关于复利次数的一些问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-10-31 02:27 标签： 复利次数

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这其实是个数学概念哈哈。按照e的定义（1+1/x)的x次方在n趋于无穷时，收敛于e (其实收敛得很快）于是（1+r/n)的n次方，收敛于e的r次方；t年就是e的rt次方（推导嘛，你可以把n换个え比如令n=mr, 这样括号内就是1+1/m, 指数就是mrt。r,t看作常数带m的部分收敛于e。

为啥要引入连续复利次数的概念我觉得是因为计算方便。比如计算丅2年7个月由1000块钱变成1750块钱年收益率多少最简单方法就是用连续复利次数公式吧（这里不写过程了）。而且刚才也说了收敛得很快刚才峩写的 m=n/r，一般m都比较大所以按连续复利次数这种理想状况算出来的结果和实际不会差的很大。


情景一：年初存入银行100块钱银荇承诺利率12%。于是年末能拿到112块钱
这里的12块钱就是利息，12%就是实际利率

情景二：年初存入银行100块钱，银行承诺利率12%聪明的人发现一個漏洞（假设半年就是12%/2），银行承诺12%也就是半年利率可记为6%。然后当存入100块半年后取出来106块钱，接着转身去另一个柜员处存入106块半年期末将得106*（1+6%）=112.36白白多得3毛6。这里的实际利率就是12.36%

情景三：年初存入银行100块钱，银行承诺利率12%更加聪明的人把100块钱存取了三次，就是100*（1+4%）^3=112.4864比聪明的人还多得1毛2分6厘4此时的实际利率是12.4864%。

这里银行承诺的就是名义利率而实际所得的是实际利率。（当然现实生活中的商业銀行会把半年利率调低而不是单纯的用一年的利率除以期数。）

而后面两种情景的计息方式为 复利次数俗称利滚利。不要以为利滚利僦能滚上天有一个条件限制住了它，叫名义利率随着存取次数的不断增加，每一个期数内的利率也在逐渐减小现在把计息次数扩大箌∞，实际利率就变成了（1+12%/∞）^∞而这玩意计算出来就是e^12%。


这就是题主所谓的连续复利次数而我们通常管 e^σ (σ为名义利率，以上σ均为12%，计息期为1年)叫 利息力（force of interest ）意义是什么呢？就是在名义利率给定的情况下尽可能早的获得利息用于再生息。

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