义乌小商品批发市场成功案例分析-博泰典藏网
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义乌小商品批发市场成功案例分析
导读：公司目前主要业务范围包括了市场经营以及与之价值链相关的酒店、房地产、贸易、广告、，其中市场经营、酒店和房地产是公司业务的三块主要内容，而贸易、广告、展会等行业是配套市场经营的，公司08年市场经营、房地产和酒店的收入分别为11.63亿元、5.45亿元和1.4，公司目前市场和酒店的员工数较多，市场部人数为2276人，小商品城主体市场实行政府计划价和招标价，三期计划租金参照义乌市政府 就行业来看，公司目前主要业务范围包括了市场经营以及与之价值链相关的酒店、房地产、贸易、广告、展会等。其中市场经营、酒店和房地产是公司业务的三块主要内容，其收入总和占到了公司总收入的95%左右。而贸易、广告、展会等行业是配套市场经营的，在公司业务收入和利润中的比重较小。在行业分类图中我们可以看到，公司08 年市场经营、房地产和酒店的收入分别为11.63 亿元、5.45 亿元和1.48 亿元，利润分别为6.36 亿元、1.71 亿元和0.07 亿元。 从分行业的员工来看，公司目前市场和酒店的员工数较多，市场部人数为2276 人，占总人数的54.25%，酒店的员工人数为1217 人，占总人数的29.01%；房产员工共计314 人。六，招商策略小商品城主体市场实行政府计划价和招标价。计划价与招标价之间存在巨大差别。计划租金方面，商城一期的计划价位为1680元/平米/年，二期的计划价位为1985元/平米/年，三期计划租金参照义乌市政府日下发的《关于义乌国际商贸城三期市场招商相关问题的说明》确定，为2343元/平方米/年，采用计划价格的部分占三期市场可出租商业面积的比例为70%。该三期初始计划租金比二期计划租金（1985元/平方米/年）增长了18％，但是远低于二期的市场招标租金。市场招标租金确定方面，参照国际商贸城二期一、二阶段2007年的市场招标租金价格水平综合考虑确定。国际商贸城二期一、二阶段的平均市场租金价格分别是5200元和4020元/平方米/年，根据小商品城提供的二期市场商位数量，一、二阶段的商位数量分别是7862个和6601个，加权平均后的市场租金价格是4661元/平方米/年。二期市场已经建成2－3年，招租价格较为成熟，三期一阶段市场租金价格评估按二期一、二阶段加权平均单价的95%考虑，取整后是4430元/年/平方米。三期市场初始的招标租金略低于二期市场平均招标租金，有利于招商，较为合理。三期招商计划为2万家，目前已经接近尾声，每平米4328元/平米。摊位十分好租，一期中年租金2万元摊位有的能炒租到20-30万。 目前公司由中国义乌国际商贸城、篁园市场、宾王市场三个市场簇群组成，拥有43 个行业，1900 个大类，40 多万种商品。截至2008 年底，除篁园市场外公司市场总面积为272.4 万平方米，其中宾王市场28 万平方米，国际商贸城一区34.2 万平方米，国际商贸城二区56 万平方米，国际商贸城三区46.2 万平方米，国际商贸城四区108 万平方米。五个市场共有铺位43783 个。2008 年为公司创造经营收入11.6 亿元。目前篁园市场还在改造建设中，预计面积35 万平方米，改造完成后将进一步扩展公司的市场容量。
长期方针通过各种平台和方式吸引优秀和有实力的采购商，为市场提供广阔的发展前景；
为优质经营户、长期经营户、搬迁经营户提供优惠的市场租金，凝聚市场人气，实现市场的繁荣；加强市场硬件设施的改造和建设，在商铺面积、通风、通水、通电等各方面为经营户提供优质的环境；提升公司自身的管理技能和素质，为经营户提供满意的管理服务；不断推出创新性的增值服务，增加经营户的归属感，为经营户业务发展提供必要的推动力；建立多渠道的信息沟通机制，保障经营户与公司之间信息的及时有效沟通。合理的商铺价格：为了突出发展国际商贸城，扩建市场，繁荣市场，当地的自营商铺以及老市场的商铺在义乌地方政府的号召下自愿地搬迁进入小商品城。为了回馈这些经营户的贡献，保障义乌社会的和谐，小商品城以政府指导价为借鉴标准，向这些搬迁的经营户收取远低于市场价格的租金。截止2008 年底，在公司的所有出租的商铺位中，完全通过招投标形式市场化的只有8481 个占比24%。其中投入使用年限越久的市场其铺位中市场化的数量越低，比如宾王市场一共只有5 家市场化铺位。而在价格上，政府价与市场价的价差平均达到3710 元/年*平方米。其中国际商贸城四区的差价高达6355 元/年*平方米。
