具有极广的视野，不仅在数学内的算数、代数、几何、分析等领域开天辟地，而且在天文学、物理学、经济学等领域，都有影响极深的开创性成果。&/p&&p&&br&&/p&&p&例如目前公认的三大数学家阿基米德、牛顿、高斯，都是这样的通才大数学。&/p&&p&列一下他们的称号，看看他们的广博程度。为什么不列成就只列称号？因为实在太多了！&/p&&ul&&li&&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E9%2598%25BF%25E5%259F%25BA%25E7%25B1%25B3%25E5%25BE%25B7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&阿基米德&i class=&icon-external&&&/i&&/a&：古希腊哲学家、数学家、物理学家、发明家、工程师、天文学家，力学之父。&br&&/li&&li&牛顿：英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和炼金术士，铸币局局长。&br&&/li&&li&高斯：德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，哥廷根天文台台长。&br&&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&而庞加莱就是就是继高斯之后，集数学家、物理学家和天文学家于一身的最后一个通才。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&先看庞加莱在天文学领域的贡献&/b&&/p&&p&1887年，瑞典国王悬赏了高额奖金，求解一个已经困扰了天文学、物理学界200多年的天体物理问题——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E4%25B8%%25BD%%2597%25AE%25E9%25A2%2598& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&三体问题&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。很快庞加莱就简化了三体问题，取得了突破性的进展，并在第二年就获得了奖金。这时的庞加莱只有33岁，1年前他刚刚成为法兰西科学院院士，9年后就成为科学院院长！&/p&&p&&br&&/p&&p&庞加莱还发现，即使被简化的三体系统，只要微小的扰动，就会极大的改变天体的循行，使其行为完全无法预测。这一发现导致了一个全新的科学分支——&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E6%25B7%25B7%25E6%25B2%258C%25E7%E8%25AE%25BA& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&混沌理论&i class=&icon-external&&&/i&&/a&——的诞生。&/p&&img src=&/a3b80f439f35fa1e5ba80e2_b.jpg& data-rawwidth=&702& data-rawheight=&425& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&702& data-original=&/a3b80f439f35fa1e5ba80e2_r.jpg&&&p&图片出处：&a href=&///?target=http%3A//physics.wooster.edu/Lindner/Gallery/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Lindner Gallery&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&在科幻小说《三体》中，三体人所居住的太阳系有三个太阳，这三个太阳的引力摄动使三体人星球的运行混乱而无规律，也导致三体文明多次陷入毁灭。小说的这个神奇设定就来自于三体问题的混沌现象，只是这已经不是三体问题了，而是更为复杂的四体问题了，四体人？或者叫三星系思密达人？&/p&&p&&br&&/p&&p&下图是NASA的艺术家为三星思密达系统（&a href=&///?target=http%3A//en.wikipedia.org/wiki/HD_188753& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&HD 188753&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）绘制的艺术想象图。