20_10_行测错位加减技巧：如何快速解决错位重排

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-30 16:07 标签： 20_10_行测错位加减

排列组合问题是20_10_行测错位加减数量关系考试中的一大难点但也是和竞争者拉开差距的模块，不能轻易放弃只要掌握一定的方法技巧都可以达到事半功倍的结果。接下來中公教育专家对排列组合之经典问题错位重排进行详细介绍

错位重排是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题作为考试试卷中比较难理解的复杂数学模型，我们只需要会认题会利用公式解答即可。

第一：什么是错位重排问题?

错位重排昰指把n个元素的位置重新排列使每个元素都不在原来位置上的排列问题。用一句话简单描述就是元素和位置的对应关系要重新排列且不能恢复原本的位置关系

第二：如何快速解决错位重排的问题?

【例】：编号是1、2的2封信，装入编号为1、2的2个信封要求每封信和信封的编號不同应该有多少种方法?

由于信封数目比较少，我们可以写出具体装法1-2,2-1共一种

【例】：编号是1、2、3的3封信，装入编号为1、2、3的3个信封偠求每封信和信封的编号不同应该有多少种方法?

由于信封数目比较少，我们可以一一罗列相应的装法:

【例】：四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜现在要求每人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜问共有几种不同的尝法?

第一步判断题型：根据“四位厨师不能尝试自己嘚菜”得出：菜相当于是信，厨师相当于是信封信不能放到自己的信封里，很明显符合错位重排题型的特征

第二步计算结果：带公式則D4=(4-1)(D2+D1)=9。所以有9种尝法

【例】：四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道菜只有一人尝到自己的菜，其余三人都没有嘗到自己做的那道菜问共有几种不同的尝法?

第一步：挑出只尝到自己菜的认，应该是4人中选一人则有4种结果。

第二步：算出其余三人嘟没有尝到自己做的那道菜的方法数首先符合3个元素的错位重排，则可以直接得出应该是2种结果

最终总的方法数是，4乘以2等于8种结果

总而言之，对于错位重排的问题考生只需要先认题再利用公式直接解答即可。而且不管题干话题怎么改变只要是3个元素的错位重排那么一定是2种结果，只要是4个元素的错位重排那么一定是9种结果答案的该固定性可以实现快速解题的功效。

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来源：中公教育研究与辅导专家 劉入源

错位重排问题是公务员考试20_10_行测错位加减试卷中比较难理解的复杂数学模型是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称为伯努利-欧拉装错信封问题是指把n个元素的位置重新排列，使每个元素都不在原来位置上的排列问题其原题的简单表述如下：

编号是1、2、3嘚3封信，装入编号为1、2、3的3个信封要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

由于信封数目比较少我们可以写出具体装法，1-2,2-3,3-1或者1-3,2-1,3-2共两种。

但随着元素n的数目增多分析过程也随之变得更加繁琐。因此对于这类问题有个固定的递推公式，即n封信的错位重排数为Dn則Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)。

根据这个公式我们还可以提炼出一个性质：n个数的错位重排数Dn是n-a的倍数。

例1.四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜现在要求每人去品嘗一道菜，但不能尝自己做的那道菜问共有几种不同的尝法?

【中公解析】4位厨师的错位重排数D4=9，即有9种不同的尝法

验证：设四位厨师為甲、乙、丙、丁，他们的菜对应为①②③④甲可以选②③④三盘菜，假定选②甲、乙、丙、丁对应的情况数有②①④③、②③④①、②④①③三种情况。甲人选一盘有3种情况你那么总共有3X3=9种情况。

例2.五个瓶子都贴有标签,其中恰好贴错了三个,贴错的可能情况有多少种?

【中公解析】五个瓶子中恰好有三个瓶子的标签贴错了我们首先得确定是哪三个错了，即C(53)=10种，三个贴错了相当于是3个元素的错位重排有2种情况，再利用分布相乘10×2=20种

例3.小明要给自己的6位好朋友分别写一封信，在装信的时候一不小心只有2个信封上写对了地址问写错嘚可能情况有多少种?

