美国CMO控制“提前还贷风险”的分层安排
美国CMO控制“提前还贷风险”的分层安排
作者：李力律师
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“过手型”MBS将借款人偿付的本金还款直接分配给证券持有人，不会对回收款现金流进行任何后续加工。与此同时，根据相关按揭契据的规定，借款人往往有权提前偿付部分或全部贷款，而不必承担任何经济赔偿责任。在这种情况下，证券持有人收到的偿付现金流会因借款人提前还贷行为而发生较大的变化。当提前还贷速度快于预期时，后续偿付期间里未清偿的本金余额会变少，总体利息收益就会相应减少；反之，当提前还贷速度慢于预期时，每1美元本金的加权平均偿付期限(Weighted
Life,“WAL”)会比预计的时间更长，资金占压期间会更长、会错过更好的投资机会。
借款人是否提前还贷往往与市场利率的变动趋势相反。利率走低时，借款人更倾向于提前还贷，用更低利率的贷款置换现有贷款；利率走高时，借款人则倾向于放慢还贷速度，更多的享受低息好处。这种情况将导致市场利率走高时MBS持有人难以快速收回资金，错过高息投资机会；而当市场利率走低时又会不情愿的收到大量的廉价资金，无法找到投资出路。因此，借款人提前还贷行为会通常会给证券投资人带来经济损失。这种由借款人提前还贷行为导致的MBS投资风险被称为“提前还贷风险”。
与其他固定收益证券类似，MBS也是采用未来收入折现的方法来确定证券价格，而折现率则一般采用期限可比、风险水平类似的债务证券的“到期收益率”(Yield
To Maturity,
“TYM”)来核算，这个折现率直接反应市场利率水平的高低变化。利率水平反应借贷资金的时间成本或者叫时间价格，当市场利率水平升高时，同样的本金可以换来更多的偿付现金流，反过来说，为了换取同样的偿付现金流就只需要支付比从前更少的本金。因此，在未来偿付现金流保持不变的前提下，市场利率升高时债券的价格会降低，市场利率降低时债券的价格会升高。市场利率的上下波动会导致MBS的价格向相反的方向变化，造成证券持有者账面浮动盈亏的变化。这种由市场利率波动导致的投资风险叫“利率风险”。
然而，对于MBS投资者而言，最大的投资风险其实并不在于“提前还贷风险”或者“利率风险”，而是在于直接威胁本金安全性的借款人违约风险，或者叫“信用风险”。在“官办MBS”交易框架下，GSE以充当担保人的方式全面承担了借款人违约风险，确保按揭贷款还款现金流会根据按揭契据、信托文件的要求如期到位。但是，对于那些不符合GSE审贷要求、借款人资信等级较低、抵押率偏高或者总额过大的按揭贷款，它们则必须由私营金融机构通过其他方式进行证券化安排。这种由私营机构包装、增信的“私营MBS”，没有GSE充当担保人，因此必须寻求其他方法解决“信用风险”问题。
为了解决“提前还贷风险”、“利率风险”以及“私营MBS”的“信用风险”问题，华尔街的投资银行家们发明了一种革命性的金融技术，即通过合同约定的方式直接切割、控制基础资产池产生的偿付现金流，人为的制造出符合不同投资人需求的具备不同特性的现金流层级，然后依托于这些不同的现金流层级发行不同类别、可独立交易的证券。这种具备不用偿付层级、以房地产按揭贷款为最底层基础资产的债务证券叫“按揭贷款担保证券(CMO)”，而这种直接切割、控制偿付现金流的金融技术叫“现金流分割技术”。
控制“提前还贷风险”的实质在于控制本金偿付现金流的稳定性，尽量排除提前还贷行为的影响。由于各分层证券的利率在发行之初就会被确定下来，而且回款现金流的偿付次序也是利息优先于本金，所以，本金现金流的稳定其实还隐含着另一层意思，就是以之为支撑的利息现金流也会随之变得稳定，那么对于相关的分层证券来说，其本息偿付现金流的总和就会变得更加稳定、更加可预期。所以说，本金偿付现金流越稳定、越不受提前还贷行为的影响，以其作为偿付支持的分层证券的投资风险就会变得越小，其债券评级等级就会越高，就越可能满足保守型投资人的要求。