&/p&&img src=&/95cb9f7bc5e4d60f67b4c_b.jpg& data-rawwidth=&550& data-rawheight=&413& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&550& data-original=&/95cb9f7bc5e4d60f67b4c_r.jpg&&&p&图片来源：NASA JPL &a href=&///?target=http%3A//photojournal.jpl.nasa.gov/catalog/PIA03520& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&photojournal.jpl.nasa.gov&/span&&span class=&invisible&&/catalog/PIA03520&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&br&&/p&&p&图片的视角是在巨型气态行星(HD 188553 Ab)的月亮上。巨行星占满了半个天空，三颗太阳炙烤了一天，正缓缓的落下，炼狱般的一天终于结束了。岩石透着暗红就像烧红的烙铁，火山口不停的冒着烟气。太阳没落下就能看到漫天繁星，说明大气稀薄，无法保持热量，很快又是一个零下100多度的极寒之夜吧！&/p&&p&“欧巴！我好冷！”&/p&&p&“我要让全宇宙知道，这个火山口被你承包了！”一脚踹出，整容女飞出美丽的弧线，消融在岩浆里……&/p&&p&&br&&/p&&p&视频为三星日落的动画效果&/p&&a class=&video-box& href=&///?target=http%3A///v_show/id_XODY2ODA0ODAw.html& target=&_blank& data-video-id=&& data-video-playable=&false& data-name=&三个太阳的外星世界& data-poster=&/4ABFB83B3C0058AAEDF7ED56BD6-AB6D-D5D1-12FE-27AD06DC2CDE& data-lens-id=&&&
&img class=&thumbnail& src=&/4ABFB83B3C0058AAEDF7ED56BD6-AB6D-D5D1-12FE-27AD06DC2CDE&&&span class=&content&&
&span class=&title&&三个太阳的外星世界&span class=&z-ico-extern-gray&&&/span&&span class=&z-ico-extern-blue&&&/span&&/span&
&span class=&url&&&span class=&z-ico-video&&&/span&/v_show/id_XODY2ODA0ODAw.html&/span&
&/a&&p&&br&&/p&&p&看到这都累了，所以轻松一下，也让不了三体问题的人有点感性认识，下面继续回到庞加莱。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&庞加莱在物理学届的地位如何？&/b&&/p&&p&先看一张物理爱好者都知道的巨星合影：&/p&&img src=&/43a73f3f9a4ca7b7c6eb_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&741& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/43a73f3f9a4ca7b7c6eb_r.jpg&&&p&这是1927年的第五届&a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/wiki/%25E7%25B4%25A2%25E5%25B0%%25BB%25B4%25E4%25BC%259A%25E8%25AE%25AE& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&索尔维会议&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，巨星环绕、居中而坐的就是物理宗师爱因斯坦。&/p&&p&&br&&/p&&p&再来看16年前的1911年第一届索尔维会议，右边第二的爱因斯坦还是面带羞涩的青年物理学家。&/p&&img src=&/0fe_b.jpg& data-rawwidth=&1024& data-rawheight=&656& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1024& data-original=&/0fe_r.jpg&&&p&而坐在爱因斯坦前面，根本不鸟摄影师，只顾着和居里夫人聊天的人，就是庞加莱大神。&/p&&p&&br&&/p&&p&庞加莱在物理学界贡献之一是狭义相对论。