提供强大的多元化衍生平台：会展服务我们的市场配套建有居国际先进水平的梅湖会展中心，总建筑面积4.6 万平方米，设5 个展馆，可容纳1500 个国际展位，承办了多种不同规模的国际国内展会。2008 年共举办各类展会42 个，其中展览项目33 个，展览总面积46 万平方米。其总。义博会自1995 年开办以来，已经历十四届，成为我国劳动密集型商品的重要年度展会。2008 年，在金融危机的压力下，义博会依然实现展览交易成交额103.6 亿元，与去年基本持平，并招揽重点组团参展的境外品牌展会10余个，参展地区涉及亚洲、北美、中东及欧洲。 购物旅游为吸引更多客源，公司开设购物旅游通道。义乌小商品城是浙江省旅游局指定的购物旅游定点单位，2005 年，国际商贸城被批准为国家4A 级购物旅游区，成为全国首个购物旅游景区。2008 年开辟了商务旅游，完善提升了景区的服务功能，进一步促进和带动了消费，满足了消费者的多重需求，也为经营者带来更多的收益。对实体经营户提供免费的网络平台为了给经营户提供更广阔的网络平台， 2008 年公司进一步加大网站建设，大大充实网站有效数据，实现了中国小商品城网站由信息发布平台向交互式平台跨越，为经营者提供了更便捷更广阔的展示平台，实现了“网上一个商位，网下一个商位”。截至到2008 年12 月31 日，经营者注册会员累计42778 家，较年初增长了7 倍多，其中市场内供应商注册会员为30632 家，市场外供应商注册会员为12146 家。 代理采购为扩展国内市场，服务三农，公司开发了义乌小商品采购代理采购连锁配送项目。该项目以小商品城为依托，借助网络商品信息展示平台和物流系统，集传统的商品交易模式和现代化的交易手段于一体，实现商品采购过程中价格透明、交易便捷、品种丰富、成本低廉的要求。对于经营者来说，加盟这一系统，通过该销售渠道可以占领更多的市场份额，还可以大大降低经营中的风险。公司还拟订了《义乌中国小商品城采购配送战略规划》，新增了河南息县、山东招远、广东深圳、江苏南通、新疆乌鲁木齐等五家加盟市场，使加盟市场总共达到7 家；物流配送加盟模式逐步成型，义乌市场的知名度和美誉度得到进一步提升。采集商品信息10 万余条，发展供应商2500 余户，累计采购货物价值3000 余万元。包含总结汇报、高中教育、自然科学、出国留学、经管营销、医药卫生以及义乌小商品批发市场成功案例分析等内容。本文共3页
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某商店经营一种小商品进价为每件20元,据市场分析,在一个月内,售价定为25元时,可卖出105件,而售价每上涨1元,就少卖5件．（1）请用每件x元的售价表示一个月卖出的件数y化成一般形式后指出y是x的一次函数or正比例
而售价每上涨1元,就少卖5件．（1）请用每件x元的售价表示一个月卖出的件数y化成一般形式后指出y是x的一次函数or正比例函数（2）当售价定为每件多少元时一个月可卖出80件并计算此时的月利润是多少元
(1)Y=105-5*(X-25)=230-5X即：Y=230-5XY是X的一次函数 （2）230-5X=80X=30 即售价定为每件30元时一个月可卖出80件,此时进价成本共计是80*20=1600元售价总额=30*80=2400元所以,此时的月利润是=0元
