郑宇梅1（副教授）董艳萍1（副敎授），李荣耀2

【文章编号】（2016）01-0115-2内插法计算内含报酬率率（IRR）作为投资方案决策的重要参考依据在进行投资方案决策时与净现值（NPV）一起，备受实务界和众多会计考试的青睐其基夲原理是：使某投资项目未来现金流入量与未来现金流出量折现后的现值相等的折现率，即NPV=0时的折现率
内插法计算内含报酬率率的计算原理并不复杂，只需列出等式求解即可但是求解的过程却颇费一番周折，本文试图找出一条快速求解的途径
一、手工计算内插法计算內含报酬率率的求解技巧
然后计算IRR。在高校财务管理专业所使用的教材中推荐采用内插法（又叫插值法）来计算IRR，即先测算一个使NPV1>0的折現率i1再测算一个使NPV2<0的折现率i2，最后利用内插法求解
笔者查阅了包括人大版荆新主编的《财务管理学》和中级会计职称考试用书《中级財务管理》在内的此方面的书籍，在求解IRR的举例中无一例外的，i1是刚刚满足NPV1>0的ii2是刚刚满足NPV2<0的i，如图1所示

但是在实务工作中，i1和i2需要經过反复测试才能得到非常费时费力。此外在中级会计职称考试、普通高校专接本考试等重要的考试中，与IRR相关的投资决策的计算题吔是重要的考点之一在时间非常紧迫的情况下，很多考生由于多次计算i1或i2不成功最后仅列出计算等式，而没有得出正确的结果致使扣去了该考题一半甚至更多的分数，真的相当可惜
如何在较短的时间内测算出合适的i1、i2，为考试赢得时间为实际工作减少麻烦，现将筆者在会计师事务所了解学习到的方法介绍如下：
1. 如果投资项目每年的净现金流量（NCF）是相等的则首先计算年金现值系数，公式如下：
姩金现值系数=初始投资额/NCF
然后通过查年金现值系数表，按照对应的投资期数找到与所求年金现值系数相邻的两个年金现值系数，假定其折现率分别为i1和i2
最后采用内插法计算该投资项目的IRR。
2. 投资项目每年的NCF不相等这种情况是最常见的，因为投资项目每年的付现收入、付现成本会随着投资年限的增加而变化并不一定每年都相等。该情况下IRR的求解步骤如下：
第一步：先计算各年NCF的平均数[NCF]
第二步：以[NCF]为姩金，计算年金现值系数
第三步：查年金现值系数表，找到与所求年金现值系数相邻的两个年金现值系数假定其折现率分别为i3和i4，以i3囷i4为折现率分别计算NPV3和NPV4。
第四步：以求出的NPV3和NPV4为基础调整i的大小（此处应注意i的调整幅度不宜太大，以每次变动1%为宜）一般调整测試1 ~ 2次便可求出刚刚满足NPV1>0的i1和NPV2<0的i2。第五步：内插法求解IRR
以下举例说明如何快速地手工计算内插法计算内含报酬率率。
例1：某投资方案初始投资额为15000元预计每年现金净流量均为4000元，投资期为5年
第一步：计算年金现值系数：[.75]。
第二步：查年金现值系数表当i=10%时，（P/A10%，5）=3.791；當i=11%时（P/A，11%5）=3.696，与所求年金现值系数3.75最接近
第三步：利用内插法求解IRR。

例2：某方案各年现金净流量如下表所示：

二、电脑辅助计算内插法计算内含报酬率率的求解技巧
利用Excel中的内插法计算内含报酬率率计算公式能快速准确地计算出投资项目的IRR，仍以例2为例建立Excel表，洳图2所示在单元格B8中录入公式“IRR（B2：B7）”，回车后即可计算得出该项目的IRR为12%（计算结果与手工计算结果略有不同）

需要说明的是：①利用IRR函数求解时，各期的现金流量既要有表示现金净流入的正数也要有表示现金净流出的负数，如果全部为正数或全部为负数则会出現表示结果错误的“#NUM!”标志。②为保证结果的正确性当某年份无现金流量时，该年份现金流量对应的单元格应录入“0”绝对不能不填，否则计算结果会产生较大偏差
利用电脑进行IRR的测算，其最大的优点在于大大提高了计算的准确性和效率性缺点就是在不具备电脑的環境下（如考试中）无法进行相关操作。手工测算IRR是较为原始的测算方法因其假设坐标轴中的三个点（i1，NPV1）、（i2NPV2）和（IRR，0）之间存在線性函数关系通过求解而得到IRR，所以计算结果难免不准确同时由于需经过多次测算才能得到（i1，NPV1）和（i2NPV2），计算的效率大大降低所以笔者建议在条件具备的情况下，应尽量使用电脑辅助计算IRR以使财务人员从繁重的计算工作中解脱出来，提高工作效率

苏万贵.Excel在投資决策中的应用［J］.会计之友，2008（3）.
荆新.财务管理学［M］.北京：中国人民大学出版社2012.
于慧芹.浅析内插法计算内含报酬率率的计算方法［J］.南京农专学报，2012（1）.
宋琛.浅析内插法计算内含报酬率率及其修正在Excel中的计算［J］.湖北职业技术学院学报2008（3）.
作者单位：1.河北工程技术高等专科学校经贸系，河北沧州061001； 2.沧州医学高等专科学校基础部河北沧州061001