1905年，庞加莱发表的相对论的第一篇论文比爱因斯坦的论文还要早1个月。有些数学家对爱因斯坦就不服气，认为只要有庞加莱、洛仑兹等人，相对论也可以搞出来。于是爱因斯坦又憋了9年的大招，终于在1915年独创性的提出了广义相对论，这时的他已经能够傲视那个时代所有的科学家。他忍不住牛X哄哄的说：&/p&&blockquote&如果我不发现狭义相对论，5年以内肯定会有人发现它。如果我不发现广义相对论，&b&50年内&/b&也不会有人发现它。&/blockquote&&p&NND，总算给物理学家出了口恶气！&/p&&p&&br&&/p&&p&不管怎样，凭着从三体问题到狭义相对论的诸多开创性成就，庞加莱的物理大师地位是当之无愧的。&/p&&p&&br&&/p&&p&可是为什么在19世纪末，大家都已经对高斯之后出现通才不报希望的时候，庞加莱却能以数学全能、跨界天文、物理的通才身份横空出世呢？&/p&&p&他的成长历程和思维方式有什么独到之处？&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&本来想写一个超长答案，慢慢的写。但最近的一个意外，让我意识到这样写非常非常的不划算。&/p&&p&&br&&/p&&p&因为超长的文章阅读体验差，不利于传播，甚至会出现被人掐头去尾的剽窃、据为己有的情况，这真让我心灰意冷。&/p&&p&&br&&/p&&p&与其让别人来“编写”我的文章，还不如自己动手把文章缩短。这篇已经够长了，接下来我会补充一些内容，分拆成多篇文章，分散到不同的问题下：&/p&&ol&&li&&b&数学王子高斯是如何成为天才的？&/b&&/li&&li&&b&天才、天赋是来自先天还是后天？&/b& &/li&&li&&b&父母如何做才能快速毁掉一个潜在的天才？&/b&&/li&&li&&b&天才在什么样的土壤里和环境下才可能成长？&/b&&/li&&li&&b&天才的大脑是功率高还是效率高？&/b&&/li&&li&&b&为什么庞加莱能成为通才？&/b&&/li&&li&&b&为什么庞加莱是最后一个通才？&/b&&/li&&li&&b&现代的数学教育出了什么问题？&/b&&/li&&li&&b&如何才能降低学习数学的思维成本？&/b&&/li&&li&&b&什么是思维的成本？&/b&&/li&&/ol&&p&&br&&/p&&p&这些问题我会逐一整理和回答，关注我的人就能在时间线里看到这些回答了。&/p&&p&每完善完一个答案，我就整理到知乎专栏《&a href=&/education& class=&internal&&教育成本&/a&》里，便于大家逐篇阅读。&/p&&p&&br&&/p&&p&如果有什么问题我没列出，你也可以提问然后邀请我回答，也可以在评论区评论。但不建议私信，特别是很私人的求助，我不保证回答。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&关于知乎专栏《&a href=&/education& class=&internal&&教育成本&/a&》&/b&&/p&&p&曾有人分析过&a href=&/bigertech/& class=&internal&&知乎万赞答案汇总以及排名&/a&，唯一一个靠讲科学知识拿到万赞的答案，是我在问题《&a href=&/question//answer/& class=&internal&&数学里的 e 为什么叫做自然底数？&/a&》下的回答，这也是数学话题下排名第一的答案。&/p&&p&&br&&/p&&p&虽是一篇超长文章，很多人却也“痛快”的看完，还有人居然在手机上阅读，估计双眼已瞎^_^&/p&&p&回答下有1000多条评论，其中最多的是：如果当年老师这样教数学，我的数学就不会……&/p&&p&其实大家很明白，不是不喜欢数学，而是一直以来，数学的学习成本太高。&/p&&p&&br&&/p&&p&在知乎数学话题下就有一个问题：“&a href=&/question/& class=&internal&&数学是形而上学吗？&/a&”&/p&&p&排名第一的回答赫然写着：&/p&&blockquote&反正我觉得确实是行而上学，不行退学……&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&该回答得了3000多个赞，不知道点赞的人是不是秀智商，反正我看到后没有一丝的优越感，反而心中一沉。需要做点什么来改变这个糟糕的局面，让更多的人爱上和拥抱数学，体会到数学其实是最能让心智获得自由的学科。&/p&&p&&br&&/p&&p&而这就是《&a href=&/education& class=&internal&&教育成本&/a&》这篇专栏的目标，发现那些最消耗成本的教育环节，打通其中的瓶颈，让更多人获得心智的自由。