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义乌小商品批发市场——成功案例分析(第二部分)小商品城经营模式商业模式：“从买全国、卖全国，到既买全国也买本地，既卖全国，也卖全球。”义乌小商品市场（又称中国小商品城），以前所经营的商品主要是小商品，现在产品的范围越来越广，几乎是无所不有；以前是伪劣产品的代名词，现在产品都是货真价实，其中不少是精品。　　以前，义乌本身没有什么工业，所经营的产品都是来自温州、广东、福建等地，义乌只不过是一个大卖场。后来，许多产品逐渐转向在本地生产。义乌由一个纯中介性市场变成了产地市场。现在，义乌市场所销售的产品，本地生产的占到40%.义乌市场年交易额约500亿元，本地生产的约200亿元。也就是说，因为有市场，带动了本地的工业发展。至今，义乌小商品市场每年出口交易额约300亿元人民币，且逐年大幅度增长。每天有来自世界各地的5000多名外商采购商品，有200多家外国公司常驻义乌将义乌的商品批发到本国销售。义乌小商品市场已经成了地道的国际市场。有了义乌市场，还有没有必要年年办广交会。因为义乌市场已经是天天开门的“广交会”。成功模式分析：其一，成功之道在于三低，即低成本、低税费、低价格。所有到过义乌的人，都对义乌的东西感兴趣，主要是因为便宜，便宜得你不可想象。过去，义乌商品价格低主要来自于大批量采购，大进大出；现在，既有大进大出，又有本地生产。本地生产成为支持低成本的重要因素。而税费低又来自政府对商家发财不眼红。一个摊位，15年前的管理费是800元，现在商人发财了，年经营额上千万元甚至几千万元，管理费还是800元。我们常说雁过拔毛，全国各地的“雁”飞到义乌后，义乌的政府几乎不拔毛，因此，这些“雁”又可以远走高飞，飞到世界各地。我国许多地方市场为什么垮掉，就是因为当地政府拔的毛太多，全国各地的“雁”飞到那里，毛都被拔光了，飞不动了，只好卖给当地老百姓，结果，批发市场成了零售市场，成了掏本地老百姓口袋的市场。其二，成功之道在于商人。举个例子，西部某市政府提出，要将该市建成西部的商贸中心。该市的市长还极力推动两个大市场，每个市场都投资七、八个亿，装修档次不低于五星级酒店。见此状，行内专家说，“市场不是建出来的，是跑出来的。”义乌小商品市场的成功，不是因为房子建得好，而是因为有一大批特别能吃苦、非常能干的商人。正是这些商人将全国各地的货物集中到了义乌；也正是这些商人，将这些货卖到了全国各地，全球各地。因此，市场建设的奥妙在于培养商人，保护商人。义乌是先有市场，后有产业，市场带动产业；而绍兴则先有产业，后有市场，产业带出市场。这是柯桥市场与义乌市场的重要差别。其三，成功之道在于品牌效应。谈起义乌人们就会想到小商品城、谈起青岛就会想起啤酒。这就是城市成功打造品牌的标志之一。义乌模式的总体特点是：既买全国也买本地，既卖全国，也卖全球。劳动密集型的小商品生产与大市场的结合，是义乌市场发展的基点。并且义乌市城市经济发展中通过市场培育带动经济发展，依靠小商品市场的培育与繁荣，有形市场的辐射力直接带动市场周边街区发展，从而形成了“场街结合”共生互存共同繁荣的模式，随着市场规模的不断扩张，形成了篁园、宾王、福田三大市场群，并直接导致了义乌城区的迅速扩张，最终从一个小镇演变成为现在的现代化商贸都市。&&&&五，批发市场的盈利模式业务种类&&&&&&&&&&&&&&&&主营业务收入构成比例%&&&&&&&&&&&主营业务利润构成比例市场经营（租金收入）&&&&&&&&46.48&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&66.76&&&&&&&房地产销售&&&&&&&&&&&&&&&&&&21.81&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&22.26&&&&&&酒店服务&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&5.94&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&7.09&&&&&&&&商品销售&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&21.94&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&0.88&&&&&&&&展览广告&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&3.17&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2.67&&&&&&&&其他服务&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&0.66&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&0.34就行业来看，公司目前主要业务范围包括了市场经营以及与之价值链相关的酒店、房地产、贸易、广告、展会等。