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我国国债收益率曲线的估计与应用研究
湖南大学 硕士学位论文 我国国债收益率曲线的估计与应用研究 姓名：张志刚 申请学位级别：硕士 专业：金融学 指导教师：周鸿卫
曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼蔓曼曼曼Ｉ帧卜’？’ｆ？ｉ玲支 Ｉ曼｜１曼曼曼曼！曼！！曼蔓曼皇曼曼曼曼曼摘要利率期限结构反映了不同期限的利率之Ｉ、日Ｊ的关系，收益率曲线是利率期限结构的静态描述。现阶段我国的利率市场化进程ｉＦ稳步推进，高度市场化的利率机制将对所有的金融机构以及监管者提出更高的要求，准确的估计即期、远期的利 率期限结构已成为所有利率风险管理以及利率政策制定实施的基础。而不同机构用不同方法估计出的利率期限结构将以其市场代表性及定价功能为评判优劣的标 准。对利率期限结构的变动导致的持有头寸风险也应给与更多关注，尤其要注意测量和防范收益率曲线非平行移动带来的风险。 考虑以上情况，结合中国国债市场上各品种交易活跃程度相差悬殊的实际情 况，本文提出了一种基于流动性差异的收益率曲线估计的一般方法，即在传统拟 合国债交易价格的模型中加入以当Ｆ１成交量为代表的流动性权重指标后，再进行 最小化残差估计。通过这种新的方法，我们把更多的权重赋予了那些成交量大， 交易活跃，更具市场代表性的债券，而成交量小的债券只有较小的权重，这样估 计出的收益率曲线将更能代表整个市场所要求的回报率，而不仅是少数投资者的 意愿。为了验证这一方法的可靠性，本文通过比较新旧两种方法下估计出的收益 率曲线的样本外定价功能来评价它们的市场代表性。实证检验的结果较好的支持 了新的估计方法。在运用新的方法估计了２００７年１月ｌＯ日至２００８年３月１０同的周度收益率曲线过程后，通过主成分法分析利率期限结构的动态变化，发现收益率曲线的非 平行移动因素占据了重要的解释地位（解释比例超过了５０％）。针对收益率曲线的非平行移动，本文重新讨论了商业银行基于久期技术的利率敏感性缺１２１分析方 法。传统的久期模型（如Ｍａｃａｕｌｅｙ久期，Ｆｉｓｈｅｒ．Ｗｅｉｌ久期等）都假设收益率曲线 是平行移动的，而债券组合管理中的关键利率久期模型能更好的测度和管理收益 率曲线非平行移动下的利率风险，商业银行的资产负债敏感性缺１：３管理完全可以借鉴关键利率久期模型，于是我们分析了关键利率久期在商业银行利率风险管理 中的应用。关键词：收益率曲线；利率期限结构；主成分分析法；关键利率久期Ｉｌ我用罔侦【阪箍：午Ｉｆｆｌ７￡的ｆｒ々汁’ｊｆｊｊ丌１Ⅲ究ＡｂｓｔｒａｃｔＴｅｒｍ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅｓ ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍａｔｕｒｉｔｉｅｓ．Ｙｉｅｌｄｃｕｒｖｅｉｓ ｔｈｅ ｓｔａｔｉｃ ｄｅｐｉｃｔ ｏｆ ｔｅｒｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ．Ｎｏｗａｄａｙｓ，ａｌｌ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｎａｎｃａｌ ｃｈａｌｌｅｎｇｅ ｉｎ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｆｏｒｗａｒｄｒａｔｅ ｒａｔｅｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｓｕｐｅｒｖｉｓｏｒｓ ｗｉｌｌｂｅ ｉｎ ｆａｃｅ ｏｆ ｍｏｒｅｗｈｅｎ ｉｔ ｉｓｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｉｓｂｙ ｍａｒｋｅｔ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｏｆｏｒｒｉｓｋａｎｄ ｔｈｅ ｐｏｌｉｃｙｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔｒａｔｅｒａｔｅ，ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐｏｔ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｏｆｔｅｒｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔｔｈｅｍ．Ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｅｒｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆ ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｒａｔｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｂｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｓｔｉｔｕｔｉｏｎｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｖａｒｉｏｕｓ ｍｏｄｅｌｓｗｉｌｌ ｂｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｂｙ ｔｈｅｉｒ ｐｒｉｃｉｎｇ ａｃｃｕｒａｃｙ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｉｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｈａｎｄ，ｔｈｅ ｒｉｓｋ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｓｈｉｆｔ ｏｆｔｅｒｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｉｎｔｅｒｅｓｔｒａｔｅｓｈｏｕｌｄｂｅａｌｅｒｔｅｄ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ａｎｄ ｉｍｍｕｎｉｚｉｎｇ ｔｈｅ ｒｉｓｋ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ ｎｏｎ?ｐａｒａｌｌｅｌ ｙｉｅｌｄｃｕｒｖｅｓｈｉｆｔｓ．ｏｕｒＣｏｎｓｉｄｅｒ ｌａｓｔ ｆａｃｔｏｒｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｆａｃｔ ｏｆｔｒｅａｓｕｒｙ ｂｏｎｄ ｍａｒｋｅｔ ｔｈａｔ ｍｏｓｔ ｋｉｎｄｓ ｏｆｂｏｎｄｓ ｈａｓ ｏｂｖｉｏｕｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｉｎ ｔｈｅｉｒ ｄａｉｌｙ ｄｅａｌ ｑｕａｎｔｉｔｙ，ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｈｉｃｈ ｅｓｔｉｍａｔｅｌｉｑｕｉｄｉｔｙ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎｔｏ 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２００７年１月１０同新旧模型循环定价误差对照…………………………一２９图４．２跨年度新旧模型定价误差对照……………………………………………．３１图４．３２００７年１月１０同收益率曲线……………………………………………．．３３ 收益率变动的主成分分析…………………………………………………．３９图４．４即期利率曲线过程…………………………………………………………．３４ 图５．１顺卜’≯ｆ？ｉ沦上附表索引表３．１ 表３．２ 表３．３ 表４．１ ２００７年１月５ Ｆ１上交所３２只债券流动性指标…………………………．．２１２００７年７月５同上交所３０只债券流动性指标…………………………一２２２００８年１月４同上交所２６只债券流动性指标…………………………．．２２ ２００７年１月１０日新旧模型循环定价误差对照…………………………．．２８表４．２跨年度新旧模型每周定价误差对照………………………………………．２９ 表４．３ 表４．４ 表４．５ 表５．１ 新模型样本日定价占优情况………………………………………………．３１ ２００７年１月１０ Ｒ主要回归结果和指标…………………………………．．３４ 各样本Ｆ１拟合精度指标……………………………………………………．３５ 主成分分析结果……………………………………………………………．３８表５．２几种久期模型的比较………………………………………………………．４４ 表５．３ 资产现会流分析……………………………………………………………．４６表５．４负债现金流分析……………………………………………………………．４６表５．５即期收益率曲线关键时点收益率…………………………………………．４６ 收益率曲线平行移动的动态模拟分析表…………………………………．４６表５．６资产负债的关键利率久期…………………………………………………．４６表５．７表５．８收益率曲线非水平移动的动态模拟分析表……………………………．．．