在充分研究提前还贷行为模式的基础上，华尔街发明了多种技术手段切割、控制本金偿付现金流。最初级的方法是人为划分先后偿付次序，让排位靠前、优先受偿的层级更少受到提前还贷行为的影响，让排位靠后、在后受偿的层级承受更多的风险；更进一步的做法是为优先层级证券匹配设立支持层级证券，在提前还贷比率超预期的时候让支持层级吸收掉超预期的本金还款，以牺牲支持层级稳定性为代价换取优先层级相对的甚至是绝对的稳定性；更精准的做法是人为创造一个本金偿付次序在后的特殊的“利息归集”层级，将归集到的利息视为本金偿付给高级别证券，用“利息本金化”的方法弥补提前还贷比率偏低造成的现金流不足，或者直接构造一个现金流极其稳定、期限特别精准的高级别偿付层级。根据这些思路，带有不同风险水平、具备不同偿付现金流特征的分层证券组合被人为的创造出来。
提前还贷数学模型：PSA模型
为了量化分析借款人提前还贷行为，人们提出了多种不同的数学模型，最常用的一个是由美国公共证券协会[1]提出的提前还贷标准假设模型(Prepayment
Assumption,“PSA”)，即PSA模型。该模型的基本假设是成立时间越久的按揭贷款其提前还贷的可能性越大，越是新贷款其提前还贷的可能性越小；但是，在贷款成立30个月之后，其提前还贷比率将稳定在一个恒定的值而不再变化。这种假设的理由大致包括两个方面：其一，新借款人在支付了首付款之后往往资金比较紧张，不大可能短期内提出提前还贷的要求；其二，新按揭贷款的利率水平往往更接近市场利率，不大可能由于市场利率大幅降低而促使借款人产生再融资以提前还贷的想法。
PSA模型的完整描述是这样的：在按揭贷款成立之后的首个还款期（即第1个月），借款人的提前还贷比率为0.2%，其后每期逐月递增0.2%，直至第30期达到6%，从第31个月开始保持在6%的水平恒定不变，直至贷款本息被全部还清。
在证券化文件中，提前还贷的各种可能性通常用PSA的百分比来表示。比如，200%PSA表示首期提前还贷比率为0.4%，以后每期逐月递增0.4%，直至第30个月达到12%，之后保持在12%直至本息还清；250%PSA则代表首期提前还贷比率为0.5%，以后每期逐月递增0.5%，直至第30个月达到15%，之后保持在15%直至本息还清。
顺次偿付安排：SEQ层级
不论借款人的提前还贷行为在何时发生，不论其提前还贷的比率如何，对于按揭贷款资产池来说，靠前清偿的本金部分总是要比在后清偿的受影响更小。比较极端的例子是，在首次提前还贷发生之前，所有在先清偿的本金部分都不受其影响，都是按照贷款发放时确定的还款时间表按期足额偿还；而与之相对，最后一笔清偿的本金则需要承受所有此前发生的提前还贷行为的累积影响，其偿付的时点可能比最初预定的到期日提前很多，而偿付金额则可能相当于预设若干期还款的总和。
所以，最简单的区分风险等级的方法就是将整个基础资产池从逻辑上划分为若干个具有先后偿付次序的层级，依次规定各层级的本金金额，在靠前的层级全部本金获得清偿之前不允许靠后的层级分配本金，但是，所有的层级均可以按照其未偿付本金余额分配利息。这样，偿付次序靠前的层级自然会更少的受到提前还贷风险的影响，其投资风险就会更低些，而偿付次序靠后的层级则会更多的吸收提前还贷风险，其投资风险就会更高些。当然，对于风险更低的优先级证券，其票面利率可以定得稍微低一些，将部分利息补贴给偿付次序靠后的劣后级证券，以弥补其可能承受的提前还贷风险。用这种方式构造的具备不同偿付次序的分层证券叫顺次偿付层级(Sequential
Pay,“SEQ”)，或者叫SEQ层级。
SEQ层级的本息分配的先后次序
SEQ各层级分配流程图
上图[2]具体解释了CMO顺次偿付层级本息现金流的分配次序安排。某个CMO被划分为三个顺次偿付的SEQ层级：层级
1、层级 2和层级
3。在第1阶段，由第1层证券分配本金和利息，第2和第3两层级只分配利息，不分配本金；之后，在第1层级的本金全部获得清偿之后，第2层级开始参与本金分配，此时第3层级只分配利息，不分配本金；最后，在第2层级本金全部获得清偿之后，C层证券开始分配本金。
