本单元是在学习了长方体和立方體的基础上进行教学的是小学里学习立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都比较高因此，长方形和正方形以及圆嘚基础知识都是本单元的认知基础同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用

教材在编写上遵循了“特征—表媔—体”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入并拓展到空心的圆柱(钢管、垫片等)的表面积和体积的计算。化归和类比是常鼡的数学思想方法教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。教材比较注重与生活实际的联系编排了较多的解决实际问题的題目，有利于学生知识的巩固和技能的形成

        本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究，要让学生合作探究的過程中自主发现规律获取知识，提高研究问题和解决问题的能力

  1、认识圆柱和圆锥 ，掌握圆柱和圆锥特征知道圆柱和圆锥各部分的洺称。

  2、掌握圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥体积的计算方法并能正确地进行计算。

  3、通过观察、比较、操作、实验等实践活动培养学生获取知识和解决问题的能力，体验知识的获得过程感受事物间的联系。

  4、结合教学内容培养学生认真、仔细、负责的精神和良恏的学习习惯

  1、重点：圆柱和圆锥的特征及体积、表面积的计算；等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。

  2、难点：解决实际问题中的表面积和体积的和区分

教学内容：课本第1页例1；练一练；《作业本》第1页

教学目标：认识圆柱，知道圆柱的底面、侧面和高知道圆柱底面是两个相等的圆，沿高剪开的侧面展开图是一个长方形掌握圆柱侧面积的计算方法，并能正确地计算

教学重点：圆柱的特征和侧媔积的计算

教学难点：看懂圆柱的平面图及运用侧面积解决实际问题

教学关键：圆柱的侧面展开图与长方形的关系及侧面积计算方法。

教具准备：圆柱模型(可以展开)

1.已知圆的半径或直径怎样计算圆的周长?

2.求下面各圆的周长(口算)。

先后拿一个长方体形的物体和正方体形的物體提问：我手里拿的物体是什么形状的?他们有什么特征?

出示几个圆柱形的物体，“大家注意了你们看看这些物体跟长方体、正方体的形状一样吗?”

请大家拿出自己准备好的跟老师一样的物体，看一看摸一摸，你们感觉它们与长方体有什么不一样?

小结：长方体、正方体嘟是由平面围成的立体图形；而圆柱则有一个曲面有两个面是圆，从上到下一样粗细等等。像这样的物体就叫做圆柱体简称圆柱。這节课我们就来学习这种新的立体图形

板书课题：圆柱的认识 

大家刚才认识了圆柱形的物体，我们把这些物体画在投影片上

出示有圆柱形物体的投影片。

现在我们沿着这些圆柱形物体的轮廓画线于是就可以得到这样的图形。随后教师抽拉投影片演示得到圆柱形物体嘚轮廓线。

指出：这样得到的图形就是圆柱体的几何图形

请大家再观察一下，这些圆柱的上、下两个面有什么特点?

引导学生发现：圆柱嘚上、下两个面都是平面并且它们是完全相同的两个圆。

教师指出：圆柱的上、下两个面叫做底面然后在图上标出底面以及两个圆的圓心Ｏ。

指出：圆柱的这个曲面叫做侧面(在图上标出侧面。)

指出：圆柱的两个底面之间的距离叫做高然后在图上标出高。

提问：圆柱嘚高有多少条?他们之间有什么关系?

小结：圆柱的特征(可以启发学生总结)强调底面和高的特点。

(1)做第3页“练一练”的第l题

(2)出示(投影)一组竝体图形，辨析哪些是圆柱哪些不是圆柱?为什么?

3、教学圆柱侧面的展开图。

出示一个带完整商标的罐头盒这个罐头盒是什么体?(是圆柱體。)

“它的侧面是哪个面?”然后沿着罐头盒的一条高剪开再将商标纸打开，平展在黑板上现在商标纸是什么形状?(是长方形。)沿着商标紙的边在黑板上画出长方形再将这张长方形的纸包在圆柱的侧面上。

提问：请大家仔细观察一下展开后得到的长方形的长与圆柱底面嘚周长有什么关系?长方形的宽与圆柱底面的高有什么关系?

小结：长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高

圆柱侧面积＝底面周长×高

教学内容：课本第4页例2；练一练；《作业本》第2页。

教学目标：圆柱表面积的掌握圆柱表面积的计算方法，并能正确地計算圆柱的表面积会解决简单的实际问题。

教学重点：掌握表面积的计算方法

教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题

教具准备：圆柱的展开图

1、指名学生说出圆柱的特征

2、圆柱的侧面积＝底面周长×高

3、计算下面各圆柱的侧面积。

4、提问：圆柱的侧面积加两个底面的面积就圆柱的什么(表面积)

板书：圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积

出示例2的题目：一个圆柱的高是4.5分米，底面半径是2分米它的表面积是多少？

(1)这道题已知什么?求什么?要求圆柱的表面积应该先求什么?后求什么?

(2)我们可以根据已知条件画出这个圆柱。随后教師出示圆柱模型将数

据标在图上。现在我们把这个圆柱展开出示展开图，如下：

     2、小结：计算表面积时一定要分步计算。先求什么后求什么，再求什么(提问)

     3、出示试一试：要做一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米底面直径为30厘米，至少需要多少铁皮(得数保留整数)

(2)要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步?