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&参考资料&/b&&/p&&ol&&li&《&a href=&///?target=http%3A///subject/4909326/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&走近高斯 &i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&/li&&li&&a href=&///?target=http%3A///math/history/shuxuemr_1.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&世界数学名人&i class=&icon-external&&&/i&&/a& &/li&&li&《&a href=&///?target=http%3A///subject/4010196/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&世界因你不同&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&li&老版的《&a href=&///?target=http%3A///subject/2160123/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数学精英 &i class=&icon-external&&&/i&&/a&》或新版的《&a href=&///?target=http%3A///subject/1428309/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&数学大师——从芝诺到庞加莱 &i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&/li&&li&《&a href=&///?target=http%3A///view/a2ba8b452e3f90.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高斯的内蕴微分几何与非欧几何&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&li&《&a href=&///?target=http%3A///subject/3883176/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&彭加勒——通才的绝唱 &i class=&icon-external&&&/i&&/a&》&br&&/li&&li&&a href=&///?target=http%3A//.cn/c//.shtml& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&天才数学家陶哲轩&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/li&&li&&a href=&///?target=http%3A///a/047.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&“三体”问题新突破 物理学家找到13族特解&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/li&&li&&a href=&///?target=http%3A//physics./application/faculty/zhaozheng/paper_01.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&赵峥教授：爱因斯坦与相对论&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/li&&/ol&
你的直觉是对的，数学不好的确是思维习惯不好造成的，唯一不足的是误用了智商这个词，其实用“思考能力的高低”可能更好些。 在智商这个词上，经常有人会把因果颠倒常常看到有人评价别人能力差是因为他的智商低，这完全拧巴了。 盲人摸象的寓言我们都学过，…
听音音准过关么？调弦呢？&br&都九级了，还跟老师干嘛，又不搞专业。&br&钱还是要花的，得弄把稍好些的琴，以及弦，以及用来和琴友们吃吃喝喝。