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六年级第十讲浓度问题详解
发布日期：[09-11-28 09:19:02] 点击次数：[]
&&&&&&& &&&&&&&&& 马到成功奥数专题：溶液问题一、引题熊喝豆浆：黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。只见店门口张贴着广告：&既甜又浓的豆浆每杯0.3元。&黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉，加满水后给老三喝掉了，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3&＝0.05(元)；老三0.3&＝0.1(元)；老二与黑熊付的一样多，0.3&＝0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。不服气的黑熊嚷起来：&多收我们坚决不干。&&不给，休想离开。&现在，大家说说为什么会这样呢？&二、知识体系及常规解法我们把被溶解的物质称为&溶质&，把被溶解物质成为&溶剂&。如在，酒中，酒精是溶质，水是溶剂。我们现在所说的浓度为质量浓度；&溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶液浓度＝＝＝。当我们用百分数来表示浓度时，我们将溶液浓度的数字乘以100％。当多种不同浓度的溶液混合，混合后溶液浓度等于混合后总溶剂质量除以混合后总溶液质量。混合后溶液浓度＝＝&&&& 即为各浓度的加权平均。&&&& 如果，我们用m1，m2，m3&&mn来表示每种溶液的质量，p1，p2，p3&&pn表示对应溶液的浓度。&&&& 则混合后，溶液浓度＝。&两种重要方法：1、&浓度三角&法（改&十字交叉&法。）我们先看一道题【解法范例】用浓度为45％和5％的两种盐水配制成浓度为30％的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？解：我们画出三角，在顶上标出混合后的浓度数，在两个下角标出两种被混合溶液的浓度数，求出上角与两个下角的浓度差，标在对应边上，然后将乙边的差写到道甲旁边，把写在甲边的差写到乙旁边。求出它们的比，即甲、乙两种溶液所需的重量(严格说是质量)比。&我们，知道，&浓度三角&实际是十字交叉法的变形；而十字交叉法原理即为加权平均。&&2、权重法我们把，每份溶液所占全部溶液的份数称为权重，记为q1，q2，q3，&&，qn，我们知道qk=&&&& 则混合后，溶液的浓度等于，各自溶液的浓度乘以它的权重的和，即：&&&&&&& 混合后浓度＝&&&& &&&& 我们可以将纯溶质看成浓度为100％，将纯溶剂看成0％。&&【解法范例】我们把50％的盐水1千克与20％的盐水4千克混合，求混合后溶液浓度？&我们尝试用权重法来解决：&& 方法一、普通方法&&&&& 求出第一份溶液中溶质(即食盐)质量，50％&1＝0.5千克；&&&&&&&&& 第二份溶液中溶质质量，20％&4＝0.8千克；&&&&& 则总溶质质量为0.5＋0.8＝1.3千克；&&&&&&& 总溶剂质量为1＋4＝5千克。于是，混合后溶液的浓度为：＝26%。&方法二、加权平均法我们算出，两种溶液的权重，&&&&&& 第一种溶液权重＝；第二种溶液权重＝。于是，混合后溶液的浓度为&50％＋&20％＝26%。&我们看出，加权平均法还是很简单的。&此讲的特点是要理清溶液、溶质、溶剂质量的关系。对于方法，我们可以采用方程法更好的解决问题。三、例题解析1、普通权重与十字交叉法例1配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？例题求解：方法一、算术法我们求出两种溶液的权重即可。&18％23％与混合后浓度差20％－18％23％－20％&2％3％权重比32于是18％的溶液1000&＝600克；&&& 23％的溶液1000&＝400克。方法二、方程法假设18％的溶液x克，则23％的溶液为1000－x因为，混合前后，溶质的质量不变；于是有18％&x＋23％&(1000－x)＝20％&1000。解得x＝600克，于是1000－x＝＝400克；所以18％的溶液600克，23％的溶液400克。例2有酒精含量为36％的酒精溶液若干，加入一定数量的水后稀释成酒精含量为30％的溶液，如果再稀释到24％，那么还需要加水的数量是上次加的水的几倍？例题求解：我们求出开始时，加入水与溶液的权重，&&&&&&& 将水看成0％的溶液。&36％0％与混合后浓度差36％－30％30％－0％&6％30％权重比51则加入的水为原溶液的。