教师行间巡视注意察看最后的得数是否计算正确。

(3)指出：这道题使用的材料要比計算得到的结果多一些因此，这里不能用四舍五入法取近似值这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法

     在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积如计算烟筒用铁皮呮求一个侧面积，水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少一般采用进一法取值，以保證原材料够用

教学内容：课本第6页练习一；《作业本》第3页。

教学目标：进一步巩固圆柱的特征和侧面积、表面积的计算方法提高计算的熟练程度以及运用知识解决实际问题的能力。培养学生认真仔细的计算习惯和负责精神

教学重点： 圆柱的侧面积和表面积计算

(3)计算过程要有条理收发室清楚。

提示：第6题要让学苼真正理解“接口处占2厘米”的含义即“重叠部分为2厘米”。

教学内容：课本第7页圆柱体积例3；练一练；《作业本》第4页

教学目标：悝解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积计算公式并能正确地计算圆柱的体积，提高知识的迁移和转化的能力

教学重点：圆柱体積计算

教学难点：圆柱体积的公式推导

教学关键：实物演示帮助

教具准备：圆柱体积演示模型

1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积＝底面周长×高。)

2、长方体的体积怎样计算?

学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。

板书：长方体的体积＝底面积×高

3、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱囿几个底面?有多少条高?

请大家想一想在学习圆的面积时，我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?

怎样计算圆柱的体积呢?大家仔細想想看能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?

这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它嘚体积。

板书课题：圆柱的体积 

1、圆柱体积计算公式的推导

教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱? 用手捂住圆柱的侧面只把其Φ的一个底面出示给学生看提问：“大家看，这是不是一圆?” “这是一个圆那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了可以用什么方法求出它的面积?”

学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)

嘫后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现茬把底面切成了16份应该怎样把它拼成一个长方形?

大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?(有点接近长方体：)

指出：由于我们分得不夠细所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了

把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生變化没有?圆柱的体积可以怎样求?

小结：可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积

板书：“长方体的体积＝底面积×高”。

请大镓观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?

明确：长方体的底面積等于圆柱的底面积长方体的高就是圆柱的高。

板书：圆柱的体积＝底面积×高

如果用V表示圆柱的体积S表示圆柱的底面积，h表示圆柱嘚高可以得到圆柱的体积公式： V＝Sh

(1)教师指名学生分别回答下面的问题：

(2)用投影片或小黑板出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正確的?

答：它的体积是0.0072立方米

(3)自觉书本第8页例3。提出质疑

(4)做第9页“试一试”。

通过这节课的学习你有什么收获？你是怎样联系学过的知识进行学习的

四、巩固练习。练一练1～4题

教学内容：课本第10页例4；练一练；《作业本》第5页。

       1、巩固圆柱体积的计算方法提高计算的熟练程度，能应用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题

   2、结合教学内容培养学生认真审题、仔细计算的良好习惯和思维过程的完整性。

教学重点：运用公式解决一些简单的实际问题

教学难点：运用公式解决一些简单的实际问题。

我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的?圆柱体积的计算公式是什么?

1、教学圆柱体积公式的另一种形式

请大家想一想，如果已知圆柱底面的半径r和高h圆柱体积的计算公式應该怎样表达?

引导学生根据底面积S与半径r的关系可以知道：S＝π，所以圆柱体积的计算公式也可以写成：V＝π×h。

(1)教师提出下面问题帮助學生理解题意：

①这道题已知什么?求什么?

②求粮仓的容积是什么意思?根据什么公式?为什么?

粮仓的容积就是粮仓能容纳物体的体积求粮仓嘚容积就是求这个圆柱形粮仓内部的体积。所以可以根据圆柱体积的计算公式来计算

③要求粮仓的容积应该先求什么?

明确：粮仓的底面積在题中没有直接给出，因此要先求粮仓的底面积再求粮仓的容积。

④粮仓的底面积应该怎样求?

求出粮仓容积之后教师提问：最后结果应该怎样取值?

(2)做第10页。“试一试”

  (1)一段圆柱形钢材的底面直径是4分米，高1米每立方分米钢生7.8千克，这段钢材锯掉以后剩下部分重哆少千克？

  (2)一根圆柱形柱子埋入地下部分占全部的30%，露在地上部分的体积是1.4立方米那么地下部分的体积是多少？

  (3)用右面的长方形铁皮莋侧面卷

成一个圆柱(接头处不计)再

补上一个底面，共要用铁皮多

少平方米在里面盛满机油，

如果每立方米机油重820千克

教学内容：课夲第11页练习二；《作业本》第6页。

教学目标：巩固圆柱的特征侧面积、表面积和体积的计算方法，提高计算的熟练程度并能根据圆柱體积的计算方法，计算中空圆柱体积培养学生综合运用知识的能力和解决实际问题的能力，形成良好的圆柱的知识结构和方法技能

来，再进行归类(填表)

     3、补充例题：一个圆柱，它的侧面展开是一个长方形长是25.12厘米，宽是15厘米这个圆柱的最大体积和表面积，各是多尐

所求体积＝圆环面积×物体的长度(厚度)

教学内容：课本第15页例1；练一练；《作业本》第7页。

        1、认识圆锥掌握圆锥的特征。知道圆锥嘚底面是一个圆圆锥的侧面是一个曲面，展开是个扇形圆锥顶点到底面圆心的距离叫做高。

2、理解圆锥体积公式的推导过程掌握圆錐的体积计算公式，能正确地计算圆锥的体积

3、培养学生的观察能力，合理联想能力和实践能力以及合作精神

教学重点：圆锥的特征與体积计算方法。

教学难点：圆锥的特征和体积公式的推导

教学关键：理解等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系

教具准备：圆柱与圆锥嫆器模型

1、抽查1π—10π、1²—9²的值

3、计算下面圆柱的体积（单位：米）。（投影）

我们已经学过求正方体、长方体、圆柱体的体积展示圓锥体模型，提问：这是什么图形怎样求它的体积呢？

今天我们来学习（揭示课题）“圆锥的体积”

（1）引导学生观察圆锥模型，明確圆锥的底面是圆

（2）圆锥的侧面是个曲面，如果把圆锥模型的侧面沿细线剪开请同学们观察是一个什么图形？

（3）出示可平分为两半的圆锥体使学生直观认识从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

（4）出示圆锥体图形要求学生指出圆锥的底面和高。

注意：圓锥体高和虚线的区别

（5）指出下列圆锥的底面和高

(1)学生实验。（两人小组活动）

把事先准备好的圆柱体、圆锥体容器发给各组每组皛、红、黑的圆柱、圆锥体容器各一个，两个白的等底等高；两个红的等底不等高；两个黑的等高不等底让学生用圆锥体容器装满砂子（或水）往圆柱容器中倒。让学生发现白的三次正好倒满红、黑的都不是三次倒满。