&br&不过如果你是下面这种姿势，赶紧找老师去，当我啥也没说……&br&&img src=&/54ab2eb0b8b475fcfad84a_b.png& data-rawwidth=&402& data-rawheight=&271& class=&content_image& width=&402&&（图片来源：&a href=&///?target=http%3A///search/redirect%3Ftn%3Dredirect%26word%3Dj%26juid%3DF5E703%26sign%3Dcikcozbboo%26url%3Dhttp%253A%252F%%252F%5BA%5E5%2525AD%5E7%5A7%589%25E5%587%5A5%5E5%58F%58F%25E6%58B-imageobjurl%3Dhttp%253A%252F%%252Fz%252F%5BE%5AE%5A1%2525CC%25CA%27804.jpg& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）&br&&br&&b&-----------关于自我训练方法------------------------&/b&&br&我算了算从高三停练到恢复有十余年没碰琴，业余九级擦着边过的。刚开始恢复确实够呛，坚持了一年感觉可以见人了。我是这样循序渐进的：&br&&ul&&li&&b&先从没法听练到能听&/b&。首先遇到的大问题是运弓和换把音准，用以前考三四级练过的曲子试试，逐渐加深难度。这个过程有点难熬，我甚至以为再也回不去了。&/li&&li&&b&储备针对性练习的素材。&/b&找自己熟悉、喜欢的练习曲备用（多听，有空做做分类，知道是练什么的，但不用每天练）。我在优酷上收集了两套教学，可以用很久：&br&【林耀基教授讲开塞36课： &a href=&///?target=http%3A///s/1brW0Ey& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/s/1brW0Ey&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&】&br&【林朝阳小提琴教学：&a href=&///?target=http%3A///s/1bjOSQ6& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/s/1bjOSQ6&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&】&br&&/li&&li&&b&多听，扩充曲库&/b&——最孤单莫过于听一群大师飚琴，却不知道人家在拉啥，好意思求指导么？和谐的提问句式应该是：“诶呀刚那段柴三真棒，我喜欢帕尔曼的版本，你连跳怎么弄的啊？” &br&&/li&&li&&b&练几个拿得出手的曲子。&/b&搜罗能hold住的曲目，隔几天录出来听听（如果自己听不出问题在哪，是必须找老师的）。然后根据问题对症下药地找练习曲单点突破——&b&当你说自己“会拉琴”的时候，必须能随时拿出几段妇孺皆知的调调&/b&，哪怕只是Secret Garden。赫利美利音阶是不能亮相的，七个升降号的也不行。&/li&&li&&b&点亮新技能。&/b&练琴的兴致经常是被娱乐节目的配乐激发起来的，所以听音记谱、即兴配协奏、写和弦的技能非常值得开发。我在想明年如果有闲，甚至可以组个乐队玩玩了。&/li&&li&&b&没有什么不可以。&/b&如果状态好，我会找个自虐的曲目解解馋：流浪？霍拉？帕格尼尼？肢解开当音阶琶音那样慢慢啃。不追求整曲演奏，但求一分钟仿若大师的快感。而且啃几天会发现，另外几个曲子的老问题莫名就解决了。&/li&&li&&b&学会获取资源。&/b&遇到新技巧玩不转的话，网上有很多名家视频可以琢磨，也有博客论坛挂了技巧练习方法，也有小提琴的群，也可以去学校乐团求当面指导呀。这个年代学习资源太丰富了，找不到门路的人得拉出去打屁屁！&/li&&/ul&&br&&b&---------------&/b&&b&关于成人学琴------------------------&/b&&br&再次安利我的观点：对于&b&认认真真学过几年&/b&&b&小提琴的，如果自己能听出自己问题在哪、如何解决的话，就不必再像考级那样逼自己啃硬骨头了。和幼儿不同，成人学琴最大痛苦是曲不成调、无人喝彩，最大麻烦是扰民。每天上手&/b&&b&空弦、音阶、琶音、练习曲这套路虽然正统，却生硬艰涩&/b&&b&，认认真真磨完这些准备开练自己喜欢的曲子时候，已经折磨邻居一小时了……不如就直接拿自己喜欢的曲目片段来练习，练好了还能表演得瑟一下。&/b&比如我最近，想练音阶琶音用海滨音诗、流浪慢板，双音用八级的贝里奥七，换把用钟，左手颗粒度用查尔达什、流浪快板，长弓换弦用辛德勒名单、沉思，快速换弦用阳光、贝多芬病毒，跳弓用美丽的罗斯马林……其实找不找老师曲子都是那些曲子，问题都是那些问题，方法也还是那些方法，老师未必比琴友厉害，只要能正确评价自己的练习结果就可以自己练了。有找老师的钱，不如交几个大师级的琴友，请他们听音乐会、看名琴展，这样自己品味会随着琴技一起提升。&br&&br&&b&练琴最要紧：E弦高把位练习记得加弱音器，否则……邻居家的狗受不了。万万不要在邻居睡觉、备考写作业的时间练琴，非要练，请加弱音器。&/b&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&br&&b&---------------&/b&&b&练琴日志-&/b&&b&-----&/b&&b&------------&/b&&b&--------&/b&&b&--&/b&&b&-&/b&&b&----&/b&&br&练琴日记就当我装13好了。。。