现在要将溶液稀释至24％，我们从原溶液看起&36％0％与混合后浓度差36％－24％24％－0％&12％24％权重比21则加入的水为原溶液的；所以，第二次加入的水为原溶液的＝，于是，第二次加入的水为第一次加入水的&＝。还需要加水的数量为上次加入水的1.5倍。&&例3现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，&&，问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？&2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?&3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。例题求解：我们知道第一次混合时，第一次混合后溶液浓度&50％＋&30％＝43.3%&30％＋&50％＝36.7%甲第一次混合溶液43.3％乙第一次混合溶液36.7％第二次混合后溶液浓度&43.3％＋&36.7％＝41.1%&36.7％＋&43.3％＝38.9%甲第二次混合溶液41.1％乙第二次混合溶液38.9％第三次混合后溶液浓度&41.1％＋&38.9％＝40.4%&38.9％＋&41.1％＝39.6%甲第三次混合溶液40.4％乙第三次混合溶液39.6％第四次混合后溶液浓度&40.4％＋&39.6％＝40.1%&39.6％＋&40.4％＝39.9%甲第三次混合溶液40.1％乙第三次混合溶液39.9％我们注意到甲、乙容器内溶液的浓度和为80％(开始为50％＋30％)我们注意到，每次混合后甲、乙溶液的浓度逐渐靠近80％&2＝40％。猜想，最后，甲、乙溶液浓度均为40％。&例4仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？例题解析：原来干果(除去水以后)的质量为100&(1－90％)＝10千克&&&&&&& 因为干果的重量不变，则现在干果的百分比为1－80％＝20％，&&&&&&& 所以，现在水果的质量为10&20％＝50千克。现在这批水果的总重量为50千克。例5有甲、乙、丙3瓶酒精溶液,浓度分别为75%、60%和45%,它们的重量比为3:2:1,如果把两瓶酒精混合后再按原重量分配到各自的瓶中,我们就称为一次操作,现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作,再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作,最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作,那么最后甲瓶酒精的浓度是多少?&解:把甲、乙两瓶酒精进行一次操作后,浓度就变成了(75%&3+60%&2)&(3+2)=69%;再把乙、丙两瓶酒精进行一次操作,浓度就变成了(69%&2+45%&1)&(2+1)=61%;最后把丙、甲两瓶酒精进行一次操作，浓度就变成了（69%&3+61%&1）&（3+1）=67%。&例6甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25%。那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升？例题求解：第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。所以，在第二次将乙容器中的混合液为25％，于是水占75％。于是溶质质量为：15&75％&25％＝5升，&&&&&&& 即甲倾倒了5升纯酒精(溶质)于是，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。甲溶液浓度为62.5％，我们求出乙混合后、甲原来溶液的权重比&100％25％与混合后浓度差100％－62.5％62.5％－25％&37.5％37.5％权重比11于是，要将乙容器倒入甲的第一次倾倒后质量，&&&& 所以，乙容器倒了5升25％的溶液。&例7在编号为1、2、3的3个相同的杯子里，分别盛着半杯水。1号杯中溶有100克糖，3号杯中溶有100克盐，先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的倒入2号杯，然后搅匀。再从2号杯中倒出所盛液体的到1号杯，接着倒出所余液体的到3号杯。问：这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少？例题求解：&&&&&&&&&& &&&&&&&我们只用注意糖、盐质量，即溶液的体积。第一次操作1号杯中液体的一半3号杯中液体的体积瓶号第二次操作2号杯中倒出所盛液体的到1号杯&倒出液体&＝&&&接着倒出所余液体的到3号杯倒出液体(－ )&＝&&2、生活实际：例8使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效。