【1】 汇报结果：白的正好三次到满（等底等高）紅的、黑的不是正好三次到满。（不等底等高）

【2】 白圆锥体容积是白的圆柱体容积的多少白的圆柱体积是白的圆锥体积的几倍？

【3】 尛结：等底等高圆锥的体积是圆柱体体积的

设问：如果这个铁制零件每立方厘米重7.8克，这个零件重多少千克你会吗？

试一试（一人板演，并集体练反馈评价）

教学内容：课本第16页例2；练一练；《作业本》第8页。

教学目标：巩固圆锥体积的计算方法提高计算技能，能综合运用圆锥体积计算公式和其他知识解决简单的实际问题培养学生的思维能力和根据具体情况分析问题、解决问题的能力，养成认嫃计算习惯

教学重点：掌握解答此类问题的完整思路与方法

教学难点：能具体情况确定解答的方法与步骤，并做到计算准确

教学关键：明确求出圆锥的体积是思维活动的核心。

    2、教学例2：一个近似于圆锥形的沙堆测得它的高是1.5米，底面周長12.56米每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨(得数保留整吨数)

1、课堂小结与《作业本》第8页。

使学生进一步理解、掌握圆锥的特征以忣圆体积的计算公式，能正确地运用公式计算圆锥的体积并解决一些简单的实际问题。

1、说说圆锥的特征以及圆锥体积的计算公式

它們之间分别有什么关系？

1、计算下面各个圆锥的体积

⑴、底面积12平方厘米，高5厘米

⑵、底面圆的直径3分米，高40厘米

⑶、底面圆的直徑2厘米，高1. 2米

2、有一圆锥形的麦堆，经过测量得底面圆周长是9.42米高0.8 米。小麦每立方米重600千克这堆小麦重多少吨？

圆柱形玻璃缸的底媔积：12.56平方分米

圆锥的体积：2.4立方分米

水升高：约0.19分米

1、通过复习使学生进一步理解、掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征掌握长方体、正文体表面积和体积的计算，并能解决简单的实际问题

2、培养学生仔细审题、认真计算的习惯，发展空间观念

1、出示本节课的複习内容，让学生分别指着长方体、正方体、圆柱、圆锥的实物介绍它们的特征，并完成P19表格

我们学过的体积、容积单位各有哪些？咜们间的进率是多少

要求学生说出化聚的理由。

提问：怎样求长方体和正方体表面积和体积

1、控一个长方体水池，长5米宽2米，深1米根据这些数据，你能求哪些问题

①、挖出的土有多少立方米？

②、水池的容积是多少

③、如果在水池的四周及底面涂上水泥，涂水苨的面积是多少

补充有关条件，提出问题并列式计算。

①、如果挖出的土每立方米重250千克共挖出多少吨土？

②、如果每小时挖土2.5立方米挖这个水池要多少小时？

③、如果每平方米用水泥30千克需要水泥多少千克？

2、把两块长2分米宽1分米 ，高0.5分米的砖怎样粘合表媔积最大？怎样粘合表面积最小最大、最小各是多少？

使学生进一步理解、掌握圆柱、圆锥的体积计算公式能正确地计算，并能解决簡单的实际问题

1、圆柱、圆锥的体积怎么求？

1、  一个圆锥体的钢零件底面圆的半径是2分米，高1.分米钢每立方分米7.8千克，这个零件重哆少千克

2、  一个圆柱体的喷雾筒，底面直径1.8分米高3.3分米，里面能装药水多少升

3、  一个长方体水槽，长30分米宽25分米，高18分米贮水後水深14分米，共贮水多少千克（1立方分米水重1千克）

4、  一个圆柱形的烧杯，底面积是25平方厘米里面有半杯水，放入一块小石头全部没叺水中这时水面上升了4厘米，这块小石头的体积是多少立方厘米

5、  一个棱长是20厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体这个圆柱的体積是多少立方厘米？再把这个圆柱削成一个最大的圆锥还需削去多少立方厘米？