SEQ层级本金分配量化分析
为了考量在不同提前还贷速度的情形下，SEQ证券的优先级与劣后级之间在本息回款分配方面的量化差异，我们再假设一个简单的情形。假设：基础资产池按揭贷款的期初本金总额为100万美金，全部由相同的固定利率按揭贷款组成，年息为8%，且全部按照“等额本息法”偿付。将之平均划分为A、B、C、D四个顺次偿付的SEQ层级。让我们量化分析一下这四个不同层级在不同的提前还贷PSA模式下的本金偿付情况。
由于全部按揭贷款均按照“等额本息法”偿付，也就意味着每期回收款的总金额是相同的，而且将各期回收款按票面利息折现的现值加总，所得的和应当正好等于期初本金余额。按照这个思路，我们可以推导出每期回收款与期初本金余额的关系。
设：每期回收款总额为PMT，利率为r，期限为n，初始本金余额为B0,则：
整理可得：
为简化处理，我们按年度计算回款情况。将B0=1,000,000美元，r=8%，n=30年等常数代入(2)式可得：&
如果设第t期期末资产池本金余额为B(t)那么第t期的本息分配情况就可以表示为：
利用(4)式逐步叠代，即可获得各层级证券的本金分配时间表[3]如下：
【表3-1】：0%PSA情况下各SEQ层级本金分配表
以【表3-1】数据为基础，可获得各SEQ层级本金的分配情况折线图如下：
【图3-1】：0% PSA情况下各SEQ层级本金分配图
在考虑提前还贷的情况下，各期期初的本金余额B（t-1）除了需要正常支付当期的本息还款PMT（t）之外，还会提前偿付部分本金。我们设PSA模型下第t期的提前还贷比率为p（t），则第t期本息还款的情况可描述为：
提前还贷之后，由于本金余额减少，之后各期的本息偿付总额也会相应减少。我们仍然延续k式的思路，可得：
我们根据PSA模型的规定可以获得各期p(t)的具体数值，然后将(6)、(5)两式反复叠代即可获得各层级证券的本金分配时间表。需要注意的是，如果希望严格按照PSA模型获得每个月的本息分配数据，就需要将p(t)和r以及n从年度数值折算成月度值然后再叠代计算。按照这一思路，可获得100%PSA和200%PSA两种情况下各SEQ层级的本金分配情况表，并进而依此绘制本金分配情况图。
【图3-2】：100%PSA情况下各SEQ层级本金分配图
【图3-3】：200%PSA情况下各SEQ层级本金分配图
对比【图3-1】、【图3-2】和【图3-3】可见，在导入提前还贷的PSA模型之后，各SEQ层级证券的本金分配现金流的分布情况发生了巨大转变，从斜率向右上逐步变陡峭的曲线转变成从右上向左下倾斜的曲线。这其实也符合实际情况，在美国很少有哪个家庭会在一个房子里居住30年不搬家，即便持续居住30年也很少会在30年的期限里不去“提前还贷”以降低利息成本。
加权平均偿付期限：WAL
那么，在各个SEQ层级当中，究竟哪个层级受到的提前还贷风险的影响更小呢？或者说哪个层级对提前还贷风险更具有“免疫力”呢？比较简单而直观的方法是用每1美元本金的“加权平均偿付期限（WAL）”这个指标考察。
WAL用数学公式可定义为：
其中，i代表第i个偿付月，B(i)表示第i期期末的本金余额，那么B(i)-B(i-1)就表示第i期分配的本金金额，B0表示首期期初本金余额。从p式易得，WAL所表示的是资产池本金获得偿付所需时间的加权平均数，各期分配日距离发行日的时间长度就是当期分配本金的偿付所需时间，而计算WAL这个时间平均数的权重则是以各期偿付本金金额占资产池初始本金余额的比率。所以说，WAL可以简单衡量资产池中每1美元本金所需的平均偿付期间。
如果在p式等号两边同时乘以固定利率r和初始本金余额B0，则可得到：
将展开整理可得：
由于在整个偿付期末本金全部摊还，因此Bn = 0
