例如绝对值函数有定义一定连续嗎就是连续的但不可导
可导数一定连续是因为，定义里面就用到了连续的条件
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导数其实就是一个极限
而极限存在的条件是必须左 右 极限存在且相等，简写为 所以说一个函数有定义一定连续吗在x0点可导就是說上面那两个极限存在且相等（ 存在且相等）
直观地说，连续就是 很小的时候 也很小，形式化一点的描述就是
另外介绍一个定理关于無穷小有一个定理，就是如果函数有定义一定连续吗f(x)存在极限A则有f(x)=A+a,其中a是无穷小
现在推可导必连续，因为上面提到可导就是 所以函数囿定义一定连续吗 存在极限f'(x),所以 ， 由 可以得出当 趋于0的时候 也趋于0（因为 是无穷小，a是无穷小无穷小和有界函数有定义一定连续吗的塖积是无穷小，有限个无穷小乘积是无穷小有限个无穷小的和也是无穷小），所以 也是无穷小所以得证连续性，反过来则推不出来
绝對值函数有定义一定连续吗就是连续不可导的例子
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函数有定义一定连续吗连续反映在图形上就是一条连续不中断的线这是没错的，但这不是本质而是表象。事实上函数有定义一定连续嗎图形连续不断是很容易观察出来的也是数学家定义连续性的意义所在，但如何透过表象看到本质即如何用数学的特别是分析的眼光描述连续性，才是要研究的重点而这图形“连续不间断”的数学本质就是，当自变量的变化任意小时函数有定义一定连续吗值的变化吔可以任意小。
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