以下内容攒够一年下架：&br&【2015年 4月】开始恢复性练习，啃《梁祝》。&br&【2015年11月】梁祝愿望已满足，换了套好弦。爱上了帕格尼尼的《钟》，十度双音和左手拨弦啃不下去…………不过一年前、哪怕两个月前也是不敢想这首曲子的&br&【2016年1月】没想到只花一个月《钟》七页谱子就啃完了。现在有一小半可以原速演奏只是不好听，十度双音可以慢速完成了。这段时间征服了很多听过没碰过的曲子，成就感max。《钟》练到一个半月的效果：&a href=&///?target=http%3A///s/1eRlSE6A& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/s/1eRlSE6&/span&&span class=&invisible&&A&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&《钟》练了四个月： &a href=&///?target=http%3A///s/1bnNCvLH& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/s/1bnNCvL&/span&&span class=&invisible&&H&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&即便没有老师，也是听得出进步吧——攒够一年，确实仍然hold不住十度双音和左手拨弦，不过谱子背下来了&br&【2016年2月】上周某天《美丽的罗斯马林》的跳弓突然会了，无比兴奋，但一开始录音就恢复原状，到现在找不回感觉，哭。即将有十多天碰不到琴，我会想念的。于是羊年岁末录了几个曲子纪念一下：&br& 查尔达什（练一个月）&a href=&///?target=http%3A///s/1ntRvEuX& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/s/1ntRvEu&/span&&span class=&invisible&&X&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&辛德勒名单（练过半年）
&a href=&///?target=http%3A///s/1eQQocCi& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/s/1eQQocC&/span&&span class=&invisible&&i&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&贝里奥第七协奏曲（考级曲，恢复了半个月）
&a href=&///?target=http%3A///s/1i4k0Hmd& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/s/1i4k0Hm&/span&&span class=&invisible&&d&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&2016的心愿单是：瑞丽江边，海滨音诗，巴赫加沃特，贝里奥七和九跟伴奏，贝多芬病毒，帕九、帕十三。差不多了，主要是弓子的控制力很需要练。另外，真的很想找人一起卡农。&br&【2016年10月】实际完成的心愿：除了瑞丽江边和帕九没下手，其它的差不多自己能听了，老爸说比以前考级时候换把音准好了很多。流浪一直在练，多录几次的话，可以在Q群里成功装逼五十秒……一起卡农的琴友已找到。由于保管不善，断了两个弓子（狂哭），断之后的一两个月完全不想碰琴……&br&&br&&b&因为原本水平就没多高，所以退步十年一年就找补回来。和跳舞比起来，拉琴简直太容易看到成效了，以后会支持孩子学琴的。&/b&
听音音准过关么？调弦呢？ 都九级了，还跟老师干嘛，又不搞专业。 钱还是要花的，得弄把稍好些的琴，以及弦，以及用来和琴友们吃吃喝喝。 不过如果你是下面这种姿势，赶紧找老师去，当我啥也没说…… （图片来源：） -----------关于自我…
我走在大学校园里，夏有梧桐秋有银杏，学校有名我无名，然而我走在文化中，我好像文化中的一员。我走在CBD，高楼林立而寂然无声，人们西装革履谈吐优雅，我也西装革履谈吐优雅，我身处大中国的大城市的心脏，我是心脏中热血奔流的一滴。&br&&br&
我并没有钱，然而我拿着过万的工资，我便坦然地按着过万的收入分配消费，我走过百货商场，看着艾格拉夏贝尔圣迪奥这些大学时代买不起的牌子轻轻一笑嫌弃档次，然而我走过一楼安静的奢侈品时不动声色捏紧了荷包。我站在黄金城市的黄金区域，做着这个黄金时代的黄金职业，我觉得自己和黄金融为一体，我是黄金的一员。&br&&br&