一４７ＶＩＩＩ湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法 律后果由本人承担。作者签名：孝药方闪‘１日期：堋年位月／日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于‘１、保密口，在 年解密后适用本授权书。２、不保密日。（请在以上相应方框内打“、／”）作者签名：弓代杏囝，｝导师签名：闲咖日期：）嬲年捡月Ｊ日日期：Ｊ一扩年，７月／日曼！！曼曼曼曼！曼！曼舅曼！舅曼！ｉ．ｉ彤！卜Ｚｆ一沦乏ｉｌｌ！＿一，，＿，一ｍ曼第１章１．１选题背景和意义１．１．１选题背景绪论利率是经济的核心变量，它是资金价格，反映资金供求关系。如何形成一个市场化的利率机制，使利率本身能更多的由市场状况决定并反映市场形势，以实 现资金配置的有效性，同时为广大市场参与者提供客观参照，并为政府宏观调控提供清晰的指标，已经成为我国从政策面到市场实情改革的焦点――利率市场化。而利率市场化程度的加深对利率期限结构的研究提出了更迫切的要求。 早在十四届三中全会，就已经提出利率市场化改革的基本设想，近年来中国 人民银行实施了一系列重大相关政策：同业拆借方面，１９９６年，财政部通过证券 交易所市场平台实现了国债的市场化发行；１９９７年６月，央行决定同步放开银行间 债券回购利率和现券交易价格；１９９８年，国家开发银行和中国进出口银行先后以市 场化方式发行了政策性金融债券；１９９９年，财政部首次在银行间债券市场实现以利 率招标的方式发行国债。存贷款方面，１９９９年１０月，中国人民银行批准中资商业 银行法人对中资保险公司法人试办五年期以上（Ｌ／Ｉ＿含五年期）、３０００万元以上的长 期大额协议存款业务，利率水平由双方协商确定；２００２年２月和１２月，协议存款试 点的存款人范围扩大到全国社会保障基金理事会和己完成养老保险个人账户基金 改革试点的省级社会保险经办机构：２００３年以来，央行连续三次扩大金融机构贷款 利率浮动区间，并于２００４年１０月同时放开金融机构贷款利率上限（城乡信用社除外） 和存款利率下限，这标志着我国利率市场化顺利实现了“贷款利率管下限、存款 利率管上限＂的阶段性目标，该项政策也构建了现阶段我国利率市场化改革的总 体框架。可见，中国利率体制改革正逐步向形成由市场资金供求决定各种利率水 平的市场化利率体系目标迈进。 中国债券市场的发展为利率期限结构理论研究提供更多技术支持，同时也需 要对该课题进行深入研究以满足月益复杂的交易环境。 自从１９８１年恢复国债发行以来，中国债券市场无论是从一级市场的发行规模、发行方式、期限结构、品种类型来看，还是从二级市场的组织形式、交易制度、参与者结构以及交易品种来看，都取得了长足进展：截止至１Ｊ２００８年９月，上交所债 券交易量累计超过１５力．亿元①；债券发行主体包括财政部、中央银行、政策性银行、协见ｆ：交所纠站债券信息总貌我同旧侦收益：年ｍ线的ｆｒ｝汁’ｊ ７ｉｉ用ＩｉＪ『究商业银行、证券公司、企业和国际金融组织等：债券的期限从３个月Ｎ３０年，期限 品种横跨货币市场与资本市场：发行品种包括国债、政策性金融债、央行票据、银 行次级债、～般性会融债、企业（包括证券公司）短期融资券、房产按揭资产证券、 熊猫债券等；债券交易类型己包括现券交易、远期交易、质押式回购、丌放式回购， 并在银行间债券市场引入了做市商制度：债券发行利率绝大部分是通过市场招标 确定的，其交易价格也是由投资人自由谈判确定，市场化程度己达到相当水平¨Ｊ。 在利率的市场化过程中，利率波动将变得日益频繁，因此急需有关收益率曲 线的估计和动态变化特征的深入研究，以便更加有效的进行利率风险管理。尤其 是对于像各大商业银行这样的利率敏感型机构，更应随时捕捉利率的市场化行情 及变化动向来规避利率各种期限的复杂变动所带来的风险，尤其是收益率曲线的 非平行移动。１．１．２选题意义在利率市场化和强调风险管理的现实背景下，进行收益率曲线的理论与应用 研究具有重要的现实意义。 （１）有利于促进我国利率市场化进程的加快。在利率市场化程度较高的国家， 市场基准利率在一国利率体系中居于核心地位，是其他利率形成的基础（事实上， 我国Ｊ下逐渐引导以Ｓｈｉｂｏｒ作为我国基准利率的重要参照）。随着我国利率市场化改 革的推进，构造符合中国金融市场发展现状的基准利率期限结构将显得异常重要， 它能够为市场各参与机构和监管者的投资决策、业绩判断以及政策制定提供重要 的依据，进而影响其他利率体系的形成过程。此外，随着利率期限结构在债券投 资组合和利率风险管理中的应用越来越广泛，市场参与各方对利率的反应就越敏 感，市场利率也就越能够反映市场各主要力量的对比，其市场化程度也就越高。 可见，研究利率期限结构在以利率市场化为前提的同时，也促进了利率的进一步 市场化。（２）为利率风险管理提供更重要而精确的信息。’为利率风险管理提供重要的 信息。由于利率与固定收益证券价格的关系十分紧密，使得利率风险成为金融投 资者所面临的一个重要市场风险，且这种风险随着因利率市场化加深所引起的利 率频繁波动而显得更加突出。因而，通过选择市场基准利率，研究收益率曲线的估计与动态分析，进而对利率的未来变动进行科学预测，就能够为设计出有效规避利率风险的投资策略和金融工具提供重要的理论依据和信息来源。这对于商业银行尤其重要，事实上，商业银行的许多资产和负债具有直接的固定收益性，这 要求商业银行必须时刻谨慎管理自己所面对的各种利率风险。事实上，收益率曲线的估计，对于固定收益证券、利率产品的定价及利率政 策的制定，利率风险管理，债券的套期保值等都具有重要意义。随着我国利率市２硕卜≯ｆ？ｉ论殳场化的进展和债券市场的规范发展，根据债券交易价格构建市场隐含的利率期限结构，越来越具有现实意义。１．２文献综述从方法论上讲，利率期限结构理论可分静态估计和动态研究，下面分别对国外和国内的相关文献作出评述。１．２．１国外文献在利率期限结构的静态估计方面，多数国外文献以曲线拟合技术来构造收益率曲线，有两种不同的拟合思路：样条拟合和参数模型。先前，较早运用样条函数对利率期限结构进行利率期限结构拟合研究的是ＫａｌｍａｎＫｒａｍｅｒｔ Ｊ．Ｃｏｈｅｎ，Ｒｏｂｅｒｔ Ｌ．ＷＨｏｗａｒｄ Ｗａｕｇｈ（１９６６）１２］对美国国债收益率曲线的拟合，但他们设定贴现函数时采用非线性形式，而在计算系数时却使用线性回归，存在方法上的错误。 ＭｃＣｕｌｌｏｃｈ（１９７１）ｐＪ首次使用“样条函数”拟合债券利率期限结构，ＭｃＣｕｌｌｏｃｈ以 Ｗｅｉｅｓｔｒａｓｓ定理为基础尝试了收益率曲线的样条逼近，这种方法要求指定样条基函 数，将贴现函数表示为基函数的线性组合，然后使用逐步回归的技术来拟合。ＭｃＣｕｌｌｏｃｈ建议采用一个简单的二次多项式作为基函数，但由于样条函数本身的多 项式特征，导致描述的折扣因子随着债券到期期限的增加而发散，偏离了折扣因子的实际运动路径，估计的远期利率曲线可能出现震荡（这不符合理论常识）。为避免震荡。ＭｃＣｕｌｌｏｃｈ（１９７５）【４】又应用了三次样条函数，这钟方法有很好的适应 性，它不限制贴现函数的形式，但是估计出的远期利率可能为负，与二项式一样在远端不稳定。Ｊｏｒｄａｎ（１９８４）、Ｓｃｈａｅｆｅｒ（１９７３）以分段多项式估计贴现函数时，也 发现同样的情形。Ｓｃｈａｅｆｅｒ（１９７３）对此曾建议在分段估计贴现函数时，应加入贴现函数斜率处处为负的限制。由于这种技术生成的远期利率曲线无法用于合理的预 期，Ｖａｓｉｃｅｋ和Ｆｏｎｇ（１９８２）【５】建议采用指数样条以生成一个渐进平坦的远期利率曲线，但模型不能确保名义利率的远期取值为正，需要运用非线性参数估计技术， 而且在实践上并不易于运用。但是，Ｓｈｅａ（１９８４）【６】认为他们的模型拟合利率期限结构的能力与一般多项式样条相仿，建议使用普通的样条函数。Ｓｔｅｅｌｅｙ（１９９１）ｐ１认为多项式基函数所产生的回归矩阵的列向量问可能存在完全共线性，由此引起的大量数据减少可能降低拟合的准确度，他推荐使用三次Ｂ．样条。这些研究在 最优化时通常采用回归技术，为了避免收益率曲线出现过度震荡，需要减少节点 的数量，而这却是以拟合效果下降为代价。Ｌｉｎ和Ｐａｘｓｏｎ（１９９５）［８】Ｌｉｎ（２００１）ｔ９】亦用 Ｂ．Ｓｐｌｉｎｅ函数估计我国台湾债券市场的利率期限结构进行了估计。ＤｅａｃｏｎＤｅｒｒｙ（１９９４）ｔ１０】做出结论，Ｂ．样条函数是实践中最好的拟合方法。为了比较不同贴现函数形式在利率期限结构拟合中的优劣，Ｍｉｃｈａｌｉｓ ｌｏａｎｎｉｄｅｓ（２００３）ｔ１１】用三种不同曼曼曼曼曼曼置皇曼舅曼曼曼曼曼曼曼曼曼ＩＩ一．ｉ．（Ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ （Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｃｒｏｓｓ我用同侦收益：｝：帅？￡的价汁’ｊｆｊｊ用Ⅲ究一．一；一一Ｉ曼ｌｉＪ形式的Ｂ样条函对英国的短期国债、金边债券进行估计。Ｆｉｓｈｅｒ，Ｎｙｃｈｋａ和Ｚｅｒｖｏｓ（１９９５）【１２】提出使用平滑样条技术，建议在最优化目标中增加一个粗糙惩罚项Ｐｅｎａｌｔｙ）以获取远期利率曲线，它是通过一般化的交叉认证程序 Ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ）生成的，可用于在同一个目标函数中平滑曲线的平滑度和拟合度。Ｗａｇｇｏｎｅｒ（１９９７）【ｌ ３Ｊ建议针对不同期限的债券使用可变的粗糙 惩罚项。Ａｎｄｅｒｓｏｎ（１９９７）【１４Ｊ进一步提出使用一个连续函数来表示平滑参数。 静态拟合估计的另一个思路是进行整段拟合，采用参数化模型以获得收益率 曲线。