其中市场经营、酒店和房地产是公司业务的三块主要内容，其收入总和占到了公司总收入的95%左右。而贸易、广告、展会等行业是配套市场经营的，在公司业务收入和利润中的比重较小。在行业分类图中我们可以看到，公司08&年市场经营、房地产和酒店的收入分别为11.63&亿元、5.45&亿元和1.48&亿元，利润分别为6.36&亿元、1.71&亿元和0.07&亿元。从分行业的员工来看，公司目前市场和酒店的员工数较多，市场部人数为2276&人，占总人数的54.25%，酒店的员工人数为1217&人，占总人数的29.01%；房产员工共计314&人。&六，招商策略小商品城主体市场实行政府计划价和招标价。计划价与招标价之间存在巨大差别。计划租金方面，商城一期的计划价位为1680元/平米/年，二期的计划价位为1985元/平米/年，三期计划租金参照义乌市政府2008年3月26日下发的《关于义乌国际商贸城三期市场招商相关问题的说明》确定，为2343元/平方米/年，采用计划价格的部分占三期市场可出租商业面积的比例为70%。该三期初始计划租金比二期计划租金（1985元/平方米/年）增长了18％，但是远低于二期的市场招标租金。市场招标租金确定方面，参照国际商贸城二期一、二阶段2007年的市场招标租金价格水平综合考虑确定。国际商贸城二期一、二阶段的平均市场租金价格分别是5200元和4020元/平方米/年，根据小商品城提供的二期市场商位数量，一、二阶段的商位数量分别是7862个和6601个，加权平均后的市场租金价格是4661元/平方米/年。二期市场已经建成2－3年，招租价格较为成熟，三期一阶段市场租金价格评估按二期一、二阶段加权平均单价的95%考虑，取整后是4430元/年/平方米。三期市场初始的招标租金略低于二期市场平均招标租金，有利于招商，较为合理。三期招商计划为2万家，目前已经接近尾声，每平米4328元/平米。摊位十分好租，一期中年租金2万元摊位有的能炒租到20-30万。目前公司由中国义乌国际商贸城、篁园市场、宾王市场三个市场簇群组成，拥有43个行业，1900个大类，40多万种商品。截至2008&年底，除篁园市场外公司市场总面积为272.4&万平方米，其中宾王市场28&万平方米，国际商贸城一区34.2&万平方米，国际商贸城二区56&万平方米，国际商贸城三区46.2&万平方米，国际商贸城四区108&万平方米。五个市场共有铺位43783&个。2008&年为公司创造经营收入11.6&亿元。目前篁园市场还在改造建设中，预计面积35&万平方米，改造完成后将进一步扩展公司的市场容量。长期方针通过各种平台和方式吸引优秀和有实力的采购商，为市场提供广阔的发展前景；&&为优质经营户、长期经营户、搬迁经营户提供优惠的市场租金，凝聚市场人气，实现市场的繁荣；加强市场硬件设施的改造和建设，在商铺面积、通风、通水、通电等各方面为经营户提供优质的环境；提升公司自身的管理技能和素质，为经营户提供满意的管理服务；不断推出创新性的增值服务，增加经营户的归属感，为经营户业务发展提供必要的推动力；建立多渠道的信息沟通机制，保障经营户与公司之间信息的及时有效沟通。?&合理的商铺价格：为了突出发展国际商贸城，扩建市场，繁荣市场，当地的自营商铺以及老市场的商铺在义乌地方政府的号召下自愿地搬迁进入小商品城。为了回馈这些经营户的贡献，保障义乌社会的和谐，小商品城以政府指导价为借鉴标准，向这些搬迁的经营户收取远低于市场价格的租金。截止2008&年底，在公司的所有出租的商铺位中，完全通过招投标形式市场化的只有8481&个占比24%。