?药物经济学?；Markov模型应用于药物经济学中效用值的计算及；2王思颖1，2＊，彭六保1，2#，曾小慧1，2，；中图分类号R956文献标志码CDOI10.603；文章编号（；摘要目的：阐述Markov模型基本概念和基本分析；方法：参考国内、外相关文献及专著，结合具体实例对；ApplicationofMarkovMod
?药物经济学?
Markov模型应用于药物经济学中效用值的计算及实例分析
2王思颖1，2＊，彭六保1，2#，曾小慧1，2，欧阳丽辉1，（1.中南大学湘雅二医院药学部，长沙.中南大学湘雅医学院药学院，长沙410013）
中图分类号R956文献标志码CDOI10.6039/j.issn.12.18.09
文章编号（3-04
摘要目的：阐述Markov模型基本概念和基本分析方法，为Markov模型在药物经济学中计算效用值的应用提供方法学参考。
方法：参考国内、外相关文献及专著，结合具体实例对Markov模型在药物经济学中的运用进行阐述。结果与结论：Markov模型能较好地模拟慢性疾病的发展过程，特别适用于对临床干预远期效果的决策评价。关键词Markov模型；药物经济学；蒙特卡罗模拟；敏感度分析；健康效用
ApplicationofMarkovModelintheCalculationofUtilityValueofPharmacoeconomicsandCaseStudyWANGSi-ying，PENGLiu-bao，ZENGXiao-hui，OUYANGLi-hui（Dept.ofPharmacy，TheSecondXiangyaHospitalofCentralSouthUniversity，Changsha410011，China）WANGSi-ying，PENGLiu-bao，ZENGXiao-hui，OUYANGLi-hui（CollegeofPharmacy，XiangyaMedicalSchoolofCentralSouthUniversity，Changsha410013，China）
ABSTRACTOBJECTIVE：TointroducethebasicconceptsofMarkovmodelanditsbasicanalysismethodaimedatprovidingmethodologicalreferencefortheapplicationofMarkovmodelincalculationofutilityvalueofpharmacoeconomics.METHODS：Consultingagreatdealofliteratureandinformationathomeandabroad，theapplicationofMarkovmodelinpharmacoeconomicswasillustratedonthebasisofspecialexample.RESULTS&CONCLUSION：Markovmodelcansimulatetheprocessanddevelop-mentofchronicdisease，especiallyforthedecision-makingevaluationoflong-termclinicalinterventioneffects.KEYWORDSMarkovmodel；Pharmacoeconomics；MonteCarlosimulation；Sensitivityanalysis；Healthvalue国际上对于一种新药是否能纳入医保或者常规用药范畴，越来越看重其成本-效果[1]值。在药物经济学研究中，效用值的计算至关重要。效用值指标一般使用质量调整生命年（QALY）表示，QALY与其他的卫生评价指标不同，是同时考虑了由健康干预措施给病患带来的生存质量与生存时间2个方面影响的综合指标[2]。目前国际上对于慢性疾病的药物经济学评价多采用模型法研究设计，采用最多的是Markov模型。本文对Markov模型在药物经济学中计算效用值的运用进行阐述，并用实例说明。
态，根据各个健康状态间的转移概率，在各个状态里进行分布
和重组。病人在每个健康状态都分配1个周期的成本和健康结果。图1为Markov模型示意图，也称转化图[6]。
Markov模型简介
Markov模型概述
1983年，Beck和Pauker[3]介绍了医学决策中的Markov模型方法。在2010年国际药物经济学杂志《Pharmacoeconom-ics》中所有的研究性文章中，60％以上使用的是数学模型法，而其中有2/3以上使用的是Markov模型法。
Markov模型假设一定数量的研究对象在多个Markov状态之间转移，提供了一种模拟疾病（特别是慢性疾病）自然发展过程的方法。在Markov模型中，患者人群在每一个设定的中国药房
2012年第23卷第18期
图1Markov模型示意图
Fig1Markovmodeldiagram