现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需要（&）千克。（2006迎春杯）解：设甲种农药X千克，则乙种农药（5-X）千克。X&(1+20)+（5-X）（1+40）=140X=3.25（千克）&&例9用30千克水洗一套脏衣服，假定衣服上的脏水中经搓洗后都能均匀地溶解且混合在水中，现有三种洗法：洗法一：一次用30千克水搓洗后捞出拧干晾晒，但衣服上还有100克水残存需晒干。洗法二：用一半水洗后拧干，再用一半水洗。洗法三：把水三等分，分三次洗。问哪种洗法洗得干净？分析与解：衡量是否洗得干净，要看衣服上残留物的多少，因此解题关键在于确定三种洗法，衣服上脏物的残留量要定量说明。设衣服上脏物有克，则三种洗法洗去衣服上脏物残留量依次为克，克，克，所以洗法三残留最少，即洗法三最干净。例10我们知道空气主要由氧气和氮气组成，其中氧气的所占为空气的20％，氮气所占为空气的80％，现在有空气1000立方米，为了防止某些物品的氧化，我们冲入2000立方米的氮氧混合气体，其中，氧占5％，氮占95％，问：冲入氮氧混合气后，气体的浓度变为多少？&& 氧占10%，氮占90%&3、还原问题例11有甲、乙两个容器，分别装了若干纯酒精和水。第一次将甲的倒给乙，混合后再把乙的一半倒给甲。这样再做一次后，甲中有22%的酒精溶液300克，问最初甲装（&&& ）克，乙装（&&& ）克。解答：96，374.4。提示设甲、乙各有A克与B克，则：甲&&&&&&&& 乙第一步&&&& A&&&&&&&& B+A第二步&&& A+B&&&& B+A第三步&&& A+B&&&& B+A第四步&&& A+B300&22%=66（克）， A=66，A=96（克），300-66=234（克）， B=234，B=374。4（克）。&例125、A,B,C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10克倒入A中,充分混合后从A中取出10克倒入B中,再充分混合后从B中取出10克倒入C中,最后得到的盐水的浓度是0.5%.一开始倒入试管A中的盐水浓度是(&&&& )%.答案:12%.提示:倒入A容器中后,浓度变为原来的 =;倒入B容器中后,浓度变为原来的 =;倒入C容器中后,浓度变为原来的 =0.5& &&=12.4、从&三&到&二&例13浓度为 20％，18％，16％三种盐水，混合后得到100克 18.8％的盐水.如果 18％的盐水比 16％的盐水多 30克，问每种盐水各多少克？20％的50克， 18％的40克， 16％的10克.多出的 18％的 30克盐水，需用 20％的盐水　　配成18.8％的盐水30+20=50（克）.　　现在18％与 16％两种盐水数量相等.可作为17％的一种盐水来考虑.　　（20-18.8）∶（18.8-17）=2∶3　　再配成18.8％的50克盐水中，　　　　例14瓶子里装有酒精含量为15％的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为14％。已知A种酒精溶液的酒精含量是B种酒精含量的2倍。求A种酒精溶液的含量。例题求解：我们知道A、B两种溶液的质量比为1：4，又A、B溶液的浓度比为2：1&&&&&&& 所以，溶质的质量比为1&2：4&1＝1：2；&&&&&&& 原来溶液的溶质(酒精)为1000&15％＝150千克。&&&&&&& 混合后，溶液的质量变为＋400＝1500克，浓度为14％，则溶质的质量为1500&14％＝210千克；&&&&&&& 所以，混合后增加了210－150＝60克，&&&&&&& 所以因A溶液增加的溶质有克，因B溶液增加的有克。&&&&&&& 于是A溶液为浓度为20&100＝20％。A种酒精溶液的含量为20％。&5、非典型问题例15甲、乙两瓶浓度未知的酒精分别含纯酒精200毫升和450毫升,如果把它们均匀混合(忽略体积变化)则混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高7%,但比原来乙瓶的浓度低14%,问混合后的浓度是多少?解:方法一:设混合后的浓度为X则甲的浓度X-7%,乙的浓度为X+14%有200/X-7%:450/X+14%=2:1X=13%方法二:混合后的浓度比原来甲瓶的浓度高7%，但比原来乙瓶的浓度低14%这一关键条件，可很快求得，甲乙两种溶液体积的比为14%：7%=2：1。接下来一步也很关键，处理方法如下：可以取甲种溶液的一半，浓度保持不变，但纯酒精只有200的一半100毫升了，与乙种含450亳升的溶液比较，体积相同，但浓度相差7%+14%=21%。