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某大学生洎主创业在网上销售一种新上市的玩具销量排行榜,进价为20元试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件销售单价每仩涨1元,每天的销售量就减少10件
(1)写出销售这种玩具销量排行榜每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式
(2)求销售单价为多少元时,该玩具销量排行榜每天的销售利润最大
(3)该大学生结合上述情况,提出了A、B两种营销方案
方案A:该玩具销量排行榜的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:每天销售量不少于10件,且每件玩具销量排行榜的利润至少为25元
请判断哪种方案的最大利润更高,并说明理由
因为二次项系数小于零,开口朝下所以当x=35时w有最大值2250,即销售单价为35元时该文具每天的销售利润最大。
(3)方案A:由题可得20<x≦30,因为二次项系数小于零对称轴x=35,在对称轴左侧w随x的增大而增大,所以当x=30时w最大为2000元.
方案B:由题意x≧45,250-10﹙x-25﹚≧10得45≦x≦49.对称轴右侧,w随x的增大而减少所以当x=45时,w最大为1250元.因为2000>1250所以选A