蒙特卡罗统计方法方法如何呢？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-28 21:15 标签： 蒙特卡罗方法
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蒙特卡罗方法简介
蒙​特​卡​罗​方​法​简​介
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蒙地卡羅方法（：Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用（或更常见的）来解决很多计算问题的方法。
20世纪40年代，在，和在为核武器计划工作时，发明了蒙地卡羅方法。因为Ulam的叔叔经常在蒙地卡羅赌场输钱得名，而蒙地卡羅方法正是以概率为基础的方法。
与它对应的是。
蒙地卡羅方法在，，，（如计算、计算、计算）等领域应用广泛。
通常蒙地卡羅方法可以粗略地分成两类：一类是所求解的问题本身具有内在的随机性，借助计算机的运算能力可以直接模拟这种随机的过程。例如在核物理研究中，分析中子在反应堆中的传输过程。中子与原子核作用受到量子力学规律的制约，人们只能知道它们相互作用发生的概率，却无法准确获得中子与原子核作用时的位置以及裂变产生的新中子的行进速率和方向。科学家依据其概率进行随机抽样得到裂变位置、速度和方向，这样模拟大量中子的行为后，经过统计就能获得中子传输的范围，作为反应堆设计的依据。
另一种类型是所求解问题可以转化为某种随机分布的特征数，比如出现的，或者的。通过随机抽样的方法，以随机事件出现的估计其，或者以的估算的，并将其作为问题的解。这种方法多用于求解复杂的多维积分问题。
假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。蒙地卡羅方法基于这样的思想：假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。借助计算机程序可以生成大量均匀分布坐标点，然后统计出图形内的点数，通过它们占总点数的比例和坐标点生成范围的面积就可以求出图形面积。
使用蒙地卡羅方法估算π值. 放置30000个随机点后,π的估算值与真实值相差0.07%.
在解决实际问题的时候应用蒙地卡羅方法主要有两部分工作：
用蒙地卡羅方法模拟某一过程时，需要产生各种的。
用统计方法把模型的估计出来，从而得到实际问题的数值解。
使用蒙地卡羅方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：
使用产生一个随机的分子。
对此分子构型的其中粒子坐标做无规则的改变，产生一个新的分子构型。
计算新的分子构型的能量。
比较新的分子构型于改变前的分子构型的能量变化，判断是否接受该构型。
若新的分子构型能量低于原分子构型的能量，则接受新的构型，使用这个构型重复再做下一次。
若新的分子构型能量高于原分子构型的能量，则計算玻尔兹曼因子，并产生一个随机数。
若这个随机数大于所计算出的，则放弃这个构型，重新计算。
若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子，则接受这个构型，使用这个构型重复再做下一次迭代。
如此进行迭代计算，直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束。
通常蒙地卡羅方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题。对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题，蒙地卡羅方法是一种有效的求出数值解的方法。一般蒙地卡羅方法在数学中最常见的应用就是蒙地卡羅积分。下面是蒙特卡罗方法的两个简单应用：
非权重蒙地卡羅积分，也称确定性抽样，是对被积函数变量区间进行随机均匀抽样，然后对被抽样点的函数值求平均，从而可以得到函数积分的近似值。此种方法的正确性是基于的。当抽样点数为m时，使用此种方法所得近似解的统计误差只与m有关（与正相关），不随积分维数的改变而改变。因此当积分维度较高时，蒙地卡羅方法相对于其他数值解法更优。
蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率：让计算机每次随机生成两个0到1之间的数，看以这两个实数为横纵坐标的点是否在单位圆内。生成一系列随机点，统计单位圆内的点数与总点数，（圓面積和正方形面積之比為PI:4，PI為圓周率），当随机点取得越多时，其结果越接近于圆周率（然而準確度仍有爭議：即使取10的9次方个随机点时，其结果也仅在前4位与圆周率吻合）。用蒙特卡洛方法近似计算圆周率的先天不足是：第一，计算机产生的随机数是受到存储格式的限制的，是离散的，并不能产生连续的任意实数；上述做法将平面分割成一个个网格，在空间也不是连续的，由此计算出来的面积当然与圆或多或少有差距。
又称製图学
又称图形设计
：隐藏分类：蒙特卡罗方法
第06版：海峡
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蒙特卡罗方法