大家都知道：速度差乘追及时间等于路程差，与之有相通之处的是浓度问题中当溶液体积相同时有浓度差乘以溶液体积等于溶质差，也就是体积相同时，纯酒精越多，浓度越高，纯酒精的多少与浓度的高低有着这样的等量关系。这样我们就可以用溶质的差除以浓度的差来计算乙种溶液的体积了：（450-100）&21%=5000/3（毫升），则乙种溶液的浓度为450&%=27%，减去14%就得到混合溶液的浓度为13%。知道甲乙两种溶液体积的比为2：1后，如果对算术方法理解有困难的话，也可以直接设乙种溶液的体积为X，则甲种溶液的体为2X，那根据浓度的差为21%可以列方程得：450&X &200&（2X） =21%，可解得X=5000/3，那么同样可以求得结果。如果对列方程，解方程，浓度问题中的等量关系非常熟练的话，更可以一开始就用方程来解决。设甲的浓度为X，则乙的浓度为X+21%，根据混合后的溶液总量乘以混合后的浓度等于混合后的纯酒精总量来列方程：[200/X+450/（X+21%）]&（X+7%）=650，说明一下，第一个括号中的两个式子分别用纯酒精&浓度来表示甲、乙两种溶液的体积。很多学生及家长反映有些题能列出方程，就是解不开，也许上面这个式子就比较棘手，不过你只要看懂了我说得方法，一定会觉得，哦！原来这样简单。要注意在等号左边用乘法分配律展开时有一些小窍门，第一组用（200/X）&（X+7%）=200+14/X 没什么问题，第二组在展开时，由于：450/（X+21%）的分母是X+21%，可以把（X+7%）写成（X+21%）-14%这样的形式便于约分，分别相乘就得到了：450-63/（X+21）。 这样整个方程就化简为：200+14/X + 450-63/（X+21）=650，现在仔细观察这个式子，左右两边都有650，你是否发现14/X=63/（X+21），运用比例的基本性质两个外项的积等于两个内项的积，很快可以解得X=6%，则混合后的酒精浓度为6%+7%=13%。例16有3个一样大的桶，一个装有浓度60％的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的。现在要配置成浓度为36％的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度。如果一种量具至多用4次，那么最多能配置成36％的酒精多少升？例题求解;我们先求出，需60％溶液与水配成36％溶液的权重比&60％0％与混合后浓度差60％－36％36％－0％&24％36％权重比32我们，最多能盛溶液与水(5＋3)&4＝32升，但是，知道溶液与水的权重比为3：2，且均为整数，所以混合后溶液质量为3＋2＝5的倍数。我们一一考察混合后溶液体积，将溶液与水，用5、3的和差式来表达。当为30时，溶液为30&＝18升，水为12升，12只能是3+3+3+3，5＋5＋5－3；所以18只用5升容器来表达；或1次5升，3次3升的；没法量取。&&&&& 当为25时，溶液为25&＝15升，水为10升，15只能是5+5+5，&&&&&&&& 所以10可以用5升容器1次，其他可用3升容器来表达，没法量取。&&&&& 当为20时，溶液为20&＝12升，水为8升，于是12只能是5＋5＋5－3，&&&&&&&& 8升用5升容器来量取，5＋3；满足。&于是，最多为量取20升，方法是，先量取3次5升，倒出3升的溶液；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 再量取1次5升，1次3升的水。&解题在于实践：题目1.有一堆含水量14.5％的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10％。现在这堆煤的重量是原来的百分之几？提示：设原来的重量为&1&1&（1-14.5）&（1-10%）=0.95=95%题目2.甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%,如果每种酒精取的数量比原来多15升,混合后纯酒精含量为63.25%,问第一次混合时,甲乙两种酒精各取了多少升?答案:第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率(62%-58%)&(72%-62%)=2/5;第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率(63.25%-58%)&(72%-63.25)=3/5,乙可取15&[3/(5-3) &2/(5-2)]&(1-2/5)=30(升)甲可取30&2/5=12(升).&题目3.有A、B、C三根管子,A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水,C管以每秒10克的流量流出水,C管打开后,开始2秒不流,接着流5秒,然后又停2秒,再流5秒,&&,三管同时打开,1分钟后都关上,这时得到的混合液中含盐百分之几?