我过年回家，从飞机换高铁转长途，窗外的楼一路矮下去，最后坐上自己出身的县城肮脏破旧的公交车，我忍不住地窃喜，我走出来了，真好，看我真有出息。看看这里，落后，裙带关系横飞，公共设施脏乱，啊，这是我从前的故乡，如今不啻心中的深渊。&br&&br&我走出了深渊，我自我感觉特别良好，我抽出一张清香的纸巾，我包好刚好嚼到没味道的口香糖，我在没人理会的分类垃圾桶前踌躇片刻，我自信地丢去“不可回收”的那一个。我来自都市文明，我来自文明都市。我孝顺，懂礼貌，我走路要直线，我要让家人一同享受，我也要接他们去吃高级日料，带他们听歌剧，让某年会出生的一个幸福小生命住在学区房里，三岁英语五岁钢琴。&br&&br&
然而联系我和这一切都市文明的唯一，不过一份工作而已。&br&&br&
当我停滞不前，当我及时行乐，我发现朝九晚五和白领高薪不可兼得，我不是我引以为傲的母校里唯一优秀的学生，新的人才被不断培养出来，新的血液不断注入，新的行业被不断创造出来，新的知识要不断学习，新的技能要跑着去掌握。还没等年终奖到手，新建立的企业将广告撒满天下，我谋生的公司市场份额步步退缩，苟延残喘。我自诩为擅长的expertise成为明日黄花，行业内已无人再使用。&br&&br&我失去了这个联系，我安慰自己，岁月静好现世安稳，山河犹在国泰明安，回家吧，让温馨平淡的隐居生活抚慰这道创伤。&br&&br&我发现家乡没有能匹配我专业的工作，我发现那寥寥的几个公司开出的薪水是我从前一个月的房租，我想看的电影没有3D影院可以放映，我喜欢的歌手从不来这里开演唱会，我踩在马路上没走几步裤腿已经沾灰，我晚上肚子饿没有便利店在等着。我过着柴米油盐自己有空做饭的日子，饭做好了我也摆到好看，我用着前年款的iphone拍了照片，我不屑用美图秀秀，我用PS加了康熙字典体，我也发朋友圈炫耀。年岁到时我被热心的阿姨拉去相亲。我坐在桌前，看着对面靠家里关系拿到职位的年轻人声音嘹亮地高谈阔论，我心中得意一笑，我想指出他的观点逻辑混乱，我想说出他的常识错误，我想和他一辩再辩。为什么不呢？我是从前的学霸而今的知识女性。&br&他按灭了烟头，喊，服务员！菜怎么还没来？&br&&br&我真诚地爱着这故乡，可以写出千百篇高考作文来歌颂；我也真诚地、不为人知地嫌弃着它，从空气到土地。&br&&br&我卑鄙吗？我俗气吗？&br&我脆弱吗？我无能吗？&br&&br&我勤奋聪明，我热爱学习，我用知识改变了命运。我知道genetics，我忍不下转基因的谣言碎语；我养成说你好对不起谢谢的习惯，我不愿意去插队占用老弱病残专座；&br&我得益于良好的环境，我在良好的环境中成长为一个我满意的人。&br&环境是多么强大啊，同化一切！我感激从前读书上进的日子，我怀念从前理性聪明的同事。我鼓励自己继续上进，我坚信我能继续出淤泥而不染。&br&&br&多年之后我早晨起来对着镜子梳妆打扮，我出门上班，我看见公交前队伍如龙，我皱起眉头也上前奋力挤去，我到了单位和同事一起淘宝广东来的A货包包，一个男同事把一块钱的红包拆成二十份，我连忙登录微信，我拿到了0.4元，我是手气最好。&br&深渊原来并非深渊，哪里有所谓深渊？争名逐利又如何？不过是生活细水如流，我大彻大悟，心满意足。&br&一抬头，见上面有个年轻姑娘在凝视着我，一脸书生气，目光怜悯又自得。&br&&br&我以为这是我一个人的故事，原来它已有名字——“&b&阶层流动&/b&”——而我的故事，不过是万万千千中平庸的一个。&br&&br&&br&&br&&b&我不是喜爱努力，我只是必须努力。我只是必须努力，并且每时每刻&/b&。&br&&br&&br&*文中“我”为虚指。
我走在大学校园里，夏有梧桐秋有银杏，学校有名我无名，然而我走在文化中，我好像文化中的一员。我走在CBD，高楼林立而寂然无声，人们西装革履谈吐优雅，我也西装革履谈吐优雅，我身处大中国的大城市的心脏，我是心脏中热血奔流的一滴。 我并没有钱，然而我…
&p&从一个人的价值生命看法来看，我能理解参与这种绯言流语是多么的无聊。&br&从时间管理的角度来看，这绝对的是垃圾时间。&/p&&p&不过我现在已经过了年轻气盛的年龄，多少有了点其他的角度看这个问题。&br&我先从lz的自身利益出发来说1.初入职场的新人，最需要的是工作技能的提高。&br&2.与工作环境和谐相处也是工作技能的一部分，当然了，我们中国人把这个叫做关系学。&/p&&p&所以这里面就存在一个极为严重的吊诡，不参与，办公室团队关系不和谐，工作做不好；参与，又没什么营养，对之后的职场晋升没有帮助。如同鸡肋。&/p&&p&&b&STEP.1.&/b& 最终，我只能告诉lz的是你要成为什么样的人，你有什么样的能力？（开始走成功学的套路了）&br&&b&STEP.2. &/b&在你做出判断之前，请先回想一下你有什么梦想，你要成为一个什么样的人。（你事业的终极目标）&br&&b&STEP.3.&/b& 判断一下，这个目标实现需要你有什么样的能力。这里有个比较简单的做法是，去搜索一下行业内公司对该职位的JD，仔细分析内容。&/p&&p&&b&STEP.4. &/b&接着分析一下你目前的情况，与之对比。