Ｎｅｌｓｏｎ和Ｓｅｉｇｅｌ（１９８７）¨５Ｊ提出的“双指数样条函数模型”只有４个未知参数， 解决了负值远期利率问题。Ｓｖｅｎｎｓｏｎ（１９９４）［１６１对Ｎｅｌｓｏｎ．Ｓｅｉｇｅｌ模型进行了改进， 增加了两个参数，这适当提高了模型对复杂收益率曲线形状的拟合能力。 Ｎｅｌｓｏｎ―Ｓｅｉｇｅｌ模型和Ｓｖｅｎｎｓｏｎ模型拟合出的收益率曲线有较强的经济内涵，比较 符合利率预期理论。因此，后续研究不断。Ｂｌｉｓｓ（１９９７）ｔ＂Ｊ在Ｎｅｌｓｏｎ．Ｓｉｅｇｅｌ（１９８７） 模型提出了两衰减参数模型，Ｓｏｄｅｒｌｉｎｄ和Ｓｖｅｎｓｓｏｎ（１９９７）的模型则允许收益率曲线 有两个隆起，而紧接着后来的Ｂｊｏｒｋ和Ｃｈｒｉｓｔｅｎｓｅｎ（１９９９），推出了更复杂的 Ｎｅｌｓｏｎ．Ｓｉｅｇｅｌ远期利率的五因子变量模型，Ｂｊｏｒｋ和Ｌａｎｄｅｎ（２０００），Ｂｊｏｒｋ和 Ｓｖｅｎｓｓｏｎ（２００１１进一步研究了各种远期利率曲线ＩｔＳｌ。 而在收益率曲线的动态变化方面，Ｆｒａｎｋｌｅ（１９９５）根据ＬＭ．ＩＳ模型的推导指出， 收益率曲线将会出现三种理论变动模式：（１）平行移动（１ｅｖｅｌ ｓｈｉｆｔ），来自长期预期的 变化：（２）斜向移动（ｓｌｏｐｅ ｓｈｉｆｔ），来自对于短期内货币政策预期的变化；（３）曲率移动 （ｃｕｒｖａｔｕｒｅ ｓｈｉｆｔ或ｂｕｔｔｅｒｆｌｙ ｓｈｉｆｔ），理论上只有投资者感觉到经济在发生长期变化时 才会发生。在主成分分析之后，还可能用到收益率曲线的因素分解。因子模型的 最大优势就是揭示了数据所暗示的潜在因素的统计意义。这在收益比率曲线的研 究中反映在这些因素的命名上。 Ｌｉｔｔｅｒｍａｎ＆Ｓｃｈｅｉｎｋｍａｎ（１９９１）［防Ｊ将这些因素称为水平、陡峭程度和曲度。 Ｄａｉ＆Ｓｉｎｇｌｅｔｏｎ（１９９９）【２０】用的因素为：水平、斜度和蝴蝶式。其他基于潜在因素的均 值恢复参数的程度的经典研究，如Ｃｈｅｎ＆Ｓｃｏｔｔ（１９９３）瞄¨，则称这些因素为：持久因 素、弱持久因素和强均值恢复。这些都是用来描述潜在因素是如何影响收益比率 曲线的形态和变化的峭Ｊ。１．２．２国内文献在静态估计方面，国内对于国债收益率期限结构的研究主要始于２０世纪９０年代中后期，这与我国国债市场发展较晚不无关系。由于利率市场化进展缓慢和国债市场发育不够成熟，估计收益率曲线的难度颇大，直到近几年才逐渐开始利率 期限结构的实证研究。庄东辰（１９９６）【２２】和宋淮松（１９９７）ＩＴＭ分别利用非线性回归和 线性回归的方法对中国的零息票债券进行分析，但他们分析的对象都是零息债券，４坝ｒ引？ｉ沦足！＿ＩＩ ＩＩＩ曼曼曼曼曼曼曼皇曼！曼曼对市场上大量存在的息票债券则没有进行分析和研究，而且使用的分析方法也相对简单。此外，还有杨大楷和杨勇（１９９７）［２４】、姚长辉和梁跃军（１９９８）［２５］利用最基 本的到期收益率定价模型，描绘了１９９６年和ｌ ９９７年中具有代表意义的６个时点的国 债收益率曲线，并结合当时的经济金融形势进行了分析。之后，银行问债券市场 报价系统、公开市场业务交易系统等也Ｊ下式采用这一计算方法测算公布债券收益率．这种方法简单易行，但它得到的收益率是国债的到期收益率，反映的是不同期限的加权平均收益率，并不能反映市场短期利率和长期利率之间的关系。而且所 绘制的收益率曲线没有进行不规则和不平滑的曲线回归分析，进而无法推算曲线 上任意点的理论收益率．因而不是真正意义上的利率曲线。 陈雯和陈浪南（２０００）【２６】利用连续复利的到期收益率对中国债券市场的利率期 限结构进行了静态估计，但是他们没有将息票债券的到期收益率和无息票债券的 到期收益率区别开来，因而并没有获得真Ｊ下的利率期限结构。高峰（２００２）【２ ７】利用现有的债券品种的到期收益率，通过模拟和插值方法，推导出国家开发银行金融债券的即期利率，再通过即期利率推导出缺少期限品种的到期收益率，最后推导 出隐含远期利率，从而构造出全部收益率曲线。 由于目前我国不存在足够的债券品种来计算即期利率，空缺部分需要用插值补上，这就难以完全准确地表示收益率的实际水平。近几年来，国内学者利用息 票剥离法和国外学者的利率期限结构模型对国内债券市场进行了拟合检验。特别是随着国内债券市场的不断完善和发展，新技术的采用也逐少成为可能。严天华 和李晓昌（２００３）ｔ２引、长城证券（２００３）［２９】等对国债收益率的研究，但这些研究也同 样只是停留在息票债券的到期收益率上，没有研究真正意义上的利率期限结构。郑振龙和林海（２００３）【３０】运用息票剥离法和二次样条估计法对中国２００１．２００２的利 率期限结构进行了静态估计，但是由于使用二次样条函数作为贴现函数，因而估 计所得的利率期限结构曲线存在节点与平滑性不足问题，息票剥离法是单个利率水平从短期到长期的不断单变量求解，最后将这些利率水平连接起来，构成利率 期限结构。用息票剥离法估计的利率相对比较准确，但由于它假定两个最近期间的利率服从线性变化关系，求解相对比较烦琐，利率随期限变动的描述比较简单。 而样条估计法则是假定整个样本区间服从某种非线性关系，可以考虑更为复杂的 利率期限结构的形状。但是由于样条估计法在样条函数以及分割区间上存在着比 较大的选择空间，因此最后的估计结果也会有差异。他们认为，息票剥离法的利 率期限结构为样条估计法中分割区间的选择提供了一个标准，将样条估计和息票 剥离法结合起来互相比较使用，可以比较科学合理地对我国利率期限结构进行静 态估计。通过实证，他们认为运用４次多项式样条函数和将样本分为三个区间可以得到较佳的估计效果。杨宝臣和李彪（２００４）Ｉ：引ｊ有机结合息票剥离法与三次样条法，推导出广义息票我闻ｆ曰ｆ☆收益：＃ｆｍ线的竹汁’ｊｆｊｊ矸１ｆｆＪ『究ｊＩ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，．．．．．．．．一――――．ＩＩ――――――――――――――――――――――――Ｉ！剥离法，并对国债收益率曲线进行了估计。与郑振龙和林海（２００３）逐个迭代法不 同，杨宝臣和李彪（２００４）的息票剥离法采用解线性方程组的方式进行求解。这就要求我们选择债券样本的各个付息Ｒ和最后到期Ｒ的时Ｉ、日Ｊ间隔要一致。但如果样本债券的付息间隔不一致，就会因方程组数目少于待定系数则无法求解。为此， 他们建议采用三次样条插值法引入与待定系数相匹配的附加方程，从而可通过求 解方程组得到相应的收益率值。这样既可解决传统息票剥离法的缺陷，又同时拟 合出了债券的收益率曲线。杨宝臣和李彪（２００４）在确定三次样条函数时，把收益 率曲线上的任一点都表示成样本债券到期期限收益率的线性组合。他们认为这种 方法计算简便，又可以较好地体现复杂的利率期限结构。但作者在文中没有给出 附加方程的形式。赵宇龄（２００３）Ｉ强】实证研究表明，Ｎｅｌｓｏｎ－Ｓｉｅｇｅｌ模型更适于构造我国的国债收益率曲线．他认为，Ｎｅｌｓｏｎ．Ｓｉｅｇｅｌ模型能够通过参数方程来表达即期利率的变化， 并针对当前的债券价格调整方程内的参数，将债券的定从误差降到最小，得到最 优的参数所对应的方程。Ｎｅｌｓｏｎ．Ｓｉｅｇｅｌ模型只能描绘形状较为简单的收益率曲线， 但相对于我国目前短期国债发行量和发行规模较小，长期品种少，中期债券占比 较大，期限结构不健全的现状，却能够较准确地拟合我国国债收益率曲线。范龙 振和王晓丽（２００４）ｔ３３】利用Ｎｅｌｓｏｎ．Ｓｉｅｇｅｌ模型对上交所债券交易价格隐含的利率期 限结构进行了估计，发现１９９６年以前短期利率高于长期利率，存在明显的偏度， 表现出典型的逆向期限结构；而１９９６年以后长期利率高于短期利率，存在明显的峰 度，表现为上升的利率期限结构。 朱世武和陈健，Ｉ亘（２００３）［３４】采用多项式样条法和Ｎｅｌｓｏｎ．Ｓｉｅｇｅｌ―Ｓｖｅｎｓｓｏｎ扩展模 型对我国债收益率期限结构进行比较研究。从拟合效果看，他们认为 Ｎｅｌｓｏｎ．Ｓｉｅｇｅｌ．Ｓｖｅｎｓｓｏｎ扩展模型在近端的拟合较好，在远端的拟合则不甚灵活。 而多项式样条在期限结构的远端拟合虽然较为灵活，但拟合的曲线在远端呈幕级 数上升。如果将到期期限延长的话，即期利率的远端会十分大。这种上升的趋势 导致远期利率在远端以更快的速度上升，而这不符合期限结构理论。相比之下，他们认为Ｎｅｌｓｏｎ．Ｓｉｅｇｅｌ．Ｓｖｅｎｓｓｏｎ扩展模型在拟合远端数据时显得更为合理一些。因为模型本身对到期期限较长的数据不十分敏感，加上修正后的目标函数使得该模型不会出现对远端数据的过度拟合情况，而且模型本身的性质使得利率在远端 是趋向于稳定的，比较符合期限结构理论。因而，扩展模型比较适合作为我国交易所市场利率期限结构的拟合方法。朱峰（２００３）分别采用Ｎｅｌｓｏｎ．Ｓｉｅｇｅｌ．Ｓｖｅｎｓｓｏｎ和基于三次Ｂ样条函数 Ｆｉｓｈｅｒ．Ｎｙｃｈｋａ．Ｚｅｒｖｏｓ模型来估计隐含在国格时阳ｊ序列数据中的收益率期限结构。估计结果表明，当用于估计收益率曲线债券数量较少时，两个模型在估计出来的收益率曲线在期限较短的那一端波动明显，Ｎｅｌｓｏｎ―Ｓｉｅｇｅｌ．Ｓｖｅｎｓｓｏｎ模型估计出的６顺卜≯ｆ？，沦之曼ＢＥ――――――――――――一――ＩＩ一一――ＩＩＩ＿一！Ｉ鼍鼍曼皇曼蔓收益率时间序列体现出更大的波动性。随着数量的增加，Ｆｉｓｈｅｒ－Ｎｙｃｈｋａ．Ｚｅｒｖｏｓ模型和Ｎｅｌｓｏｎ．Ｓｉｅｇｅｌ．Ｓｖｅｎｓｓｏｎ模型估计出的收益率曲线形状趋于接近，收益率波动 程度也明显趋缓。在对拟合效果进行价格误差和收益率误差的内捅检验时，作者发现当用于拟合收益率曲线的债券数日较少时，两个模型在均不同程度存在过度 拟合问题，而且体现出较明显的不稳定特征。在外推检验时，无论是采用价格还是到期收益率进行误差分析，Ｎｅｌｓｏｎ－Ｓｉｅｇｅｌ－Ｓｖｅｎｓｓｏｎ模型均表现出相对较好的拟 合精度，但ＦＮＺ模型在拟合效果的稳定程度上有相对优势。