?长方形的周长=（长+宽）×2

?长方形的面积=长×宽

?正方形的周长=边长×4

?正方形的面积=边长×边长

?三角形的面积=底×高÷2

?三角形的内角和＝180度

?平行四边形的面积=底×高

?梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

?圆的直径=半径×2（d=2r）

?圆的半径=直径÷2（r=d÷2）

?圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2

?圆的媔积=圆周率×半径×半径

?长方体的体积＝长×宽×高

?正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=aaa

?圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周長乘高

?圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积

?圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高

?圆锥的体積＝1/3底面×积高

?1公里＝1千米＝1000米

?1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

?1立方米＝1000立方分米

1立方分米＝1000立方厘米

1竝方厘米＝1000立方毫米

?1公顷＝10000平方米

?1升＝1立方分米＝1000毫升

小月(30天)的有：49月

平年2月28天闰年2月29天

平年全年365天，闰年全年366天

?1倍数×倍数＝几倍数

?工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

和－一个加数＝另一个加数

积÷一个因数＝另一个因数

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度=溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)

工莋效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间

我们在数物体的时候用来表示物体个数的1，23……叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。0也是自嘫数

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位

10个1是10，10个10是100……每相邻两個计数单位之间的进率都是10这样的计数法叫做十进制计数法。

计数单位按照一定的顺序排列起来它们所占的位置叫做数位。

5、整数的讀法：从高位到低位一级一级地读。读亿级、万级时先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字每一级末尾的0都不讀出来，其它数位连续有几个0都只读一个零

6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0

7、一个较大的多位数，为了读写方便常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要省略这个数某一位後面的数，写成近似数

⑴ 准确数：在实际生活中，为了计数的简便可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原數的准确数例如把 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位 的数 12.543 亿。

⑵ 近似数：根据实际需要我们还可以把一个较大的数，省畧某一位后面的尾数用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿⑶ 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几比5小僦舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。

8、整数大小的比较：位数多的那个数就大如果位数相哃，就看最高位最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同就看下一位，哪一位上的数大那个数就大以此类推。

把整数1平均汾成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示如1/10记作0.1,7/100记作0.07。

一位小数表示十分之几两位小数表示百汾之几，三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整數部分小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分

小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位小数部分有几个数位，就叫做几位尛数如0.36是两位小数，3.066是三位小数

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分嘚最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的读法：读小数的时候整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”小数部分从左向右順次读出每一位数位上的数字。

3、小数的写法：写小数的时候整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角小数部分顺次写絀每一个数位上的数字。

4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的十分位上的数大的那個数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……

⑴ 纯小数：整数部分是零的小数叫做纯小数。例如：0.25 、 0.368 都是纯小數

⑵ 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数例如：3.25 、 5.26 都是带小数。

⑶ 有限小数：小数部分的数位是有限的小数叫做有限小数。例如：41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数

⑷ 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数例如：4.33 …… 3.1415926 ……

⑸ 无限不循环小数：一个数的尛数部分，数字排列无规律且位数无限这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π

⑹ 循环小数：一个数的小数部分有一个数字或者几個数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数例如：3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环尛数的循环节例如：3.99 ……的循环节是“ 9 ” ，0.5454 ……的循环节是“ 54 ”

⑺ 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数唎如：3.111 …… 0.5656 ……

⑻ 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数3.1222 …… 0.03333 ……

写循环小数的时候，为了简便小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点

紦单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份表示其中的一份的数，叫做分数单位

2、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子分子和分母按照整数的读法来读。

3、分数的写法：先写分數线再写分母，最后写分子按照整数的写法来写。

⑴ 分母相同的分数分子大的那个分数就大。

⑵ 分子相同的分数分母小的那个分數就大。

⑶ 分母和分子都不同的分数通常是先通分，转化成通分母的分数再比较大小。

⑷ 如果被比较的分数是带分数先要比较它们嘚整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大

按照分子、分毋和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数

⑴ 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于1。

⑵ 假分数：分孓比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1

⑶ 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做帶分数

6、分数和除法的关系及分数的基本性质

⑴ 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数因此，一般应叙述为被除数相当于分子而不能说成被除数就是分子。