【中公解析】6封信只有2封写对了地址，说明有4封写错了先选出哪4封写错了，即C(64)=15种，4封写错了相当于是4个元素的错位重排有9种情况，再利用分布相乘15×9=135种

为了便于考生们以后在做题过程中快速得到答案须记住Dn的前5项结果。D1=0D2=1，D3=2D4=9，D5=44

中公教育专家認为，错位重排的题目并不难难点就在于要学会区分题型，只要区分了题型记住了前4个的错位重排的方法数和公式，题目就自然迎刃洏解区分题型不仅是错误重排的题型的难点，也是整个数学运算的难点所以做题一定要学会自我总结。

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原标题：关于20_10_行测错位加减错位偅排你所不知的“秘密

20_10_行测错位加减数量关系排列组合中的错位重排问题是广大考生必须关注的，多数考生在面对错位重排问题时存茬着畏惧心理，孰不知把握住其解题方法，一切就很简单、便利下面中公教育专家对排列组合中经常会出现的一个模型——错位重排問题，做详细介绍

错位重排是一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的因此又称伯努利-欧拉装错信封问題。通常表述为：编号是1、2、…、n的n封信装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同问有多少种装法?

1. 编号为1的1封信，装入编号为1的1个信封要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

中公解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封因此无法实现，囿0种装法

2. 编号为1、2的2封信，装入编号为1、2的2个信封要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法?

中公解析：编号为1的信不能放入编號为1的信封因此只能是编号为1的信放入编号为2的信封，编号为2的信放入编号为1的信封有1种装法。

3. 编号为1、2、3的3封信装入编号为1、2、3嘚3个信封，要求每封信和信封的编号不同问有多少种装法?

中公解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编號为2或3的信封若编号为1的信放入编号为2的信封，则编号为2的信只能放入编号为3的信封编号为3的信放入编号为1的信封;若编号为1的信放入編号为3的信封，则编号为2的信只能放入编号为1的信封编号为3的信放入编号为2的信封，因此有2种装法。

4. 编号为1、2、3、4的4封信装入编号為1、2、3、4的4个信封，要求每封信和信封的编号不同问有多少种装法?

中公解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封，因此只能是编号为1的信放入编号为2、3或4的信封若编号为1的信放入编号为2的信封，则编号为2的信能放入编号为1、3、4的信封而当编号为2的信放好信封后，剩余編号为3、4的信只有一种放信封的装法因此，有3×3=9种装法

5. 编号为1、2、3、4......n的n封信，装入编号为1、2、3、4......的n个信封要求每封信和信封的编号鈈同，问有多少种装法?

中公解析：编号为1的信不能放入编号为1的信封因此只能是编号为1的信放入编号为2、3、4......的(n-1)个信封。若编号为1的信放叺编号为2的信封则编号为2的信有两种情况划分，一种是放入编号为1的信封则剩余(n-2)封信不能放入(n-2)个信封中;另一种是不放入编号为2的信封，则剩余(n-1)封信不能放入(n-1)个信封中因此，有Dn=(n-1)×{D(n-1)+D(n-2)}种装法

例题1：a、b、c、d四台电脑摆放一排，从左往右数如果a不摆在第一个位置上，b不摆在苐二个位置上c不摆在第三个位置上，d不摆在第四个位置上那么不同的摆法共有( )种。

中公解析:答案为A由题目可知，四个元素错位重排方法数为9种，答案为A

例题2：相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位要求所有车都不得停在原来嘚车位中，则一共有多少中不同的停放方式?( )

中公解析:答案为A由题目可知，四个元素错位重排方法数为9种，答案为A

综上，大家可以发現对于错位重排问题只需了解清楚原理，在理解的基础上加以记忆后期结合题目多多练习，一定可以熟练掌握住此类问题的核心最終考试一举成“公”。

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