这可能与外推检验和 内捅检验采用的债券数量不同有关系，这也说明了两个模型对不同剩余期限的债 券的拟合效果是不同的，甚至可能存在显著的差异。 刘灿和易璐（２００４）【３５】采用了Ｐｏｗｅｌｌ（１９８１）‘３６】定义Ｂ样条函数法对我国深沪两 市国债收益率期限结构进行了实证研究。对于节点数的选择，他们认为没有任何经济理论能够解决该问题，只能用能否足够好地拟合现实数据以及能否得到平滑 的即期利率和远期利率曲线作为一个务实的标准。但他们也未给出“足够好的标准”，只是根据前人实证的经验数字确定阶段数为３，具体节点的确定则主要根据当时深沪两市国债的期限最长为２０年的实际情况，定为０，７年、１４年、２０年。他们实证认为，采用Ｂ样条函数估计我国国债收益率的期限结构得到的收益率曲线都比较平滑，动态变化基本上比较平缓，因而该方法是有效的，具备有较强的实 践价值。’‘昊丹和谢赤（２００５）【３７】利用加拿大中央银行Ｂｏｌｄｅｒ和Ｇｕｓｂａ的研究，对利率期 限结构样条估计模型进行了实证研究。他们分别考察了三次样条多节点模型、少节点模型、平滑样条贴现模型、贴现模型、零息票利率模型、远期利率模型，实 证比较认为，在利率期限结构的近端利率波动比较剧烈，而在远端则会出现巨幅 下滑。同时，多节点的三次样条无论在价格估计误差平均还是收益估计误差平均 值上均是模型中最小的，但少节点的三次模型是较为理想的折中状况。吴丹和谢 赤的研究缺陷是所使用的数据是利用美国１９９５年某一天的数据，并非使用我国国 债市场的数据。傅曼丽、董荣杰和屠梅曾（２００５）ｔ３８】运用多项式样条法、Ｂ样条函 数法和中国上交所国债数据估计利率期限结构，发现Ｂ样条函数法在利率期限结 构拟合精确度、曲线光滑性及平稳性方面的综合效果较好【，Ｊ。在动态分析方面，谢赤和吴雄伟（２００２）［３９】利用广义矩方法估计了单因子ｖａｓｉｃｅｋ模型和ＣＩＲ模型，他们研究的数据为１９９６年１月到１９９９年６月每周的 ３０天期银行间同业拆借加权利率，实证结果表明Ｖａｓｉｃｅｋ模型较ＣＩＲ模型能更好的解释中国货币市场的利率行为。范龙振（２００４）考察了常见的两因子利率模型，作者所用的样本为上交所国债市场１９９３年２月到２００３年２月的利率期限结构数 据，实证结果发现这些双因子模型可以较好地描写利率期限结构的横截面特征， 其中，广义高斯仿射模型最好，仿射模型次之，两因子ＣＩＲ模型与Ｖａｓｉｃｅｋ模型７我罔ｆ矸侦【ｆｔ盏ｊ午ｆｆｆｌ线的估汁’ｊ Ｊｊｊ旰】＿ｆｉＪｆ可［蔓曼鼍曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼寡曼曼曼曼曼曼！曼皇！毫曼曼曼曼曼蔓曼曼曼Ｉｍ曼！曼曼曼曼！！曼曼皇曼皇曼！蔓曼曼曼曼皇曼！曼曼舅曼曼曼难分高下。林海和僦（２００５）ｔ４０１使用上交所２００１年８月至２００３年９月的每周短期利率数据考察了Ｖａｓｉｃｅｋ模型与ＣＩＲ模型，同样地，他们也发现Ｖａｓｉｃｅｋ模型 的拟合效果要好于ＣＩＲ模型。基于本文重点研究静态估计，动态分析的在国内的 实证只介绍到这罩。 在收益率曲线的应用方面，朱世武，李豫，董乐（２００４）［４１】对交易所债券的 动态套期保值策略进行了研究；朱世武，陈健恒（２００６）对积极债券投资策略进行了实证研究，刘湘云（２００６）㈣探讨了ＲＥＩＴＡＮＯ，ＲＯＢＥＲＴ Ｒ．（１９９６）【４３】的模型在商业银行的利率风险管理中的应用。１．３论文结构安排及创新本文应用基于流动性差异的收益率曲线估计方法来估计我国国债市场最近的 收益率曲线，并分析它们之问的变动特征，研究其在商业银行利率风险管理中的 应用，结构安排如下： 第一章：绪论。阐述本文的选题背景与意义，并对国内外有关收益率曲线估 计方法进行综述，最后列出本文的结构安排。 第二章：收益率曲线的理论基础。本章从利率期限结构理论的提出到最近主 要的研究方向进行了详细的分析，为后文收益率曲线的估计和解释提供理论支持， 并详细介绍了几种主流的收益率曲线估计方法和模型。 第三章：收益率曲线的估计方法的改进与选取。本章比较了几种经典估计方 法并结合我国国债市场的实际情况，提出基于流动性差异的估计方法。 第四章：基于流动性差异Ｂ样条法的国债收益率曲线估计。本章选用我国上 交所国债数据，基于Ｂ样条法对比新旧框架下估计的收益率曲线，并对其进行评 价。 第五章：收益率曲线在商业银行利率风险管理中的应用。本章在分析跨年度 收益率曲线过程的动态变化的基础上，重点探讨了在收益率曲线非平行移动的情 况下，商业银行利率风险的免疫策略。 最后是结论和建议。 其主要创新点如下： 提出并检验基于流动性差异的方法，进而估计我国国债近期收益率曲线；并 讨论了收益率曲线非平行移动情况下商业银行的利率风险的度量及管理。顺卜’≯ｆ？，沦之第２章收益率曲线估计的理论与方法收益率曲线足由不同到期期限（由短到长）为横坐标，以相应期限的收益率 为纵坐标的曲线；利率期限结构则从广义上反映不同期限利率之间的关系，其研究不局限于收益率曲线。大多数情况下，人们等同了这两个概念，事实上，收益率曲线以利率期限结构为理论基础，是利率期限结构的静态描述。２．１利率期限结构理论概述２．１．１经典利率期限结构理论所谓利率的期限结构，是指由不同期限的利率所构成的一条曲线。这条曲线刻画了不同到期期限利率之间的关系，由于它们之ｌ、日Ｊ的差异，利率期限结构可能 有好几种形状：向上倾斜、向下倾斜、上凸、下凹等。当利率期限结构向上倾斜 时，长期利率高于短期利率；当利率期限结构向下倾斜时，长期利率低于短期利 率；当利率期限结构上凸时，随期限的延长，利率先上升后下降；当利率期限结 构下凹时，利率先下降后上升。多数利率期限结构是向上倾斜的曲线，偶尔也会 出现其他的形状。为了解释这些不同形状的利率期限结构，人们就提出了几种不 同的理论假设。简单来讲，利率期限结构是将零息债券到期收益率与其期限联系起来的函数，直观上表现为不同期限与对应的到期收益率所形成的一条收益率曲线。设ｔ到ｔ＋ｌ期无风险及时利率为‘＝Ｒｔ．１，Ｔ时到期面值为１元的零息债券，ｔ时的价格表示为Ｐ（ｔ，Ｔ）。ｔ时的Ｔ－ｔ期复利利率为Ｙ（ｔ，Ｔ）。暗含在ｔ时债券价格中的Ｔ 至Ｔ＋Ｉ期的远期利率记为ｆ（ｔ，Ｔ）。这些概念间的关系为：Ｐ（ｔ，Ｔ）＝１１＋Ｙ（ｔ，ｒ）『。ｔ＜Ｔｆ（ｔ，Ｔ）：！！！：三！一１ｅ（ｔ，Ｔ＋１）ｆ（ｔ，ｔ）＝Ｙ（ｔ，ｔ＋１）＝ｒｔ＝Ｒｔ?１ｔ≤Ｔ（２．１） （２．２） （２．３）＋１）ｌ…ｌｌ＋ｆ（， 一１）ｌ ¨Ｌ¨。丽ｒ而，）ｌｌ可ｔ再ｔ两可雨丁ｔ Ｔ同（１＋ ＋ｆ（，１＠４’所谓利率的期限结构，即是｛Ｖ（ｔ，Ｔ），Ｔ＞ｔ＋１），不同到期同的利率之间的关系。相应的理论辛要有期望王里论，市场分割理论，现代金融理论等。期望理论最早由Ｆｉｓｈｅｒ提出，后经希克斯等许多经济学家发展完善。该理论认为利率的期限结构主要是由人们对未来利率的预期决定的。它可以分为纯粹预期及有偏预期。９曼曼！曼曼曼曼鼍曼鼍曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇Ｉ Ｉ皇曼皇曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼量皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼鼍曼曼曼曼！曼曼曼皇曼曼曼量曼皇曼鼍鼍曼曼曼曼曼！皇纯粹预期理论有几种不同的解释。最常见的为无偏预期：远期利率即为人们 关于未来利率的无偏期望，即ｆ（ｔ，Ｔ）＝Ｅ［ｒｒ】。该理论假设人们是风险中性的。若 ｆ（ｔ，Ｔ）＜Ｅ［ｒｒ】，则人们预期利率会上升。投资者不会购买长期债券，因为当将来利率 上升时，长期债券的价格会下跌使它们遭受资本损失。他们会购买短期债券，以 便将来利率上升时可再投资于收益高的证券。而投机者将会卖空长期债券。长期 资金需求者将被迫现在发行债券，以避免将来因利率升高而使筹资成本增加。市 场参与者的这些行为将使长期债券价格下降而使短期价格相对上升，从而使ｆ（ｔ，Ｔ） 增大，直至等于Ｅ【，ｒ】。反之，若ｆ（ｔ，Ｔ）＞Ｅ［ｒｒ】，则市场参与者的相反行为会使ｆ（ｔ，Ｔ） 减小直至等于Ｅ［吩］。这样，ｆ（ｔ，Ｔ）＝Ｅ［ｒｒ】便是唯一的均衡状态。 无偏预期假设人们是不关心风险的，因为远期利率是将来利率的完善预期，则债券的将来价格是确定的，从而任何投资期的债券收益也是确定的。但是，现代用同ｆ，ｊｉｔｌ＇ｚ溢：簪ｆ｛１１线的似计’ｊｆ、＇、ｉ『订ｉｉＪ『究实世界中，将来的利率水平及债券价格都是不确定的，这将给债券投资带来风险。 第一种风险为价格风险。即在投资期末债券的价格是不确定的。例如：计划投资期为５年的投资者。可以采用３种不同的投资策略：（１）购买５年期债券，持有 直至到期；（２）购买ｌ ２年期债券，５年后卖出；（３）购买３０年期债券，５年后卖出。 第二及第三种策略的收益是不确定的，因为每一长期债券５年后的价格是未知的。亦即存在价格风险，在投资期末，债券价格会比期望的低。第二种风险为再投资风险，如上例中的投资者也可以有以下选择：（１）投资于５年期债券持有直至到期；（２）投资于６个月期债券，６个月后，所得债券本息再投资于６个月的债券，如此反复直至５年期满；（３）投资于２年期债券，到期后将所得再投资于３年期债券，直至５年期满。由于将来所得再投资的收益是未知的，所 以第二、第三中方案的整个投资期收益是不确定的。 为了处理上述的两种风险，人们提出了关于纯粹预期理论的其他几种解释： 最为宽泛的解释认为：不同债券在同一投资期的期望收益是一致的。