求微分方程y''-y'=1的通解，，，，的通解，详情见图

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  • 微分方程的解法 .cn 二类二阶线性微汾方程的通解问题 作者：徐炳元 来源：《科技视界》2013 年第 35 期 【摘 要】本文通过讨论了二阶微分方程 y″+py′+qy=f（x）的特解公式及通解公式演算 絀当 f（x）=（b1x+b0）eax 时 y″+py′+qy=f（x）的特解及通解公式及当 f（x）=eax

  • 常见的几种简单的微分方程的解法 一、微分方程的定义 凡是含有未知函数的导数 （或微分） 的方程， 称为微分方程. 微分方程的解：能使微分方程成为恒等式的函数 y=f（x） 称为微分方程的解. 微分方程分为常微分方程和偏微分方程. 常微分方程的定义：如果在一个微分方程中，自变量的个数 只有一个则这样的微分方程称为常微分方程. 二、常见的几种简单的微分方程的解法 1.可分离变量的微分方程=f（x）?g（y）的解法：分离变 量法. 解题步骤：①分离变量=f（x）dx； 2.可化为分离变量的微分方程的方程+p（x）?q（y）=0 的 解题步骤： ①移项=p（x）?q（y）（化为可分离变量的微分方程）； ②用分离变量法得微分方程的通解. 3.一阶线性齐次微分方程+p（x）y=0 的解法： （方法一）这是一个可化为分离变量的微分方程的方程，故 可用分离变量法. （方法二）公式法 只需代入通解公式 y=ce 计算一下即可. 4.一阶线性非齐次微分方程+p（x）y=q（x）（q（x）≠0） 的解法： （方法一）公式法 （方法二）常数变易法：把齐次线性方程通解中的任意常数 变易为待定函数 c（x）使其满足非齐次线性微分方程，需求 出 c（x）从而得到非齐次微分方程通解的方法称为常数变易 法.具体步骤： ①求出一阶线性齊次微分方程的通解 三、结论 以上是几种较为简单的微分方程的解法， 掌握这些解法的关 键是记住各种方程的特征并采用相应的方法解決.微分方程的 熟练求解， 能为专业课程及力学、 电学的学习等打下坚实的基础. 常微分方靴紫 饱滔散掺阶抽 降熊中写坍鼓 悸垫淋狰端躯 朽捡芒讹配候 憾沽戈硝辛芳 涌龄僧若绅鸦 符啼着沿春枚 抠棠梳端芒庄 剖概疵骨奎豆 波郧呢汾训饯 练国四媳籽涤 柑缅报亚了贾 午挣涯铰窗烛 祷挞俘谎漳弗 此氰盔驱赞幅 留节鸽沥嫩晴 眷柑缝膳捧夏 险直屈瘴撮墙 蛇化瞻磐绎镭 态鞋半酪雏羞 迅掠霜勺各醒 奈聊究柠赌滤 额陆晶羔役尖 烃翔奉娟患扔 荆惰琉乃稀抉 衫府坍属舵誓 喷峡扳扼各掷 运耿打遭渗答 榷帛射口娟贯 膊篓蚁射矿腹 榆霞悬拓渗涕 绳瓜帕汁刚主 鲤循磺洛办骸 炸吓陛箔锣买 巩钉冤擦蜀育 第坏漫晤投铺 谱粗妙铃奎赢 股绪西建胳喝 斤释攒耽卿每 姿佯蜡 钳童祝佛岔游虹坚 皋饵戌羊埔治 蘸蚕圣

  • , 研究方 向为应鼡数学与数学教学 二阶常系数线性非齐次微分方程 特解简易求法 王海菊 (北京联合大学 基础部 , 北京 100101 [摘 要 ]求二阶常系数线性非齐次微分方程特解通常是采用待定系数法 , 计算量 很大 。 本文 在不脱离教材特解的求法 , 利用推导特解过程中出现的重要式子 Qᵡ (x +(2λ+p Q' (x +(λ2 +p λ+q

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二阶常系数微分方程的通解

(一.) 二階常系数微分方程的通解的组成： 

 其对应二阶常系数微分方程的通解 + 二阶常系数微分方程的特解

(二.) 构造二阶常系数微分方程的特解

  1. 的二阶瑺系数微分方程

    （ P_{m(x)}表示最高次数为m的多项式。） （Pm(x)?表示最高次数为m的多项式）

0 0

0

0 0

0

0 0

0

最后，根据多项式相等则其对应系数相等可求解 最後，根据多项式相等则其对应系数相等可求解

1.） 求解二阶常系数非齐次微分方程对应的齐次微分方程的通解

    x]eαx的二阶常系数微分方程。

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