&img src=&/50/v2-28d09bb35bc4d3eeebe11_b.jpg& data-rawwidth=&1368& data-rawheight=&491& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1368& data-original=&/50/v2-28d09bb35bc4d3eeebe11_r.jpg&&&blockquote&&a href=&/p/& class=&internal&&Java 时间与日期处理&/a& 从属于笔者的&a href=&/?target=https%3A//parg.co/bWS& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&现代 Java 开发&i class=&icon-external&&&/i&&/a&系列文章，涉及到的引用资料声明在&a href=&/?target=https%3A//parg.co/bWc& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&& Java 学习与实践资料索引&i class=&icon-external&&&/i&&/a&中。&/blockquote&&h2&Java 时间与日期处理&/h2&&p&在 Java 8 之前，我们最常见的时间与日期处理相关的类就是 Date、Calendar 以及 SimpleDateFormatter 等等。不过 java.util.Date 也是被诟病已久，它包含了日期、时间、毫秒数等众多繁杂的信息，其内部利用午夜 12 点来区分日期，利用
来计算时间；并且其月份从 0 开始计数，而且用于获得年、月、日等信息的接口也是太不直观。除此之外，java.util.Date与 SimpleDateFormatter 都不是类型安全的，而 JSR-310 中的 LocalDate 与 LocalTime 等则是不变类型，更加适合于并发编程。JSR 310 实际上有两个日期概念。第一个是 Instant，它大致对应于 java.util.Date 类，因为它代表了一个确定的时间点，即相对于标准 Java 纪元（日）的偏移量；但与 java.util.Date 类不同的是其精确到了纳秒级别。另一个则是 LocalDate、LocalTime 以及 LocalDateTime 这样代表了一般时区概念、易于理解的对象。&/p&&p&Class / TypeDescriptionYearRepresents a year.YearMonthA month within a specific year.LocalDateA date without an explicitly specified time zone.LocalTimeA time without an explicitly specified time zone.LocalDateTimeA combination date and time without an explicitly specified time zone.&/p&&p&最新 JDBC 映射将把数据库的日期类型和 Java 8 的新类型关联起来：&/p&&p&SQLJavadateLocalDatetimeLocalTimetimestampLocalDateTimedatetimeLocalDateTime&/p&&h2&时间与日期基础概念&/h2&&h2&标准时间&/h2&&p&GMT 即「格林威治标准时间」( Greenwich Mean Time，简称 G.M.T. )，指位于英国伦敦郊区的皇家格林威治天文台的标准时间，因为本初子午线被定义为通过那里的经线。然而由于地球的不规则自转，导致 GMT 时间有误差，因此目前已不被当作标准时间使用。UTC 是最主要的世界时间标准，是经过平均太阳时(以格林威治时间 GMT 为准)、地轴运动修正后的新时标以及以「秒」为单位的国际原子时所综合精算而成的时间。UTC 比 GMT 来得更加精准。其误差值必须保持在 0.9 秒以内，若大于 0.9 秒则由位于巴黎的国际地球自转事务中央局发布闰秒，使 UTC 与地球自转周期一致。不过日常使用中，GMT 与 UTC 的功能与精确度是没有差别的。协调世界时区会使用 “Z” 来表示。而在航空上，所有使用的时间划一规定是协调世界时。而且 Z 在无线电中应读作 “Zulu”（可参见北约音标字母），协调世界时也会被称为 “Zulu time”。&/p&&h2&TimeZone&UTC Offsets: 时区与偏移&/h2&&p&人们经常会把时区与 UTC 偏移量搞混，UTC 偏移量代表了某个具体的时间值与 UTC 时间之间的差异，通常用 HH:mm 形式表述。而 TimeZone 则表示某个地理区域，某个 TimeZone 中往往会包含多个偏移量，而多个时区可能在一年的某些时间有相同的偏移量。譬如 America/Chicago, America/Denver, 以及 America/Belize 在一年中不同的时间都会包含 -06:00 这个偏移。&/p&&h2&时间戳&/h2&&p&Unix 时间戳表示当前时间到 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 UTC 对应的秒数。注意，JavaScript 内的时间戳指的是当前时间到 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 UTC 对应的毫秒数，和 Unix 时间戳不是一个概念，后者表示秒数，差了 1000 倍。&/p&&h2&时间数字字符串格式&/h2&&h2&RFC2822&/h2&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&YYYY/MM/DD HH:MM:SS ± timezone(时区用4位数字表示)
12:23:22+0800
&/code&&/pre&&/div&&h2&ISO 8601&/h2&&p&国际标准化组织的国际标准 ISO 8601 是日期和时间的表示方法，全称为《数据存储和交换形式·信息交换·日期和时间的表示方法》。目前最新为第三版 ISO，第一版为 ISO，第二版为 ISO。年由 4 位数组成，以公历公元 1 年为 0001 年，以公元前 1 年为 0000 年，公元前 2 年为 -0001 年，其他以此类推。应用其他纪年法要换算成公历，但如果发送和接受信息的双方有共同一致同意的其他纪年法，可以自行应用。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&YYYY-MM-DDThh:mm:ss ± timezone(时区用HH:MM表示)
T08:20:30Z
// “Z”表示UTC标准时区，即&00:00&,所以这里表示零时区的`日08时20分30秒`
//转换成位于东八区的北京时间则为`日16时20分30秒`
T19:20:30+01:00
// 表示东一区的日19时20秒30分，转换成UTC标准时间的话是T18:20:30Z
&/code&&/pre&&/div&&h2&时间戳&/h2&&p&在 Java 8 之前，我们使用 java.sql.Timestamp 来表示时间戳对象，可以通过以下方式创建与获取对象：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&// 利用系统标准时间创建
Timestamp timestamp = new Timestamp(System.currentTimeMillis());
// 从 Date 对象中创建
new Timestamp((new Date()).getTime());
00:00:00 GMT 以来的毫秒数
timestamp.getTime();
&/code&&/pre&&/div&&p&在 Java 8 中，即可以使用 java.time.Instant 来表示自从 T00:00:00Z 之后经过的标准时间：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&// 基于静态函数创建
Instant instant = Instant.now();
// 基于 Date 或者毫秒数转换
Instant someInstant = someDate.toInstant();
Instant someInstant = Instant.ofEpochMilli(someDate.getTime());
// 基于 TimeStamp 转换
Instant instant = timestamp.toInstant();
// 从 LocalDate 转化而来
LocalDate.now().atStartOfDay().toInstant(ZoneOffset.UTC)
// 从 LocalDateTime 转化而来
ldt.atZone(ZoneId.systemDefault()).toInstant();
// 获取毫秒
long timeStampMillis = instant.toEpochMilli();
long timeStampSeconds = instant.getEpochSecond();
&/code&&/pre&&/div&&p&Clock 方便我们去读取当前的日期与时间。Clock 可以根据不同的时区来进行创建，并且可以作为System.currentTimeMillis()的替代。这种指向时间轴的对象即是Instant类。Instants 可以被用于创建java.util.Date对象。&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&Clock clock = Clock.systemDefaultZone();
long millis = clock.millis();
Instant instant = clock.instant();
Date legacyDate = Date.from(instant);
// legacy java.util.Date
&/code&&/pre&&/div&&h2&Date&/h2&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&// 默认创建
Date date0 = new Date();
// 从 TimeStamp 中创建
Date date1 = new Date(time);
// 基于 Instant 创建
Date date = Date.from(instant);
// 从格式化字符串中获取
SimpleDateFormat sdf=new SimpleDateFormat(&yyyy-MM-dd&);
java.util.Date dt=sdf.parse(&&);
// 从 LocalDateTime 中转化而来
Date out = Date.from(ldt.atZone(ZoneId.systemDefault()).toInstant());
&/code&&/pre&&/div&&p&基于 Date 的日期比较常常使用以下方式：&/p&&ul&&li&使用 getTime() 方法获取两个日期（自日经历的毫秒数值），然后比较这两个值。&/li&&li&使用方法 before()，after() 和 equals()。例如，一个月的12号比18号早，则 new Date(99, 2, 12).before(new Date (99, 2, 18)) 返回true。&/li&&li&使用 compareTo() 方法，它是由 Comparable 接口定义的，Date 类实现了这个接口。&/li&&/ul&&h2&Calendar&/h2&&p&Date 用于记录某一个含日期的、精确到毫秒的时间。重点在代表一刹那的时间本身。 Calendar 用于将某一日期放到历法中的互动——时间和年、月、日、星期、上午、下午、夏令时等这些历法规定互相作用关系和互动。我们可以通过 Calendar 内置的构造器来创建实例：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&Calendar.Builder builder =new Calendar.Builder();
Calendar calendar1 = builder.build();
Date date = calendar.getTime();
&/code&&/pre&&/div&&p&在 Calendar 中我们则能够获得较为直观的年月日信息：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&// 2017，不再是 2017 - 1900 = 117
int year =calendar.get(Calendar.YEAR);
int month=calendar.get(Calendar.MONTH)+1;
int day =calendar.get(Calendar.DAY_OF_MONTH);
int hour =calendar.get(Calendar.HOUR_OF_DAY);
int minute =calendar.get(Calendar.MINUTE);
int seconds =calendar.get(Calendar.SECOND);
&/code&&/pre&&/div&&p&除此之外，Calendar 还提供了一系列 set 方法来允许我们动态设置时间，还可以使用 add 等方法进行日期的加减。&/p&&h2&SimpleDateFormat&/h2&&p&SimpleDateFormat 用来进行简单的数据格式化转化操作：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&Date dNow = new Date( );
SimpleDateFormat ft = new SimpleDateFormat (&E yyyy.MM.dd 'at' hh:mm:ss a zzz&);