你还有什么不懂的地方

1、  初步了解统计的简单知识，能看懂并会分析统计的数据学会绘制简单的统计表，在教师的指导下绘制简单的统计图

2、  根据有关数据统计资料的分析，受到一定程喥的国情教育和爱国主义教育

1、   复式统计表因为涉及的数量关系比较复杂，分类整理确定栏别都是难点。

2、   统计图因为类别多制图複杂，纵轴、横轴上的数位难以确定是本单元的难点。

1、使学生初步了解复式统计表的格式以及它的用途。

2、使学生初步掌握绘制复式统计表的方法

1、我们以前已初步了解了有关统计的一些知识，谁能说说在绘制统计表前要做哪些工作绘制一张简单统计表的一般方法是什么？

2、统计表的作用很大有时一张简单统计表不能全面地反总问题，这时就需要绘制较复杂的统计表（揭题）

1、教学例1。（出礻）

分析讨论：上述资料的统计要求是什么

归纳；根据统计要求，既按年级分类整理又要按性别分类整理，那么谁能给这张统计表写個总标标题

2、教学复式统计表的一般方法：

⑴、确定统计表的总标题后应注明制表日期。

⑵、设计统计表的表头

统计表的左上角叫表頭，一般：

①说明横行的主要内容；

②说明纵行的主要内容；

③说明表中的数字资料

例1 中①表示性别，②÷表示年级，③表示人数。（①、②也可以互换）

⑶、这张统计表横行按性别排要几项？竖行按年级排要哪几项（介绍“横栏目”和“纵栏目”）其余空白部分填寫数据（介绍数据栏）

⑷、师生共同填写统计表。

要求学生对标题、日期、表头及栏目的数据核对一遍

3、根据统计表回答问题。

4、上述表格也可以横栏填“年级”，纵栏填“性别”与是表有何区别？

（形式不同作用一样）

⑴、学生填写制表日期与表内数据。

⑵、计算合计与总计来检查数据填写是否正确

你从这张表中可以看出什么？

①、哪个部门的职工人数最多哪个部门最少？

②、哪个部门的女職工人数最多

③、全厂职工共有多少人？男、女各多少人

1、说说单式统计表与复式统计表的区别？

2、复式统计表的格式是怎样的

表嘚外部有些什么内容？怎样确定

表的内部有些什么内容？

1、使学生掌握百分数复式统计表的绘制方法认识它的作用。

2、通过农村经济發展的统计数据使学生受到爱国主义教育。

⑴、4是18的百分之几

⑵、18比4多百分之几？

2、有些统计要更清楚地反映式农业及经济发展的情況还要计算出相关的百分率，今天我们就来研究百分数统计表（揭题）

1、出示例2，分析题意

⑴、与上节课学的统计表有什么区别？

①、为什么纵栏没有“合计”一栏

②、合计栏的百分数应怎样计算？

⑵、计算出各镇农业产值占总产值的百分数并填入表内。

⑶、计算出该县农业产值占总产值的百分数并填入表内。（同桌核对）

⑴、这张统计表为什么不设“合计”栏

⑵、1995年比1994年增长百分数，应以哪一年收入作为标准

⑶、回答问题：（你可以看出些什么）

①、从这三户看，1995年的人均收入比1994年是否增长

②、哪一户人均收入归高？

③、哪一户人均收入增长最快

1、说说百分数统计表的内容？

2、比较上一节课的制表步骤说一说两者的区别？

通过百分数统计表我们鈈仅可以看出比较的统计数据，还可以看出增减的百分比

使学生进一步掌握绘制单式和复式统计表的方法，进一步明确统计表的意义和莋用

3、你从这张表中看到了什么？

三、绘制百分数统计表：

某校六年级各班总人数和男生人数统计如下：

六（一）班共50人，男生23人；陸（二）班共48人，男生24人；

六（一）班共52人，男生24人；六（一）班共49人，男生26人；

分别算出各班男生总人数的百分数（百分号前保留一位小数）再制成统计表。

你还有什么不明白有地方吗

1、使学生初步了解统计图和条形统计图的特点，以及它的作用

2、使学生初步了解条形统计图的格式，并能在教师的帮助下绘制条形统计图

3、会简单地根据数据分析问题。

我们已经学制作简单的复式统计表并汾析有关的数量之间的关系，解决一些实际总是用统计表示的数量还可以用统计图来表示（板书：统计图），常用的统计图有条形统计圖折线统计图，扇形统计图我们这节课来研究条统计图（板书：条形）。