（一定要诚实的面对自己的内心，不要发扬，也不要压抑）这点比较难做到，因为人性弱点总是无限放大自己的优点，别人的缺点，也有那些很悲观沮丧的人对自己无限打压。&/p&&p&无论如何你做了就是最好的。&/p&&p&&b&STEP.5. &/b&就是比较你的公司、提供给你的环境与这些行业内顶级的企业有哪些差距。再想一下你为之奋斗的目标。选择留下还是跳出，这是你的第一个选择。不过，请你一定要记住，无论怎么选择你都没错，这是你自己的选择，不要后悔，你必须对自己负责。并且，不要相信第一份工作做不了一年你就不好继续找工作和“骑驴找马”的鬼话。你应该明白的是，工作第一年的经历对你之后的影响非常大，一定要明白，真心的不喜欢、不适合就不要勉强自己。&/p&&p&&br&&/p&&p&正确的认识、对待自己是一个漫长的过程，我不能说你做了上面的就正确无比。毕竟我用了30年也没能完全搞明白自己究竟想要的是什么。所以当你做出了选择就是对得起自己了。&/p&&p&道讲完了，就再说些术的问题。&/p&&p&1.工作技能是你混迹职场安身立命的根本。&/p&&p&2.人际关系也是必不可少的软化剂。&/p&&p&3.成也萧何败萧何。上面两种都只会一种，在职场上永远走不远，即使运气好点职位有些高，生活也不会快乐。&/p&&p&4.与办公室同事搞好关系也不是就非得参与八卦聊天。每个人都有需求，一定要学会观察，找到她们的差异化，“分”而击之。比如说，你可以找A送她点小食、饮料之类的，赞扬一番她的工作能力，请教一点小问题。当然前提是，她当真是这两个人中工作能力较强的那一个。另外一个，你可以称赞她工作经验丰富啊。没事的时候，多请她们教你点小东西。当然，有的时候你会觉得这些和你的原则相反。不过你要记得尊重他人，不想采取一样的行为，就明白的反馈出去说，虽然很管用，可是你还是觉得有些不妥。&/p&&p&5.你晋升与跳出环境的机会，需要你自己争取，更上一级的给予。所以，同办公室里的人是不会帮的到你的。你需要加强与外界的联系，在上司面前的表现才能出头。但是这也要有度，放开自己的心胸。不要“机关算尽太聪明，反误了卿卿性命”。&/p&&p&6.人很复杂，潜规则盛行的社会也很复杂。在你没有出头之前，她们和你是有竞争关系存在的。但是，当你跳出这个圈子后，她们会是你的有力后援。所以，做人不能太绝，凡事都给自己留个后路。&/p&
从一个人的价值生命看法来看，我能理解参与这种绯言流语是多么的无聊。 从时间管理的角度来看，这绝对的是垃圾时间。不过我现在已经过了年轻气盛的年龄，多少有了点其他的角度看这个问题。 我先从lz的自身利益出发来说1.初入职场的新人，最需要的是工作技能…
看到那个死循环，放佛看到了半年前的自己。当时因为工作的关系，压力空前，当时也不知道怎么形容这种状态，题中的“疲惫感”三个字是很贴切的。总之，就是那个能沉下心做自己喜欢做的事，看自己喜欢看的书的那个人，不见了。我尝试改变，用一个个宏伟的计划来给自己打鸡血，以为那样就能充实自己，走入良性循环。遗憾的是这些努力都可以归结为四个字：事与愿违。后来，我自暴自弃了，对新东西不再渴望，工作也得过且过，不再追求高效率，也更能容忍差错……总之，做了许多不符合自己价值观的事。两个自己不停挣扎，而获胜的那个总是带着肉体从一个底线掉落另一个更低的底线。&br&&br&每个人的境遇和追求不一样，经历的挣扎也不一样，我把自己的说出来，算是对过去的一点交代。&br&一个诱人的愿景就像树梢的桃子，离自己有点远，但总归很很吸引人。许多人吃着伸手可即的桃子，但是并不满足，他们想吃树梢的好桃子，并付诸了行动。但是，这里有两个坑：A.再宏大的愿望也需要分解成一步步可以达成的小愿望。B.我们的天性是喜新厌旧并倾向于高估自己的耐力。付出行动的人没有吃到桃子，大多是被这两个坑坑了。&br&比如我，觉得要是熟练掌握日语，生活会更好。所以上网找资料，吸收了许多大牛成功的经验和失败的教训，订立了宏伟的计划，之后买了教材，下了视频和app，并学习了五十音图的前5个，此时成就感达到顶峰。随之开始下滑，然后后就一直在五十音图的第8个和第9个之间徘徊。最后以厌恶自己告终，但是五十音图仍然没有学到超过10个。&br&&br&后来，偶然间看到一本书的名字，叫《接纳不完美的自己》，没有看书，这个名字就让我醍醐灌顶。马上就停止了纠结，和过去的自己划清了界限，翻过了那一页。当你偶尔有一两个小目标没有完成的时候，想到这个书名，自责、失落的情绪就不会到处传染，还有心情接着做。&br&然后，规避第一个坑。A.不要试图用实现大的愿望来激励自己，用小的。因为大的愿望是一个个小愿望凑起来的，实现小愿望要简单得多，这样的激励也长久得多，换句话说，看着自己完成一个个小愿望，不会那么容易产生大规模焦虑和失望。B.注意习惯的养成方法。很多事，如果养成好的习惯，会简单很多。但是养成好的习惯，要从积极反馈开始。比如想养成早起的习惯，就可以找一件比你赖床带来快感更多的事，然后早起的时候做这件事。这样正负一抵消还有剩余，早起习惯就更有希望。当你到点就睡不着的时候，再去做快感不多的事。&br&&br&接下来，绕过第二个坑。既然喜新厌