&/code&&/pre&&/div&&h2&LocalDateTime&/h2&&h2&LocalDate&/h2&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&// 取当前日期：
LocalDate today = LocalDate.now();
// 根据年月日取日期，12月就是12：
LocalDate crischristmas = LocalDate.of();
// 根据指定格式字符串取
LocalDate endOfFeb = LocalDate.parse(&&); // 严格按照ISO yyyy-MM-dd验证，02写成2都不行，当然也有一个重载方法允许自己定义格式
LocalDate.parse(&&); // 无效日期无法通过：DateTimeParseException: Invalid date
// 通过自定义时间字符串格式获取
DateTimeFormatter germanFormatter =
DateTimeFormatter
.ofLocalizedDate(FormatStyle.MEDIUM)
.withLocale(Locale.GERMAN);
LocalDate xmas = LocalDate.parse(&24.12.2014&, germanFormatter);
System.out.println(xmas);
// 获取其他时区下日期
LocalDate localDate = LocalDate.now(ZoneId.of(&GMT+02:30&));
// 从 LocalDateTime 中获取实例
LocalDateTime localDateTime = LocalDateTime.now();
LocalDate localDate = localDateTime.toLocalDate();
&/code&&/pre&&/div&&h2&日期操作&/h2&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&// 取本月第1天
LocalDate firstDayOfThisMonth = today.with(TemporalAdjusters.firstDayOfMonth()); //
// 取本月第2天
LocalDate secondDayOfThisMonth = today.withDayOfMonth(2); //
// 取本月最后一天，再也不用计算是28，29，30还是31
LocalDate lastDayOfThisMonth = today.with(TemporalAdjusters.lastDayOfMonth()); //
// 取下一天
LocalDate firstDayOf2015 = lastDayOfThisMonth.plusDays(1); // 变成了
// 取2015年1月第一个周一
LocalDate firstMondayOf2015 = LocalDate.parse(&&).with(TemporalAdjusters.firstInMonth(DayOfWeek.MONDAY)); //
&/code&&/pre&&/div&&h2&LocalTime&/h2&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&// 获取其他时区下时间
LocalTime localTime = LocalTime.now(ZoneId.of(&GMT+02:30&));
// 从 LocalDateTime 中获取实例
LocalDateTime localDateTime = LocalDateTime.now();
LocalTime localTime = localDateTime.toLocalTime();
- 12:01:02
- 12:01:02.345
&/code&&/pre&&/div&&h2&LocalDateTime&/h2&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&// 通过时间戳创建
LocalDateTime localDateTime = LocalDateTime.ofInstant(Instant.ofEpochSecond(l), TimeZone.getDefault().toZoneId());
// 通过 Date 对象创建
Date in = new Date();
LocalDateTime ldt = LocalDateTime.ofInstant(in.toInstant(), ZoneId.systemDefault());
// 通过解析时间字符串创建
DateTimeFormatter formatter =
DateTimeFormatter
.ofPattern(&MMM dd, yyyy - HH:mm&);
LocalDateTime parsed = LocalDateTime.parse(&Nov 03, 2014 - 07:13&, formatter);
String string = formatter.format(parsed);
System.out.println(string);
// Nov 03, 2014 - 07:13
&/code&&/pre&&/div&&ul&&li&获取年、月、日等信息&/li&&/ul&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&LocalDateTime sylvester = LocalDateTime.of(2014, Month.DECEMBER, 31, 23, 59, 59);
DayOfWeek dayOfWeek = sylvester.getDayOfWeek();
System.out.println(dayOfWeek);
// WEDNESDAY
Month month = sylvester.getMonth();
System.out.println(month);
// DECEMBER
long minuteOfDay = sylvester.getLong(ChronoField.MINUTE_OF_DAY);
System.out.println(minuteOfDay);
&/code&&/pre&&/div&&ul&&li&时间格式化展示&/li&&/ul&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&DateTimeFormatter formatter = DateTimeFormatter.ofPattern(&yyyy-MM-dd HH:mm&);
LocalDateTime dateTime = LocalDateTime.of(1986, Month.APRIL, 8, 12, 30);
String formattedDateTime = dateTime.format(formatter); // & 12:30&
&/code&&/pre&&/div&&h2&时间操作&/h2&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&localDateTime.plusDays(1);
localDateTime.minusHours(2);
&/code&&/pre&&/div&&h2&时区转换&/h2&&p&Timezones 以 ZoneId 来区分。可以通过静态构造方法很容易的创建，Timezones 定义了 Instants 与 Local Dates 之间的转化关系：&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&System.out.println(ZoneId.getAvailableZoneIds());
// prints all available timezone ids
ZoneId zone1 = ZoneId.of(&Europe/Berlin&);
ZoneId zone2 = ZoneId.of(&Brazil/East&);
System.out.println(zone1.getRules());
System.out.println(zone2.getRules());
// ZoneRules[currentStandardOffset=+01:00]
// ZoneRules[currentStandardOffset=-03:00]
LocalDateTime ldt = ...
ZonedDateTime zdt = ldt.atZone(ZoneId.systemDefault());
Date output = Date.from(zdt.toInstant());
ZoneId losAngeles = ZoneId.of(&America/Los_Angeles&);
ZoneId berlin = ZoneId.of(&Europe/Berlin&);
LocalDateTime dateTime = LocalDateTime.of(, 12, 0);
12:00, Europe/Berlin (+01:00)
ZonedDateTime berlinDateTime = ZonedDateTime.of(dateTime, berlin);
03:00, America/Los_Angeles (-08:00)
ZonedDateTime losAngelesDateTime = berlinDateTime.withZoneSameInstant(losAngeles);
int offsetInSeconds = losAngelesDateTime.getOffset().getTotalSeconds(); // -28800
// a collection of all available zones
Set&String& allZoneIds = ZoneId.getAvailableZoneIds();
// using offsets
LocalDateTime date = LocalDateTime.of(2013, Month.JULY, 20, 3, 30);
ZoneOffset offset = ZoneOffset.of(&+05:00&);
03:30 +05:00
OffsetDateTime plusFive = OffsetDateTime.of(date, offset);
20:30 -02:00
OffsetDateTime minusTwo = plusFive.withOffsetSameInstant(ZoneOffset.ofHours(-2));
&/code&&/pre&&/div&&h2&时差&/h2&&p&Period 类以年月日来表示日期差，而 Duration 以秒与毫秒来表示时间差；Duration 适用于处理 Instant 与机器时间。&/p&&p&&br&&/p&&div class=&highlight&&&pre&&code class=&language-text&&&span&&/span&// periods
LocalDate firstDate = LocalDate.of(); //
LocalDate secondDate = LocalDate.of(); //
Period period = Period.between(firstDate, secondDate);
int days = period.getDays(); // 18
int months = period.getMonths(); // 9
int years = period.getYears(); // 4
boolean isNegative = period.isNegative(); // false
Period twoMonthsAndFiveDays = Period.ofMonths(2).plusDays(5);
LocalDate sixthOfJanuary = LocalDate.of();
// add two months and five days to , result is
LocalDate eleventhOfMarch = sixthOfJanuary.plus(twoMonthsAndFiveDays);
// durations
Instant firstInstant= Instant.ofEpochSecond(
Instant secondInstant = Instant.ofEpochSecond(); //
Duration between = Duration.between(firstInstant, secondInstant);
// negative because firstInstant is after secondInstant (-172920)
long seconds = between.getSeconds();
// get absolute result in minutes (2882)
long absoluteResult = between.abs().toMinutes();
// two hours in seconds (7200)
long twoHoursInSeconds = Duration.ofHours(2).getSeconds();
&/code&&/pre&&/div&
从属于笔者的系列文章，涉及到的引用资料声明在中。Java 时间与日期处理在 Java 8 之前，我们最常见的时间与日期处理相关的类就是 Date、Calendar 以及 SimpleDateFormatter 等等。不过 java.ut…
实体书要买，一个月一本&br&床头一堆书，睡前翻一翻&br&出门配kindle，轻便又易用&br&手机看新闻，天下事皆晓&br&&br&零碎时间抓，阅读不再难&br&&br&&br&&br&
实体书要买，一个月一本 床头一堆书，睡前翻一翻 出门配kindle，轻便又易用 手机看新闻，天下事皆晓 零碎时间抓，阅读不再难