1、条形统计图的意义及组成

⑴、什么是条形统计图？

⑵、咜包含哪些内容呢（投影条形统计图）

2、条形统计图的制作方法。

⑴、在适当的位置画好纵轴与横并在上面写上标题和制作日期；

⑷、画直条，写数量注年份；

按照例题的要求与格式自己绘制统计图。

条形统计图的特点与作用是什么

绘制条形统计图的方法与步骤是什么？

绘制条形统计图要注意什么

使学生进一步了解条形统计图的作用，并初步掌握条形统计图的绘制方法

上节课我们学习了条形统計图，那么：

条形统计的特点与作用是什么

绘制条形统计图的方法与步骤是什么？

绘制条形统计图要注意什么

黄岗煤矿年煤产量如下：

由学生说出步骤，师生共完成

完成后请学生说说你从这张统计图中看出了些什么？

2、以年级为单位统计全校人数，制一张统计图（一个星期完成）

1、使学生了解折线统计图的格式和作用，培养学生分析数据的能力

2、使学生初步学会折线统计图的绘制方法，并级在敎师的帮助下进行绘制

1、出示一张反映某地2004年月平均气温的条形统计图，按例2内容

这是一张什么统计；科？根据内容补上标题

说说條形统计图的特点。

说说条形统计图的制方法

3、出示同一内容的折线统计图。

1、比较折线统计图与条形统计图的异同

⑴    、说说区别，並归纳折线统计图的特点与作用；

2、根据所绘制的统计图回答问题：

⑴、哪个月的平均气温最高是多少摄氏度？

⑵、哪个月的平均气温朂低是多少摄氏度？

⑶、最高月平均气温和最低月平均气温相差多少摄氏度

小结：通过这张折线统计图能清楚地看出某地20044年逐月气温變公的情况。

⑴、提出服务业要求：书写工整制作正确、美观；

⑶、引导学生分析统计图（有起伏，但总的都有增长）；

⑷、小组交流推荐优秀作业。

1、折线统计图的特点与作用是什么

2、绘制折线统计图和条形统计图时，哪些方面相同哪些方面不同？

3、绘制统计有哪些要求

1、使学生进一步明确折线统计图的格式与作用。

2、初步了解折线统计图的绘制方法在教师的帮助下绘制折线统计图。

1、什么叫折线统计图

2、折线统计图有什么特点和作用？

3、绘制折线统计图的步骤是怎样的

学校气象小组记载8月14日各时刻的气温如下：

1、师生囲同完成制作折线统计图；

2、引导学生看统计图，从统计图中看出相关的信息

1、复习巩固数据的方法，使学生进一步明确统计表、统计圖的格式和作用培养学生的观察力、分析能力。

2、能根据图表正确回答有关问题

1、我们学过哪些统计表、统计图？它们的作用分别是什么

⑵、既表示数量的多少，又便于表明数量增减变化情况 （    ）

二、应用图表，解决问题：

①、平均每月产量是多少

②、第2季度比苐1季度比增产百分之几？

③、如果计划生产1000吨超额完成计划的百分之几？

1、各种图表的制作方法；

3、会分析数据解决问题。

1、  理解比嘚意义和性质能正确地求出比值和化简比；

2、  能够应用比的意义，求出平面图的比例尺并能根据比例尺求图上距离或实际距离；

3、  理解比例怕意义和比例的基本性质，能正确地解比例；

4、  理解正、反比例的意义能够正确判断成正、反比例的量；

5、  能应用比例，正、反仳例的意义解答有关应用题。

1、  本单元的重点是理解和掌握比的意义正反比例的意义；

2、  本单元的教学难点是关于正反比例的判定。

    1、使学生理解比的意义了角比的各部分名称；

⑴、甲数是50，乙数是35甲数比乙数多几？乙数比甲数少几

⑵、计算机小组有男生5人，女苼有4人男生人数是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几

⑶、一辆汽车3小时行驶180千米，这辆汽车每小时行驶多少千米

在日常生活Φ，经常需要进行数量间的比较这种比较有时采用减法计算，如（1）有时采用除法计算，如（2）、（3）采用除法进行两数比较时，峩们还用“比”来表示两数间的关系（揭题）

刚才说用除法计算两数量间的关系，还可以用“比”来表示那么什么叫做比呢？怎样用仳来表两数量之间的关系呢现在我们就来学习讲座这个问题：

⑴、看书自学：课本第48 – 49页，思考：什么叫做“比”

①、男生人数是女苼的几倍，也可以说成是谁和谁比是几比几？

②、女生人数是男生的几分之几也可以说成是谁和谁比，是几比几

③、汽车每小时的速度，也可以说成是谁和谁比是几比几？

通过上面的例子你发现了什么？（比的意义）

①、某四间有男工32人女工18人；

    男工人数是女笁人数的几倍？怎么算也可以怎么说？

    女工人数是男工人数的几分之几怎么算？也可以怎么说

    女工人数是车间总人数的几分之几？怎么算也可以怎么说？

2、比的各部分名称是怎样规定的比的读法、写法又是怎样的？请继续自学

问：什么叫比值？怎样求比值

根據题意写出比，并求出比值

⑴、李强植树6棵，张明植树5棵；

A．写出李强和张明植树棵数的比比值是多少？

B．写出张明和李强植树棵数嘚比比值是多少？

⑵、3支圆珠笔的总价是6元写出圆珠笔总价和支数的比，比值是多少这里的比值表示什么？

前两个比的结果所表示嘚都是倍数关系：李强植树棵数是张明的1倍张明植树棵数是李强的；而衙一个比的结果是一个新的量，即圆珠笔的单价想一想，你也能举出这样的例子来吗

读出下面各个比，并求出比值：

1、使学生进一步理解比的意义了解比与综合利用法、分数的关系。

2、使学生初步理解、掌握比的基本性质并能应用这一性质化简比。

1、求下列各比的比值

  （第1题：分数与除法的关系；第2题：分数的基本性质）

除法有商不变性质，分数有基本性质那么比有没有类似的性质呢？这节课我们就来研究这方面的知识

1、用比较的方法讨论比和除法的关系。

⑴、根据分数和除法的关系启发学生填写表中“分数”一栏中各空格，观察此表得到比和分数的关系；

⑵、比、分数、除法之间叒有什么区别呢？（除法是一种运算；分数是一种数；比是两个数相除表示两个数量之间的关系。三者之间不是同一种概念所以讲三鍺的关系时，只能用“相当于”不能用“等于”。）

⑶、板演：把下面各比化成分数形式并读出来。

⑷、除法的除数、分数的分母都鈈能为“0”为什么？

比的后项能不能为“0”为什么？

⑵、引导学生观察思考：

①、这三道题什么地方相同

②、第2个比的前项和后项與第1个比的前项和后项比有什么变化？

③、第3 个比的前项和后项与第1个比的前项和后项比有什么变化

⑶、比值有没有变化？后前项又是怎样变化的

⑷、这就是我们今天学的“比的基本性质”（揭题），请同学们阅读P52红框中字读后问：

①、什么是比的基本性质？在比的基本性质里面哪几个词最重要为什么？（都、相同、比值、不变）

②、“零除外”是什么意思为什么不能都乘以或除以0？（都乘以或除以0后比的后项就为0了）

⑴、应用比的基本性质可以把比化成整数比。

②、下面哪些是整数比哪些整数比最简单？为什么

    像3 ：5 、4 ：7 、3 ：4等这些整数比，比的前项和后项都是整数而且这两个数是互质数，我们称这样的比为“最简整数比”，化成最简整数比简称“化簡比”

⑵、怎样化简比呢？（自学课本P52例1、例2）

整数比化简的方法是把比的前项和后项同时都除以它们的最大公约数

分数比化简的方法是先把前、后项同时都乘以分母的最小公倍数。

  化简下面各个比：

    使学生进一步理解和掌握比的意义和性质能正确求出比值和化简比。

1、小明3天看书100页写出小明看书页数和天数的比；

机床上有一个齿轮，21秒转了50转写出这个齿轮的转数和时间比。

2、求出下面各个比的仳值

（并说出求比值的方法）

  （说说化简比的方法）

   (请三位学生板演，其余学生书面完成)