图1中每个圆圈表示一个状态，箭头表示状态间的相互转移。病人可从健康状态转移到疾病状态，也可从疾病状态转移到健康状态。病人处于健康状态或疾病状态都可能死亡，即转移到死亡状态。然而，一个在死亡状态的病人，很明显，就不能转移到其他任何状态了。这种不能向其他状态转移的状态称做吸收态，通常也称为终点状态。1.2Markov循环树
图1建立的是病人在各个健康状态的转归过程，在实际的临床运用中，我们需要计算各个状态的转移概率。转移概率的计算相对比较复杂，因为从一个状态到另一个状态的转化
Δ国家自然科学基金项目（）
＊硕士研究生。研究方向：临床药学和药物经济学。电话：6。E-mail：#通讯作者：教授，主任药师。研究方向：药剂学、临床药学和药物经济学。电话：9。E-mail：pengliubao@126
ChinaPharmacy2012Vol.23No.18
可能会经过很多途径。例如，病人从健康状态转化到死亡状态，可能是因为致死性中风，也可能是因为意外，也可能是因为其他的并发症。Hollenberg[7]设计了一种描述Markov过程的简明形式，即Markov循环树，如图2（图2是根据图1的转化图用TreeAgePro软件画出）。
生存死亡生存死亡
未患病患病死亡治愈未愈死亡
疾病健康疾病
表1Markov模型队列模拟Tab1Markovcohortsimulation
健康0002700…
疾病4500…
循环总效用
图2Markov循环树Fig2Markov-cycletree
2Markov模型估计效果指标的方法
Markov模型中药物经济学的健康结果多采用的是QA-LY。通常，Markov模型有3种方法计算QALY：基本矩阵法、Markov队列模拟和蒙特卡罗模拟。2.1基本矩阵法
当Markov过程所有状态间的转移概率及各个健康状态的健康效用值恒定时，QALY可以由基本矩阵法计算。基本矩阵法因为以下不足，在医疗卫生决策中已基本不适用[7]：（1）矩阵转化上的困难；（2）转移概率恒定的限制；（3）需要考虑各个状态间单一转移的所有可能途径。2.2Markov队列模拟[6]
Markov队列模拟对Markov过程的描述是最直观的。队列模拟各阶段见图3。
健康疾病死亡
健康疾病死亡
健康疾病死亡
为：00*0.7+000。第6列显示的是累积效用，表示的是截止到目前时间点所有循环总效用的累积之和。
实际上，在死亡状态的队列部分总是小于100％，因为在每个循环中，都有一定的存活概率。所以，当循环总效用足够小或者队列存活人数低于一定的数量时，模拟就终止。在此例中，当循环总效用低于1，即经过19个循环后则终止模拟。当模拟终止后，便可以计算预期效用，预期效用＝累积效用/队列的原始人数。在此表中，预期效用是000，即约为1.43个质量调整周期。2.3蒙特卡罗模拟
蒙特卡罗模拟是一种基于“随机数”的计算方法，也成为计算机模拟方法，它是把某一现实或抽象系统的某种特征或部分状态，用模拟模型的系统来代替或模仿，使所求问题的解正好是模拟模型的参数或特征量，再通过统计，求出模型参数或特征量的估计值，得出所求问题的近似解。
在建立Markov模型时，为了简化模型运算，我们常常需要对模型进行假设，在建立假设和模型时较易产生假设偏倚；另外，在数据的收集过程中可能产生较大的抽样误差，以上的不确定性都会降低结果的可靠性和准确性。为了控制评价中的不确定性，我们需要对研究中的所用变量进行敏感度分析。用于Markov模型的参数常常较多，而这些参数大多都不服从标准的正态分布，因此使用单纯的极端分析方法是不适用的，计算上也较为复杂。蒙特卡罗模拟解决了这方面的问题，各种参数出现的概率按照特定的分布全部由软件自动给出，通过多次模拟，得出最终结果的可信区间。
图3队列模拟各阶段
A.起始阶段；B.中期阶段；C.最后阶段
StateofMarkovcohortsimulation
A.initialstate；B.intermediatestate；C.finalstate
图3A阐明了在模拟起始阶段的队列，此时所有病人都处
于健康状态；图3B表示在循环一定周期后队列的分布，图中50％的队列仍然处于健康状态，30％的队列在疾病状态，20％的队列在死亡状态；图3C[6]表示经过足够多的循环周期后，整个队列最终都处于死亡状态。
整个队列模拟也可用表格形式表示，如表1[3]。
表格的第1行表示起始的分布。100000个的模拟队列从健康状态开始。第2行表示1个循环周期后的队列分布。50000个病人转移到疾病状态，20000个病人转移到死亡状态，剩下30000人仍然在健康状态。同理，第n行表示的是第n-1个循环周期后的队列分布情况。第5列显示的是循环总效用，表示的是各个时间点所有队列的总效用。例如，假设疾病状态的健康效用值是0.7，则1个循环周期后的循环总效用
ChinaPharmacy2012Vol.23No.18