&p&估计很多小仙女都要问，膝超伸是个什么鬼！？所长先放一张简单的图让泥萌理解下，下面的文章中会具体讲到哦~&/p&&img src=&/v2-1c604a62e3aeea86d1e0b_b.png& data-rawwidth=&433& data-rawheight=&439& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&433& data-original=&/v2-1c604a62e3aeea86d1e0b_r.png&&&p&看完之后是不是不由自主得看了一眼自己的腿？别担心，其实膝超伸是一个很常见的现象，许多明星都不小心中枪哦&/p&&p&Baby虽然颜值很高，但腿型一直被诟病，现在又被所长发现了膝超伸的问题，小腿弯曲的不要太明显！&/p&&img src=&/v2-820a26b99a5bea8e7971fcc2adbe3309_b.png& data-rawwidth=&637& data-rawheight=&728& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&637& data-original=&/v2-820a26b99a5bea8e7971fcc2adbe3309_r.png&&&p&江疏影亮相的通稿，几乎次次都要带上“美腿吸睛”的字眼，然而江疏影的腿也没逃过膝超伸的魔爪&/p&&img src=&/v2-91fee745c16f2cbd19c565_b.png& data-rawwidth=&370& data-rawheight=&586& class=&content_image& width=&370&&&p&唱跳一流的Jolin，可能太过于专注自己的专业，忘了形态问题？已经是硬照了，P图师不知道帮帮忙吗？&/p&&img src=&/v2-87aa69301a8fde4bb4aa6_b.png& data-rawwidth=&329& data-rawheight=&498& class=&content_image& width=&329&&&p&郑爽的漫画腿让不少小仙女羡慕不已，那她的后凹腿，你还羡慕吗？&/p&&img src=&/v2-7aeb672b753aab_b.png& data-rawwidth=&432& data-rawheight=&563& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&432& data-original=&/v2-7aeb672b753aab_r.png&&&p&蒋欣好不容易想向粉丝证明自己锻炼的效果，却不小心把腿部的小缺陷暴露了出来&/p&&img src=&/v2-1a7c5e1384e7ebd1443f2_b.png& data-rawwidth=&512& data-rawheight=&729& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&512& data-original=&/v2-1a7c5e1384e7ebd1443f2_r.png&&&p&写完腿型略微不如意的女明星，再来看一下没有膝超伸问题的正确打开方式&/p&&img src=&/v2-7fc21715ead4e2115adfe8cc51e64b24_b.png& data-rawwidth=&245& data-rawheight=&417& class=&content_image& width=&245&&&p&毕竟上次写完&u&&b&&a href=&///?target=http%3A//mp./s%3F__biz%3DMzA4NzAwNDEyMA%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D47c40f228fb9cc06b76b33a46a41e818%26chksm%3D87cf98a8b0b811be8a1ea534a03a1fbbab5e60c4adca36f80d1018ce%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&副乳&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/u&，就有许多小仙女留言说所长没有放无副乳的明星，对比不够明显&/p&&img src=&/v2-6fe533bd9c86c6ba5eaf75_b.png& data-rawwidth=&197& data-rawheight=&119& class=&content_image& width=&197&&&p&大幂幂签人的眼光的确不错，李溪芮不光颜值在线，就连腿也是玩年系列。又长又直，就连侧面也完全找不出超伸问题&/p&&img src=&/v2-f2ba2bdf209946_b.png& data-rawwidth=&637& data-rawheight=&469& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&637& data-original=&/v2-f2ba2bdf209946_r.png&&&p&热巴虽然对秋裤有着深深的执念，但却藏不住一双美腿，过膝靴把热巴细长直的腿型展现的淋漓尽致&/p&&img src=&/v2-c8c819f65f520ca28cac3a21f1040d6b_b.png& data-rawwidth=&437& data-rawheight=&670& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&437& data-original=&/v2-c8c819f65f520ca28cac3a21f1040d6b_r.png&&&p&说到热巴，自然少不了娜扎，新疆姑娘还真是厉害。娜扎除了皮肤白到发光，腿还直到没朋友&/p&&img src=&/v2-64adeb1f30f8ca3ff41f3_b.png& data-rawwidth=&380& data-rawheight=&555& class=&content_image& width=&380&&&p&王子文虽然个头不高，相比168的热巴、杨幂来讲腿也不长，但是腿型还是不错的。微博中的健身照片，所长给100分，骄傲去吧！&/p&&img src=&/v2-ac80a4d6ca892b71a96376_b.png& data-rawwidth=&638& data-rawheight=&686& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&638& data-original=&/v2-ac80a4d6ca892b71a96376_r.png&&&p&在微博中晒出自己健身照片的还有张天爱，这腿直的，讲道理所长是没想到的。以前低估她了&/p&&img src=&/v2-da65fe2e5abcdf09bfdd_b.png& data-rawwidth=&636& data-rawheight=&658& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&636& data-original=&/v2-da65fe2e5abcdf09bfdd_r.png&&&p&姚晨虽然已经生了两个孩子，但完全不影响她的身材。大长腿更是吸睛&/p&&img src=&/v2-4c603ab39b230bdcd25e6fc21ce84605_b.png& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&707& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-4c603ab39b230bdcd25e6fc21ce84605_r.png&&&p&所长列出的这些腿好看的女明星，不仅腿长感人，形态也很美，之前所长科普过的腿型、腿长、臀型，都是造就她们美腿的重要元素 &/p&&p&&br&&/p&&p&今天所长就来科普一下，为什么同样都是腿，有的人却膝超伸了呢&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&——膝超伸是什么——&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&正常体态的站姿下，站立重心保持中立位，从侧面看，髋骨、膝盖骨和踝骨应该基本在一条直线上▼&/p&&img src=&/v2-995aaa18fe9_b.png& data-rawwidth=&428& data-rawheight=&642& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&428& data-original=&/v2-995aaa18fe9_r.png&&&p&膝关节处于放松状态▼&/p&&img src=&/v2-7f1eaf0b7002_b.png& data-rawwidth=&165& data-rawheight=&130& class=&content_image& width=&165&&&p&而有膝超伸问题时，放松状态下的站姿并不是中立位，膝关节会向后发力，髋关节前倾，重心移到前脚掌位置&/p&&img src=&/v2-ab309ff1f1da485cdf38a162c0aa8005_b.png& data-rawwidth=&343& data-rawheight=&284& class=&content_image& width=&343&&&p&这个状态下膝盖位置受到挤压，保持锁死状态&/p&&img src=&/v2-5a863c2fabc1e679bfc6e976dfb1b9f3_b.png& data-rawwidth=&157& data-rawheight=&135& class=&content_image& width=&157&&&p&除了会挤压到半月板（和胖没有关系），还会导致内外侧相关韧带的过度拉伸 &/p&&p&膝关节的韧带拉松了，可不是筋开腰软那种功效，会导致膝盖发力时膝盖支撑力不稳，容易受伤~&/p&&img src=&/v2-dc8eef7dd13c341cb75858a0_b.png& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&449& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&/v2-dc8eef7dd13c341cb75858a0_r.png&&&p&所以很多宝宝都有过这样的体会吧？努力减肥不论是做有氧还是无氧运动，但腿就是不会变细，站久了还会膝盖疼，有的人跑跑步总会小腿疼…&/p&&p&不仅如此膝超伸也是造成大腿前侧粗壮、和小腿后侧粗壮的主要元凶！当膝盖受到挤压，小腿肌肉为了保持稳定就需要持续发力，所以小腿会越来越粗&/p&&img src=&/v2-aadb8a138af9bac2cf6e3b_b.png& data-rawwidth=&594& data-rawheight=&650& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&594& data-original=&/v2-aadb8a138af9bac2cf6e3b_r.png&&&p&所以真的要观察一下自己是不是膝超伸了…&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&检测方法&/b&也不难，如果有大镜子就侧面对准镜子，放松站好，&b&看膝盖是否能与髋骨、踝骨连成一条线&/b&，没有镜子让家人朋友帮忙拍一张侧面全身照也可以 &/p&&p&或者更简单一些，&b&光脚站在平地上（不要站在床、沙发、地毯等柔软物上），感觉脚部承担身体重量的位置是否靠近前脚掌&/b& &/p&&p&&br&&/p&&p&&b&——为什么会膝超伸——&/b& &/p&&p&&br&&/p&&p&&u&膝超伸的成因&/u&很简单也很复杂，简单来说就是不良习惯造成的，复杂点说是&u&由于不良体态、缺乏锻炼、肌肉力量不足等原因造成的&/u&&/p&&p&&b&不良体态&/b&就是前面提到的，错误的站姿，骨盆前倾导致重心迁移，由于人体自重长期压迫导致的膝超伸&/p&&img src=&/v2-f80eadf7a965054fcfbe74c4d6184344_b.png& data-rawwidth=&626& data-rawheight=&379& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&626& data-original=&/v2-f80eadf7a965054fcfbe74c4d6184344_r.png&&&p&&b&缺乏锻炼、肌肉力量不足&/b&这件事所长就不用多说了吧？&/p&&p&女孩子天然肌肉含量就较少，运动量也不多时，关节周边肌肉也多力量不足。