其中投入使用年限越久的市场其铺位中市场化的数量越低，比如宾王市场一共只有5&家市场化铺位。而在价格上，政府价与市场价的价差平均达到3710&元/年*平方米。其中国际商贸城四区的差价高达6355&元/年*平方米。提供强大的多元化衍生平台：会展服务我们的市场配套建有居国际先进水平的梅湖会展中心，总建筑面积4.6&万平方米，设5&个展馆，可容纳1500&个国际展位，承办了多种不同规模的国际国内展会。2008&年共举办各类展会42&个，其中展览项目33&个，展览总面积46&万平方米。其总。义博会自1995&年开办以来，已经历十四届，成为我国劳动密集型商品的重要年度展会。2008&年，在金融危机的压力下，义博会依然实现展览交易成交额103.6&亿元，与去年基本持平，并招揽重点组团参展的境外品牌展会10余个，参展地区涉及亚洲、北美、中东及欧洲。购物旅游为吸引更多客源，公司开设购物旅游通道。义乌小商品城是浙江省旅游局指定的购物旅游定点单位，2005&年，国际商贸城被批准为国家4A&级购物旅游区，成为全国首个购物旅游景区。2008&年开辟了商务旅游，完善提升了景区的服务功能，进一步促进和带动了消费，满足了消费者的多重需求，也为经营者带来更多的收益。对实体经营户提供免费的网络平台为了给经营户提供更广阔的网络平台，&2008&年公司进一步加大网站建设，大大充实网站有效数据，实现了中国小商品城网站由信息发布平台向交互式平台跨越，为经营者提供了更便捷更广阔的展示平台，实现了“网上一个商位，网下一个商位”。截至到2008&年12&月31&日，经营者注册会员累计42778&家，较年初增长了7&倍多，其中市场内供应商注册会员为30632&家，市场外供应商注册会员为12146&家。&代理采购为扩展国内市场，服务三农，公司开发了义乌小商品采购代理采购连锁配送项目。该项目以小商品城为依托，借助网络商品信息展示平台和物流系统，集传统的商品交易模式和现代化的交易手段于一体，实现商品采购过程中价格透明、交易便捷、品种丰富、成本低廉的要求。对于经营者来说，加盟这一系统，通过该销售渠道可以占领更多的市场份额，还可以大大降低经营中的风险。公司还拟订了《义乌中国小商品城采购配送战略规划》，新增了河南息县、山东招远、广东深圳、江苏南通、新疆乌鲁木齐等五家加盟市场，使加盟市场总共达到7&家；物流配送加盟模式逐步成型，义乌市场的知名度和美誉度得到进一步提升。采集商品信息10&万余条，发展供应商2500&余户，累计采购货物价值3000余万元。提供精心打造的配套服务免费的商务培训中国小商品城商学院创新培训形式，通过对经营户需求的调研，开展了英语、外贸风险、涉外礼仪等内容的培训。并为经营户聘请专职教师4人，兼职教师20&人，为帮助经营户提升业务能力，增加经营业绩起到了很好的推动作用。诚信文明机制公司推出了全国首个市场信用指数，开放信用信息查询服务。同时公司在市场内安置大型的屏幕，实时更新采购商及经营户违规欺诈信息，提防市场内的经营户和采购商上当受骗；并建立诚信文明积分考核制度和退出机制，将发生侵权、不诚信并且严重危害市场声誉的经营户清退出市场。宣传推广2008&年公司出资3200&万元宣传推介义乌市场，录制了新版电视广告片，在东方卫视、亚洲电视和中央电视等媒体进行宣传。此外，公司设置小商品名特优产品发布会、供需见面会，并结合新产品发布、企业产品介绍、新闻发布等等设置媒体中心，提供模特走秀、现场演示等丰富多彩的活动，带动产品档次提升和经营者知名度的提高。经济危机时期，出台特殊政策帮助经营户过冬商位使用权权利质押为缓轻经营户融资困难，扶持其做强做大，公司出台《商位使用权权利质押管理规定》，&2008&年5&月8&日率先在国际商贸城一区市场试点推开商位使用权质押贷款业务。公司先后与中国银行、浙江稠州商业银行等11&家银行签订商位质押贷款合作协议，为经营户的铺位提供市场估值，方便经营户进行经营权质押。开展商位质押贷款业务受到了广大经营户的普遍好评，盘活了市场商位资源，有效缓解了市场经营户特别是外地经营户担保难、抵押难的融资困境。扩大电子结算方式公司加强与银联商务及各家商业银行的合作，以银联网络为共享式通道和平台，大力推进POS电子结算和刷卡交易业务。