答案:10%盐的重量:(4&20%+6&15%)&60=102(克),水的重量:60&(2+5)=8(次)&&4(秒),10&8&5+10&(4-2)=420克,混合液的重量为(4+6)&60+420=1020克,含盐率:102&1020=10%.&&题目4.&有甲乙两只桶,甲桶盛了半桶水,乙桶盛了不到半桶纯酒精,先将甲桶的水倒入乙桶,倒入的容量与乙桶的酒精量相等;再将乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容量与甲桶剩下的水相等;再将甲桶的溶液倒入乙桶,倒入的容量与乙桶剩下的溶液量相等;再将乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容量与甲桶剩下的溶液量相等.此时,恰好两桶溶液的数量相等,求些时甲,乙两桶酒精溶液的浓度比.答案:5:6&解:初始状态下,甲桶全是水,浓度为0%;乙桶全是酒精,浓度为100%,第一次倒水后,乙桶里的酒精量和水量是相等的,所以浓度为50%.而在第二次操作后,甲桶里的溶液是同等容量的水和浓度为50%的溶液混合而成,因此浓度变为50%&2=25%.同样道理,第三次操作后,甲桶里溶液的浓度仍为25%,而乙桶溶液的浓度变为(50%+25%)&2=37.5%.到最后,乙桶溶液的浓度仍为37.5%,而甲桶溶液的浓度变为(25%+37.5%)=31.25%,所以此时甲,乙两桶酒精溶液的浓度比是31.25%:37.5%=5:6。&&&题目5.甲桶中装有10升纯酒精,乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物,丙桶中装有10升水,现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精,并搅拌均匀;然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体,并搅拌均匀;接着从丙桶向甲桶倒入一定是的液体,最后各桶中的酒精浓度分别为:甲桶75%,乙桶50%,丙桶25%,那么此时丙桶中有混合液体多少升?&16升.解:依题意,乙桶向丙桶倒入液体后,乙桶中的酒精浓度为50%,所以在此之前以及所倒出液体的酒精浓度为50%,即水与酒精体积相同,乙桶中原有的水比酒精8-6=2升,因此从甲桶倒给乙桶的酒精就是2升,甲桶中还有酒精10-2=8升.&乙桶倒给丙桶的酒精浓度为50%的液体,而与丙桶中的水混合后,浓度降为25%,是原来的25%&50%=1/2,故混合后的总体积应是倒入液体的2倍,亦即倒入的液体与原有的水一样多,为10升.丙桶向甲桶倒入的液体中酒精与水的体积比为25%:75%=1:3,即含有1份酒精和3份水,这些液体与甲桶的酒精混合后,浓度变为57%,酒精与水之比成为75%:25%=3:1,从而倒进来的3份水应与3&3=9份酒精相对应,甲桶中原有酒精9-1=8份,这8份实际上是8升,故每份是1升,从而丙桶中倒出液体3+1=4升.综上所述,丙桶中最后有混合液体10+10-4=16升.题目6.甲容器中有500克20%的盐水，乙容器中有500克水。先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同。求此时乙中盐水的浓度。答案：8%提示：500克20%的盐水有盐500&20%=100（克）。第一次甲倒入乙，使乙中盐水达到750克，其中含盐50克；第二次乙倒入甲，使甲中盐水达到250+750&2=625（克），其中含盐50+50&2=75（克）第三次甲倒入乙625-500=125（克）盐水，其中含盐75&625&125=15（克）此时乙中共含盐50&2+15=40（克）。浓度为&40&500=8%题目7.一个20千克的大西瓜，它重量的98%是水分，将西瓜放在太阳下晒，水分被蒸发后的西瓜重量的95%是水分。那么晒后西瓜的重量是（&&&& ）千克。解：西瓜中的固体成份重20&（1-98%）=0.4(千克),当水份的重量是西瓜重量的95%时,固体成份占西瓜重量的1-95%=5%,此时西瓜重0.4&5%,此时0.4&5%=8(千克)题目8.甲,乙两种含金样品熔成合金,如甲的重量是乙的一半,得到含金68%的合金,如果甲的重量是乙的3倍,得到含金62 %的合金,求甲,乙两种含金样品中含金的百分数.解:因为甲重量增加,合金中含金中含金百分数下降,所以甲比乙含金少.因为甲与乙的数量之比是1:2,所以(68%-甲百分数):(乙百分数-68%)=2:1 =6:3因为甲与乙的数量之比是3 :1,所以(62 %-甲百分数):乙百分数-62 %)=1:3=2:7.