肌肉最大的用途就是维持平衡和稳定，膝超伸也多发生在女孩子身上，远多于男孩子 &/p&&img src=&/v2-992e4c6df_b.png& data-rawwidth=&432& data-rawheight=&282& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&432& data-original=&/v2-992e4c6df_r.png&&&p&想要改善膝超伸，需要增强核心肌群肌力，有助于改善骨盆前倾，有意识地将髋骨归位，减少膝盖的压迫（还可以改善含胸驼背、圆肩拜拜肉、双下巴脖子粗等问题哦）&/p&&img src=&/v2-7b8eecdc9d900acd2204c8_b.png& data-rawwidth=&631& data-rawheight=&512& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&631& data-original=&/v2-7b8eecdc9d900acd2204c8_r.png&&&p&腿部肌肉力量也需要增强，一部分是大腿部分的髋部伸肌，包括大腿后侧的臀大肌和腘绳肌▼&/p&&img src=&/v2-5a0fabc1f784f2bc8f4b_b.png& data-rawwidth=&628& data-rawheight=&691& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&628& data-original=&/v2-5a0fabc1f784f2bc8f4b_r.png&&&p&大腿前侧的股四头肌负责膝关节伸展，大腿后侧的腘绳肌主要负责屈膝，我们走路、跑步时通常运动到的就是大腿前侧的肌肉，再加上骨盆前倾、膝超伸，大腿前侧就会越来越粗&/p&&img src=&/v2-e9e7fca140ae_b.png& data-rawwidth=&315& data-rawheight=&373& class=&content_image& width=&315&&&p&另一部分是小腿部分的腓肠肌（没错，就是让你小腿肚子看起来超粗超壮的那块肌肉），尽管它维度很大，但实际上就是因为它弱爆了，所以为了保持平衡，膝盖才拼命后顶，让身体保持平衡&/p&&img src=&/v2-0854bcd1fb02b7c906546dfc67ed3c7e_b.png& data-rawwidth=&597& data-rawheight=&435& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&597& data-original=&/v2-0854bcd1fb02b7c906546dfc67ed3c7e_r.png&&&p&如果腓肠肌比较有力时，站立时也会收缩以维持脚踝的稳定，并且将膝关节向中立位拉扯，减少对膝盖的压迫&/p&&img src=&/v2-d272de7e5c9a93b76ea0eac_b.png& data-rawwidth=&563& data-rawheight=&387& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&563& data-original=&/v2-d272de7e5c9a93b76ea0eac_r.png&&&p&在关于如何锻炼相关肌群上，许多体态教练和健身教练的观点并不一致&/p&&p&一部分人认为应该着重放松大腿前侧和小腿后侧的肌肉，多进行拉伸，以减轻两个部位的维度，并进行大腿后侧肌群的力量训练，最终达到矫正膝超伸的目的；&/p&&p&但另外一部分人认为，就是因为大腿前侧的肌群太弱，所以导致挤压到膝盖从而造成了膝超伸，只要将大腿前侧的股四头肌肌力增强，就可以矫正膝超伸的问题；&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-1d059e992e42f77f33c05fcf_b.png& data-rawwidth=&599& data-rawheight=&571& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&599& data-original=&/v2-1d059e992e42f77f33c05fcf_r.png&&&p&实话实说，到底哪方观点正确所长没有找到足够的资料来证明论断。但是根据两方观点给出的不同锻炼方式总结，锻炼的分为3部分，其中两方共同的观点有2部分&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&一、要放松足底筋膜，改变足底承重方式，使重心回归到中间部位&/b&&/p&&img src=&/v2-927e572a6d752c1cbe0e_b.png& data-rawwidth=&637& data-rawheight=&191& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&637& data-original=&/v2-927e572a6d752c1cbe0e_r.png&&&p&放松方式很简单，有健身球的就用专业的球，没有的用网球、高尔夫球来回滚动也可以，要真的都没有，去偷用妈妈的擀面杖试试也没问题~&/p&&img src=&/v2-55d487fdcd4af0f99adf3_b.jpg& data-rawwidth=&620& data-rawheight=&265& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&620& data-original=&/v2-55d487fdcd4af0f99adf3_r.jpg&&&p&&b&二、小腿后侧肌力的锻炼&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&可以通过一些类似于原地纵跳的动作来完成，注意发力位置是小腿，落下时膝盖不要打直&/p&&img src=&/v2-34d2dbfa6fd_b.jpg& data-rawwidth=&340& data-rawheight=&191& class=&content_image& width=&340&&&p&或者是这样锻炼小腿三头肌的动作，要注意重心不要前移&/p&&img src=&/v2-ca0b267c6d6d889f648a_b.jpg& data-rawwidth=&182& data-rawheight=&320& class=&content_image& width=&182&&&p&运动后的拉伸一定要做足（每条腿2分钟左右，可以间歇休息几秒继续拉伸）&/p&&img src=&/v2-507a7fe0d0f02b959fffc6cb441a04b3_b.png& data-rawwidth=&283& data-rawheight=&268& class=&content_image& width=&283&&&p&&b&三、就是饱受争议的大腿&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&所长带着小助理们试了试，最终确定了一下的方案，在日常静止站立时，可以进行锻炼收紧大腿前侧股四头肌，可以帮助找到中立位站姿，并且锻炼大腿前侧肌力&/p&&p&&br&&/p&&p&运动健身时，可以进行一些大腿前侧的训练&/p&&img src=&/v2-8e552aebacf721b119b68_b.jpg& data-rawwidth=&480& data-rawheight=&270& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&480& data-original=&/v2-8e552aebacf721b119b68_r.jpg&&&p&而工作时或者休息室，可以利用碎片时间拉伸大腿后侧&/p&&img src=&/v2-ba6fb68abb03d114caa4111723beb5aa_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&400&&&p&以及类似臀桥的动作，锻炼臀大肌、腘绳肌，来增强大腿后侧肌力&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-85dbad9cfa84b6ae05666afcaf05c121_b.jpg& data-rawwidth=&900& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&900& data-original=&/v2-85dbad9cfa84b6ae05666afcaf05c121_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&为了防止膝超伸矫正好之前，大腿变更粗，也一定要好好进行大腿前侧的肌肉、筋膜放松，可以这样徒手拉伸&/p&&p&&br&&/p&&img src=&/v2-9ef7fdaabf78e4c89a7887_b.png& data-rawwidth=&361& data-rawheight=&282& class=&content_image& width=&361&&&p&使用泡沫轴可以更好的放松&/p&&img src=&/v2-19bba8a37ccca99b04d5c6_b.png& data-rawwidth=&268& data-rawheight=&124& class=&content_image& width=&268&&&p&锻炼矫正的方法就这些，如果你尝试了之后发现，腿还是很粗，那只能说明：宝宝你是单纯的胖啊，赶紧减减肥吧。啊哈哈哈~要不来所长家更美APP看看局部&u&&b&&a href=&///?target=http%3A//mp./s%3F__biz%3DMzA4NzAwNDEyMA%3D%3D%26mid%3Didx%3D2%26sn%3Da197c%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&吸脂&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/u&、&u&&b&&a href=&///?target=http%3A//mp./s%3F__biz%3DMzA4NzAwNDEyMA%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D2%26sn%3Dd8a55ddb51c114dbeb7c16%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&溶脂&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/u&项目也行啊~&/p&&p&总之呢，膝超伸是体态不好的一部分，时间久了除了会让体态问题越来越严重，影响气质颜值，还会对关节会造成损伤，一定要尽早纠正哦~&/p&
估计很多小仙女都要问，膝超伸是个什么鬼！？所长先放一张简单的图让泥萌理解下，下面的文章中会具体讲到哦~看完之后是不是不由自主得看了一眼自己的腿？别担心，其实膝超伸是一个很常见的现象，许多明星都不小心中枪哦Baby虽然颜值很高，但腿型一直被诟病…
&p&其他问题我都来晚了两年，这个来晚了四年，觉得这个问题很好，所以还是尝试回答一下。&/p&&p&&b&从思维入手改变学习模式是最有效的。&/b&但是思维决定方法论，想要改变学习模式，很大程度也是改变自己的思维。我也大概说几点我的经验。&/p&&p&&b&1.非线性思维&/b&&/p&&p&学习的投入与产出关系是非线性的。不是y=x的函数关系，一分耕耘不一定会有一分收获。有些人的学习模式就是通过大量的做题和增加学习时间来提高自己，但是往往非常有局限性，久而久之发现自己能够上升的空间非常小，甚至因此产生习得性无助感。&/p&&p&&u&我们在学习的时候一定要有这种非线性思维，在自己遇到瓶颈的时候应该考虑的不是继续时间等的增大投入，而是更换“投入策略”，比如寻找最小限制性因子或者自己的知识缺口。&/u&&/p&&p&&b&2.系统思维&/b&&/p&&p&&u&你所知道的决定了你的广度，你所能联系的决定你的深度。&/u&系统的目的就是为了更好地完成链接。你能够知道很多道理和知识，但是他们的实现往往需要一定的条件。你只是知道的话，那么你只能解决常规型问题，但是你能够将它们这些知识和道理联系在一起，那么就能够解决适应型问题，也就是用少许种知识解决不同场合下的很多问题。&/p&&p&灵感来源于丰富的生活体验和广阔的知识。系&u&统性思维能够让自己的元认知得到更多的联系，不仅有利于自己更好的记忆，还能够让自己在知识的跨界交流中得到更多的心得和见解。&/u&&/p&&p&而系统性思维的培养，&u&我的建议是做笔记&/u&！一个学习领域一本笔记本。比如说我的笔记包括类型心理学，营销学，经济学，方法论，历史，政治。等总共三十余本。每次要用都能很快的查阅，而且不时会有更多不一样的见解。&/p&&p&&b&3.反馈思维&/b&&/p&&p&反馈性思维的目的是为了增加自己对学习的热情。人们害怕黑夜实际上是进化过程中对未知的恐惧，同样的，&u&如果自己努力学习但是却看不到结果，那么会非常容易感到害怕和无助。&/u&所以，我们在学习过程中，如果想要保持较高水平的热情，就必须建立一套比较完整的反馈系统。&u&尽可能量化自己的行为带来的收益。&/u&当我们能够看到自己的努力让自己变得更加美好的时候，我们就会更加有勇气继续学习。另外，学习反馈也是检验自己学习知识的掌握程度的一种利器。他的效率远远高于机械性的重复。（部分方法可参考：&a href=&/question//answer/?group_id=275392#comment-& class=&internal&&如何提高学习能力？ - 卫蓝的回答&/a&）&/p&&p&&b&4.渐进思维&/b&&/p&&p&大脑的质量占了人的身体的2%，但是耗氧量却占了25%。大脑对能量的需求是非常大的。所以当自己在从事烧脑耗能的事情时，大脑会不断的阻碍你。所以，我们在学习的过程中进坑从简单入手，那样大脑就能够慢慢适应，这样自己的学习行为可以更加持续高效。而且，当大脑完成一件事情的时候会得到多巴胺的释放，那能够让大脑得到更多的放松，对自己行为的阻碍作用就小得多。&/p&&p&&b&5.刻意思维&/b&&/p&&p&一些小时候画画非常好的人，长大很少当画家的，很大程度是因为自己的学习很少。因为他们的训练大多停留在兴趣和获得外部赞美的层面，所以他们的水平大概率会保持在业余的水平。就像一个足球爱好者，他们偶尔会踢球，但是他们都会用自己习惯的方式去踢，因为那样可以让自己享受和舒服。但是一个专业的足球运动员，他们会被强迫“反脚踢球”，会被要求最短时间内跑完全场。后者的训练更为“刻意”，而不是停留在舒服区内，所以后者他们的学习获得的能力水平更高。&u&我们自己在学习过程也应该如此，改变只看自己看得懂的书的学习模式，否则进步会很慢。&/u&刻意训练的思维能够让我们进步地更快，拥有更好的学习效能。在这里推荐大家看一本书&u&《异类》&/u&&/p&&p&&b&6.生理控制思维&/b&&/p&&p&生理控制思维，&u&主要是希望大家对自己行为认知模式有基本的了解。这样有利于更好的自我观察，预测自己的行为并且改进。&/u&&/p&&p&比方说，我们知道自控力是跟肌肉一样是有极限的。用多了，也会酸痛无力。