例如，考虑 一投资者有５年的投资期，则按照这一理论分别投资于５年期、１２年期、３０年期的 债券不会有什么差别。因为投资者认为三种债券的５年期收益是相同的。 第二种解释称为局部期望理论：任何债券的一期期望投资收益率等于即期利 率。即Ｅ【Ｐ（ｔ＋ｌ，Ｔ）／Ｐ（ｔ，Ｔ）】－Ｒｆ，对任意的Ｔ＞ｔ＋ｌ均成立（“～＂号表示该变量是随机 的，不确定的）。如人们投资于５年期、ｌＯ年期、３０年期债券，１年的期望收益率等 于１年的即期利率。 第三种解释成为到期收益率期望理论：该理论认为持有债券直至到期的收益 率等于该投资期内不断滚动投资于一期债券的收益率。 １／Ｐ（ｔ，Ｔ）＝Ｅ（Ｒ置＋ｌ…马＋１）。１０即顺｜，７－＂ｆ一沦史显然，关于纯粹预期理论的几种解释是不一致的，不同理论中的债券价格也是不同的。若无偏预期成立，ＮＪｆ（ｔ，Ｔ）＝Ｅ［弓］，则代入（２．１）式可得：Ｐｆｔ．Ｔ）：――。。Ｊ【＿一～７（２．５）Ｒ，Ｅ（Ｒｔ＋Ｉ）…Ｅ（ＲＮ）而按到期收益率期望假设，则债券价格由下公式给出：Ｐ（ｔ，Ｔ）：――。－Ｌ。―一一。Ｅ（ＲＲ＋ｌ…ＲＨ）（２．６）若局部期望理论成立，则由Ｅ［声（ｔ＋１，Ｔ）／Ｐ（ｔ，Ｔ）】＝Ｒ可得：即ｍ２掣尸２ｉ１Ｅｃ半，＝－－－＝Ｅｃ赢，㈦７，一般而言，利率间的关系是ｉＦ相关的（即若上一期的利率较高，则本期的利率也较高，反之亦然），所以ＲＥ（耳＋，）…Ｅ（Ｒｒ一，）＜Ｅ（Ｒ，Ｒｔ＋１．??蘑一，）。即按无偏预期定价的债券价格大于到期收益率期望中的债券价格。而有Ｊｅｎｓｅｎ等式，ｆ（Ｅ［ｘ】）＜Ｅ［ｆ（ｘ）】；ｓ所以Ｅ（［Ｒ豆＋１．．．蘑一，】一１）＞（研Ｒ耳＋。…再一。】）～。即局部均衡中的债券价格大于到期收益率期望中的债券价格。 无偏预期与局部期望中的债券价格关系则是不确定的。 有偏预期包括两种：流动性偏好及偏好习惯理论。 流动性偏好理论：纯粹期望理论假设人们不关心风险（风险中性的），但实际 中，人们往往是厌恶风险的。基于此，流动性偏好理论对利率期限结构理论提出 了不同的解释。所谓流动性即指一种资产按其应有价值迅速变现的能力。显然，一种资产的风险越大，其流动性也就越差，一般而言，长期债券风险较大，流动 性较差；而短期债券的风险较小，流动性较好。为使投资者持有流动性较差的长期债券，他们必须得到相应的补偿。即长期债券的收益率应等于短期债券的收益率加上一个流动性溢酬。按照这一理论，远期利率不再是对未来利率的无偏预期， 而是有偏的，它等于预期的未来利率加上流动性溢酬。流动性溢酬一般按债券的 期限的增加而增加，但增加的程度是递减的。这是由于长期利率相对短期利率短期利率而言，不太易变。 偏好习惯理论：该理论也认为远期利率反映了预期的未来利率及相应的风险 溢酬，但否认风险溢酬随期限的增长而增加。该理论认为：为规避ＪｘＬ险，许多机构选择与其负责结构相匹配的资产期限。如商业银行的负债多为中、短期存款等， 所以他们比较偏好投资中、短期债券，以规避流动性风险。而保险公司的负债多 为长期，所以他们偏好长期债券，对他们而言，长期债券是最为安全的。而借款我罔ｒ可侦收益；＃ｒｔｆｌ；氇．的估汁’ｊ ７二！用ｆｉＪ『７Ｅ者因为所筹资会的用途不同，也有不同的投资期限偏好。为使人们放弃原来的偏 好（因而承担相应的风险），他们必须获得相应的风险溢酬作为补偿。这样风险溢 酬与期限不再有确定的关系。 市场分割理论：该理论认为不同期限的债券市场是相对分散的，每一市场的参与者对该投资期限如此偏好，以致他们不会对其他市场的相对变化作出反应。 这样，不同期限的债券收益率将由相应市场的供需而定【４４１。２．１．２对利率期限结构形成理论的检验综合以上理论，利率期限结构形成假设主要有市场预期假设、流动性溢酬假设以及市场分割假设。其中市场预期假设是最基本的假设。因此，对利率期限结构形成的检验主要集中于对期限结构预期理论的检验，在此基础上考虑流动性溢 酬假设。如果检验过程中没有加入期限溢酬或者假设期限溢酬为常数，那么称作对强预期理论的检验。如果在检验过程中还考虑了期限溢酬的时变性，那么称这样的检验为弱预期理论的检验。目前，实证结果普遍能够接受弱预期理论，而强预期理论的ｊ下确与否仍存在争议。综观各种研究结论。可以发现预期理论是否成立，在不同的国家有彼此不同 的结果；即使在同一个国家，当央行推行不同的货币政策目标或者经济体制发生较大的转变时时也会影响实证研究的结论，当然根据这些研究成果也可以形成以下 一些一致性的结论：在３个假设中，市场分隔理论逐渐被人们所遗忘，因为随着市场的发展，技术的进步，市场交易规模的扩大，不同期限的债券市场己经逐渐形 成统一的整体：预期理论如果没有同期限溢酬相结合，往往都会被市场资料所拒 绝，而且目前更多的实证研究表明期限溢酬是时变而且非单调的，并不服从流动 性偏好理论中对期限溢酬的假设【４５１。２．２利率期限结构与收益率曲线２．２．１利率期限结构主要研究思路事实上，目前对利率期限结构理论的研究主要分为：理论期限结构的形成假 设、对利率期限结构变动原因的解释以及利率期限结构的估计三个方面。 在前面的分析中，对利率期限结构的形成假设和实证检验进行了分析，学术 上对利率期限结构的研究最早也是从这些理论开始的。然而随着研究的进一步深 入，学者们发现如何从市场的交易数据中估计出隐含的零息债券到期收益率从而 形成一条完整的收益率曲线是解释收益率曲线变动原因和对各种理论进行实证研 究的基础，因而从２０世纪７０年代开始各国学者相继提出了各种利率期限结构的估 计方法。这些方法大致分为两类：静态估计和动态分析。 所谓静态估计，是指是指利用某一时点市场上所有债券的价格求解出隐含零１２硕ｆ‘’≥ｆｔ论殳息债券到期收益率（收益率曲线）的过程。之所以需要对利率期限结构进行静态估计，主要是由于各国债券市场中零息债券的数目相当有限，以美国的债券市场为例，零息债券的期限一般在一年以内， 市场中多数的债券为附息债券。为了形成一条完整的收益率曲线，就需要从各附 息债券中估计出隐含的零息债券到期收益率。由于发达国家债券市场规模大，各 债券的期限分布比较均匀，应用一些比较简单的方法如息票剥离法可以迅速准确 的估计出隐含的零息债券到期收益率，Ｈｕｌｌ【４６Ｊ在书中详细阐述了这种方法的应用。 而对于发展中国家，如中国而言，市场规模小，债券的期限分布不均匀，以 ２００７年１月５同上海国债交易状况为例②，该日上市交易共有３３只固息债券，其中 有８只债券的剩余期限在３年以内，１７只债券剩余期限在３至１Ｊ７年内，仅有７只债券的 剩余期限在７至Ｕ２０年之间，这种剩余期限分布极不均匀的局面使得简单的息票剥离法并不适用，需要利用一些比较新的方法来解决这些问题。综合来讲，期限结构的静态估计是一种曲线拟合（ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ）方法，通过假 定贴现函数、即期利率或者瞬时远期利率三者中任意一个函数的形式，利用数值 逼近的思想来寻找出估计参数，从而得到收益率曲线。利用曲线拟合方法估计出 的收益率曲线一般具有较高的精度，能较好的拟合实际债券（一般是国债）价格，反映当前市场不同期限的无风险利率，由于曲线拟合是一种静态估计方法，其对 利率的未来走势的预测能力较差。而利率期限结构的动态分析是从随机微分方程的角度来对影响债券价格的状 态变量建模，进而来对利率的行为进行描述和预测并对利率及其衍生产品进行定价的过程。利率期限结构的动态建模又被称为现代利率期限结构理论。现代利率期限结 构的研究与衍生证券的定价是密不可分的。现代研究认为，在确定利率时，许多 因素都在同时起作用。各种利率的运动过程均表现出一定的随机性。但同时还具 有向一个均衡水平靠拢的行为，即均值回复行为。收益率曲线的形状也会随着时间 而改变。为描述利率的随机行为，人们在研究中引入随机微积分。结合现代期权 理论，人们对利率期限结构理论进行了新的探索。按期权价格理论，如果我们能确 定出瞬时无风险利率ｒ的运动过程，设Ｐ（ｔ，Ｔ）为时ＮＴ到期的零息无风险债券 在时刻ｔ的价格（面值为１），则根据风险中性定价原则，有Ｐ（ｔ，Ｔ）＝Ｅ【ｅｘｐ（?，．（Ｔ－ｔ））］（２．８）这里Ｅ［?］代表关于风险中性过程的期望，Ｆ表示ｒ在时刻ｔ到Ｔ的期间的平均值。由于圆国豢安数据库债券数据我同田侦收益ｊ＃曲线的估计’ｊ心用研究Ｐ（ｔ，Ｔ）＝ｅｘｐ（一Ｒ（ｔ，Ｔ）（Ｔ．ｔ）） 则，我们有（２．９）Ｒ（ｔ，Ｔ）＝一亡Ｉｎ Ｅ【ｅｘｐ（一尹（Ｔ－ｔ））】１．（２．１０）』一ｌ按式（２．８）～（２．１０）即可得出在各时刻Ｒ（ｔ，Ｔ）与Ｔ的关系。也可得出Ｒ（ｔ， Ｔ）随时间ｔ的变化而变化的关系。按照不同的理论框架，利率期限结构的动态分析又有无套利模型，一般均衡 模型及鞅理论等。他们的共同思路都是先假设利率变量ｒ（ｔ）服从某一随机过程， 然后在假设的理论框架下推到债券的定价公式（因为他们假设债券价格Ｐ（ｔ，Ｔ）是时 间（Ｔ－ｔ）和短期利率ｒ（ｔ）的函数，进而可以应用期权理论推导Ｐ（ｔ，Ｔ）），即债券的理论价格露（ｔ，互），通过理论价格霉（ｔ，Ｚ）与债券价格的实际观测值卑（ｆ，互）之间的拟合估计未知参数，进而确定理论定价公式Ｐ（ｔ，Ｔ），然后通过债券价格定价公式求解远期利率ｆ（ｓ），进而推出即期的利率期限结构Ｒ（ｔ，Ｔ）＝ｌ’ｆ（ｓ）ｄｓ。例女ＮＶａｓｉｃｅｋ（１９７７）【４７１在无套利原则的基础上认为瞬时利率服从如下随机过程： ｄｒ＝ａ（ｂ―ｒ）ｄｔ＋ｏｄ形，其中ａ为均值回复速度，ｂ为长期均衡的利率水平，盯为利 率的波动率，彬为维纳过程。这就是所谓的无套利模式。而Ｃｏｘ，Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ＆Ｒｏｓｓ （１９８５）【４８１在对经济的一般均衡分析下（对未来事件的预期、风险偏好、市场参 与者个人偏女了?