其实，(8)式右侧部分表示的就是各期所分配的利息的总和，也就是投资收益的简单加总。所以，在给定投资期初本金B0以及票面利率r的前提下，WAL是考察某个CMO层级证券可获得收益的最简单的参考指标。当然，如果r为与时间因素相关的浮动利率，那么即便初始本金和WAL都相同也会因为偿付现金流的分布时点额不同而导致所适用的票面利率r各不相同，进而会最终产生不同的回报。需要留意的是(8)式中使用的r需要折算成月利率，相应的n应当为按揭贷款的按月计算的期限总数。
我们将A、B、C、D各层级在不同PSA场景下的WAL汇总在一起，看看偿付次序先后有别的各层级之间在不同提前还贷速度的场景下WAL是否存在重大差别。
【表3-4】SEQ各层级WAL比较表
(WAL单位:年)
【图3-4】SEQ各层级WAL比较
(WAL单位:年)
从【图3-4】可以很容易得看出，随着PSA数值变大，也就是提前还贷的速度加快，A、B、C、D四个层级的WAL都在逐步变小，但是，相对而言，最先受偿的A层级WAL曲线的斜率最平缓，说明其WAL受提前还贷速度变化的影响更小，而处于最后偿付层级的D层级WAL曲线的斜率最大，说明其对提前还贷行为更为敏感。
按计划摊还安排：TAC/PAC层级与SUP层级
尽管分层顺次偿付的解决方案可以部分解决提前还贷风险的趋势性分布问题，让劣后级证券更多的承担提前还贷风险以保证优先级证券偿付现金流的相对稳定，但是，即便是最高等级的SEQ级证券，在提前还贷速度发生变化时，其偿付现金流仍然会不可避免的发生变化。对于部分保守型投资人来说，高等级SEQ证券的这种不可控制的波动性仍旧难以满足他们对投资标的比较严格的风控要求。为了迎合这部分投资需求，华尔街创造出一种具备明确本金摊还计划的高等级分层证券，即“按计划摊还层级证券”(Planned
Amortization Class),或者叫 “PAC层级证券”。
PAC层级证券的本金摊还计划用一个专门的“本金余额表”来表示，余额表中会具体列明每一期期末PAC层级证券的本金余额。这样，如果能够做到按计划清偿，那么各期的本金分配金额就应当等于当期的期末余额与上一期期末余额之间的差额。每一个PAC层级证券都会配备一个或多个支持级证券(Support
“SUP”)，专门负责吸收超过PAC级证券摊还计划的超额本金。在分配本金时，首先要满足PAC层级的分配需求，尽量让PAC级的期末未分配本金余额达到预设水平，待PAC级完成了当期的本金摊还计划后再将可能剩余的超额本金分配给SUP层级。
需要说明的是，PAC级证券的本金摊还计划并不是适用于所有的提前还贷情境，一般会有最高和最低上下两个PSA界限，上下限之间的部分被称为“PSA带宽”。如果提前还贷速度过低，没有达到PSA下限，PAC层级会因为缺少分配资金支持而无法达到计划摊还的本金金额；反之，如果提前还贷的速度过快，突破了PSA上限，则会由于偿付现金流过度集中于前期而导致偿付后期PAC层级无法获得足够的资金支持，出现PAC层级的本金分配金额缺口和整体偿付期限展期的情况，更有甚者，如果SUP层级未分配本金余额不足以吸纳前期偿付的超额本金，就可能出现SUP层级被“击穿”、PAC层级超计划分配本金的情况。
为了方便理解，我们仍然采用SEQ层级介绍部分的资产池来举例说明PAC层级的分配方案，即资产池全部由年息8%的固定利率按揭贷款构成，还款方式为“等额本息法”，期限30年。但是，此次我们不再将之等额划分为四个SEQ层级，而是将之划分为PAC级和SUP级两个层级：A级证券为PAC级，初始本金余额为75万美元；B级证券为SUP级，初始本金余额为25万美元，“PAS带宽”为125%PSA到250%PSA。
仅适用于一种PSA情境的“目标本金”层级：TAC
首先，让我们采用顺次偿付分配方案获取在125%PSA情境下A、B两级证券的本金分配情况表，然后以该表为基础绘制折现图。
【图3-5】125%PSA情境下顺次偿付方案本金分配示意图
如【图3-5】所示，Tranch A和Tranch