我们就可以解释为什么有些人头两天热情十足地投入，然后就没有然后了。很大程度就是因为这些人，他们一开始就对自己的精力消耗太快了。后续没有能力继续去维持每天六点起床、持续6个小时的学习。&/p&&p&以此为鉴，我们就知道，我们要做的是慢慢地增加自己的学习时间，让自控力肌肉有所适应。这样才能够持续有效。我们知道我们大脑的遗忘曲线，那么我们就可以根据大脑的生理运行状态进行改进，知道什么时候温故，什么时候学习新知。从而改进学习模式。&br&&/p&&img src=&/9aeef2c818bacbbcf1c00d_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&279& class=&content_image& width=&400&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&（艾宾浩斯记忆曲线）&/p&&p&&b&7.指导性思维。&/b&&/p&&p&部分人的计划制定是“我明天要好好学习”“我要看完这本书”。但是这样的学习计划模式实际上就是一句口号，没有指导性。而真正有效的计划是具有很高指导性的。“我明天早上8点到12点要去图书馆复习《行为与进化》第一章”这样的语句的指导性是远远强于前者的。告诉了自己时间，地点，方式，内容。到底有没有做，哪里没有做到，都是很容易得到反馈的。而前面的“我明天要好好学习。”没有对比的标配物，看了一页也是有学习。不具有可行性。&/p&&p&强调我最喜欢的说的那就话：&u&所有的知识如果没有经过重复和锻炼，进入自己的大脑，成为思维的一部分，几乎很难对自己的行为产生正面影响，这也是为什么很多人读了很多书，学了很多思维、方法论进步却很小的原因。&/u&&b&所以，请尽可能去使用自己所学习到的知识和技巧，让他们进入思维当中，包括这个答案。&/b&&/p&&p&&b&互补回答：&/b&&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&如何改变自己？ - 卫蓝的回答&/a&&/p&&p&&b&&a href=&/question//answer/?group_id=817792& class=&internal&&怎么提高信息转化率？ - 卫蓝的回答&/a&&/b&&/p&&p&&a href=&/question//answer/?group_id=152448& class=&internal&&想看书，但不知道从哪里开始，该如何选择？ - 卫蓝的回答&/a&&/p&&p&&b&——————————&/b&&/p&&p&&b&不到一天饭钱，却可饱食一生的自我提升类书籍《反本能》销售中，解答你80%的生活疑惑。点击购买链接：&a href=&///?target=http%3A///.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&《反本能：如何对抗你的习以为常(卫蓝)》- 当当图书&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&&/p&&img src=&/v2-f732a59c3_b.jpg& data-rawwidth=&500& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&500& data-original=&/v2-f732a59c3_r.jpg&&
其他问题我都来晚了两年，这个来晚了四年，觉得这个问题很好，所以还是尝试回答一下。从思维入手改变学习模式是最有效的。但是思维决定方法论，想要改变学习模式，很大程度也是改变自己的思维。我也大概说几点我的经验。1.非线性思维学习的投入与产出关系是…
傅立叶变换，表面上是“时域到频域”的变换，实际上就相当于一个分解或者换基的操作。简单解释成“时域到频域”至少有两个问题。首先，尽管时域和频域的关系很多时候可以比较形象的理解，比如亮度分布和它的空间频率什么的（参看下文还要提到的 &a class=&member_mention& href=&///people/ef71a1e4028743& data-hash=&ef71a1e4028743& data-hovercard=&p$b$ef71a1e4028743&&@Luyao Zou&/a& 的第一个精彩回答：&a href=&/question//answer/& class=&internal&&单个大口径射电望远镜和阵列射电望远镜对比有何优劣？ - 知乎&/a& ），但有时他们的关系就不那么直接（比如量子力学的动量波函数和坐标波函数）。其次，这没解释为什么这么操作一下就可以得到正确结果，往往会让人觉得“不明觉厉”，仿佛是一种魔法。但是一旦理解了它是一种分解（或者换基）操作，则只要理解了“基函数”的意义，傅立叶变换就很容易理解（为什么要做、怎么做、为什么这样做）。分解（或者换基）操作的理解可以很容易地推广到其它积分变换，比如拉普拉斯变换中去。而如果简单想象成“时域到频域”的变换，则拉普拉斯变换的“频域”的物理意义很难解释清楚。下面我们从积分变换的定义出发，具体阐述一下这种思路。&/p&&p&
一般说来，积分变换具有以下的形式（参见维基百科）：&/p&&img src=&///equation?tex=%28Tf%29%28u%29+%3D+%5Cint+%5Climits_%7Bt_1%7D%5E%7Bt_2%7D+K%28t%2C+u%29%5C%2C+f%28t%29%5C%2C+dt& alt=&(Tf)(u) = \int \limits_{t_1}^{t_2} K(t, u)\, f(t)\, dt& eeimg=&1&&&p&
其中 &img src=&///equation?tex=+K%28t%2Cu%29& alt=& K(t,u)& eeimg=&1&& 就是积分变换的核 (kernel)。这个积分变换的“物理含义”就是， &img src=&///equation?tex=f%28t%29& alt=&f(t)& eeimg=&1&& 在&b&核函数的复共轭&/b&这一组正交基上的展开系数。为什么呢？如果大家学过一点线性代数，就可以发现积分变换具有内积的形式。将 &img src=&///equation?tex=u%27& alt=&u'& eeimg=&1&& 看作参数，如果 &img src=&///equation?tex=+K%28u%27%2Ct%29& alt=& K(u',t)& eeimg=&1&& 和 &img src=&///equation?tex=+K%28u%2Ct%29& alt=& K(u,t)& eeimg=&1&& 正交，则积分变换无非是给出了向量 &img src=&///equation?tex=%5Cvec%7Bf%7D& alt=&\vec{f}& eeimg=&1&& 在基函数
&img src=&///equation?tex=K%5E%2A%28t%2Cu%29& alt=&K^*(t,u)& eeimg=&1&&
上投影 / 分量的通式。要注意的是，这里的基函数不是 &img src=&///equation?tex=+K%28t%2Cu%29& alt=& K(t,u)& eeimg=&1&& 而是 &img src=&///equation?tex=+K%5E%2A%28t%2Cu%29& alt=& K^*(t,u)& eeimg=&1&& 。这是因为，内积的结果是一个“数”而不是向量，所以作为向量的两个被乘函数必须有一个要被取复共轭（相当于转置）。以上推理从内积的狄拉克括号表示的角度看很容易理解： &img src=&///equation?tex=%28Tf%29%28u%29+%3D+%5Clangle+K%5E%2A%7Cf+%5Crangle& alt=&(Tf)(u) = \langle K^*|f \rangle& eeimg=&1&&
——左矢括号 &img src=&///equation?tex=%5Clangle+%7C& alt=&\langle |& eeimg=&1&& 自带转置效果，要符合原定义则 bra 内必须是 &img src=&///equation?tex=K%5E%2A& alt=&K^*& eeimg=&1&& 。&/p&&p&
在以上的讨论中我提到了向量 &img src=&///equation?tex=%5Cvec%7Bf%7D& alt=&\vec{f}& eeimg=&1&& ，那它与函数 &img src=&///equation?tex=f%28t%29& alt=&f(t)& eeimg=&1&& 又是什么关系呢？不妨想象一下普通空间的三维矢量 &img src=&///equation?tex=%5Cvec%7Bf%7D%5Cequiv%28a%2Cb%2Cc%29& alt=&\vec{f}\equiv(a,b,c)& eeimg=&1&& ，其中的 &img src=&///equation?tex=a%2Cb%2Cc& alt=&a,b,c& eeimg=&1&& 也无非是向量 &img src=&///equation?tex=%5Cvec%7Bf%7D& alt=&\vec{f}& eeimg=&1&& 在
&img src=&///equation?tex=%5Cvec%7Bx%7D%2C%5Cvec%7By%7D%2C%5Cvec%7Bz%7D& alt=&\vec{x},\vec{y},\vec{z}& eeimg=&1&& 基矢上的展开系数。也就是说，我们可以通过写出一个矢量在所有基矢量方向的展开系数以及所有基矢量的方式完全确定一个向量。如果把任何一个函数的自变量的任意一个（或者一组，对于多元函数来说）可能的取值看作一个基矢，函数值看作展开系数，那么，任何函数都可以看作是一个向量的一个&b&具体表示&/b&。当然了，如果仔细推导一下，函数 &img src=&///equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&& 的一组正交基实际上是 &img src=&///equation?tex=%5Cdelta%28x%29& alt=&\delta(x)& eeimg=&1&& （狄拉克 &img src=&///equation?tex=%5Cdelta& alt=&\delta& eeimg=&1&&
函数）。&/p&&p&
总结一下，&/p&&ol&&li&函数
&img src=&///equation?tex=f%28t%29& alt=&f(t)& eeimg=&1&&
&img src=&///equation?tex=%5Cvec%7Bf%7D& alt=&\vec{f}& eeimg=&1&&在基矢 &img src=&///equation?tex=%5C%7B%5Cdelta%28t%29%5C%7D& alt=&\{\delta(t)\}& eeimg=&1&& 上的展开系数。&/li&&li&其它任何一组正交函数也可以作为基矢量。&/li&&li&向量 &img src=&///equation?tex=%5Cvec%7Bf%7D& alt=&\vec{f}& eeimg=&1&& 在基矢 &img src=&///equation?tex=%5C%7BK%5E%2A%5C%7D& alt=&\{K^*\}& eeimg=&1&& 的展开系数就是积分变换 &img src=&///equation?tex=%28Tf%29%28u%29& alt=&(Tf)(u)& eeimg=&1&& 。也就是说， &img src=&///equation?tex=%28Tf%29%28u%29& alt=&(Tf)(u)& eeimg=&1&& 是 &img src=&///equation?tex=%5Cvec%7Bf%7D& alt=&\vec{f}& eeimg=&1&& 的另一表示。&/li&&li&由于 &img src=&///equation?tex=f%28t%29& alt=&f(t)& eeimg=&1&& 和 &img src=&///equation?tex=%28Tf%29%28u%29& alt=&(Tf)(u)& eeimg=&1&& 只是同一个向量在不同正交基下的“表示”，而且自变量的符号不同，为了方便区分，我们说 &img src=&///equation?tex=f%28t%29& alt=&f(t)& eeimg=&1&& 是 &img src=&///equation?tex=t& alt=&t& eeimg=&1&& 表象中的表示， &img src=&///equation?tex=%28Tf%29%28u%29& alt=&(Tf)(u)& eeimg=&1&& 是 &img src=&///equation?tex=u& alt=&u& eeimg=&1&& 表象中的表示。具体的例子比如量子力学里的位置表象和动量表象。&/li&&/ol&&p&
以上的解释仍然比较抽象。实际上，以上述观点进行的傅立叶变换在量子力学中似乎特别多见。如果只限定在薛定谔绘景中讨论，我觉得主要原因是：&/p&&ol&&li&由薛定谔方程的线性导出的态叠加原理以及哈密顿算符的厄米性。这就使得任何一个“奇怪”的量子态总能被分解为一系列本征态的叠加。&/li&&li&含时薛定谔方程的形式解是复指数函数的形式。而复指数函数正好是复数傅立叶变换的核。&/li&&li&任何其他一阶偏微分算符的本征函数也是复指数函数的形式，而一阶偏微分算符在量子力学中很常见（比如动量算符）。&/li&&/ol&&p&