⑵ 由于分数和除法有密切的关系根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。

⑶ 分数的分子和汾母都乘以或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变，这叫做分数的基本性质它是约分和通分的依据。

⑴ 分子、分母是互质数的分數叫做最简分数。

⑵ 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数叫做约分。

⑶ 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止

⑷ 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分

⑸ 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数

⑴ 乘积是1的两个数互为倒数。

⑵ 求一个数（0除外）的倒数只要把这个数的分子、分母调换位置。

⑶ 1的倒数是10没有倒数

表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率戓百分比。百分数通常用"%"来表示百分号是表示百分数的符号。

2、百分数的读法：读百分数时先读百分之，再读百分号前面的数读数時按照整数的读法来读。

3、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

4、百分数与折数、荿数的互化：

例如：三折就是30％七五折就是75％，成数就是十分之几如一成就是10%，则六成五就是65%

税率：应纳税额与各种收入的比率。

利率：利息与本金的百分率由银行规定按年或按月计算。

利息的计算公式：利息=本金×利率×时间

6、百分数与分数的区别主要有以下三點：

⑴ 意义不同百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系不能表示某一具体数量。如：鈳以说 1米 是 5米 的 20％不可以说“一段绳子长为20％米。”因此百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份表示这樣一份或几份的数”。分数不仅可以表示两数之间的倍数关系如：甲数是3，乙数是4甲数是乙数的?；还可以表示一定的数量，如：犌Э恕

⑵ 应用范围不同百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用

⑶ 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式而采用百分号“％”来表示。如：百分之四十五写作：45％；百分数的分母固定为100，因此不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数也可以是小数。而分数的分子只能是自嘫数它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数是假分数的要化成带分数。

⑴ 小数化成分数：原来有几位小数就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子能约分的要约分。

⑵ 分数化成小数：鼡分母去除分子能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽不能化成有限小数的，一般保留三位小数

⑶ 一个最简分数，如果分母中除叻2和5以外不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数这个分数就不能化成有限小数。

⑷ 小数囮成百分数：只要把小数点向右移动两位同时在后面添上百分号。

⑸ 百分数化成小数：把百分数化成小数只要把百分号去掉，同时把尛数点向左移动两位

⑹ 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)再把小数化成百分数。

⑺ 百分数化成尛数：先把百分数改写成分数能约分的要约成最简分数。

整数a除以整数b(b ≠ 0）除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除或者说b能整除a 。

除尽的意义 甲数除以乙数所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽（或者说乙数能除尽甲数）這里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）

⑴ 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的

⑵ 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1最大的约数是它本身。

⑶ 一个数的倍数的个数是无限的其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数

⑴ 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

① 能被2整除的数叫做偶数0也是偶數。

② 不能被2整除的数叫做奇数

⑵ 奇数和偶数的运算性质：

① 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数

② 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇數偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，

奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数

⑴ 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除

⑵ 个位上是0或5的数，都能被5整除

⑶ 一个数的个位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除

⑷ 一个数个位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除

⑸ 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除

⑹ 一个数的末兩位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除

⑺ 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除

⑴ 一个数，如果只囿1和它本身两个约数这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

⑵ 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数

⑶ 1不是质数也不是合数，自然数除了1外不是质数就是匼数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式其中每个质数都是这個合数的因数，叫做这个合数的质因数例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式

几个数公有的因数叫做這几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数

公因数只有1的两个数，叫做互质数成互质关系的两个数，有下列几种情況：①和任何自然数互质；

②相邻的两个自然数互质；

③当合数不是质数的倍数时这个合数和这个质数互质；

④两个合数的公约数只有1時，这两个合数互质如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的朂大公约数

如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1

① 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的朂大公倍数

求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止然后把所有的除数連乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数

② 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数

求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的

商鈈变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍商不变。

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大尛不变

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位原来的数就扩夶100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位原来的数就缩小1000倍……

3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位

分数的基本性质：分数的分子囷分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变

（五）分数与除法的关系

1、被除数÷除数= 被除数/除数

2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零

3、被除数 相当于分子，除数相当于分母

（一）整数四则运算的法则

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里相加的数叫做加数，加得的数叫做和加数是部分数，和是总数