B两条曲线分别代表各期A层级和B层级的本金分配情况。A层级和B层级之间的关系完全按照顺次偿付方案安排，即A层级率先分配本金，待A层级未分配本金余额减小到0之后B层级再开始分配本金。其实，Tranch
A曲线和其横轴投影之间所夹的面积就可以被粗略的视为A层级的本金分配累计额。那么，在第t期期末，A层级未分配本金余额就可表示为从第t期到最后一次本金分配的第k期Tranch
A曲线与其投影之间所夹区域的面积。比如，上图中阴影部分的面积即可被粗略的视为第9期期末A层级的未分配本金余额。
然后，我们以125%PSA顺次偿付方案中A层级的本金分配情况为依据制作一个临时性的“本金余额表”，将之作为预设本金分配计划的参考依据，让A、B两层级按照PAC偿付方案组织本息分配。即，率先向A层级分配本金，尽量让A层级的期末余额达到当期“本金余额表”所规定的水平，如果偿付现金流中仍有未分配的本金，就将之再分配给B层级。按照这个逻辑，我们将200%PSA情境导入，再观察一下各层级证券的本金分配情况会如何变化。
【图3-6】200%PSA情境下TAC层级（125%PSA）本金分配示意图
&【图3-6】表示的是在200%PSA情境下按照PAC方案分配时A、B层级的本金分配情况。红色的Sechedule曲线代表临时性的“本金摊还计划”，即我们在125%PSA顺次偿付方案中获得的A层级的本金偿付情况；Tranch
A和Tranch B分别代表A、B两层级在200%PSA情境下适用PAC方案时的本金分配情况。
在头几个分配期间，由于提前还贷比率大幅上升导致本金偿付提速，A层级完成预订摊还计划之后遗留下大量超额本金，B层级将这部分超额本金一一吸收；之后，由于前期分配的提前还贷金额过大，导致偿付现金流无法满足A层级的分配需求，出现A层级本金分配不足情况，此时B层级不再参与本金分配；最后，为了弥补前期本金分配的不足，A层级不得不将整体偿付期限展期，尽最大可能将未分配本金余额在最短的期限内完全分配掉；A层级本金分配完毕后，B层级承接所有的本金偿付现金流。
如【图3-6】阴影部分所示，由于提前还贷提速，在200%PSA情境下，本金偿付现金流过分集中于前期，导致后期A层级无法获得足够的资金完成摊还计划，出现实际分配的本金金额与摊还计划之间的资金缺口。在实践中，有些CMO的按计划摊还层级仅设置一种可适用的PSA情境，一旦实际的提前还贷情况出现任何与预设PSA模型不同的偏差都会导致本金的实际分配情况偏离预计的摊还计划。这种只有唯一可适用的PSA情境参数的按计划摊还层级叫“目标本金”层级(Targeted
Principal)，简称“TAC层级”。其实，我们以125%PSA情境下顺次偿付方案为摊还计划构造的A层级就是一个典型的TAC层级。
由于TAC层级仅适用于一种PSA情境，其本金分配现金流的稳定性要逊色于PAC层级，因此，TAC层级的风险水平和到期收益率一般会高于PAC层级。为表述方便，在本书中将会把TAC层级所适用的PSA模型标注在TAC字样之后的括号里，例如“TAC(125%)层级”表示仅适用于125%PSA情境的TAC层级。
构造具备PSA上下限“带宽”的PAC层级
沿用上述思路，我们将200%PSA和250%PSA两种提前还贷模型分别导入以TAC（125%）层级，即可得到如下图所示的TAC层级本金分配情况示意图。为讨论方便，我们仅保留了TAC层级A的本金分配情况，将SUP层级B的分配情况从图中抹去。
【图3-7】不同PSA情境下TAC（125%）层级分配情况示意图
如【图3-7】所示，在125%PSA情境下，TAC(125%)层级完全按照预设计划分配本金；当提前还贷速度提高到200%PSA时，TAC层级开始出现后期分配资金缺口；当提前还贷速度提高到250%PSA时，TAC层级出现资金缺口的期间提前、缺口幅度变得更大，而且整体偿付期限后延的期间也更长。这说明随着提前还贷情况提速，TAC层级出现本金分配资金缺口的开始时点会越来越提前，其缺口幅度也会逐步增加，相应的，为弥补本金分配缺口所需后延的偿付期限也越来越长。