、消费时间的选择通盘进行考虑），建立了瞬时利率模型：ｄｒ＝ａ（ｂ―ｒ）ｄｔ＋ｃｒ石ｒｄ形保证了ｒ的非负性。Ｈｅａｔｈ，Ｊａｒｒｏｗ＆Ｍｏｒｔｏｎ（１９９２）【４９１采用设定瞬时远期利率的运动过程，把今日的利率期限结构作为外生给定的办法 【５０１。利用抽象的鞅理论进行分析，鉴于本文重点讨论利率期限结构的静态估计， 不再展开分析动态分析的内容。 静态估计强调即刻时点上对市场交易产品的最优拟合，而动态模型在均衡或 无套利的角度下“精确”描述利率的运动过程。可见，静态估计将在拟合优度上 占优势；而动态分析突出了利率水平的动态化特征并具有更直接的经济含义。２．２．２静态估计与收益率曲线利率期限结构的静态估计最终表现为一条收益率曲线。所谓利率期限结构是 指仅在期限长短方面存在差异的证券内含的收益率与对应到期期限之间的关系。 由于一定期限的零息、票债券到期收益率等于该期限的市场利率，因此，利率期 限结构可以用期限不同，但风险、流动性、税收待遇等其他条件均相同或相近的 零息票债券的到期收益率曲线来表示。市场上的每种交易品种都可以建立自己的 收益率曲线，而作为目前我国的实际情况，基准利率的选取大致可参照银行问同１４顺ｌ’≯化论乏曼皇曼曼曼曼曼曼毫曼曼曼曼！曼曼曼！曼曼！皇曼曼曼皇！！曼！曼！兰！曼曼！！！！！！曼！！曼！鼍曼！曼！曼曼！曼曼曼曼曼曼曼曼量曼ＩＩＩ业拆借利率、银行间债券市场国债收益率及交易所国债收益率等，鉴于利率市场 化的进程，真正影响市场的将是流动性比较好的债券品种。基准利率的选取应该重点考虑两个方面的因素：１．无信用风险；２．流动性强、交易活跃。银行阳Ｊ同业 拆借利率及银行间债券市场国债收益率都仅限银行之间，流动性不强，市场参与者单一，不具有很强的市场导向作用，而交易所国债流动性较强，市场参与者相对较多，且随着利率的市场化，其市场导向性必将更强，因此本文选取上交所国 债做为拟合的对象来构造收益率曲线。 记Ｒ（ｔ，Ｔ）表示到期期限为Ｔ的无违约风险零息票债券在ｔ时刻的连续复利到期收益率，则利率期限结构可表示为：Ｔ－ｔ―Ｒ（ｔ，Ｔ）（ｔ≥Ｏ，Ｔ≥ｔ）。，一，Ｐ（ｔ，Ｔ）＝ｅｘｐ（一（Ｔ－ｔ）Ｒ（ｔ，Ｔ））＝ｅｘｐ（－【／（ｆ，ｆ＋ｓ）ｄｓ）叫（２．１１）因此，利率期限结构有以下三种等价的定量表述式：尺（ｆ，ｒ）Ｔ－ｔ―．．一―ｌｎＰ（―ｔ，Ｔ）ｆ≥Ｏ．丁≥ｆ。（２．１２）Ｔ―ｔ广们，，＋Ｊ）ｄｓＴ――ｔ本文以下讨论均针对收益率曲线的静态拟合构造方法。２．３收益率曲线估计经典模型２．３．１整体思路目前关于静态拟合的方法大致可以分为两类：分段拟合与整段拟合。分段拟 合的典型方法如：ＭｃＣｕｌｌｏｃｈ的二次和三次样条法、Ｖａｓｉｃｅｋ和Ｆｏｎｇ的指数样条法、Ｓｔｅｅｌｅｙ的Ｂ样条及其扩展；而整段拟合（又称参数化模型）的典型方法： Ｎｅｌｓｏｎ．Ｓｅｉｇｅｌ模型Ｓｖｅｎｎｓｏｎ模型。收益率曲线的静态拟合的整体假设如下，设只为某一天所观察到的第ｉ个附息 债券价格，ｑ”乃＇２＇…ｔ，。为该债券的附息日期，其对应得支付额分别为 Ｃ¨，ｃｊ．：…Ｃｊ，。。则债券理论价格只可表示为：丘＝艺ｅ．』Ｐ（ｒｉ．ｊ）＝艺ｃ．ｊ ｅｘｐ（一ｆｉ√Ｒ（ｒｉ，ｊ））＝艺Ｇ，ｊ ｅｘｐ（一ｒ。厂（ｓ）凼）ｊ＝ｌ ｊ＝ｌ ｊ＝ｌ（２．１ ３）在现实市场交易中，由于各债券的流动性差异、非同步交易等因素的影响， 使得债券的理论价格与观察到的实际价格会有一定误差，因此，有我ｍ田ｆ０川欠箍；｛蔓曲线的“‘汁’ｊ膨用研丁Ｅ只＝￡＋占ｆ 其中，￡表示随机观测误差。（２．１４）通过最小化理论价格和实际观测价格之间的残差平方和来估计收益率曲线的Ⅳ参数。即ｒａｉｎ∑（＃一毒）２一Ｒ（ｒ，旧…玩），其中岛…包为待估参数。不同的构造模ｆ＝ｌ型即针对贴现函数、远期利率或即期利率提出自己的假设形式，进而拟合债券理 论价格与市场观测价格求解利率期限结构，下面重点介绍各模型的对收益率曲线的假设形式。２．３．２经典估计模型２．３．２．１多项式样条估计法多项式样条法假设利率期限结构以贴现因子表示，而且贴现因子是到期期限ｔ的连续函数Ｄ（ｔ）。并进一步假设这个函数是一个多项式分段函数。在运用此函数时，仔细选择多项式的阶数是至关重要的。阶数的多少决定了利率曲线的平滑程度和拟合程度，同时也影响到待估参数的数量。本文将多项式阶数定为３。因为若 阶数为２，Ｄ（ｔ）的２阶导数Ｄ（２’（ｆ）是离散的；若阶数过高时，验证贴现函数的高阶导数是否连续的难度将增大。三阶多项式样条函数的形式如下： Ｄｌ（ｆ）＝口ｌ＋ｂｉｔ＋Ｇｔ２＋ｄｌｔ３，ｔ∈［０，互】Ｄ（ｔ）＝Ｄ２（ｔ）＝ａ２＋ｂ２ｔ＋ｃ２ｔ２＋∥，ｆ∈［巧，乏】Ｄ３０）＝ａ３＋ｂ３ｔ＋ｃ３ｔ２＋ｄ３ｔ３，ｔ∈［正，五】（２．１５）对即期贴现率函数Ｄ（ｔ）来说，显然有Ｄ（０）＝ｌ。另外，为了保证分段函数的 平滑性以及在分段点的平滑过渡，必须保证贴现函数在整个定义域内连续且一、 二阶可导，还需要满足如下约束条件：ＩＤ，（Ｚ）＝Ｄｉ＋ｌ（Ｉ）｛Ｄ‘１’ｆ（互）＝Ｄｏ’ｊ＋ｌ（霉）ｌＤ但’ｆ（Ｉ）＝Ｄｏ’ｆ＋ｌ（Ｉ）（２．１６）样条数量的取值值得注意。因为样条数量决定拟合程度和曲线的平滑程度。 样条值越大，则以残差项表示的拟合程度越好，但曲线的平滑程度越差。反之， 样条值越小，曲线越平滑，估计的参数也较少，但曲线的拟合程度不高。鉴于上 交所的固定附息国债不是很多，为了减少参数的数量，保证每个函数段中都含有 几个样本债券，将样条数量定为３．这样既保证了有足够的拟合程度，也减少了需要估计的参数。１６顺卜’？：ｆ？！沦殳曼！鼍皇！曼曼曼！！！！！！曼！曼曼！！！曼！！！笪曼！曼曼曼！曼！曼曼！！！！曼曼曼！曼！曼曼曼曼孽Ｉ一一一Ｉ．Ｉ：一曼曼曼曼曼曼曼曼！曼皇曼皇曼曼曼曼皇考虑每个分段函数中，相应的国债数量要保持平均以及为了利率曲线的平滑程度， 函数的分段点最好接近国债收益率曲线的拐点。２．３．２．２Ｂ样条法Ｂ．样条法是采用Ｂ．样条基函数的线性组合来拟合贴现函数Ｄ（ｔ），即：Ｄ（ｔ）＝∑勺ｇ∥）其中６，是样条参数；ｋ是样条函数个数（下同）；ｇ『（ｆ）是Ｂ一样条基函数。Ｐｏｗｅｌｌ（１９８１）提出的第Ｓ个阶数为ｐ的样条函数定义为：（２．１７）ｇ，（ｆ户∑［兀七】?［ｍａｘ（ｆ厂ｔｉｉ＿ｓｏ）１Ｐ（２．１ ８）ｊ＝ｓ，ｊ面‘ｊ‘ｉ其中，ｓ＝ｌ，－－－ｋ；这罩ｋ＝Ｍ＋３，Ｍ是当前时点与剩余期限最长的样本债券到期Ｒ之Ｉ、日Ｊ的分段区Ｉ＇ｎＪ数量。引入价格误差￡后，样本债券的价格回归模型为：鼻＝∑％［∑Ｃ（ｆ。）?ｇ∥。）】＋ｓ，（２．１９）Ｂ．样条方法中的分段区间数Ｍ需要进行优化设置。样本债券的分段区间数Ｍ 越大，参与拟合的样条基函数就越多，拟合程度就越高；区间数Ｍ过小，样条基 函数少，拟合度低，造成债券数据信息利用不充分，计算误差就大。但如果Ｍ过 大，区间会出现过度拟合，引起对异常数据的敏感而出现尾部的过度震荡，期限结构的计算误差同样会增大，因此区问数Ｍ应寻求最优值，实证中通常使用经验方法来确定Ｍ的具体值。 Ｌａｎｃａｓｔｅｒ－Ｓａｌｋａｕｓｋａｓ的ｎ次Ｂ样条函数这样定义：蹦力２总Ｂｉ，ｎ １∽＋苦专乳¨．１（力以上两类样条函数同时满足约束条件：Ｂ（Ｏ）＝ｌ 贴现函数为：（２．２０）Ｄ（ｆ）＝∑ｂｉＢｉ，３（ｆ）回归【５ｌ】。２．３．２．３（２．２１）Ｂ一样条法实际上是对到期期限进行分段后，分别针对每个分段的多元线性Ｎｅｌｓｏｎ―Ｓｉｅｇｅｌ模型和Ｓｖｅｎｓｓｏｎ模型Ｎｅｌｓｏｎ．Ｓｉｅｇｅｌ模型是一个整段拟合的参数化模型。该模型通过建立远期瞬时利率函数，从而推导出即期利率的函数形式。该模型需要估计的参数少，特别适 合估计债券数量不多情况下的收益率曲线，而这些参数有明确的经济含义。我罔田侦收益：＃｜ｆｆｌ７芝的估计’ｊ Ｊｉｊ Ｆｆ】Ⅲ究Ｎｅｌｓｏｎ和Ｓｉｅｇｅｌ推导的瞬问远期利率公式如下一二，一二１ｆ（０，ｔ）＝Ｐｏ＋屈Ｐ ｎ＋履［二ｐｒｌ（２．２２）瞬时远期利率被定义为在０时刻计算，在未来时刻ｔ发生的期限为无限短的利 率。Ｐｏ、届和屐是待估计的参数；■是适合于该方程的一个时间常数。当屈固 定，通过届和殷的不同组合，这个方程能产生我们熟悉的远期利率曲线的各种形 状，包括单调型、水平型和倒置型曲线。转换为即期利率曲线时，也能表现类似 的形状，但无法推导出形状更为复杂的利率曲线，如Ｖ型和驼峰型曲线。从而曲 线在短期和中期的利率拟合程度不是很好。为了克服这拟合灵活性不足的问题， Ｓｖｅｎｓｓｏｎ提出了一个对Ｎｅｌｓｏｎ．Ｓｉｅｇｅｌ模型的扩展形式。即再引入一个新的参数及 和以。这样瞬时远期利率可以表示为一三，一二ｔ一二７２ｆ（Ｏ，ｆ）＝Ｐｏ＋声ｌｅ １＋夕２［二】ｅｒＪ１＋∥３［二】ｅｒ２（２．２３）与多项式样条法不同的是，公式（２．２３）中的参数都有明确的经济含义。从瞬间远期利率公式中，可看出远期利率有短期、中期和长期利率三部分组成。屈代表长期利率，它表示瞬间远期利率曲线ｆ（Ｏ，ｔ）的渐近线，随着到期期限ｔ 的增大，ｆ（Ｏ，ｔ）的曲线应趋向屁的值。而届代表短期利率部分，它是瞬间远期利 率曲线向渐近线的趋近速度的因素。若它为Ｊ下，则瞬间远期利率曲线是随着到期 期限的增大而上升的，反之则瞬间远期利率曲线随着到期期限的增大而下降。夙和屈分别代表不同的中期利率部分，它们决定了瞬Ｉ、日Ｊ远期利率曲线极值点的性质和曲度。ｑ、ｆ：是正数，与瞬间远期利率曲线的横坐标相对应，标志了远期利率 曲线的极值点出现的位置。即期利率是远期利率的一个平均，通过积分Ｒ（Ｏ，ｆ）＝去ｆｆ（Ｏ，ｓ）ｄｓ，可以得到∥”即期利率的表达式。即力：风例竽１－ｅ Ｍ【竽－Ｐ－可ｔｆｌ ｒｌｆｌ，［．１－ｅ，三＂。ｔ】（２．２４）ｒ２２．３．２．４ＮＳＭ模型周子康、王宁和杨衡（２００８）【５２１提出了－－＋；对Ｎｅｌｓｏｎ．