所以，量子力学中的傅立叶变换往往就有非常直接的物理意义：将一个态从非本征态表示（从而这个算符对应的可观测物理量一般是随时间变化的）展开为本征态（比如含时薛定谔方程的形式解，从而一般也是定态）的表示。以 &a class=&member_mention& href=&///people/ef71a1e4028743& data-hash=&ef71a1e4028743& data-hovercard=&p$b$ef71a1e4028743&&@Luyao Zou&/a& 对 &a href=&/question//answer/& class=&internal&&能量-时间的不确定关系如何导出光谱自然展宽？&/a&的精彩回答为例，对于一个有限寿命的激发态 &img src=&///equation?tex=%7C%5CPsi%5Crangle& alt=&|\Psi\rangle& eeimg=&1&& ，它的波函数 &img src=&///equation?tex=%5CPsi%28t%29& alt=&\Psi(t)& eeimg=&1&& 可以写成&/p&&img src=&///equation?tex=%5CPsi%28t%29%3D%5Cpsi%28E_0%29+e%5E%7B-%5Cfrac%7BiE_0+t%7D%7B%5Chbar%7D-%5Cfrac%7Bt%7D%7B2%5Ctau%7D%7D& alt=&\Psi(t)=\psi(E_0) e^{-\frac{iE_0 t}{\hbar}-\frac{t}{2\tau}}& eeimg=&1&&&p&
它的能量随时间变化，于是这不是“真正”的本征态（虽然激发态寿命有限在量子场论中是真空能量起伏的锅，但是在这里不妨认为是没到达真正的本征态）。而能量不变的本征态的形式，由含时薛定谔方程可知，应为&/p&&img src=&///equation?tex=%5CPsi%3D%5Cpsi%28E%29+e%5E%7B-%5Cfrac%7BiE+t%7D%7B%5Chbar%7D%7D& alt=&\Psi=\psi(E) e^{-\frac{iE t}{\hbar}}& eeimg=&1&&&p&
进一步假设 &img src=&///equation?tex=%5Cpsi%28E%29& alt=&\psi(E)& eeimg=&1&& 基本不随 &img src=&///equation?tex=E& alt=&E& eeimg=&1&& 变化（相对于指数部分来说， &img src=&///equation?tex=E+%5Cgg+%5CDelta+E& alt=&E \gg \Delta E& eeimg=&1&& 时这似乎很合理。这好像就是旋转波近似），则 &img src=&///equation?tex=%5Cpsi%28E_0%29& alt=&\psi(E_0)& eeimg=&1&& 和 &img src=&///equation?tex=%5Cpsi%28E%29& alt=&\psi(E)& eeimg=&1&& 都可以忽略掉——只不过最后有个常系数而已，不影响线型（总归要归一化嘛）。于是我们就可以以 &img src=&///equation?tex=e%5E%7B-%5Cfrac%7BiE+t%7D%7B%5Chbar%7D%7D& alt=&e^{-\frac{iE t}{\hbar}}& eeimg=&1&& 为基函数展开 &img src=&///equation?tex=%7C%5CPsi+%5Crangle& alt=&|\Psi \rangle& eeimg=&1&& ，这样我们就得到能量表象中的波函数为 :&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%2A%7D+%5CPhi%28E%29+%26%5Cpropto+%5Cint+%5Climits_%7B0%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D+e%5E%7B-%5Cfrac%7BiE_0+t%7D%7B%5Chbar%7D-%5Cfrac%7Bt%7D%7B2%5Ctau%7D%7D%5C%2C+e%5E%7B%2B%5Cfrac%7BiE+t%7D%7B%5Chbar%7D%7D%5C%2C+dt+%5C%5C+%26%3D%5Cfrac%7B2%5Ctau%7D%7B1-i%28E-E_0%29+%5Cfrac%7B2%5Ctau%7D%7B%5Chbar%7D%7D+%5Cend%7Balign%2A%7D& alt=&\begin{align*} \Phi(E) &\propto \int \limits_{0}^{+\infty} e^{-\frac{iE_0 t}{\hbar}-\frac{t}{2\tau}}\, e^{+\frac{iE t}{\hbar}}\, dt \\ &=\frac{2\tau}{1-i(E-E_0) \frac{2\tau}{\hbar}} \end{align*}& eeimg=&1&&&p&
可以看出，上面的展开恰巧就是傅立叶变换的形式。严格地说，核函数是 &img src=&///equation?tex=e%5E%7B%2Bi%7D& alt=&e^{+i}& eeimg=&1&& 形式的在数学上是“逆傅立叶变换”。但我们统一从核函数的复共轭作为基函数的角度考虑——并且考虑到数学上的傅立叶变换也是对称的——那么正、逆只是一个人为规定的叫法的问题，并没有本质区别。实际上，的确有很多量子力学书籍把 &img src=&///equation?tex=e%5E%7B%2Bi%7D& alt=&e^{+i}& eeimg=&1&& 形式的变换称作（正）傅立叶变换，从数学上的“正变换”也是从时域到非时域的角度看，确实也有道理。&/p&&p&
最后， &img src=&///equation?tex=%7C%5CPsi+%5Crangle& alt=&|\Psi \rangle& eeimg=&1&& 在能量表象中的概率分布也就是光谱线型。同样不考虑归一化因子，线型就是：&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%2A%7D+g%28E%29+%26%3D+%7C%5CPhi%28E%29%7C%5E2+%5C%5C+%26%3D+%5Cfrac%7B2%5Ctau%7D%7B1-i%28E-E_0%29+%5Cfrac%7B2%5Ctau%7D%7B%5Chbar%7D%7D+%5Cfrac%7B2%5Ctau%7D%7B1%2Bi%28E-E_0%29+%5Cfrac%7B2%5Ctau%7D%7B%5Chbar%7D%7D+%5C%5C+%26%3D+%5Cfrac%7B%5Chbar%5E2%7D%7B%28E-E_0%29%5E2%2B%5Chbar%5E2%2F4%5Ctau%5E2%7D+%5Cend%7Balign%2A%7D& alt=&\begin{align*} g(E) &= |\Phi(E)|^2 \\ &= \frac{2\tau}{1-i(E-E_0) \frac{2\tau}{\hbar}} \frac{2\tau}{1+i(E-E_0) \frac{2\tau}{\hbar}} \\ &= \frac{\hbar^2}{(E-E_0)^2+\hbar^2/4\tau^2} \end{align*}& eeimg=&1&&&p&也就是洛伦兹线型，有的地方又称之为 Breit-Wigner 线型。&/p&&p&
Bottom Line: 傅立叶变换（不管正、逆）作为积分变换的一个特例，无非就是求一个向量在一组正交基函数中的展开系数，或者说一个向量在一组给定正交基中的表示。不用硬记变换的时候到底是用 &img src=&///equation?tex=%2Bi& alt=&+i& eeimg=&1&& 还是 &img src=&///equation?tex=-i& alt=&-i& eeimg=&1&& ，实际运用时只要记住内积的表达式就好了。&/p&
傅立叶变换，表面上是“时域到频域”的变换，实际上就相当于一个分解或者换基的操作。简单解释成“时域到频域”至少有两个问题。首先，尽管时域和频域的关系很多时候可以比较形象的理解，比如亮度分布和它的空间频率什么的（参看下文还要提到的
&p&这就是传说中的&b&莫尔条纹（Moiré
Pattern）&/b&啦。一言以蔽之，就是&b&空间频率相近&/b&的两组图案&b&相互干涉&/b&，会有&b&更低频率&/b&（更宽间距）的图案显示出来。其中空间频率是指其中特征条纹间距的倒数。&/p&&p&说得这么玄乎，其实道理很简单啦！比如在两张透明塑料纸上分别画一排竖线，上面那张每隔1 mm画一条，下面那张每隔1.1 mm画一条，很容易发现，竖线每隔11 mm就会重叠一次。细线重叠位置附近，露出的间隙较大，显得&b&明亮&/b&；而细线不重叠的位置附近，露出的间隙较小，显得&b&灰暗&/b&。这样就形成了周期为11 mm的明暗分布来，整体看上去就是一个&b&间距更大的粗条纹&/b&，从而很容易被&b&眼睛&/b&感受到，&b&如附图1&/b&。当两者有一定&b&夹角&/b&时，条纹倾斜，&b&如附图2。&/b&&/p&&p&以上只是一维周期图案对应的情况。那么二维情况如何呢？我想你在生活中一定盯着两层&b&相互重叠的窗纱或者镂空座椅背&/b&看过吧？又或者……&b&美腿丝袜&/b&？细心的你一定会发现，在原有细密条纹的基础上隐隐约约有间距更宽的粗条纹出现。当两层窗纱不完全平行或者自身有所起伏时，这些条纹还会弯弯扭扭。用摄像头拍电视屏幕时也是类似的情形：&b&电脑屏幕上纵横的像素网格相当于第一层窗纱，手机摄像头里的CMOS或者CCD传感器阵列相当于第二层窗纱&/b&，甚至手机显示屏相当于第三层窗纱，于是拍摄得到的图案也是有莫尔条纹的啦。再加上角度偏离时的透视、镜头成像时的畸变，以及屏幕本身的微小形变，拍摄到的莫尔条纹同样可以有不同程度的弯弯扭扭。 其中一个加上&b&透视&/b&效果后，条纹呈曲线状，&b&如附图3。&/b&&/p&&p&=========================&/p&&p&&b&附注：&/b&&/p&&p&其实图像干涉可以是&b&空间&/b&上的，也可以是&b&时间&/b&上的。前者即为上述&b&莫尔条纹&/b&，后者则表现为因有限刷新率和扫描过程导致的&b&明暗闪烁&/b&条纹。看题目本身的表述，我主观感觉提问者指的应该是前者，所以就这么答啦。&/p&&p&另外，从数字信号处理的角度看，以上现象也可以大概理解为&b&频率混叠&/b&，需要分析&b&信号频率与抽样率&/b&的关系。不过这样有点把简单问题复杂化了，题主既然对这个现象提问，应该是没有学习过这方面知识的，举个类似&b&游标卡尺两列竖线&/b&的例子足够说明原理啦。&/p&&p&我一直认为，答题或科普可深可浅，对于不同的读者群需要不同的解释方法。例如莫尔条纹的&b&数学推导&/b&方面，对小学生，可以用&b&最小公倍数&/b&的概念作说明；对于中学生，可以用三角函数的&b&和差化积、积化和差&/b&公式来推导；对于本科以上读者，可以从数字信号处理中离散&b&傅里叶变换&/b&角度深入分析。&/p&&p&=========================&/p&&p&关于评论区大家普遍关心的几个问题的澄清：&/p&&p&1. 很多朋友提到&b&屏幕刷新率&/b&导致的明暗条纹，这个与莫尔条纹无关。刷新率导致的条纹是时间上的不同步导致的，而莫尔条纹仅仅是空间上周期图案的效应。附图4和附图5可以清晰地说明这一点。例如，&b&附图5&/b&中同时有与刷新率有关的纵向明暗条纹和弯曲的彩色莫尔条纹，而当调整屏幕刷新率到合适频率后，与刷新有关的条纹消失，仅留下&b&附图4&/b&中纯粹的莫尔条纹。&/p&&p&2. 莫尔条纹与栅线的空间频率直接相关，也就是说对栅线间距变化很敏感。正因如此，相机拍摄时的距离远近、放大缩小、焦距调整、手的抖动等，都会导致屏幕栅线在摄像头传感器阵列上对应的投影图案中间距的变化，从而使条纹变形，甚至消失。别忘了正文中一开始强调的&b&“空间频率相近”&/b&几个字。&/p&&p&3.目前的&b&视网膜屏&/b&（Retina屏幕）分辨率大于300 dpi，即每英寸栅线大于300条，太密集了，莫尔条纹不明显。但是仔细调整相机间距，还是可以看到的，比如我附图4中的就是。另外，打印机目前分布率普遍大于300 dpi，也是类似的。&/p&&p&4. 目前很多相机或者手机，为了消除莫尔条纹，会在硬件或软件方面自动处理，所以条纹会有所减弱。一个典型的例子，是用相机拍照时，很可能自动处理弱化条纹；而拍照预览时，尚未经过算法处理，条纹更明显，此时对屏幕截图，结果也比直接拍照要明显。&/p&&p&5. 图片本身是数字图像，也是离散的点组成的，所以在手机上放大、缩小、旋转时也会有莫尔条纹，不过目前这方面的消除算法已经成熟，所以不那么明显。不过对于比较大的图片，在手机上做放大预览时，有时候需要一定的时间，这个过程中刚放大时能看到莫尔条纹，大概1s不到算法调整后又会消失。 &/p&&p&6. 其实有些屏幕本身还会有另一种条纹，大家似乎都没有提到，不过我也补充下吧。如&b&附图6&/b&中的同心环彩色条纹，这个与以上完全无关，是屏幕本身结构导致的光学现象，与偏振有关，这里不做赘述。非磨砂的液晶屏更容易看到，尤其是侧面倾斜观察时。它的特点是关了电脑也能看到，而且肉眼看就有，与相机无关。这个容易区分。