为了保证250%PSA情境下构造的PAC层级可完成预设的本金分配计划，我们以TAC(125%)层级在250%PSA情境下的实际本金分配情况为依据制定最终版“本金余额表”，根据该表指定本金摊还计划。这样，我们就得到了一个以125%PSA为下限、以250%PSA为上限的PAC层级本金分配计划。为表述方便，我们用PAC（125%-250%）层级表示以125%PSA为下限、250%PSA为上限的PAC层级证券。
我们将125%PSA、200%PSA和250%PSA三种情境导入刚刚构造的PAC（125%-250%）层级本金摊还计划当中，即可得到A、B层级本金分配示意图如下。
【图3-8】不同PSA情境下PAC（125%-250%）层级本金分配示意图
&如【图3-8】所示，当我们采用TAC(125%)层级在250%PSA情境下的实际本金分配数据制定本金摊还计划之后，构造出的PAC(125%-250%)层级完美的吸收了125%PSA、200%PSA和250%PSA三种提前还贷情境下的本金回收款现金流，做到A层级的实际本金分配情况与预设摊还计划的严格一致。
作为SUP层级，B层级则充分体现了对A层级的支持作用。在125%PSA情境下，B层级在头几个分配期间完全没有分配本金，直到后期开始逐步吸收A层级分配之后剩余的超额本金回收款；随着提前还贷速度提升，B层级在前期开始出现本金分配金额，这意味着它开始在前期吸收A层级剩余的超额本金回收款，同时，B层级在后期的本金分配金额随之减少；在250%PSA情境下，B层级前期本金分配金额达到峰值，以至于在A层级偿付期间的后半部分B层级再无额度支持其分配本金。
回顾一下我们构建PAC（125%-250%）本金摊还计划的全过程：
在125%PSA情境下按照顺次偿付方案分配本金，获取优先层级的实际本金分配数据；
将第（1）步获取的本金分配数据制定为TAC(125%)层级的本金摊还计划，按照PAC方案安排A、B两层级的本金分配；
将250%PSA情境导入，获取TAC(125%)层级的实际本金分配数据；
将第（3）步获取的实际本金分配数据制定为PAC（125%-250%）层级的本金摊还计划。
当提前还贷情况溢出“PSA带宽”时PAC层级的表现
通过上文讨论可知，当提前还贷情况处于“PSA带宽”范围之内时，PAC层级可以完美的按照预设本金摊还计划分配本金。那么，如果提前还贷速度过慢低于PAS下限，或者其速度过快超出PSA上限，PAC层级的表现将会如何呢？
让我们将100%PSA和400%PSA两种情境分别导入PAC（125%-250%）分配方案，考察PAC层级A和SUP层级B的本金分配表现。
【图3-9】100%PSA情境下PAC(125%-250%)层级表现
如【图3-9】所示，在提前还贷速度低于“PSA带宽”下限时，PAC层级将出现前期本金分配金额不足、后期超计划的情况。在A层级偿付期间的最后阶段，实际本金分配又恢复到了预设计划。
【图3-10】260%PSA情境下PAC(125%-250%)层级表现
如【图3-10】所示，由于提前还贷速度超出“PSA带宽”的上限，本金回收款过多的集中在前期，导致SUP层B在前期吸收了大量的本金回收款，在A层级偿付期间的后半段，实际本金分配金额出现缺口，为弥补该缺口，A层级的偿付期不得不后延了一段时间。
归集利息反补本金安排：Z层级与AD层级
如【图3-9】所示，当提前还贷的实际情况慢于PSA下限时，PAC层级证券将会由于前期回收款不足而无法按计划分配本金，而且，这一情况还将持续影响到后期的本金分配现金流，因为，为了弥补前期缺口，在偿付后期相当长的一段时间内PAC层级需要超计划分配本金以便使得本金余额能尽早回归到预设的计划水平。此外，在现实操作过程中，借款人何时提前还贷，还贷规模如何，这些情况的随机性往往都很强，不容易被预测，不可能严格符合PSA模型。一旦在某个偿付期间出现提前还贷规模偏小的情况，整个偿付现金流都可能因此而在相当长一段时间内无法回归到计划水平。