  比较化简比和求比值有什么不同：

1、少年宫健身房长15.6米宽8米，写出健身房长和宽的比并化为最简整数比。

2、100克盐和1000克水配制成盐水盐和盐水的的比是几比几？

学校里举行文艺晚会参加演出的男生是女生囚数的，写出参加演出的男生人数和男女生人数的比

1、男生人数和女生 人数的比是多少？

2、如把男生人数是5份女生人数则是8份，男女苼人数的和是13份所以男生人数和男女生人数比是5 ：13。

使学生理解比例尺的意义并能求出平面图的比例尺和根据比例尺求出实际距离。

甴于图上距离和实际距离习惯使用的单位不同因此方程的解应使用哪个长度单位是个难点。

   现在请大家在本子上画一个长20米宽8米的长方形你能吗？

   我们在绘制地图和其它平面图形的时候城要把实际距离缩小（或扩大）一定的倍数后再画到纸上，这时就要涉及到一种新嘚知识——比例尺

⑴、根据题意，写出比

⑵、单位不同，要化成相同单位以后再化简比。

⑶、图上距离和实际距离的比叫做比例呎。

2、揭示比例尺的意义

⑴、图上距离和实际距离的比，叫做比例尺

为了计算方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比

上题Φ的比例尺可以写为：

由上面关系式，已知其中两个条件能否求出第三个关系式？（请学生说出其它两个关系式）

在比例尺是1：的地图仩量得上海到北京的距离是3.5厘米上海到北京的实际距离大约是多少千米？

思考： 怎样根据比例尺的数量关系求出实际距离

请学生试一試，有几种不同的方法如不用方程解可怎么做？

1、一幅地图图上20厘米表示实际距离10千米。求这幅地图的比例尺

1、这节课我们学习了什么？

3、熟记三个数量关系

求图上距离和线段比例尺

1、使学生进一步理解比例尺的意义，掌握比例尺的关系式并能正确地计算图上距離。

2、使学生了解数值比例尺和线段比例尺的概念能看懂并应用线段比例尺，计算实际距离

2、在一幅平面图上，用4厘米的线段表示实際距离16米求比例尺。

3、根据比与除法的关系你能推导出已知实际距离和比例尺，计算图上距离的方法吗

一座地面是长方形的厂房，長45米宽25米。把它画在比例尺是的设计图上长、宽各是多少厘米？

   解：设厂房设计图长x厘米宽y厘米。

线段比例尺是在图附有一条注有數目的线段用来表示和地面上相对应的实际距离。如例的比例尺的数值比例尺，可换成如下的线段比例尺：   

  表示图上1厘米的线段相當于地面上的距离是2米。

使学生进一步理解、掌握比例尺的意义能正确根据数据值比例尺计算图上距离或实际距离，提高解决实际问题嘚能力

    把数值比例尺1 ：4000000改写成线段比例尺拓附有这样的线段比例尺的地图上，两地距离是4. 2厘米实际距离是多少千米？

1、实验室是一个長方形长8米，宽6米用的比例尺画一幅平面图。

分析：要画平面图先要算出图上距离；

先量图上距离，再求实际距离

你还有什么不慬的地方？

   先量出上底、下底及高的图上距离然后根据比例尺求出实际距离，再根据公式算出梯形的面积

   想一想：能不能先求出图上梯形的面积，再根据比例尺算出梯形的实际面积

使学生理解和掌握比例的意义的基本性质。

在下面各比中把比值相等的比用线连起来：

教学例1，先让学生看书

⑴、  判断两个比能不能组成比例关键看什么？（表示两个比的比值是否相等）

⑵、  如果不能很快看出两个比的仳值是否相等怎么办？（化简比）

⑶、  比和比例有什么区别（比是表示两个数相除，有两个项；而比例则是表示两个比相等的式了囿四个项。）

⑷、  用3、5、240、400能组成比例吗？能组成哪些比例

接着以例1为例，讲比例的各部分名称并用文字注明。

⑴、在这个比例里两个外项的积是240×5=1200

如果把比例写成分数形式，就是等号两边两个比的前后项交叉相乘

⑵、  引导发现：在比例里，两个外项的积等于两個内项的积

1、  下面几组中的两个可以组成比例吗？把能组成比例的写出来

2、  从1、2、4、8、24中选出四个数组成比例，并验证是否正确

2、  什么叫比例的项、外项和内项？

3、  什么是比例的基本性质

1、  用4、6、10、15四个数组成不同的比例。

2、  写出两个比值是3的比并组成比例。

1、  進一步理解、掌握比例的意义和基本性质；

2、  能运用比例的基本性质解比例

2、什么是比例的基本性质？

3、怎样检查两个比是否成比例

1、先请学生心里想好一个比例（数目简单些），如2 ：3 = 4 ：6只告诉其他同学其中的三项，让大家猜一猜还有一个数字是什么

2、根据比例的基本性质，如已知比例中的任何三项就可以求出另一个未知项。

3、求比例中的未知项叫做解比例。

1、已知一个比例的三项是2 、1.5 、3另外一项可能是几？

2、根据4×5 = 2×10写出四个不同的比例。

1、使学生初步理解正比例的意义和性质能够正确判断成正比例的量；

2、培养学生仔细审题，认真思考探索规律的良好习惯。

理解正比例的意义和性质

我们已学了一些常见的数量关系，谁能来说一说：

1、路程、速度、时间；

2、单价、数量、总量；

3、工作效率、工作时间、工作总量；

1、例1：一列火车行驶的时间和路如下表：

观察上表回答下列问题：

⑴、表中有哪两个量是相关联的？

⑵、路程是怎样随着行车时间的变化而变化的

⑶、相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少

从上表可以看出：时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的相对应的路程和时间的比的比值是相等的（或一定嘚），这个比也就是速度

2、新改例2：一种铅笔，支数与总价如下表：

由上表可以发现什么特征

（哪几个量是相关联的？这两个相关联嘚量之间有什么关系）

写成关系式是：= 单价（一定）

比较例1、例2，它们有什么共同点

⑴、两种相关联的量，如果其中一种量扩大（或縮小）几倍另一种量也随着扩大（或缩小）几倍，这两种叫做成正比例的量它们之间的关系叫做正比例关系。

⑵、两种量成正比例关系那么这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。如果用字母X、Y表示两种相关联的量用K表示比值（一定），则数量关系可鉯概括下面的式子：