Ｓｉｅｇｅｌ模型和Ｓｖｅｎｓｓｏｎ 模型修证后的一个模型，即所谓ＮｓＭ模型。他们认为ＮＳ和ＳＶ模型本身存在一定 的不足，如Ｎｓ模型参数较少，模型计算结果虽然比较稳健，能够表征正常、逆转、 驼峰等不同的利率曲线形态，但不能反映利率曲线多峰的情况，尤其是随着国债顺Ｉ’≯ｆ？ｒ论上发行数量的增加和市场的深化，这一问题Ｆ１渐突出。而相ＩｚＬＮＳ模型，ＳＶ模型由 于添加了两个参数，模型更加灵活可以适用于利率曲线多峰的情况，拟合精度也 有所提高，但是模型参数对计算初值敏感，导致模型参数不稳定。于是他们提出了所谓修讵的ＮＳＭ模型，如下：一二，一二。一二．一三。一二１厂（ｆ）＝Ｐｏ＋屈Ｐ ７－＋及上ｇ ７１＋Ｐ３（＇－－－）２ｅ ｑ＋尻（上）３ｅ ７?＋…＋玩（二）川ＰＺ１ Ｚ１ Ｚ＂Ｉ ｆｌ（２．２５）这样，ＮＳ模型只是ＮＳＭ模型的一种特殊形式。于是可以根据市场上的债券数量即收益率曲线的形态要求，灵活调整扩展项的个数。 然后他们用六参数的ＮＳＭ模型：一二。一三．一二。一二１厂（ｆ）＝Ｐｏ＋ｆｌ，ｅ １＋及二Ｐ １＋屈【二）２ｅ ７一＋尻（上）３Ｐｆｌ 彳Ｉ ｆｌ（２．２６）对我国上交所２００５年１月４同至２００７年１１月３０同的国债交易收盘数据进行了实 证研究，认为修征后的模型既保留了ＮＳ模型中各参数的经济含义，又克服了ＳＶ 模型依赖初值的缺点，同时又具有较高的拟合精度和稳健性，比较适合我国的国 债市场。１９我冈冈似收益：＃Ｈｎ线的估汁‘讣Ｖ用研究第３章收益率曲线估计方法的改进与选取３．１成熟模型的比较及改进思考３．１．１简单比较作为分段拟合的样条函数法，具有良好的拟合精确度及力学性质，其实分段极限形式是每个样本点都作一个对应的函数形式，如Ｂ一样条函数法。这类构造法的以最大的可能性逼近待估样本，最大限度的拟合了样本数据，所以其估计结 果体现了样本数据本身具有的各种信息。然而这种过度拟合市场数据却并不具有 直接的经济含义，由于市场摩擦的客观存在，利率不能完全解释价格的变动。如果 过度拟合国债价格，利率期限结构将包含其它非利率信息，这显然不符合利率期限 结构的定义。例如，若某一国债价格由于种种原因价格被严重扭曲，那么对该样 本点数据的过度拟合将不具备实际意义；而且，过高的拟合优度将导致利率期限 结构的摆动，直接违背微观经济主体的预期行为。例如，过高数据拟合经常会出 现收益率曲线的远端摆动剧烈，有时远端会己递增的速度上升，这是不符合理论 的，因为随到期期限的延长，长期利率的变动对投资者的影响是递减的。 与样条方法相比，Ｎ．Ｓ模型及Ｓｖｅｎｓｓｏｎ扩展的理论基础是随机微分方程，这种 参数化的方法能够拟合实际市场中出现的各种形状的收益率曲线，且曲线的光滑 程度较高，由于模型的各个参数都有明确的经济含义，因此容易被理解。 另一个值得关注的问题是，各个模型在做参数估计是采取何种最优化的估计 方法，它直接影响着估计的结果，ｌｏａｎｎｉｄｅｓ（２００３）简单讨论了优化算法选择对结果的影响，并在ＮＳ模型、ＳＶ模型、ＥｘｐＢ指数Ｂ样条模型、ＩｎｔＥｘ积分Ｂ样条模型、ＶＲＰ模型参数估计中采用ＢＦＧＳ优化算法，在ＭｃＣ多项式样条模型、ＬｉｎＢ线性Ｂ样条模型参数估计中采用普通最小二乘法。目前主要可选的优化算法包括ＢＦＧＳ、ＧＲＧ２、共轭法、遗传算法和禁忌搜索算法等，根据不同优化算法在求解精度、 计算速度、结果可靠性（易陷入局部最优）等方面的整体效果，应该有所选择和取舍；而且由于各个债券到期期限的不同导致了不同债券的价格对利率变动的敏 感度不同，所以有人建议选用久期的导数作为权重对价格进行拟合。３．１．２改进思考３．１．２．１考虑流动性差异的必要性 对各个算法在利率期限结构的假设形式上，不同的市场情况和要求可以选择不同的模型，甚至可以假设新的模型，本文重点考虑的是，这些成熟模型在我国曼！曼曼曼曼曼曼皇曼皇！曼曼曼曼！曼曼曼！曼！曼曼曼曼窟！ＩＩ一一硕ｆ‘’≯ｆ＿论支国债市场应用中的另一个重要的问题，即对流动性差异的考虑。在交易所每天的 国债行情中，不同期限品种围债的成交量和换手率有很大的差异，那些交易比较 活跃、成交量比较大的债券对市场收益率的影响更大，同时对收益率的变动导向 性更强，因此本文考虑一个非流动性框架下期限结构静态估计的范式。事实上，债券理论价格与实际价格的不一致，一方面是由于交易成本的影响，另一方面，债券的流动性也会影响这个偏差的大小。对于流动性较高的市场，债 券买卖报价之间的差异相对于非流动性市场会较小，即由于债券的流动性较高， 使得债券的实际交易价格较真实的接近其理论价格。收益率曲线的定义意味着估计过程中应当保证各债券流动性一致。如果同一市场下各债券的流动性差异不大，可以直接对这些债券加以拟合分析，如果市场 上各债券之问流动性差异很大时，就不能忽略流动性方面的影响。表３．１ ２００７年１月５日上交所３２只债券流动性指标我用罔ｆ，＇ｉｔｌ２蒜：｝：｜ｆｆｌＩＥ的ｆｆＩ汁‘ｊ Ｊｊ；『Ｔ】ｆｆＪ『可［表３．２２００７年７月５日上交所３０只债券流动性指标表３．３２００８年１月４日上交所２６只债券流动性指标本文以上交所２００７年１月５同、２００７年７月５ Ｒ平ｎ２００８年１月４同的国债交易状况为例来说明各债券之间的流动性差异大小。在这三个表中，以成交量为指标列出 上市债券的流动性差异状况。从表３．１可以看出，债券之间流动性差异非常大，代码为０１０１１５的债券是流动性最高的，而０１０６０５的流动性最低，０１０１１５的交易量是０１０６０５的１００００多倍。观察表３．２和表３．３，交易债券之间的流动性差异仍然相当大，这点从以上两个表中可以清楚的看到。 债券市场非流动性的现实状况决定了各债券之问的流动性差异在估计过程中是不能加以忽略的，如果忽略这方面的影响，那么很有可能收益率曲线上某些点 只代表了少数投资者而不是整个市场所要求的回报率，这也与收益率曲线的定义 是不相符的。 ３．１．２．２考虑流动性差异的估计框架 在非流动性市场下用传统方法对收益率曲线进行估计，各债券在最小化过程 中具有相同的地位，因此无论是流动性较高的债券还是流动性较低的债券，在最 小化过程中都被置于同一地位，显然这种方法并没有反映出各债券之间流动性的 差异。为了将非流动性因素纳入估计框架，定义这ｎ只债券的交易量向量为【Ｍ，屹?ｏ ｏ匕】ｒ。那么第ｉ只债券的权重向量定义为：ｅｘｐ（上一１） Ⅵ２ ｉ――≮＿ ｗ：ｌ：―――上墅―一 ∑ｅｘｐ（上一１） 百 ｙ“（３二１）Ｌ ｊ二ｌ夕上式中，利用指数函数来求得权重系数，把较多的权重放在流动性较高的债 券上，对于流动性很低的债券，只赋予很小的权重，在这一框架下求得的收益率 曲线可以较真实的反映市场所要求回报率，而不受少数投资者的影响，因为在估 计过程中，更多的利用了流动性较高债券的信息，这些信息中隐含着市场对当前 利率的看法。 实际上，在目前流行的估计方法中，为改善拟合的异方差，大多数应用不同 样本债券的修正久期的倒数作为权重来估计系数，假设这ｎ只债券的修正久期向量 为［Ｄｌ，Ｄ２，…或】。。那么第ｉ只债券的权重向量定义为：略嘉（３．２）我同阳侦收益：簪曲线的竹汁’ｊ膨用研究这是考虑了不同久期的债券对利率变动反映的敏感度不同而设置的权重向 量，本文认为，仅考虑久期是不够的，还要考虑非流动性因素，因此应设计一个 综合这两个因素的权重向量，本文设计如下：彤：坐！生ｙ Ｗｉｌ＇１ ｗ； 』＿Ｊ’ ’（３．３）ｉ＝ｉ也就是说用每只债券原来的流动性权重指标和久期权重指标相乘，得到一个 新的指标集，为了保证权重的原始定义（全部之和为１），以这个新的指标集全部 元素之和作为分母，每个元素作为分子，分别算出每只债券的新的权重。 新的权重既考虑了传统久期的影响，又考虑了流动性差异的影响，所以我们 认为，在所有的经典估计方法中，若采用最ｔ］、－－乘法来估计参数，都可以用这个 新权重做加权最小二乘‘５ ３１。 在考虑了新的权重之后，最小化的目标函数变成了：Ⅳｍｉｎ∑（彬（只一声））２３．２国债收益率曲线估计方法的选取（３．４）目前，比较流行的利率期限结构模型有，整段拟合中的Ｎｅｌｓｏｎ．Ｓｉｅｇｅｌ模型及 其扩展Ｓｖｅｎｓｓｏｎ模型，分段拟合中的多项式样条法和Ｂ一样条法。整段拟合又称 参数化模型，其最大的优点在于，尽可能的避免了数据过拟问题，且构造出的收 益率曲线平滑，远端稳定，不会出现过度震荡，缺点在于拟合精度不高；而分段 拟合模型多数都具备了较高的拟合优度，缺点在于会出现数据过拟，曲线远端震 荡。就收益率曲线的定价功能而言，应尽可能多的利用样本债券所隐含的信息， 因为这些信息来自市场，而要给同一市场的其他品种定价，不得不尽可能多而精 确的利用这个市场所包括的一切信息，这样才能保证收益率曲线定价的精确性与 合理性。从这个角度来看，应选择分段拟合模型。而本文又将主要通过新旧框架 下模型的定价功能来评判它们的可靠性，所以选择分段拟合模型。 在分段拟合模型中，Ｂ一样条法的拟合优度为最好。Ｓｔｅｅｌｅｙ（１９９１）用该模型估 计英国优质债券的收益率期限结构，Ｌｉｎ和Ｐａｘｓｏｎ（１９９５）用它估计德国政府债券的 收益率期限结构，Ｌｉｎ（１９９９）用它估计我国台湾地区债券的收益率期限结构，均得 到了很好的拟合效果。Ｄｅａｃｏｎ和Ｄｅｒｒｙ（１９９４）通过实证比较认为，该方法是实践 运用中最好的方法。傅曼丽，董荣杰，屠梅曾（２００５）通过对上交所国债数据的 实证研究，认为，Ｂ一样条法在利率期限结构的拟合精度、曲线光滑性及平稳性 方面的综合效果最好。应用Ｂ一样条法对整个样本期国债交易数据的跟踪计算结２４顺卜’≥ｆ？ｉ论乏果表明，该模型算法稳定可靠，能够精确有效地追踪国债利率期限结构的系统性 变动，最适合作为当日仃债券利率期限结构的造模型。又因为债券定价对收益率曲 线的精确性要求较高，本文选取Ｌａｎｃａｓｔｅｒ．