为了解决上述问题，华尔街研发出一个专门负责向优先级证券补充分配资金的特殊层级证券——“利息归集层级”(Accrual
Class)，简称“Z层级”。在本金分配次序上，Z层级一般处于某一组分层证券的最末端；与其他层级不同，Z层级并不分配利息，而是将归集到的利息不断的“转化为”本金，注入到“归集目标层级”(Accretion
Directed，简称“AD层级”)，由AD层级以“本金分配款”的名义在当期分配掉；同时，Z层级会将这部分被AD层级分配了的利息收入确认为“本金”，追加记入Z层级的“未分配本金余额”；待AD层级清偿完毕之后，Z层级会继续前述“利息本金化”的过程，只不过接受资金注入的层级将变成Z层级自身，直至Z层级全部获得清偿。
其实，当AD层级全部获得清偿之后，Z层级向其自身注入“本金化利息”的过程就相当于Z层级直接分配利息。一方面，Z层级将当期利息收入以本金名义分配给证券持有人，导致Z层级未分配本金余额会减少一个相当于利息收入的金额；另一方面，Z层级又需要在“未分配本金余额”中追加记入这部分“本金化”的利息收入，导致未分配本金余额向上调增相等的金额，这“一减一增”两笔记录，使得Z层级的“未分配本金余额”并不会因为自身的“利息本金化”发生增减变化，只不过是Z层级以本金名义分配了当期利息收入罢了。
换一个角度考察，Z层级将利息收入注入AD层级，这其实相当于Z层级用当期利息收入置换了AD层级的未分配本金余额，使得AD层级的本金余额减少一部分而Z层级的本金余额增加一部分，从Z层级和AD层级这一对分层证券组合来看，未分配本金余额的总和并没有改变，因此不会影响其后的利息计付，Z层级和AD层级两者“应收利息”的总和仍然会与资产池产生的利息回收款保持一致。但是，从分配流向上看，AD层级清偿完毕之前，Z层级的利息收入作为AD层级本金被分配，之后被作为Z层级的本金被分配，前后加总，Z层级累计利息收入被人为补充注入到了“本金分配款”序列，使得分层证券持有人获得的“本金分配款”总额会大于资产池产生的“本金回收款”，两者的差额就是Ｚ层级的累计利息收入。
下面让我们量化考察一下Z层级的本息变化情况。设Z层级的初始本金余额为B0，固定利率为r,那么第t期期末其本金余额B(t)为：
在第t期分配日，AD层级从Z层级获得的“补充本金回收款”Princ(t)将为：
从k式可以看出，在Ｚ层级没有获得本金分配之前，AD层级将从Z层级稳定的获得一个以(1+r)为底数呈指数函数状增长的“补充本金回收款”的额外支持。因此，如果将AD层级设计为偿付次序靠后的SEQ层级，同时让偿付次序排在其前面的优先级证券的初期本金余额尽量大些，足以抵御较大规模的提前还贷增速，那么理论上说就可以将AD层级设计成本息分配现金流非常精确的、可明确预期的分层证券。
此外，如果将PAC层级设置为AD层级，让其可以接受Z层级利息归集转付款，那么在提前还贷速度较慢时就能让PAC层级获得额外的资金支持，进而可能拓宽其“PSA带宽”的覆盖范围，协助其抵御突发性提前还贷速度变化造成的本金分配现金流波动，从而更好的完成预设本金摊还计划。
我们将之前在PAC层级采用过的例子稍加改动，考察一下用Z层级向PAC层级补充资金时，PAC层级的“PSA带宽”变化。假设资产池仍旧由30年期8%固定利率贷款组成，初始本金余额还是100万美元，本息偿付仍然为“等额本息”法。对于CMO证券分层我们稍加改动，PAC层级A的初始本金仍然为75万美元、同时兼任AD层级的角色，将SUP层级B的初始本金调整为12.5万美元，另外增设一个Z层级C，令其初始本金余额为12.5万美元。我们仍然采用本文PAC层级部分采用过的PAC(125%-250%)本金摊还计划。让我们考察一下在引入Z层级结构之后在提前还贷情境慢于PSA下限或者快于PSA上限的情况下，对于身兼PAC层级和AD层级双重角色的A层级，其本金偿付表现是否会变得更稳定。
【图3-11】不同PSA情境下PAC(125%-250%)/AD层级及Z层级偿付情况