本报记者　刘深魁　文/图
&&&&“客家蒙特卡罗方法。
几秒钟之后，也不知道那疑似天罚者的黑色斗篷人在干什么，最后只留下了一句，“任务取消！”
便结束了这一次诡异的通话！(未完待续。。)
第55章 不要也罢
当生活乱成一蒙特卡罗方法团糟，理也理不清，顺也顺不明，那么这个时候，最好的办法就是，逃之夭夭！换一个清净的地方。
林远说到做到，所有有关于巨魔和疑似天罚者的事情，都直接被扔到一边，不予理会，但是他发誓，巨魔那老混蛋，别被他给逮住，否则，不死不休！
“现在情况就是这样，你们几个，既然不愿意离开巨魔佣兵小队，那么，从现在开始，统统给我做任务去，直到那两千万负资产偿还为止，或者是我主动叫停，看什么看？把我推进这个大坑的，你们也有份！冤有头，债有主，巨魔跑了，你们也跑不掉！”
林远就任巨魔佣兵小队队长之后的第一个任务就这么下达了，这固然是他蒙特卡罗方法愤怒难平的缘故，同样也有想看看j大人，托马斯，野牛他们反应的想法，他是很不爽这种被戏弄了的感觉，所以他觉得，巨魔队长与j大人，托马斯，野牛他们应该是有某种特殊的关系的，不然的话，为何要签订那么久的契约，虽然他对他们稍微有点好感，可也不是这么玩的！
至于说那负债的两千万，说实话，林远还真的不会放在心上！
任务列表分发下去，林远又命令小克莱儿专门调拨出一台悬浮重盾坦克，外加两台突击战车，与巨魔佣兵小队之前的那四台战车组成一个新的编队，再加上那电工与其余九个新晋佣兵，就这样把j大人四个打发出去，反正以他们的实力。蒙特卡罗方法完成那一连串的小任务，也是绰绰有余。估计若全部完成，大概也能差不多偿还掉那两千万机械币的负资产。当然，这前提是不出现什么意外。
而林远自己，则是很干脆地选择停留在478矿场，这一段时间来，纷纷扰扰的事情太多，太身不由己，很多事情都是莫名其妙的，就好像有一只黑手在暗中操控着他的活动轨迹，这让他有种很不好的感觉。他喜欢自己自由自在，而非变成被操控的傀儡！
不过，事情似乎是一切都安静下来，在接下来的时间里，j大人，托马斯，野牛，三胖他们四个每日勤勤恳恳，安安分分地做任务。也没有出现什么差错，而那两千万负资产也在快速偿还中，因为随便一个小任务的奖励就有一百万到两百万机械币，只要有实力。就不难搞定的，更别说还有j大人这等高手，他单独一个人都能够完成的了。鬼才知道为什么巨魔那老混蛋为何一定要把日子过得这么糟糕？
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文本预览：
蒙特卡罗方法
Monte-Carlo, Monaco
什么是Monte Carlo方法
Monte Car1o(MC)方法又称随机模拟 或统计试验方法。 源于：Metropolis提出的美国在第二 次世界大战中研制原子弹的,曼哈顿计 划'；研究与原子弹有关的中子输运过程。 该计划的主持人之一、数学家John von Neumann用驰名世界的赌城—摩纳哥 的Monte Carlo—来命名这种方法。
Monte Carlo方法的应用： 1，非确定性过程的模拟 2，复杂程度高，不能进行模型分析的确定性系统模拟 3，维数较高，不易离散化的确定性系统模拟
例如：对中子输运过程的模拟 多体问题的模拟
多重积分的计算
其他：道琼斯指数预测 石油矿井勘探
癌症的放射疗法
Monte Carlo方法的基本思想
例1，圆周率的计算：
If you are a very poor dart player, it is easy to imagine throwing darts randomly at the above figure, and it should be apparent that of the total number of darts that hit within the square(N), the number of darts that hit the yellow part (n)is proportional to the area of that part:.
n area of yellow part ? ? ? N area of the square 4
圆周率的值 π = 3.
47713 .....
Monte Carlo方法的基本思想
例2，简单积分
I ? ? f ( x )dx
x 对边长为1的正方形里随机投点， O 1
点落在曲线y=f (x)的下面?对积分有贡献
点落在曲线y=f (x)的上面?对积分无贡献
n: ? N : ???
积分I的一个估计值为
Monte Carlo方法的基本思想
例3， 打靶游戏
以r表示投掷者的飞镖到靶心的距离，分布 函数f (r)表示该投掷者的飞镖分布，g(r)表示 击中r处应得的分数。则投掷者的得分为：
? g ?? ? g(r ) f (r )dr
用概率论的语言说，就是随机变量g(r)的数学期望值，即 =Eg(r).
现在，假设这个投掷者投掷了N次，飞镖点分布依次是r1,
r2,…,rN，则，自然认为N次投掷得分的平均值
1 gN ' ? N
相当好地代
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