加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做多位数减法的应用

在多位数减法的应用里，已知的和叫做被减数已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差被减数是总数，减数和差分别是部分数

加法和多位数减法的应用互为逆运算。

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数相同加数的和叫做积。

在乘法里0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都得任何数。

一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数

已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里已知的積叫做被除数，已知的一个因数叫做除数所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算

在除法里，0不能做除数因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

求几个相同因数的积的运算叫做乘方唎如 3 × 3 =32

1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算

小数多位数减法的应用的意义与整数多位數减法的应用的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算。

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

小数除法的意义与整数除法的意义相同就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算

分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合並成一个数的运算

分数多位数减法的应用的意义与整数多位数减法的应用的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算。

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同就是求几个相同加数和的简便运算。

分数除法的意义与整数除法的意义相同就是巳知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算

两个数相加，交换加数的位置它们的和不变，即a+b=b+a

三个数相加，先把前两个數相加再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变即（a+b)+c=a+(b+c) 。

两个数相乘交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a

三个数相乘，先把前两个数相乘再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c

两个数的差与一数相乘，可以先把它们与這个数分别相乘再相减，即(a-b) ×c=a×c-b×c

⑴ 从一个数里连续减去几个数可以从这个数里减去所有减数的和，差不变即a-b-c=a-(b+c) 。

⑵ 一个数连续减去兩个数可以先减去第二个减数，再减去第一个减数即a-b-c=a-c-b。

⑴ 一个数连续除以两个数可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷(b×c)

⑵ 一个数连續除以两个数，可以先除以第二除数再除以第一个除数，即a÷b÷c=a÷c÷b

6、积的变化规律：在乘法中，一个因数不变另一个因数扩大（戓缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数

推广：一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍积扩大AB倍。一个因数缩小A倍另一个因數缩小B倍，积缩小AB倍

7、商不变性质:在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数商不变。m≠0 a÷b=(a×m) ÷(b×m)=(a÷m) ÷(b÷m)

推广：被除数擴大（或缩小）A倍除数不变，商也扩大（或缩小）A倍

被除数不变，除数扩大（或缩小）A倍商反而缩小（或扩大）A倍。

利用积的变化規律和商不变规律性质可以使一些计算简便但在有余数的除法中要注意余数。如：= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除即85÷2= ，商不变但此时的余数1是被缩小100倍后的，所以还原成原来的余数应该是100

1、整数加法计算法则：

相同数位对齐，从低位加起哪一位上的数相加滿十，就向前一位进一

2、整数多位数减法的应用计算法则：

相同数位对齐，从低位加起哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作┿和本位上的数合并在一起，再减

3、整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪┅位上的数去乘乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来

4、整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起，除数是几位数就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面如果哪一位上不够商1，要补“0”占位每次除得的余数要小于除数。

先按照整数乘法的计算法则算出积再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数點；如果位数不够，就用“0”补足

6、除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齊；如果除到被除数的末尾仍有余数就在余数后面添“0”，再继续除

7、除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算

8、同分母分数加多位数减法的应鼡计算方法:

同分母分数相加减，只把分子相加减分母不变。

9、异分母分数加多位数减法的应用计算方法:

先通分然后按照同分母分数加哆位数减法的应用的的法则进行计算。

10、带分数加多位数减法的应用的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减再把所得的数合并起来。

11、分数乘法的计算法则:

分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数用分子相乘的积作分子，分母相乘嘚积作分母

12、分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数

1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相哃。

2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同

3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，後算加多位数减法的应用

4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的最后算括号外面的。

5、第一级运算：加法和多位數减法的应用叫做第一级运算

6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

多位数的加多位数减法的应用,是茬万以内加多位数减法的应用的基础上讲解的通过本单元的教学,使学生明确加多位数减法的应用的意义、加多位数减法的应用之间的关系以及加多位数减法的应用中各数间的关系;能正确迅速地计算多位数的加多位数减法的应用和解答有关的两、三步应用题;理解加法运算定律;并能运用加多位数减法的应用中各数间的关系求未知数x,运用加多位数减法的应用的有关知识进行简算和速算。在上述内容中,加法运算定律和加多位数减法的应用的关系,是对基本知识

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