如【图3-11】所示，当PAS处于(125%-250%)区间之内的情况下，PAC/AD层级A的本金偿付轨迹完全符合之前预设的摊还计划；与此同时，Z层级C作为本金偿付序列排位最靠后的SUP层级，其开始出现本金偿付的时点随着PSA值的增加而不断前移；在偿付中后期，SUP层级B全部清偿之后，C层级承担着支持PAC层级A的全部任务，特别在250%PSA情境下，有相当长的一段期间（长达11年）所有本金回收款都被A层级吸收，此时从C层级通过利息本金化途径注入A层级的资金最后都从PAC层级留下来的超额本金回收款获得了等额补偿，从而使得C层级的本金分配款在此期间能够保持恒定不变。
250%PSA情境下，C层级本金偿付款在A层级偿付中后期保持恒定值的这种现象还说明，这一阶段C层级还可以为A层级提供额外的提前还贷保护，如果本金回收款出现小规模短缺，只要在C层级同期利息收入的幅度内，仍然可以保证A层级按照原定计划分配本金。
【图3-12】260%PSA情境下PAC(125%-250%)/AD层级及Z层级表现
如【图3-12】所示，在将原有的SUP层级一分为二、拆分出提供资金补充功能的Z层级之后，PAC/AD层级的“PAS贷款”事实上被拓宽了。与【图3-10】比较易见，在得到Z层级利息回收款补充注入的情况下，PAC层级克服了260%PSA情境下导致的后期本金回收款不足的弱点，完满的完成了既定的本金摊还计划。与之类似，如果贷款情境变慢导致PSA数值低于PSA下限，PAC层级也会由于获得Z层级的资金补充支持而更有可能完成原定的本金摊还计划。详细情况可见下图【3-13】。
【图3-13】100%PSA情境下PAC（125%-250%）/AD层级与Z层级表现
比较【图3-9】和【图3-13】可见，在获得Z层级支持的情况下，PAC层级不但可以突破125%PSA下限在100%PSA情境下完成摊还计划，而且Z层级提供的本金化利息甚至形成了超额本金，导致SUP层B在初始还款期出现了一波本金分配情况。这说明整个分层机构还可以在一定程度下承受初期提前还贷比率突然提速的冲击。
除了SEQ层级、PAC层级及Z层级的分层安排之外，美国CMO其实还有其他一些更加精致、机制更加复杂的控制“提前还贷风险”的分层安排，比如在特定期间内完全不分配本金或者分配有限比例：本金的“无加速层级证券”(Non-accelerated
Security,“NAS”)、用特定的一高一低两个提前还贷比率常数[4]构建的按既定本金余额表分配本金的“按表偿付层级证券”(Scheduled,
“SCH”)，以及在特定条件下可改变本金偿付次序的“跳跃层级证券”(Jump)等等。尽管这些分层证券具有更加复杂的结构和更高级的风险功能，但其控制“提前还贷风险”的基本原理与我们前文介绍的SEQ、PAC和Z层级的原理是相同的，即通过安排本金偿付次序、吸纳超额本金回收款以及利息本金化补充本金回收款不足这些基本的现金流控制技术原理来适应对本金偿付现金流不同的要求和偏好。
[1] 即Public Security Association，1997年更名为债券市场协会（The Bonds Market
Association, “TBMA”），2006年与证券行业协议(Securities Industry Association,
“SIA”)合并组成今天的 SIFMA。
[2] 该图获取自SIFMA官方网站,
网址：/learnmore.asp?catid=5&subcatid=23&id=137
[3] 为计算更加精确，该表格实际为月度回款情况表汇总得来。
[4] 注意：不是采用PSA模型构建提前还贷情境，而是直接采用固定不变的提前还贷比率常数(Constant Prepayment
Rate)构建本金余额表，因此SCH层级的表现与PAC层级或者TAC层级都不同。
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