注意:6+3=2+7=9&如果把上面的线段分成9段,(68%-62 %)是其中7-3=4段,那么每段是(68%-62 %)&(7-3)= %因此乙的含金百分数是68%+ %&3=72%甲的含金百分数是62 -%&2=60%答:甲含金60%,乙含金72%.题目9.甲容器中有13%的盐水300克,乙容器中有7%的盐水700克,分别从甲和乙取出相同重量的盐水,把从甲取出的倒入乙中,把从乙取出的倒出的倒入甲中,现在甲、乙容器中盐水浓度相同,问:(1)甲、乙中相同的浓度是多少?(2)分别从甲和乙取出多少克盐水倒入另一容器中?解(1)甲和乙中都是8.8%的盐水;(2)分别取210克.(1)因为甲和乙中盐水浓度相同,所以这一浓度相当于甲和乙混合的浓度.(13%&300+7%&700)&(300+700)&100%=8.8%.(2)因为&取出&和倒入数量相等,甲种仍有300克盐水,不过浓度是8.8%而已.(13-8.8%):(8.8-7)=7:3&就知道要倒入7%的盐水300& =210(克).题目10.有A、B、C三种盐水,按A与B数量之比为2:1混合,得到浓度为13%的盐水;按A与B数量之比为1:2混合,得到浓度为14%的盐水,如果A,B,C数量之比为1:1:3,混合成的盐水浓度为10.2%,问盐水C的浓度是多少?AB214%1解:C的浓度是8%,画出如下示意图.&13%2&&1&&&&就知道A的浓度是12%,B的浓度是15%,(12%+15%)&2=13.5%从下面比例式(13.5%-10.2%):(10.2%-C的百分数)=3: (1+1).就可以求出C的浓度百分数是10.2%-3.3%& =8%.题目11.甲种酒精4升,乙种酒精6升,混成的酒精含纯酒精62%,如果甲种酒精和乙种酒精一样多,混合成的酒精含纯酒精61%.问甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分数各是多少?解:甲种56%,乙种66%.(62%-甲种百分数):&(乙种百分数-62%)=6:4(61%-甲种百分数)=(乙种百分数-61%)(1%+乙种百分数-61%): (乙种百分数-62%)=6:4等式左边的比,两项相差2%,等式右边的比,两项相差2,就立即可得出乙百分数-62%=4% ,&(或乙百分数-60%=6%)&题目12.甲容器中有浓度4%的盐水150克,乙容器中有某种浓度的盐水若干.从乙中取出450克盐水,放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水,再把水倒入乙容器中,使与甲的盐水一样多,现在乙容器中盐水浓度为1.12%,问原来乙容器中有多少克盐水?浓度的百分数是多少?解:乙9.6%的盐水520克.甲中原有盐含量150&4%=6(克),现有盐含量(150+450)&8.2%=49.2(克),从乙中倒来450克盐水,盐含量是49.2-6=43.2(克),乙中盐水浓度是43.2&450&100%=9.6%.现在乙中盐含量是(150+450)&1.12%=6.72(克).倒出450克盐水后剩下72&9.6%=70(克).&450+70=520克.题目13.甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水 120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？　　解：要使两个容器中食盐水浓度一样，两容器中食盐水重量之比，要与所含的食盐重量之比一样.　　甲中含盐量：乙中含盐量　　= 300&8％∶120&12.5％　　= 8∶5.　　现在要使　　（300克+倒入水）∶（120克+倒入水）＝8∶5.　　把&300克+ 倒入水&算作8份，&120克+ 倒入水&算作5份，每份是　　（300-120）&（8-5）= 60（克）.　　倒入水量是 60&8-300＝ 180（克）.答：每一容器中倒入 180克水.题目14.A种酒精中纯酒精含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精11升.其中B种酒精比C种酒精多3升,那么其中A种酒精有多少升?提示:设C种酒精为X升,则B种酒精(X+3)升,A种酒精为11-X-(X+3)=(8-2X)升。（8-2X）40%+（X+3）&36%+35%X=11&38.5%,X=0.5(升),8-0.5&2=7(升).&　　自我评价：　还成（　）　不错（　　）　得意（　）　酷（　　）日积月累：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________精神快餐：天才免不了有障碍，因为障碍会创造天才。　　　　　数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。
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