对于建立Markov模型用于经济学评价的具体步骤由以下
例子详述[6]：病人，男，42岁，18个月前有过肾移植，早期排斥反应（现已治疗成功）预后良好，现在维持着正常的肾功能。当他接受硫唑嘌呤和强的松的标准治疗时，出现2个恶性黑色素瘤。继续免疫抑制治疗会增加致死黑色素瘤的风险，而停止免疫抑制治疗可能会使病人的肾脏遭到排斥，因此需要回到透析治疗，而这又是病人想避免的治疗方式。3.1问题的提出
从社会角度出发，比较继续治疗和停止治疗的不同效果，从而得出较优方案。成本和效果指标要尽可能全面，成本包括直接医疗成本及寻找和接受治疗的成本，用生命预期和质量调整年预期作为效果指标。周期要足够短，这样随时间变化的事件才能由连续循环的变化表示。如果异物排斥的风险在3个月内与1个月内显著不同，那么就要用1个月为周期。3.2模型框架的构建
模型假设[6]：（1）如果停止免疫抑制治疗，病人的肾脏会马上遭到排斥；（2）如果继续免疫抑制治疗，病人的肾脏仍有可
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能遭到排斥但是可能性较低；（3）如果继续免疫抑制治疗，病人的肾脏仍然遭到排斥，那么该治疗就要在排斥发生时立即停止；（4）不考虑第2次移植；（5）透析的生命质量低于正常功能的移植（根据从病人评估的原始效用，透析的生命效用是0.7，正常肾功能移植的生命效用是1.0）；（6）没有对反复发作的黑色素瘤作出生命质量的调整；（7）如果进入透析治疗或黑色素瘤复发，病人的生命预期将进一步降低；（8）移植状态的病人都进行了免疫抑制治疗，透析状态的病人没有进行免疫抑制治疗。
根据模型假设，建立Markov循环树，如图4[6]。
死亡生存死亡生存死亡
DIALWELL死亡
DIALMEL死亡
图4肾移植、黑色素瘤状态的Markov循环树
Fig4Markov-cycletreerepresentingthekidneytransplant
andmelanomacase
该Markov循环树包含1个Markov节点，该节点上有表示每个Markov状态的分支。如果我们假设状态的效用仅仅取决于病人是否做透析，黑色素瘤的复发仅仅取决于病人是否接受免疫抑制治疗，那么就只需要以下5个状态来表示这种情况：TRANSWEL（移植良好），TRANSMEL（移植、有黑色素瘤），DIALWELL（透析、无黑色素瘤）、DIALMEL（透析、有黑色素瘤）及死亡。3.3概率估计
建立循环树后的首要任务就是将概率分配到Markov节点的各分支上[8]：（1）初始概率：对于继续治疗，所有病人都从TRANSWEL状态开始，所以这个状态的概率应为1。类似的，如果停止治疗，所有病人都从DIALWELL状态开始，所以这个状态的概率应为0。（2）分配概率：死亡概率（P死亡）依据每个状态的死亡率（R死亡）计算而来：P死亡＝1－Exp（－R死亡）。R死亡包括2个组成部分，即基线死亡率和由任一并发症导致的额外死亡率（R死亡＝基线死亡率+额外死亡率）。循环开始的基线死亡率为其实年龄的标准死亡率，m个循环后的基线死亡率可由下列公式得出：基线死亡率＝标准死亡率（起始年龄+m×周期长度）。标准死亡率从文献中查出，基线死亡率是由病人的年龄、性别和种族确定的。我们对每个循环分配不同的基线死亡率，来反映随着年龄的增长死亡率的增加。额外死亡率及排斥和复发的概率根据病人的其他并发症情况，综合各文献得出。3.4估计效用值
本模型估计的效果是效用值，由QALY作为评价指标。Markov队列模拟的效用值与各个状态有关，所以，每个状态必
须分配1个健康效用值。在Sonnenberg和Naimark[9]的文献中，使用了以下3个变量：m.uINCR表示某状态1个循环的健康效用；m.uINIT代表Markov模拟开始时1次调整的健康效
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用，用于完成半周期校正，所以其值通常为0.5×m.uINCR；当
Markov队列模拟在全部进入吸收状态前结束，就要采用m.uTAIL，其值要加入到模拟结束时的状态的健康效用中。
对于TRANSWEL和TRANSMEL状态：m.uINCR＝0.5m.uINIT＝1m.uTAIL＝0
m.uINIT＝1是因为在移植状态没有效用值消耗。m.uTAIL＝0是因为我们计划运行模拟直到队列被完全吸收。
对于DIALWELL和DIALMEL状态：m.uINCR＝0.35m.uINIT＝0.7m.uTAIL＝0
透析状态仅与一个相对于完全健康的0.7的效用值有关。对于死亡状态：m.uINCR＝0m.uINIT＝0m.uTAIL＝0
因为在死亡状态没有效用值的增长。当每个状态的效用值确定后，用Markov队列模拟进行分析计算，假设起始病人10000人，每个循环中各状态的队列人数由专门软件根据之前估计的概率算出，预期效用值计算的具体方法见之前介绍。
