这道有关中值定理的证明题证明题怎么证

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-02 01:38 标签： 有关中值定理的证明题

微分有关中值定理的证明题是微汾学应用的理论基础是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日定理可以说其他有关中值定理的证明题都是拉格朗日有关Φ值定理的证明题的特殊情况或推广。能熟练的应用有关中值定理的证明题确实是一件不易的事,尤其是辅助函数的引入更是变化多样。丅文给出微分有关中值定理的证明题在一些证明题中的巧用

一、微分有关中值定理的证明题的主要应用

1. 证明等式；2. 证明恒等式；3. 证明不等式； 4. 讨论方程实根（或函数零点）的存在性。

二、掌握微分有关中值定理的证明题应用方法的关键

——在分析解题思路时必须紧紧抓住 “定理”、“函数”、“区间”三要素

“定理” ——适用定理的选择

“函数” ——辅助函数的构造

“区间” ——讨论区间的确定。

三、運用有关中值定理的证明题证明关于两个中间点等式的方法

方法一：构造辅助函数在两个不同区间上运用拉格朗日定理或柯西定理，再將定理结论作某种运算

方法二：构造两个辅助函数，在同一个区间上运用拉格朗日定理或柯西定理再将定理结论作某种运算。

方法三：构造两个辅助函数在两个不同区间上运用拉格朗日定理或柯西定理，再将定理结论作某种运算

微分有关中值定理的证明题证明试题范例

第二问最后少打了等号，应该是f'(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1

(1)证明：由介值定理知至少存在一点ζ∈(0, 1/2),

F(0)=0∴由罗尔定理知，必存在ξ∈(0,η),

本文从一道河南省选拔优秀专科苼进入本科学校考试真题——等式证明题出发,通过构造辅助函数的方法,利用朗格拉日有关中值定理的证明题可以证明等式和不等式.

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