市场资金结算的安全性、便捷性得到有效提高。同时，也保障了商户的短期资金周转。建立畅通的信息沟通机制?&组织商铺调研和问卷调查公司定期深入经营户调研、沟通，定期对经营者进行问卷调查，通过问卷调查考察经营户对商铺面积、租金价格、经营环境、配套设施等方面的满意度和相关需求，根据该调查反映出来的问题，公司提出改善的议案，总结经验教训，完善不足之处。公司还多次组织经营户代表进行座谈，认真倾听经营户的意见，形成与经营者的良性沟通机制。?&积极处理群众来信来访公司以提高市场经营户和采购客商满意率为主线，认真接待、处理群众来信来访来电，排解矛盾纠纷。对于群众积极关心的问题，通过召开座谈会、实地走访等途径，充分吸取社会各方对市场服务管理工作的意见与建议。截止2008&年底，市场部共答复、处置市信访局、市长信箱处理办公室批转的各级群众来访来信70余次（封），承办答复人大代表、政协委员的相关建议、提案6&个。?&帮助经营者组建和完善商会商会是代表经营户利益的社会团体，为了更好地维护经营者利益，公司帮助经营者组建了商会，并帮助经营者不断完善商会的组织建设。鼓励和支持商会在积极活动中发挥积极作用，为经营者提供更及时的帮助和援助，积极协调公司与经营户之间的矛盾与纠纷。同时，公司注重与商会各方面的合作，联合商会深入开展各项服务创新工作，在推进商位使用权质押贷款、物流配送、购物旅游、义乌指数信息采集、教育培训以及无形市场在线升级改版等各项工作取得长足的发展，促进了经营者的利益最大化。七，电子商务支持义乌小商品的品牌效应最终归因于其明确的、独一无二的城市定位。它除了聚集周边城市强大的特色生产力之外，还建立了一个具有强大营销功能的网站用于辅助国际商贸城商家批发信息的获取。其是小商品城的控股公司。义乌中国小商品城信息技术有限公司成立于2002年5月，负责“义乌o中国小商品城”网站的开发、运营和服务，是“义乌o中国小商品城”网站的运营商和服务商。“义乌o中国小商品城”网站（）&是浙江中国小商品城集团股份有限公司倾力打造的网上中国小商品城，是义乌中国小商品城官方网站。是一个服务于有形市场，以有形市场为基础的，包含了市场管理服务、经营户拨浪鼓在线工作平台、&VIP采购工作平台、产品信息发布、官方信息、公共信息、行业资讯信息发布、采购商供应商服务中心、市场信用、物流、支付、行业垂直网站等功能于一体的基于专业市场基础上的门户网站。“义乌o中国小商品城”网站愿景：Meet&at&onccc；网聚在ONCCC。Work&at&onccc；工作在ONCCC。Trade&at&onccc；交易在ONCCC。Win&at&onccc；成功在ONCCC。网站完全免费，为自己的商户做增值服务的。觉得文章有用，请分享到你的朋友圈吧！分享方法---右上角猛戳----分享到朋友圈
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＞＞＞某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内..
某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？
题型：解答题难度：偏难来源：山东省中考真题
解：（1）获利：（30-20）[105-5（30-25）]=800；（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，由题意，得y=（x-20）[105-5（x-25）]=-5x2+330x-4600=-5（x-33）2+845， ∵-5＜0，∴当x=33时，y的最大值为845，故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元。
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据魔方格专家权威分析，试题“某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
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