Ｓａｌｋａｕｓｋａｓ的Ｂ样条函数法来阐述基于流动性差异的国债收益率曲线的估计方法。 Ｌａｎｃａｓｔｅｒ．Ｓａｌｋａｕｓｋａｓ提出的Ｂ样条法用定义在若干个子区间上的一组Ｂ样条函数的线性组合拟合该区间上的曲线。区间样条函数以递归的形式加以定义，第ｉ个子区间上的ｎ次Ｂ样条函数定义为：Ｂｉ．。（石）＝≠每Ｅ扩ｌ（ｘ）＋肆Ｂｉ“川（ｘ），ｃｆ＋露～斤ｆ ，（“打＋ｌ一，（ｆ＋１（３．５）为了保证收益率曲线的光滑性，要求贴现因子的ｆｊ｛『２阶导数连续，固本文选 择３阶Ｂ样条。根据定义，一个３阶Ｂ样条函数应按下式计算：了Ｉ尝二生‰（砖＋，一向）（砖＋：一ｉ）（岛＋。一砖）ｋＨｋ＜ｘ略，上’１”１＋面焉筹‰，ｋＨ＿＜ｘ－＜ｋｉ＋２ 吼（加｛瓦ｉ（ｘ瓦－ｋ，ｉ）（ｋ，．３丽－ｘｉ）２函（砖＋。一岛＋，）（ｋ，一岛＋。）（岛＋：一岛＋。）上 ＋１三二生！：（生１２二兰！ｆ兰二生！！！！生：２二兰！！兰二生！（ｋｉ＋３一ｋｉ）（ｋｉ＋：一ｔ）（墨＋２一岛＋。）（岛＋３一ｋｉ）（ｋｉ＋，一ｋｉ＋１）（勺＋：一墨＋。）！兰二生：！丛生！≥二兰！！生！！二兰２（ｔ＋，一向＋。）（ｔ＋。一向＋，）（奄＋，一向＋：），ｋｉ＋２≤Ｘ≤ｋｉ＋３（ｘ－ｋ，＋２）（砖＋４－ｘ）２ （岛＋。一向＋，）（ｋ４一岛＋：）（ｔ＋，一ｔ＋：） （砖＋４一ｘ）３（ｋｉ＋。一ｋｉ＋，）（ｔ＋。一毛＋：）（砖＋。一ｋｉ＋３）０，ｋｉ＋３≤ｘ≤ｋｉ＋４其它（３．６）贴现函数：Ｄ（ｆ）＝∑包Ｅ，，（ｆ）ｉ＝１（３．７）因此国债价格的回归模型为：乒：羔ｃｕＤ（ｔｏ）＋ｓ，＝ｌ（３．８）其中ｃ打为第ｉ个国债的第Ｊ笔现金流，ｓ为随机扰动项。采用加权最小二乘估计，目标函数定为：ｍｉｏｎ∑（彬（鼻一声））２／Ⅳ’‘‘，■‘‘～（３．９）我ｍｍ侦ｌ段蒿二｝：ｆｆｆＩ？垃的ｆ占ｉｆ’ｊ―ｒｉⅢｆ究！Ｉ１１曼！曼曼曼曼曼曼！皇！曼曼曼曼曼蔓皇曼曼曼曼曼曼！曼曼曼曼曼曼曼曼！曼曼皇曼曼其中口＝ｉ＝ＩｃｕＤ（ｔ口）＝ｃｊ占（ｔ，）秒，０为待估计的参数向量。约束条件：Ｂ（Ｏ）＝１ （注：在式（３．９）中，权重彬是已经考虑了流动性差异的新权重） 应用Ｂ一样条模型的一个关键环节是节点的设置，节点数目和位置的设置要 综合考虑拟合优度与平滑性，按照前人的经验观点（ＭｃＣｕｌｌｏｃｈ（１９７５），Ｓｈｅａ（１９８４） 和Ｌｉｎ（２００２）），节点数目大概为样本国债数目的平方根，节点Ｉ＇ｎＪ的债券数目分布 应尽量均匀。本文将分别设置０年、５年、７年和２０年４个节点，剩余期限被分为［０，５】，［５，７】，［７，２０］－－个区间。两端延伸节点分别设为．３、．２、．１和２１、２２、２３。所以全部节点为．３，．２，．１，０，５，７，２０，２１，２２，２３。这样，样条基的个数就 是６，需要估计的回归系数也是６个（０＝【８，０２…酿】）。 当估计出参数向量９后，便可得到贴现因子Ｄ（ｔ），再由ｒ（ｔ）＝一ｌｏｇ（Ｄ（ｔ））／ｔ， 即可得到按连续复利计算的收益率曲线。２６硕ｌ学化论支第４章基于修正模型的国债收益率曲线估计４．１修正模型的实证检验我国国债市场存在明显的分割现象，考虑到市场交易流动性和连续性，以及数据的可得性，本文选择上交所固息国债２００７年１月１０日＂＂２００８年３月１０日每周三的收盘数据为样本。由于固息国债数量的有限性及期限结构的完整性要求，不再 对样本债券进行所谓异常点剔除。 对传统框架和基于流动性的估计方法而言，定价能力最能说明其可靠性。为 了更充分的利用样本债券的信息来比较这两种方法，本文采取如下思路：以２００７年１月１０ Ｒ为例，当天共有３６只固息债券交易，先提取某只债券（比如第ｉ只债券，ｉ＝ｌ、２、３…３６）作样本外债券，用剩余的３５只债券作样本估计当天的收益率曲线，然后用估计出的收益率曲线给被提取的样本外债券定出理论价格只，并记算其与实际价格只的绝对误差限一只Ｉ，将此绝对误差作为该定价精确性的评价指标。由于被提取的债券可以是任何一只所以这种方法会利用Ｎ只债券中的 Ｎ．１只债券所隐含的收益率信息为任意一只被提取的债券定价，即在交易的Ｎ只 债券中，该方法将以同一个模型做Ｎ次这样的收益率曲线的估计与定价，并记录 定价的绝对误差，这些误差将成为该模型定价能力优劣的代表。若分别用新旧两 种模型对同一天的债券做相应的循环定价，并比较两种模型的定价误差，即可评判它们的可靠性。Ⅳ本文分别用Ｂ一样条法的传统模型ｍｉｎ∑（心２（只一丘））２一Ｒ（ｆ，院…见）及基于ｆ；ｌ Ⅳ流动性的模型ｍｉｎ∑（彬（只一丘））２一Ｒ（ｒ，慨…幺）对样本空间做实证分析。ｉ＝ｌ本文所有的实证及作图均使用Ｍａｔｌａｂ软件７．０版本【５引。这种循环定价过程如下几步（１）选定样本日，并收集样本债券信息。假设有样本日有Ｎ只债券； （２）在Ｎ只债券中抽取一只出来，以剩下Ｎ．１只债券为样本用选定的模型构造该样本日的收益率曲线（过程如前所述）；（３）以构造出的收益率曲线为被抽取出来的那只债券定出理论价格，并与其 实际的市场交割价格做比较，将两者间的绝对误差作为定价误差记录下来；曼曼曼曼曼曼曼曼鼍皇曼曼曼曼曼！曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼鼍曼曼曼！曼曼！！曼曼曼曼曼！曼！！曼曼曼曼曼！曼！曼！曼曼ＩＩ．ＩＩ曼曼蔓曼曼曼曼曼曼曼曼曼！！！皇！！曼曼皇（４）重复第（２）、（３）步，直到抽取的债券遍布了样本同的所有样本债券。这样，我们就分别为Ｎ只样本债券利用其余债券的信息定了价，只是在步骤 （２）中，我们将分别用新旧两个框架下的Ｂ一样条模型作定价模型，最后将集中 比较新旧两种方法在同一债券上的定价误差，定价误差小的将被认为更可靠。 首先，对２００７年１月１０ Ｒ作为样本同应用新旧两中方法作循环定价。 表４．１给出了新旧两种方法在每只债券上的定价误差对照。表４．１ ２００７年１月ｌＯ日新旧模型循环定价误差对照我罔同债收益：午『ｆｎ线的估ｉｔ－’ｊ膨用研究表４．１中Ｕ为传统模型对每只债券（共计３６只）的定价误差，五为加入流动性权重后的新模型对对应的每只债券的定价误差，而Ｕ一磊反映了传统模型定价误差超出新模型的部分。最后一行的后三列为以上各项３６个数据的加总。注意到，在３６只债券所作的定价中，新模型在２０只上占有定价优势（“一五＞０），并且在３６只债券的定价总误差上也占据了优势（＞！“一五＝２４．０１２４．２３．７１６１＝０．２９３６＞０）。为了更直观的观察这些误差，图４．１给出了图示误差对照顺Ｈ≯ｆｔ论文为了更直观的观察这些误差，图４．１给出了图示误差对照２００７：￡１２１月１０日预测误差Ｘ＂１－照２１８１６１４１２】；ｃ；叠，。８０６Ｏ．４Ｏ２Ｏ Ｏ５１０１５２０样本债券图４．１２００７年１月１０日新旧模型循环定价误差对照虚线为修ｉＦ前模型的预测误差，实线为修正后模型的预测误差，明显可以看出， 修ｊ下后模型在多数债券上都取得了优势，表现为多数情况下，实线位于虚线的下方。 为了在更多的交易同比较修正前与修Ｊ下后模型的差异，我们分别对２００７年１ 月１０日＂＇２００８年３月１０同每周三（考虑剔除周术效应）的交易债券做了同样的处理， 所不同的是，这次我们把每天对当天所有债券的定价误差加总的和来作为当天定价优劣的评价标准。这样，我们得到了如表４．２所示的结果：表４．２跨年度新旧模型每周定价误差对照∑“２４．０１２４ ２４．９０７７ ２８．６７４５∑五２３．７１６ｌ ２５．０２１３ ２６．２５ ｌ ５ ２４．６２４７ ２２．７２３３ ２８．２２２５ ２０．９２１５∑“一∑五０．２９６３ －ｏ．１１３６∑“１７．１２１６ １３．９１２４∑舀１７．７０２７ １５．６６２８ １６．７６２９ １３．６１６７ １５．３７０９∑Ｈ一∑五．０．５８１１．１．７５０４．１．０３２２ ．０．５５６１ －０．７０６３ ０．０６８５２．４２３０．７３７９ ２．５４１５ －４．４５２７ ―０．８０９８１５．７３０７１３．０６０６ １４．６６４６ ２１．６４２３２５．３６２６ ２５．２６４８２３．７６９８ ２０．１ｌ １７ ２９．０２１７ ２６．７１９７ ２９．１６７７ ２４．８６８９ ２７．８９５４２１．５７３８ ２１．０９５２１９．８２９ｌ２２．０７ｌ １９．９８９９ １９．０３３８２７．０５８ １ ２４．４ １４６ ２２．９０９９ ２７．２９７８０．９７５８０．１６０８ ．０．０７３４ ２．３２１７２８．０３４８２６．１１６６ ２８．４６９ ２４．７２３８ ２６．６５３ ｌ ２６．２４８４０．９８６９０．６０３ｌ ０．６９８７ ０．１４５ｌ１９．１０７２２４．７３６４ ２０．５９４２ ｌ ９．９ １４３ ２６．０６９３３．８２０４２．９９５６ １．２２８５１．２４２３．０．０７５９２６．１７２５２９曼曼曼曼曼蔓皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼鼍舅曼曼鼍曼！曼曼皇！鼍寡曼曼曼曼Ｉ一曼Ｉ笪曼蔓曼曼鼍曼曼曼皇！曼皇曼曼曼曼曼鼍曼曼！曼（续表）我ｆｊＪ田侦收益：＃曲线的竹ｉｔ。。ｊ ７＿『ｆ１Ⅲ究∑“３０．５０４４ ２８，００３８ ３０．３６３３ ２６．９７３７ ２７．５７０２ ２４．４８９ ２０．９８６５ ２２．８８８２ １９．７０５９ ２ １．２２８９ １０．５９２３ １５．０７８４ １３．４７１８ １４．６３７５ １６．３７６３ １５．５０６∑五２７．２８４２ ２３．７５３８ ２７．０９０４ ２６．０２６４ ２９．１ ５８４ ２１．３０３８ ２ １．６３４９ ２３．４８５３ １６．９０４ ｌ ２０，６４８２ １１．１９４３ １６．５０１７ １４．４２３５ １５．５６５３ １７．１６０６ １５．６９４８ｙ“一ｙ