&/p&&p&&br&&/p&&p&=========================&/p&&p&附图&/p&&img data-rawheight=&591& src=&/v2-02e0f0f82783e9aca5ad_b.jpg& data-rawwidth=&591& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&591& data-original=&/v2-02e0f0f82783e9aca5ad_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img data-rawheight=&591& src=&/v2-36ad395bb3c02ef179b2ed5_b.jpg& data-rawwidth=&591& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&591& data-original=&/v2-36ad395bb3c02ef179b2ed5_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img data-rawheight=&591& src=&/v2-9db6b2fd51e79b46acf96d_b.jpg& data-rawwidth=&591& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&591& data-original=&/v2-9db6b2fd51e79b46acf96d_r.jpg&&&p&&br&&/p&&img data-rawheight=&591& src=&/v2-e50c3efbb8c3872b92bf_b.jpg& data-rawwidth=&591& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&591& data-original=&/v2-e50c3efbb8c3872b92bf_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img data-rawheight=&591& src=&/v2-fb073e718ea849fe5258bc_b.jpg& data-rawwidth=&591& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&591& data-original=&/v2-fb073e718ea849fe5258bc_r.jpg&&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&img data-rawheight=&468& src=&/v2-d513bc66ed176de21d6f0e_b.jpg& data-rawwidth=&591& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&591& data-original=&/v2-d513bc66ed176de21d6f0e_r.jpg&&&p&最后，还有你们要的欲望丝袜，不，渔网丝袜：&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&img data-rawheight=&1707& src=&/v2-09a8b64e393aa387aa731_b.jpg& data-rawwidth=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/v2-09a8b64e393aa387aa731_r.jpg&&&/p&&br&嗯，其实是椅背啦！好好办公，别想那些没用的！（不要问我为什么椅子少了一个扶手……）&p&&br&&/p&&p&=========================&/p&&p&&br&&/p&&p&正文部分内容原载&b&中科院物理所微信公众号 &/b& 每周五的 &b&问答专栏 &/b&第66期 第2题。我是原作者本人。&br&链接：&a href=&///?target=https%3A//mp./s/r2IErK5g_PruRxygPD9mFA& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&mp./s/r2IE&/span&&span class=&invisible&&rK5g_PruRxygPD9mFA&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&我们是一个几十人组成的&b&校园科普社团&/b&。欢迎关注，谢谢支持！&/p&&p&另附一个之前写的与光的干涉有关的回答：&/p&&p&&a href=&/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&https://www.&/span&&span class=&visible&&/question/2706&/span&&span class=&invisible&&2939/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&
这就是传说中的莫尔条纹（Moiré Pattern）啦。一言以蔽之，就是空间频率相近的两组图案相互干涉，会有更低频率（更宽间距）的图案显示出来。其中空间频率是指其中特征条纹间距的倒数。说得这么玄乎，其实道理很简单啦！比如在两张透明塑料纸上分别画一排竖…
&img src=&/50/v2-4cd7b997d95d489b24619_b.jpg& data-rawwidth=&922& data-rawheight=&628& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&922& data-original=&/50/v2-4cd7b997d95d489b24619_r.jpg&&&p&这是系列文章中的一部分，摘自我的书稿《你所不知道的电气知识——电气世界漫游1》。&/p&&p&电子电量，不管是物理学知识还是电气知识，都具有十分重要的地位，它是一个基础的单位。&/p&&p&电子电量的测定，涉及到一位伟大科学家，和一套最美丽的物理试验装置。这里所指的美丽不是指实验设备的外观，而是它的观察效果。&/p&&p&1923年诺贝尔奖颁奖典礼上，美国物理学家密里根向全世界发表声明，说他已经准确无误地侦测到单个电子了。这里所指的侦测手段，就是他发明的油滴实验装置。&/p&&p&下图是密里根在1913年的一篇论文中的发表的图，此图来自百度。我们看下图：&/p&&img src=&/v2-cd1f0236ffee248ae167c_b.jpg& data-rawwidth=&1133& data-rawheight=&871& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1133& data-original=&/v2-cd1f0236ffee248ae167c_r.jpg&&&p&图中的D就是实验装置的腔体，油滴雾化器在腔体D的右上方A处。在腔体D的下方我们看到了两个平行的电极板，分别标定了M和N。调节M和N之间的电压，从观察窗口处观察带电油滴的运动状况，就可以进行检测了。&/p&&p&我们来看看现在的油滴实验装置示意图：&/p&&img src=&/v2-a5201efad2b7641deae05_b.jpg& data-rawwidth=&1007& data-rawheight=&545& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1007& data-original=&/v2-a5201efad2b7641deae05_r.jpg&&&p&说明：此图是我根据油滴实验装置的《实验操作手册》用ACAD绘制的。&/p&&p&油滴实验的简单原理是这样的：油滴有质量，它会在重力的作用下下降。当油滴带电后，受到电极的斥力，下降速度会变慢。于是，我们通过测量比较油滴的下降速度，就能计算出电子电量的数值。&/p&&p&我们简单地看看仪器是如何使用的，如下：&/p&&p&=====================&/p&&p&第一步：将仪器接入220伏交流电源。&/p&&p&第二步：高压电源调节置于0位置，旋开油滴室盖子，把水准器放置在上极板面上；调节光源角度，直到从显微镜中观察大头针周围光场最明亮、范围最大和光强均匀为止。&/p&&p&第三步：用喷雾器将油滴喷入油滴室内，从显微镜中观察油滴运动情况。&/p&&p&实验时先找一个较小的油滴，它的运动较缓慢，所带电量小于5个基本电量。我们让它自由落下，然后再加上电场使它向上运动。如果上升太快或太慢就适当调节电压。这样在重力和电场力交替作用下，让油滴反复上升、下落若干次。&/p&&p&第四步：用秒表作记录：记录油滴的N次下落距离L，L就是显微镜分划板刻线的距离。再记录所经历的总时间tx；记录油滴N次上升同一距离L，所经历的总时间ts。这两次记录必须是对同一油滴。&/p&&p&用油滴所通过的总距离NL分别除以总时间tx及ts就得出下降速度VX和上升速度Vs，最后利用公式算出油滴所带的电量Q。&/p&&p&第五步：重复选取10个不同的油滴进行测量，计算它们各自所带的电量。&/p&&p&第六步：将测量值代入公式中计算出电子电量，并给出偏差范围。&/p&&p&=======================&/p&&p&在油滴实验中，当我们注视显微镜观察窗口时，会发现一幅绝美的场景：&b&黑色的空间背景中，油滴略带黄色，边缘还镶着美丽的彩虹。这些油滴在上下舞动，好似彗星在太空中穿梭，又象海豚在深邃的大洋惊涛中出没，美不胜收。&/b&&/p&&img src=&/v2-eca9bd1650b22ebb1c42432_b.jpg& data-rawwidth=&915& data-rawheight=&557& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&915& data-original=&/v2-eca9bd1650b22ebb1c42432_r.jpg&&&p&我们借助油滴在保持悬浮态所需的电压以及油滴的质量，就可以计算出油滴所带的总电荷。经过重复的验证，密里根发现这些油滴的总带电量并不是连续的，而是某个最低电荷值的整数倍。密立根认为这个值就是单一电子的带电量，约为 &img src=&/equation?tex=1.592%5Ctimes+10%5E%7B-19%7D& alt=&1.592\times 10^{-19}& eeimg=&1&&库伦。&/p&&p&现在测量的电子电量值为： &img src=&/equation?tex=1.602%5Ctimes+10%5E%7B-19%7D& alt=&1.602\times 10^{-19}& eeimg=&1&& 库伦。当年密里根测量数据略低是因为他用的空气粘度数据是错误的。&/p&&p&密里根测量电子电荷的实验是物理学上少数真正非常关键的实验之一。密立根所用设备简单，但测量得到的结果却不简单。密里根为整个近代物理学提供了最基础的数据。同时，电子电量也是我们电气单位中最重要的基础数据之一。&/p&
这是系列文章中的一部分，摘自我的书稿《你所不知道的电气知识——电气世界漫游1》。电子电量，不管是物理学知识还是电气知识，都具有十分重要的地位，它是一个基础的单位。电子电量的测定，涉及到一位伟大科学家，和一套最美丽的物理试验装置。这里所指的…
好答案不分享都觉得过意不去，如果你坚持看完这篇文章，肯定不会后悔的！原文粘贴如下，版权归属原作者heidixie，这可是个美女啊，不过已经嫁人了，遗憾啊，诸位可以尽情去粉她啊，豆瓣、微博、来往都可以找到这个美妞呢！！！！&br&&br&++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++&br&&a href=&///?target=http%3A//heidixie./.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&高效工作的信息搜集及管理术 -Heidi格物志&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&&img src=&/c036b32ef3c2b86b2baf75a643ee61e8_b.jpg& data-rawwidth=&365& data-rawheight=&303& class=&content_image& width=&365&&&br&图1：信息搜集及整理术循环图&br&&b&本文经授权刊载于《程序员》杂志2012年12月期刊。请勿转载作为商业用途。&/b&&br&&b&其他转载请注明出处及保留原文。&/b&&br&关注我请点击：&a href=&///?target=http%3A////z8dLXBXRk& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&/heidixie&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&&b&写在前面&/b&&br&几个月前，团队邀我做次内部的分享，主题是如何有效搜索信息。这是因为平时工作中，我经常会分享一些专业学习文档，而这些文档的出现往往很及时，回应一些我们自己项目的困惑，所以大家会好奇我如何及时找得到那么专业且对口的参考资料。&br&&br&这些资料有些来自网络搜索，有些却是来自我的“个人资料库”，它分门别类，容易检索，所以很轻易就能够翻出来示人。所以后来，这次分享便从“搜索术”，扩大为如何获取、整理各种信息的技能。&br&&br&这原来我认为是常识的东西，却在简单分享后得到好评。受到鼓励之余，我也明白了并不是所有人都明白有效的信息搜集及整理有多么重要，也并不是所有人，都掌握了行之有效的方法和技巧。故整理成文，做抛砖引玉之用。&br&&br&&b&一.信息搜集及整理循环图&/b&&br&&br&&br&如上图1所示，我认为“信息搜集及整理术”会包含三个关键阶段：&br&&ul&&li&搜索：“找信息”——用各种搜索渠道快速找到所需的精准信息。&/li&&li&集成：“存信息”——简单来说，就是把你找到的信息，定制成为个人资料库，按照自定义的主题，分类存储在自己很方便访问的地方。&/li&&li&整理：“理信息”——信息单纯集成而不加整理，时间长了就会杂乱不堪，所以才会出现很多人自己的硬盘资料库已经塞满了，每当需要什么资料的时候，还是需要去搜索。定期对所集成的信息进行整理（归类，去重，留精，加可供搜索的标签等等），能够显著提升信息搜索效率。&/li&&/ul&最初你需要一定的动力去尝试开始做这件事情，而一旦兴趣产生，再加以坚持， 这就已经成为习惯，和你密不可分了。&br&&br&&b&二.高效搜索术&/b&&br&&br&&br&&b&2.1 建立你的主题关键词&/b&&br&&br&建立自己关注的核心关键词是重要的一步。&br&&br&如今我们遇到的信息量已经高速爆发，信息的种类和来源多种多样，信息的更新速度日渐加快。喜欢刷微博的同学都清楚，一旦进了微博，你就进入了无数信息和主题词的世界，通过一个消息到另一个消息，看来看去时间就消耗进去了。&br&&br&如果我们不设立一些主题，很容易陷入信息的汪洋中，而另一个极端则是两耳不闻窗外事，担心信息负载太大而刻意回避信息，导致自己和时代脱节。如果作为一个交互设计师，能够不关注最新的交互界的最新态势吗？