得出预期效用值为：继续治疗7.4停止治疗5.23.5敏感性分析
敏感度分析分为一元敏感度分析和概率敏感度分析[10]。一元敏感度分析是单个模型参数变化而其他参数保持不变，考虑单个模型参数对分析结果的影响。概率敏感度分析则是所有设定的模型参数同时变化，考虑整个模型参数对分析结果的影响。一元敏感度分析一般进行TornadoDiagram分析（各种不确定因素的单个敏感度分析的集合），概率敏感度分析进行蒙特卡罗模拟。
在此实例中，我们用蒙特卡罗模拟对之前建立的Markov循环树进行模拟分析，所得平均值与Markov队列模拟预期效用值近似，说明此假设和数据样本合理。3.6得出结果
从结果中得出，继续治疗比停止治疗的预期生命要长2.2个周期（7.4－5.2），所以建议继续治疗。
Markov模型假设病人处在一个数量有限的相互独立的健康状态，所有的临床事件都建立为可以相互转化的健康状态。Markov过程可由Markov队列模拟、蒙特卡罗模拟和基本矩阵表示。基本矩阵需要的计算最少，但是仅仅只能用于转移概率是恒定的情况，所以现已少用。Markov循环树是将Markov过程清晰化及便利化的较优形式，先已有专门软件用于完成Markov循环树。在临床上，事件可能不只1次发生且结果的效用取决于其发生的时间，Markov模型为建立随时间推移风险连续的临床问题提供了一个有效的方法。传统的决策树模型往往需要实际上行不通的或者不合理的简化假设而且其计算纷繁难解。因此，Markov模型的使用让决策模型更能如实地描述及解决临床问题。
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?用药分析?
荆门地区19家医院Ⅰ类切口手术围术期预防用抗菌药物干预研究
1廖秋霞1＊，刘晨晖1，李扬华1，李昌海1，张松柏2，肖光雄3，邵寅1，胡耀梅（1.荆门市第一人民医院药学部，湖北荆门.荆门市第一人民医院普外科，湖北荆门.荆门市第一人民医院甲乳外科，湖北荆门448000）
中图分类号R969.3；R287；R978.1文献标志码DOI10.6039/j.issn.12.18.10
C文章编号（6-03
摘要目的：加强荆门地区医院外科围术期抗菌药物预防性应用与管理。方法：回顾性整群抽取荆门地区19家医院
年4－9月Ⅰ类切口手术（甲状腺、乳腺、腹外疝）患者病历3027份，将月1489份手术病历设为干预前组（A组），月1538份手术病历设为干预后组（B组），对2组抗菌药物使用合理性与平均住院时间、费用等进行统计、分析。结果：与A组比较，B组抗菌药物使用率降低、病原学送检率增加、抗菌药物种类选择合理性提高、给药时机合理率显著增加、平均用药疗程明显缩短、单一用药比例大幅提高、平均住院时间减少、人均住院总费用降低（P＜0.05）；2组术后感染率比较差异无统计学意义（P＞0.05）。结论：干预后，该地区医院Ⅰ类切口手术围术期预防用抗菌药物趋于科学、合理、规范，医疗成本显著降低。关键词荆门地区；Ⅰ类切口手术；围术期；干预对比
InterventionStudyonPerioperativeProphylacticApplicationofAntibioticsinTypeⅠIncisionSurgeryin19HospitalsfromJinmenAreaLIAOQiu-xia，LIUChen-hui，LIYang-hua，LIChang-hai，SHAOYin，HUYao-mei（Dept.ofPharmacy，JinmenMunicipalFirstPeople’sHospital，HubeiJinmen448000，China）ZHANGSong-bai（Dept.ofGeneralSurgery，JinmenMunicipalFirstPeople’sHospital，HubeiJinmen448000，China）
XIAOGuang-xiong（Dept.ofThyroidandMammaryGland，JinmenMunicipalFirstPeople’sHospital，HubeiJinmen448000，China）
