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请更新浏览器版本以享用我们网站的所有功能。重磅！日经225指数期货价差机会
日元和美元计价的日经225指数期货组合可能是最具流动性的上市指数双币种（quanto）价差市场。该市场的交易量自2006年以来已经增长五倍，而这两个产品在2016年第1季度的日均交易量合计超过每天100,000份合约。这种交易量增长背后的推动力，就是不同货币计价的期货之间价差的重大意义和本质。的确，日元/美元汇率走势和股票市场表现之间的相关性，在这个产品组合中创造了独有的交易机会。本文对这种“双币种”或“相关性交易”背后的动力进行了解读。
图1：日元和美元计价日经225指数期货的交易量增长
查看在图2中所描述的合约规格是一个不错的开始。两种合约之间最重要的差异就是合约乘数的货币计价。美元-日经是按照5美元 x
指数进行计算，而日元-日经是按照500日元 x 指数进行估值。两种合约的3月份季度到期合约都是连续交易，并且在CME
Globex电子交易平台上几乎是24小时具有流动性。日元-日经有序列月合约可以交易，但量不大。
两个版本的日经225指数期货都结算为相同的最终结算价值——日经225指数的特别开盘价——根据到期日每个成分的开盘价进行计算。因此，具有相同到期日期的两种期货合约的价格在交易结束时将汇聚为相同的价格。
图2：日经225指数期货合约的特点
5美元 x 日经225指数
500日元 x 日经225指数
&最小变动价位
按照合约到期月第2个周五日经225指数的特别开盘价进行现金结算
最后交易日期
最终结算前一天中部时间下午4:00
4个季月合约
5个季度和3个序列合约
交易地点和时间
CME Globex：周一 & 周五，前一天下午5:00 & 下午4:00，中部时间
日元和美元计价日经225指数期货之间20,000份净多头或空头合约
图3：日元和美元计价日经225指数即期季度合约的价格路径，2015年3月 & 2016年3月
美元-日经225指数期货的交易价格高于日元-日经225指数期货。虚线显示的是价差，它随着时间而缩小。
美元和日元的相对定价
图3显示了日元和美元计价日经225指数期货即期季度合约从2015年3月到2016年3月的价格路径，横跨4个完整的季度周期。正如合约条款中所述，这两个合约将在到期日汇聚成相同的价格。一般来说，它们上上下下地相互跟随，反映出它们所追踪股市的估值。在检查价格差异时（根据右轴进行跟踪），很明显美元计价日经指数期货价格一般要更高。价差明确存在并且在邻近到期时缩小为零。价差的持续反映出比暂时委托单流量不平衡更基本的东西。
为了便于理解，可考虑以下问题：如果日元/美元汇率与日经225指数股票具有相关性，市场参与者更愿意采用美元还是日元收到付款？
假设日元汇率与日经225是正相关。因此，人们可能更希望购买日元-日经期货，而不是美元-日经期货。很明显，如果日经225上涨，日元对美元的升值将趋向于增加多头头寸的利润。但是如果日经225下跌，日元对美元的下跌将减少损失。因此，日元-日经期货合约应相对于美元-日经期货合约进行溢价交易
如果日元汇率与日经225指数呈负相关，则情况会相反。因此，人们更喜欢做多日元-日经头寸，而不是做多美元-日经头寸。因为如果日经225上涨，日元-日经多头头寸的利润将会受日元下跌而减少。或者，如果日经225下跌，日元升值将使多头日元-日经期货头寸的亏损放大。因此，美元-日经期货相对日元-日经期货应进行溢价交易。
后一种情况是常见的情况，也就是日元走强的同时股票市场下跌。因此，美元-日经一般是存在溢价交易。
考虑以下交易：以I$价格卖出或做空一笔美元-日经期货，同时以I&价格买入或做多Δ数量的日元计价合约。用&#298;表示日经225期货的最终结算价，同时用表示日经225期货到期日的即期日元美元汇率
在合约到期时，头寸的利润/损失（P/L），以美元表示，可用下列公式表示。
选取易于选择的Δ等于1 / 100的价差比率，其中是交易开始实施时 (注3)
的即期日元美元汇率，P/L现在简化为以下形式：
如果期货是按照“公允价值”定价，P/L的预期价值应为零。为了实现这种情况，两种期货合约之间的相对价格应为：
查看该等式，左侧表示日元-日经期货相对美元-日经的百分比溢价/折价。右侧表示日元美元汇率的百分比变化和日元-日经期货之间的协方差。这种快速简化的计算形成了较早的假设情景——如果日元美元汇率和日经225指数是正相关的，日元-日经指数期货合约应按照相对于美元计价合约的溢价进行估值。
虽然这个公式已经非常紧凑，但还可以通过采用以下符号进一步简化。让T表示期货到期的时间，σE和σI分别表示汇率和日经指数的年化波动率，同时ρ表示汇率和指数之间的相关性。日元对美元-日经期货的溢价——或者说两种货币期货的价差——可以以下列公式表示。
溢价的决定因素
这个方程反映了这两个指数期货合约之间价格溢价的三个主要决定因素，以及这些决定因素之间的关系。
相关性——如果汇率动态和股票指数动态之间没有系统的联动性，那么没有理由偏向其中一种货币面值。从历史上看，日元的走强与股票市场呈负相关。基于这种相关性的预期，美元-日经期货几乎总是以日元-日经期货的溢价交易。图3通过四个季度周期对美元-日经的溢价进行说明。