&br&&br&主题关键词有几个好处：&br&&ol&&li&&b&建立方向提醒：&/b&时刻明白对自己真正有价值的是什么，主动保持该类信息的更新；而那些无关紧要的，则可以少看或者不看。&/li&&li&&b&主动获取信息：&/b&使用各种订阅、集成工具更有目标，用这些词订阅，让信息主动找你。&/li&&li&&b&减少无聊时间：&/b&无所事事比忙碌更让人疲惫，若找不到想干的事，最起码可以搜索下你的主题词，找点好玩的文章或动态。&/li&&/ol&虽然靠大脑就可以形成自己的关键词，但工具可以帮助你加深记忆，比如用mindmanager等脑图工具做图，贴于自己的书桌或办公桌前： &br&&img src=&/5ef23c61ae3b834b929fda9f739e8ddd_b.jpg& data-rawwidth=&539& data-rawheight=&277& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&539& data-original=&/5ef23c61ae3b834b929fda9f739e8ddd_r.jpg&&&br&图2：Heidi的主题关键词&br&&br&主题词建好之后，并不是一成不变，需要定期结合自己的工作评估及更新。比如我近一年对商务智能（Business intelligence）很感兴趣，也会定期查阅相关的资讯，但是去年此刻，我对此几乎不了解。&br&&br&&b&2.2 用好你的搜索引擎！&/b&&br&&br&&br&主题关键词让我们知道自己时刻应该关注什么，而接下来我们就要更高效去找这些信息！&br&搜索引擎是非常重要的信息获取入口，至于我用的技巧真算不上高级，欢迎搜索达人们和我交流下省力更有效的搜索手段。&br&&br&&b&2.2.1 找准关键词，事半功倍！&/b&&br&很早之前，我偶然看到两张图片。我很喜欢这两个图片，所以我希望看到更多类似的图片。&br&&img src=&/3d33f64cd01eb969178f_b.jpg& data-rawwidth=&554& data-rawheight=&291& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&/3d33f64cd01eb969178f_r.jpg&&&br&图3：用何种关键图去检索这两类图片呢？&br&&br&可是，首先这种图叫什么图呢？&br&&br&先在脑子里头脑风暴下应该用的关键词，叫什么呢？插图？图表？手绘图？插画？这些关键词搜索出来的结果真让人沮丧。但是，根据搜索结果的提示，一步步更换关键词直至找到靠谱的结果。而最终，当我找到这个词后，就找到宝藏了——&br&&br&要找图3中左侧类型的图，请尝试用“可视化思考”，或用google搜索“visual thinking”，要找更多图3中右侧类型的图，请尝试用“信息图”，或“infographic”。&br&&br&&img src=&/ae6c73dfbdf44bd00a113fdc7d635c75_b.jpg& data-rawwidth=&621& data-rawheight=&350& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&621& data-original=&/ae6c73dfbdf44bd00a113fdc7d635c75_r.jpg&&&br&图4：可视化思考的检索结果&br&&img src=&/1c9cccb7a5517_b.jpg& data-rawwidth=&603& data-rawheight=&348& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&603& data-original=&/1c9cccb7a5517_r.jpg&&&br&图5：信息图的检索结果&br&&br&所以，在搜索中，要不断地更换更贴切的关键词，而不是一直打擦边球。如何找到贴切的关键词呢？从你觉得可行的第一个关键词开始，不要轻言放弃，根据每次搜索结果出来的线索跟踪，不断更换关键词，直至拿到结果。&br&&br&&b&2.2.2 更换语言，别有洞天&/b&&br&&br&&br&有时更换为英语能够让你获取更精准的结果。所以这也是为什么，我的主题词要中英双语版。既然很多中文的结果是从英文翻译过来的，直接查看源文章显而易见信息遗漏较少。&br&&img src=&/5fbc1fd2d86_b.jpg& data-rawwidth=&618& data-rawheight=&332& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&618& data-original=&/5fbc1fd2d86_r.jpg&&&br&图6：用英文搜索“可视化思考”得到的结果&br&&br&以此类推，每多一种语言就打开一扇新的了解世界的窗口。就拿家庭收纳来讲，用中文“收纳”去搜索文章，几乎只是一些零碎的图片和社区网站为了招徕用户拼凑而成的收纳技巧。而用日语“収納”去搜索，看日本的某些网站，我们能够看到很多关于收纳术的经验、文档和教程。有些教程的丰富性不亚于出版的书籍，更好过于我们国内那些拼凑出来的家居整理学了。如&a href=&///?target=http%3A//www./mainichi/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&本多先生の毎日の収納&i class=&icon-external&&&/i&&/a&网站提供的本多先生每日收纳教程：&br&&br&&img src=&/2cf749c6f163f8f7cbdda96_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&277& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/2cf749c6f163f8f7cbdda96_r.jpg&&&br&图7：用日语収納检索到的专业网站&br&&br&关于收纳学的网站，大家有兴趣可以用日语“収納”搜搜试试，不可以找我要。&br&&br&&b&2.2.3.更换搜索方式，殊途同归&/b&&br&&br&&br&若网页搜索不能获得所要结果，可以变换搜索类型，比如搜索图片，再通过图片链接到有价值的网站。&br&我常用的则是文件搜索，与普通网页相比，这些文档通常意味着更好的更系统化的组织，从而让你的信息获取更加有效。&br&&br&如何用搜索引擎搜索文档呢？&br&&ul&&li&如果你使用google，在检索词前加入inurl:pdf。&/li&&li&如果你使用百度，在检索词前加上filetype：all，如要特定PDF格式则输入：filetype：PDF&/li&&/ul&如用百度搜商务智能的相关文档：&br&&img src=&/0de3a57d6b80b950c7ba08a97b6598fa_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&530& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/0de3a57d6b80b950c7ba08a97b6598fa_r.jpg&&&br&图8：用百度搜索文档&br&&br&&br&&b&2.2.4.别忘记了专业网站&/b&&br&专业网站让你免除在大量的垃圾信息里找所需资料的苦恼，他们的信息往往更加聚焦。我经常用到的专业性搜索网站有：&br&&ul&&li&&a href=&///?target=http%3A//slideshare.net& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&slideshare.net&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&——PPT分享网站，很多国外制作优良，内容丰富专业的PPT。我经常在这里搜索关于可视化思考的文档资料。但是很遗憾的是，目前你就需要翻墙才能够看到这个网站了。&/li&&li&MBA智库——专注于经管领域的资料库。你可以在这里搜到很多经管领域的各种术语解释，文档等。&/li&&li&维基百科——如果在墙外或者会翻墙的话。很多被国内是敏感词的，在这里能够看到非常翔实的前因后果各种脉络。当然，若非敏感词的话，百度百科也是不错的资源。&/li&&/ul&&img src=&/eba07cd0adc5_b.jpg& data-rawwidth=&583& data-rawheight=&242& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&583& data-original=&/eba07cd0adc5_r.jpg&&&br&&b&2.2.5.向书籍里找搜索提示！&/b&&br&&br&一个小提示，没有关键词灵感的时候，还可以从书的目录去获取关键词提示。 除了目录，专业书籍里面隐含很宝贵的可供挖掘的信息。&br&&br&下面就是一个利用书籍提供的信息不断发掘，进而找到真正所需的信息的案例：&br&&br&最近我读《Excel图表之道》这本书，在P152页提到的图表类型选择指南的原作者是Andrew Abela。这个人名就是一个很宝贵的关键词！这个关键词可能代表着：数据，数据分析，商务智能，沟通演示等等主题。&br&&br&所以搜索此人，看到此人的博客是：&a href=&///?target=http%3A///& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&The Extreme Presentation(tm) Method&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。这个博客是专业博客，主题是复杂信息的沟通及演示。&br&&br&而这个博客为一本书做广告，这本书正是出于Andrew Abela, 《Advanced Presentations by Design: Creating Communications that Dirves Action》,此书的中文版在大陆有售，中文翻译为《说服力演说是怎样炼成的—如何设计当场成交的PPT》。&br&&br&进而又通过博客这本书的网站：&a href=&///?target=http%3A///& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Extreme Presentation Method&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。这个网站有一些相当不错的信息，推荐对于演示有兴趣的同学们看看。比如以下两个图表也来自该网站：&br&&br&&img src=&/5cec5ae38_b.jpg& data-rawwidth=&629& data-rawheight=&440& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&629& data-original=&/5cec5ae38_r.jpg&&&br&图9：&a href=&///?target=http%3A//& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&的配图&br&&br&当然，被《Excel图表之道》作者刘万祥老师引用的图表类型选择指南的图英文原版也在这个网站中有大图可以下载。另外，我们的信息挖掘还没有结束哦！注意，他还提供了另外一个在线的工具：&a href=&///?target=http%3A//& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&&/span&&span class=&invisible&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，此网站可供数据分析师们根据自己的需求选择不同的图表展现，该网站出自juiceanalytics（&a href=&///?target=http%3A///& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Juice Analytics&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）。而进入Juiceanalytics网站的白皮书栏目，我找到了《设计人人都爱的信息仪表盘指南》（A Guide to Creating Dashboards People Love to Use） ，这本白皮书恰好能够解答我对于近期工作的一些迷惑。&br&&br&如果特意去找，反而不容易有所收获，而如果知道自己的主题关键词，你的信息嗅觉就会非常灵敏，在某个契机下，抓住线索不放，往往不经意中探得捷径。&br&&br&&b&三.便捷的集成&/b&&br&&br&集成是信息的集中归档。搜索引擎固然方便，可是若一些常用的东西，未必每次都需要搜索。而是可以在自己的电脑上建立个人资料库。不管是否有网络，都能够随时查阅。&br&&br&我会习惯将搜索到有价值的文档、网页、图片存储在自己的电脑里，可是，我们也会发现，这些资料一旦存到硬盘里，却石沉大海。下次若需要，却还是求助于搜索引擎。而另一方面，电脑文件夹却又日渐庞大，要经常删除文档以腾挪出空间。这种方法还有一个弊端，那就是多台电脑使用时，就要借助移动硬盘或U盘，从而一份东西，居然要三处备份。&br&&br&后来有了Dropbox等应用，能够比较方便多机共享文件，但是容量毕竟有限，却时而遭受屏蔽。后来自然也有国内的一个好的服务，比如360云盘，可以有多达5G的空间，实现云端、多电脑客户端共享文件。大家若有需求，也不妨一试。&br&&br&这些网盘、云盘之类的服务，解决了多个客户端同步存储的需求。但是我日常工作中，还时少不了以下几个小应用，来作为集成手段的有效补充。他们的特点是：&br&&ol&&li&&b&调用方便&/b&——不用像使用网盘那样需要先存储下来再上传，随时能够调取使用，不用中断当前工作。比如在一件任务进程中，遇到一篇不错的文档，想归档以后阅读。只需要点击一下就可以集成到