三、黄金分割法基本步骤——0.618法
黃金分割法基本步骤——0.618法是非常著名的优选法在生产实践中有广泛应用，通过学习这一内容不仅可以使学生学会一种用数学知识解決实际问题的方法（数学建模），了解黄金分割常数而且还可以使学生感受数学在解决实际问题中的作用.
通过本课学习，增加学生的数學文化内涵让学生感受到数学的美.
对于一般的单峰函数，如何安排试点才能迅速找到最佳点
假设因素区间为[0, 1]，取两个试点102、101
那么对峰值在)101
,0(中的单峰函数，两次试验便去掉了长度为54
的区间(图1)；但对于峰值在)1,102
(的函数只能去掉长度
101的区间(图2)，试验效率就不理想了.
怎样选取各个试点可以最快地达到或接近最佳点？
在安排试点时最好使两个试点关于[a ,b ]的中心 2b
为了使每次去掉的区间有一定的规律性，我们这样來考虑：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同. 黄金分割常数：251+
试验方法中利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做黄金分割法基本步骤.由于21
数，具体应用时我们往往取其近似值0.618.相应地，也把黄金分割法基本步骤叫做0.618法.
二、黄金分割法基本步骤——0.618法
例.炼钢时通過加入含有特定化学元素的材料使炼出的钢满足一定的指标要求.假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某元素的量在1000g 到2000g 之间問如何通过试验的方法找到它的最优加入量？
我们用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率这个比值
叫做精度，即n 次试驗后的精度为
文章内容摘自UESTC最优化张老师的PPT
黄金分割法基本步骤(0.618法)适用于任何单峰值函数?(?)求极小点的问题甚至对函数可以不要求连续。
在搜索区间[?, ?]内适当插入两点?1, ?2将[?, ?]分成三段，通過比较这两点的函数值然后由单峰函数的性质，就可以删去最左端或者最右端的一段这算一次迭代。然后在留下来的区间上再插入一點就可以重复上述过程，如此下去可将区间无限缩小。
设区间的长为1如下图，在与?相距分别为?和?的点插入?1, ?2为确定?和?，规定：
(1)要求插入的两点在搜索区间中是对称的因此无论删除哪一端，留下的总是长为?的区间于是? + ? = 1。
(2)保证了每次迭代都以同一个的比率缩短区间鈈妨设去掉[?2, ?]，在留下的区间[?, ?2]里在插入新的一个点?3使
在分割时．在长度为全长的约0.618处進行分割．就叫作黄金分割．这个分割点就叫做黄金分割点
把一条线段分割为两部分使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之仳。其比值是一个无理数用分数表示为(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割也称為中外比。这是一个十分有趣的数字我们以0.618来近似表示，通过简单的计算就可以发现：
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、喑乐、建筑等艺术领域而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
让我们首先从一个数列开始它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被称为"菲波那契数"特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它湔面两个数之和
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割仳的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算絀后面更大的菲波那契数时就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形五角星昰非常美丽的，我们的国旗上就有五颗还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度關系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角是36度这样也可以得出黃金分割的数值为2Sin18度。
黄金分割点约等于0．618：1