波动率——如果相关效应想对价格施加任何实质影响，那么汇率和指数都至少要有一些实际波动。图3说明了这种趋势。日经指数期货大幅下滑与波动率急剧上升一致。在同一时间，价差往往变得更大。
3. 时间——相关性或波动率都需要时间才能显示出来。图3说明了这一时间衰变元素。
或许在季度展期期间是最容易看出双币种的价差大小。具体地说，日元-日经和美元-日经期货的跨期价差提供了一个方便的比较。图4列出了过去15个展期期间的平均双币种价差。
图4：日经指数期货双币种价差，基于展期期间的日元-和美元-日经期货的跨期价差。
资料来源：彭博社、芝商所
价差差额是即期和下个季月的日元-和美元-日经期货的跨期价差之间的指数点差额。由于美元-日经期货总是以日元-日经的溢价交易，2016年3月，横跨2016年3月到6月这三个月期间到期的美元-日经期货比日元-日经期货溢价96.25个指数点。这个大小等于日元-日经期货的到期合约（即2016年3月）的0.572%。
右边的两列显示汇率的三个月隐含波动率的和三个月隐含日经波动率。它们彼此相关，而且其双币种价差的规模也符合预期。
该隐含相关性是溢价大小和隐含波动率之间的比率。值得注意的是，外汇和指数之间的隐含相关性可以而且确实经常超过100%。也许，这表明美元-日经期货最终用户对美元面值十分重视，以至于他们愿意支付超出“公允价值”来获取该功能。
价差交易的机制
举一个价差交易的例子，假设一个价差交易以买入250份日元-日经期货执行；并卖出适当数量的美元-日经期货。假设合约还有三个月到期和美元-日经期货以比日元-日经期货高40个指数点的溢价交易。最后，汇率为每美元107日元，或每日元0.009345美元。最后的这些假设暗示适当的价差比率是1:1.07。因此，我们可能会卖出234份美元-日经期货。
一天后，日元-和美元-日经期货均上升100个指数点，而价差保持在40个指数点不变。按市值计价如下。
日元：&&&& 100点 x 500日元/点 x 250 =
12,500,000日元& （=116,822.43美元，汇率按照每美元107日元）
美元：&&&& 100点 x 5美元/点 x -234 =
（117,000美元）
如果在相同的一天间隔期间，日元已经走强，那么日元保证金流入比美元保证金支出更有价值。可以通过货币交易锁定这些收益，例如，通过卖出日元流入换取美元，从而补偿美元保证金支出和保留结余。
随后，价差比率需要重新调整来考虑汇率的波动，但这种调整往往很小。例如，1%的汇率波动将需要价差比率变化1%，这相当于当前实例中的2或3份合约。
现在回忆上述的价差公式。它表示日元-美元指数价差的累计损益只是汇率和指数波动的每日产品的积累。在这种背景下，以上的示例生动地展示，价差交易的盈利能力本质上反映了这种每天积累过程之间的竞争结果；另一方面，价差到期趋向收敛。
对于许多市场参与者来说，按上述的例子执行每日外汇交易实质获取汇率变动损益可能不切实际或不可执行。在这种情况下，可能会被迫持有两种不同货币的损益直至期货到期，到时，将发生单一货币交易。
如果是这样，那么稍微调价差比率可能较好。若分析原因，可以重温每日损益的计算。
假设日元-和美元-日经期货之间的价差没有变化。现在假设，不会立即将我们的利润按市值计价转换成美元，相反我们选择保持利润直到期货到期。合同到期而实现的当天的损益（P/L）可以表示为如下：
仔细审查就会发现，这需要调整价差比率来说明相对利率
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
外汇期货一般在合约月第三个周三前的周一到期，即日经225指数期货到期后几天。随后的这几天允许有足够时间完成涉及实现价差交易最后损益的现货外汇交易。
按上面的示例，250手日经期货头寸波动100点产生1250万日元市值计价变化。这是一个适当的数目，因为标准规模的芝商所日元期货的票面规模恰好是1250万日元。日经225指数在一天时间波动100点并不罕见。因此，可以方便地利用外汇期货替代现货或现金交易来对冲该风险敞口。
重要的一点就是，人们可以通过布置担保品作为初始保证金在杠杆基础上建立一个多头或空头期货头寸。该担保品可以以美元计价现金或证券；日元计价现金或证券；或以其它货币的形式持有；因此，美元计价交易者无需真正持有或布置任何日元就可以建立日元日经期货多头头寸。不过，随后在日元日经期货头寸中产生的任何利润或损失都是以日元计价。
日元兑美元汇率一般是以1美元的日元数量进行报价，这通常称为美元日元汇率。但是，为了方便美元交易者，我们按照1日元多少美元的“美国标价”进行报价。这称为日元美元汇率。这进一步为讨论如何利用芝商所日元美元期货（以每日元的美元数量进行报价）作为对冲提供了一个平台。如果我们采用美元日元的同业银行间惯例，结论也是一样的。
3. 此价差比率的设计，确保两种指数期货的合约乘数的价值相同。
了解更多日经225指数期货的系列产品，请点击左下方 “阅读原文”&，访问芝商所英文网站。
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