为啥要算n＝4k?算n＝2k不是更简单吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-10 02:48 标签： 4k与2k
n是任意自然数,求证4不能整除n^2+2 考虑n汾别是奇数/偶数事的情况
n是奇数的时候很显然n^2+2是奇数不能被4整除偶数的时候呢？
可以用反证法嘛假设4能整除n^2+2，设n^2+2=4k,则n=√4k-2 k是正整数观察嘚不是所有的k 能使n 为自然数，与题设矛盾故命题得证。
证明：假设4能整除n?+2 ,则可设n?+2=4k（K为整数）
此式左边是偶数,右边是奇数,所以式子4k-4m?+4m=3鈈成立
2、若n为偶数,可设n=2m (m为整数）
此式左边是偶数,右边是奇数,所以式子-2m?=1不成立
综上所述：无论n为任何自然数,4不能整除n?+2
像我那样证可以吗假设4能整除n^2+2，设n^2+2=4k, 则n=√4k-2 k是正整数观察得不是所有的k 能使n 为自然数，与题设矛盾故命题得证。
这个证明不能说明问题证明题不能用观察。
一、很明显当n为奇数时，n^2＋2是奇数不能被偶数整除，当然就不能被4整除
二、当n为偶数时，令n＝2t其中t是整数，得：n^2＋2＝（2t）^2＋2＝2（2t^2＋1）
　　∵2t^2＋1是奇数，∴2t^2＋1不能被2整除∴2（2t^2＋1）不能被4整除，
　　∴n^2＋2不能被4整除我一开始也是这么证的，老师说这样不严谨因为用推论p整除ab,则p整除a或...
一、很明显，当n为奇数时n^2＋2是奇数，不能被偶数整除当然就不能被4整除。
二、当n为偶数时令n＝2t，其中t是整数得：n^2＋2＝（2t）^2＋2＝2（2t^2＋1）。
　　∵2t^2＋1是奇数∴2t^2＋1不能被2整除，∴2（2t^2＋1）不能被4整除
　　∴n^2＋2不能被4整除。
我一开始也是这么证嘚老师说这样不严谨，因为用推论p整除ab,则p整除a或p整除b的话p必须是质数比如6不能整除8，不能整除9但是72却可以整除6

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当k为整数时,4k±1和+1是否相等?如何证明?

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实际应该是4k+1为除4余数为1,4k-1为除4余数为3及所有的奇数，而+1也表示所有的奇数所以两者相等。或者说两者标示的数范围相同或者：
4m-1=+1且；4m+1=+1。（k为整数m为整数）得到k=2m-1或者k=2m，k为所有整数2m-1为所有奇数，2m为所有偶数所以两者相等...
实际应该是4k+1为除4余数为1,4k-1为除4余数为3，及所有的奇數而+1也表示所有的奇数，所以两者相等或者说两者标示的数范围相同。或者：
4m-1=+1且；4m+1=+1（k为整数，m为整数）得到k=2m-1或者k=2mk为所有整数，2m-1为所有奇数2m为所有偶数，所以两者相等

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