ABSTRACTOBJECTIVE：TostrengthentheperioperativeprophylacticapplicationandmanagementofantibioticsinhospitalsfromJinmenarea.METHODS：3027medicalrecordsoftypeⅠincisionsurgery（thyroid，breast，abdominalexternalhernia）werecollectedfrom19hospitalsinJinmenareaduringApr.－Sept.in2010and2011retrospectively.1489medicalrecordsduringApr.－Sept.2010wereincludedinbeforeinterventiongroup（groupA），and1538medicalrecordsduringApr.－Sept.2011wereinclud-edinafterinterventiongroup（groupB）.Thereasonabilityofantibioticsuse，averagehospitalizationstayandcostwereanalyzedstatisticallyin2groups.RESULTS：ComparedwithgroupA，theutilizationratioofantibioticsingroupBdecreased，thedeliveredrateoftheetiologyspecimens，thereasonabilityoftypeselectionofantibiotics，reasonablerateofmedicationtimeandproportionofsingledrugincreasedsignificantly，butaveragetreatmentcourse，averagehospitalizationstayandhospitalizationcostpercapitadecreased（P＜0.05）.Therewasnostatisticalsignificanceinpost-operationinfectionratebetween2groups（P＞0.05）.CONCLU-SION：Afterintervention，theperioperativeprophylacticapplicationofantibioticsintypeⅠincisionsurgeryfromthehospitalsofthisareatendstobescientific，reasonableandstandard，andmedicalcostdecreasessignificantly.KEYWORDSJinmenarea；TypeⅠincisionsurgery；Perioperative；Interventioncomparison
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
KarnonJ，KerrGR，JackW，etal.Healthcarecostsforthetreatmentofbreastcancerrecurrentevents：estimatesfromaUK-basedpatient-levelanalysis[J].BrJCancer，）：479.[2]朱虹，马爱霞.质量调整生命年（QALY）的相关问题探
讨[J].中国执业药师，）：32.[3]BeckJR，PaukerSG.TheMarkovprocessinmedicalprog-nosis[J].MedDecisMaking，）：419.[4]胡善联，杨莉，陈慧云.药物经济学评价指南研究[M].
第1版.上海：复旦大学出版社，.[5]张洁，黄泰康.药物经济学评价中马尔可夫模型的优化
――马尔可夫决策模型[J].中国药房，）：284.
Δ荆门市科技研究重点资助项目（2011S35）＊副主任药师。研究方向：医院药学、临床药学。电话：。E-mail：
ChinaPharmacy2012Vol.23No.18
SonnenbergFA，BeckJR.Markovmodelsinmedicalde-cisionmaking：apracticalguide[J].MedDecisMaking，）：322.
[7]HollenbergJP.Markovcycletrees：anewrepresentationfor
complexMarkovprocesses（abstr）[J].MedDecisMak-ing，）：529.[8]SonnenbergFA，mentary：fine-tuninglife-expectancycalculationsusingMarkovprocesses[J].Med
DecisMaking，）：170.[9]NaimarkDM，BottM，KrahnM.Thehalf-cyclecorrection
explained：twoalternativepedagogicalapproaches[J].MedDecisMaking，）：706.[10]万小敏，彭六保，谭重庆，等.运用Markov模型进行药物
经济学评价的方法概述及国外研究实例分析[J].中国药房，）：1046.
（收稿日期：修回日期：）
中国药房2012年第23卷第18期
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