（结合例1、例2说一说）

要判断两个量是否成正比例依据什么来判断？

2、一个量随着另一个量的变化而变化并且它們的比值一定。

1、使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质并能正确判断成正比例的量；

2、培养学生观察、分析问题的能力。

一、觀下图表回答问题：

二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理

1、白糖单价一定，白糖数量和总价；

2、稻谷的出米率┅定碾成大米重量和稻谷重量；

3、一个人的身长和体重；

4、订《小学生世界》报份数和总价；

5、长方形的长一定，宽和面积；

5、长方形嘚面积一定长和宽。

1、请举出成正比例关系的量

⑶、正方形的周长与边长。

1、使学生初步理解反比例的意义和性质能够正确判断成反比例的量；

2、培养学生仔细审题，认真思考探索规律的良好习惯。

理解反比例的意义和性质

判断下列哪些是成正比例的量：

1、课桌單价、数量和总价；

2、汽车的载重量、运货次数和运货总量；

3、铺地面积、方砖面积和方砖块数；

4、速度、行驶路程和时间；

5、每小时织咘数、织布总米数和时间；

1、例：面积相等的长方形，长和宽有如下关系：

观察上表回答下列问题：

⑴、表中有哪两个量是相关联的？

⑵、长是怎样随着宽变化而变化的

⑶、长和宽相乘的积表示什么？它们是否相等

从上表可以看出：长和宽是两种相关联的量，长是宽時间的变化而变化的

宽扩大2倍、3倍……长反而缩小2倍、3倍……；宽缩小2倍、3倍……长反而扩大2倍、3倍……。并且长和宽的积总是一定的这个积30实际上就是长方形的面积。

2、例2：加工一批零件每小时加工的个数和所需的时间如下表：

由上表可以发现什么特征？

比较例1、唎2它们有什么共同点？

⑶、两种相关联的量如果其中一种量扩大（或缩小）几倍，另一种量也随着缩小（或扩大）几倍这两种叫做荿反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系

⑷、两种量成反比例关系，那么这两种量中相对应的两个数的积一定如果用字母X、Y表礻两种相关联的量，用K表示比值（一定）则数量关系可以概括下面的式子：

（结合例1、例2说一说）

要判断两个量是否成反比例，依据什麼来判断

4、一个量随着另一个量的变化而变化，并且它们的积一定

1、使学生进一步理解和掌握反比例的意义和性质，并能正确判断成反比例的量；

2、培养学生观察分析问题的能力

1、从甲城到乙城，速度和时间有如下关系：

2、王老师带的钱可以买25元一只的排球6只或30元一呮的小足球5只

⑴、算出王老师一共带了多少钱？

⑵、总价一定数量和单价有什么关系？

⑶、把球的单价和买的只数用等式表示出来

判断下面各题中的两种量是不是成比例关系，是成什么比例关系

⑴、书本的单价一定，本数和总价；

⑵、小明从家里步行到学校步行嘚速度的时间；

⑶、前进的路程一定，四轮的直径和滚动的转数；

⑷、化肥的数量一定每公顷的施用量和施肥的公顷数；

⑸、每人的工莋效率一定，工作时间和工作量；

⑹、被减数一定减数和差；

⑺、总产量一定，单位面积产量和种植面积；

2、A、B、C、三种量的关系是B×C = A

1、使学生掌握用反比例的方法解应用题的步骤，并能正确地解答；

2、使学生进一步明确比例解法的优越性

1、三角形面积一定，底和高荿什么比例为什么？

2、甲、乙两种量只要它们相对应的数的积一定，这两种量一定成反比例对吗？举例说明

   例2：一艘轮船每小时航行20千米，6小时可以到达目的地如果要5小时到达，每小时航行多少千米

⑵、从题中可见哪个数量是一定的？

   想：因为速度 ×时间 = 路程由于6小时与5小时航行路程相同，可确定行驶的速度与时间成反比例所以两次航行与时间的乘积相等。

答：每小时需盘航行24千米

2、改條件：“5小时到达”为“每小时行32千米”，应怎样列式

甲种铅笔每支0.25元，乙种铅笔每支0.20元买甲种铅笔32支的钱，可以买乙种铅笔多少支

分析：⑴、从已知数量可知，哪个量是一定的

张诚读一本故事书，每天读12页13天可以读完；如果每天读26页，几天可以读完（多种方法解）

1、使学生进一不掌握用比例解应用题的步骤，并能正确解答；

2、通过练习引导总结，用比例解的一般步骤

1、生产的洗衣机总台數一定，每天生产的台数和所用的天数

2、每天生产洗衣机的台数一定，生产总台数与天数

3、小明从校到家走路的速度和所需的时间。

4、《小星星报》单价一定份数和总价。

1、一只手表3.5小时慢2.1秒照这样计算，每昼夜要慢多少秒

⑴、照这样算“什么意思”，意味着什麼一定

2、一种钢丝，20米重5千米称同样的一捆钢丝重113千克，这捆钢丝长多少千米

⑴、观察哪个数量是一定？

⑵、用正比例解还是反比唎解

  列出不同方法解。

3、把2 米长的竹竿立在地上量得它的影子长是1.8米。同时量得附近电线杆的影长是5.4米这根电线杆长是多少米？（鼡比例解）

⑴、先判断哪个量成比例；

⑶、列出比例式（或称方程）

上题用比例方法怎样解？有几种不同的列式法为什么？

1、煤厂有煤600吨运输队4次共运走120吨，照这样算运17次后还剩多少吨？

分析：你有几种不同的解题思路

⑴、用比例方法： 确定不变量

①、解：设17次後还剩X吨。（每次运的吨数不变）

②、解：设17天运了X吨（每次运的吨数不变）

想一想：有什么不同的方法解题？板演,并分析.

1、使学生掌握按比例分配应用题的特征和解答方法能正确进行解答；

2、培养解决实际问题的能力。

1、某班男、女生人数比是5 ：4；

2、柳树、杨树棵数仳是1 ：6；

3、科技书和故事书比是5 ：4

1、学校有故事书80本，故事书和科技书的本数之比是2 ：3科技书有多少本？

2、学校图书馆故事书80本故倳书、科技书和连环画的本数之比是2：3：4，科技书有多少本

3、改编1题中的故事书80本为科技书有80本。

4、改编1题中的故事书80本为故事书比科技书少16本

   分析：每题有多种不同的解法，想想你能列出几种不同的解法

三、思考并分析P9412---14,分析后由学生选择练习,并相互校对.

教学内容：根据学生练习反馈情况确定

使学生进一步掌握比例应用题的特征和解答方法，并能正确解答

1、人体血液的体重的比是1 ：13；

2、药与水的比昰1 ：200；

3、黄瓜与青菜的种植面积的比是5 ：8。

    一种药水重3003千克药与水的比重是1：1000，需水和药各多少千克（改药与药水的比重是1：1001）

1、甲乙两队共修一条长1500米的路，甲队有35人乙队有15人，按各队的人数据分配任务问两队各应修多少米？

想：按人数分配考虑人数比：35 ：15 = 7 ：3。

把全长1500米按7 ：3 的比例进行分配

2、有50个人支修路，一条路长750米另一条路长500米，如果按路的长度进行分配人数这两条路各应分配几人？

  想：按路的长度分配就是按750 ：500 = 3 ：2的比例进行分配。

思考题：（求出发数的最小公倍数再看每人中的发数）  （315发）

1、通过复习，使学苼进一步理解和掌握比和比例以及正比例、反比例的意义和性质并级正确应用于解答有关的问题；

2、培养学生仔细审题，认真解答的良恏习惯

这一单元我们学习了哪些基本内容？

2、比例的意义、性质；

3、怎样判断两量是否成正、反比例；

4、正、反比例应用题和按比例分配的应用题

1、求下面各比的比值。

说说比与分数、除法的关系

3、写出下面各最简整数比。

说说解比例的依据是什么

①、总量一定（積一定），成反比例；

②、高一定（商一定）面积与底边长成正比例；

体积与棱长的比（商）是棱长的平方，这个商随着棱长的大小要發生变化不是一定的，所以体积与棱长不成比例

1、有一幅地图，比例尺为1 ：3000000已知两地之间的实际距离为2500千米，在地嵊上量出应是多尐厘米

2、甲乙两地实际距离为1500千米，地图上量出距离12厘米问这幅地图的比例尺是多少？

使学生进一步掌握正、反比例的意义及性质並能解答一些实际的比例应用题。

一、正反比例的意义及性质：

1、  一台织布机8小时可以织布200米照这样计算，3小时可织布多少米（用两種以上方法解）

2、  甲城到乙城，骑自行车速度每小时是18千米需 小时，步行需1.2小时步行每小时行多少千米？

3、  学校图书馆共有480体故事书六年级借走了后，剩下的按5 ：3的比例借给四、五年级学生阅读四、五年级各可借到多少本故事书？

这个单元你还有什么不懂的地方吗

   1、使学生比较系统地掌握有关整数、小数、分数、百分数、比和比例、简易方程等基础知识，能够正确地进行整数、小数和分数的四则運算会解简易方程，进一步提高计算能力

   2、掌握常见的一些数量关系和解答应用题的方法，能够独立解答稍复杂的应用题进一步提高学生用算术方法和列方程解答应用题的能力。

   3、掌握几何初步知识能够计算一些几何形体的周长、面积和体积，发展学生的空间观念

   4、掌握统计的一些初步知识，能够绘制简单的统计表

   5、培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

1、整数、小数、分数的四则混合运算；

2、分数、百分数应用题；

使学生进一步理解数的概念掌握有关性质，并能正确地判定数的范围

   教师：“同学们回忆一下，峩们在小学阶段学习了哪几种数”（自然数、整数、分数、小数、百分数。）

  “今天我们复习与整数、小数、自然数有关的一些知识”

2、你能用图表示它们之间的关系吗？（指板）

3、从上面的关系图中你知道什么

  “如果说‘整数就是自然数和0’对不对？为什么”（洇为整数中还包括比0小的整数。）教师向学生说明：我们在小学学的整数包括自然数和0到中学还要继续学习比0小的整数。然后教师在“0”的下面板书“……（小于0的。）”

1、自然数和零的复习

   教师：“什么样的数是自然数？”（l、2、3……）在“自然数”后面板书“洎然数可以表示什么？”（表示物体的个数）

   你还知道哪些关于自然数的知识？

  “任何自然数都是由若干个1组成的请说出下面几个数各是由多少个1组成的。”教师在黑板上任意写几个自然数如7、10、25、369、1997……

   ①教师：“0表示什么？”（板书：“0”表示一个物体也没有）

   ②“自然数与0有什么关系？”（自然数都大于0）教师在“自然数”后面板书“（大于0。）”

   ③“按顺序写数时0应写在什么位置？”（写在1的前面）

2、刚才我们已掌握整数的分类，那么关于整数你还知道哪些知识

   教师根据学生回答整理成如下板书：

（1）宁波万向集團1996年创利税三亿零七百万元；

1、教师：“小数的意义是什么？”

  （生答师板：用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫做小數。）

  “分数和小数有什么关系”（小数是分母是10、100、1000……的分数的另一种表示形式。）

2、说说你掌握的有关小数的知识

（1）   教师根據学生回答整理成如下板书；

小数    小数的计数单位——十分之一、百分之一、千分之一……

六、布置作业：《作业本》P.50，

教学内容：数的整除（P.101）

使学生进一步理解、掌握数的整除的有关概念并能作出明确的判断和区分。

1、出示：下列各式中哪些式子表示整除？为什么

3、剩下的式子不是整除，是什么用图表示整除和除尽的关