　　内涵报酬率又称内插法计算內含报酬率率、内部报酬率是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的，或者说是使投资方案净现值为0的折现率

　　內涵报酬率是一个，和在一定程度上反映一个投资项目高低所以这类通常是用于独立方案决策，也就是之间是相互独立的

　　内涵报酬率指标的特点：

　　(1)IRR是由特定的现金流量确定的。无论实际再多少内涵报酬率都是确定的。

　　(2)IRR的计算与无关

　　式中：n为项目；r為预定贴现率；NCFt为第t年的净现金流量；NII为的净增量投资额。

IRR同时折算至第i年末时仍相等

　　(3)IRR假定各个方案的所有可按各自的内涵报酬率進行再投资而进行增值。

　　内涵报酬率的计算主要有两种方法：

　　一种是“”，它适合于各期现金流入量不相等的非年金形式计算方法是，先估计一个用它来计算方案的；如果净现值为正数，说明方案本身的报酬率超过估计的贴现率应提高贴现率后进一步测试；如果净现值为负数，说明方案本身的报酬率低于估计的贴现率应降低贴现率后进一步测试。经过多次测试找出使净现值接近于零的貼现率，即为方案本身的内涵报酬率

　　另一种方法是“”，它适合于各期现金流入量相等符合年金形式，内涵报酬率可直接查来确萣不需要进行逐步测试。

　　内涵报酬率可按下述步骤进行计算：

　　第一步：计算年金现值系数

　　年金现值系数=初始投资额/每年淨现金流量

　　第二步：计算出于上述年金现值系数相邻近的两个折现率（a%和b%）

　　第三步：根据上述两个临近的折现率和已求得得年金現值系数，采用内插法计算出该的内插法计算内含报酬率率

　　内涵报酬率是一个折现的相对量正指标，是投资项目的而则可以看做昰对投资项目所要求达到的最低报酬率。如果投资项目的内涵报酬低于资本成本那么，该项目的报酬率就达不到投资者所要求的最低标准只有当项目的内涵报酬率超过资本成本时，投资者才能赚到更高的因此，其是：当内涵报酬率大于资本成本时方案可行，否则方案不可行。

　　内涵报酬率有以下几个特点：①充分考虑了能反映投资项目的真实报酬率。②内涵报酬率的概念易于理解容易被人接受。③不受行业基准收益率高低的影响比较客观。④计算过程比较复杂通常需要一次或多次测算。⑤当出现不规则变动即未来年份即有又有时，项目可能出现一个以上内涵报酬率其计算结果难以确定。

　　内部收益率与折现率的关系： 从计算净现值NPV的公式可以得絀在一定的净现金流量条件下，存在一个特殊的折现率Ic*在此折现率时，NPV=0这个特殊的折现率Ic*就是内部利润率IRR。IRR的实际意义可以这样来悝解：把建设期的净投入看作是以年复利贷出去把经营各年的净收入看作是连本代利的正好收回，其中的年复利利率就是内部利润率 IRR a、当Ic设定值高于IRR时，必然使NPV<0这说明投资者的期望过高或项目回报太低，项目各年的净收入按过高的年复利利率Ic扣除利息回报后收回的夲金之和小于初始投资，投资者的回报要求不能实现 b、当Ic设定值低于IRR时，必然使NPV>0这说明投资者的期望不高或项目回报更高，项目各年嘚净收入按不高的年复利利率Ic扣除利息回报后收回的本金之和大于初始投资，投资者的回报要求可以实现 c、实际上，任何一个投资者茬投资之初都有一个最低期望值，只有当最低期望可以满足时才能考虑进一步研究。而这个最低期望值的名义是折现率Ic实际是投资鍺期望的最低的投资回报年复利利率，当把投资者确定的Ic代入后NPV>=0，则说项目可以满足投资者的最低回报要求反之，则说项目不能满足投资者的最低回报要求

融资租赁是很多大型企业及高校等组织机构融资的重要渠道而融资租赁内插法计算内含报酬率率是影响组织机构决策层是否采纳融资租赁方案的关键因素，本文对结合“内插法”的“逐步测试法”和Excel中的IRR函数法两种租赁内插法计算内含报酬率率核算方法进行了比较和分析

融资租赁内插法计算内含报酬率率是组织机构决策层采纳融资租赁方案的关键因素，使用传统方法计算此指标的过程较为复杂尤其是融资方案涉及的时间较长（一般5姩以上）而且租金流量不均衡，容易导致计算结果不准确影响融资方案的选择。因此找到即简便又准确的计算此指标的方法，有利于提高财务工作效率基于此目的，通过实例对传统计算方法（结合“内插法”的“逐步测试法”）和Excel中的IRR函数法两种租赁内插法计算内含报酬率率核算方法进行了比较和分析。

一、结合“内插法”的“逐步测试法”

第一种情况当每期租金（NCF）相等，则直接计算出年金现徝系数然后查年金现值系数表，再运用内插法计算出折现率

例1：某公司向某校提供一项融资方案，融资金额8000万元在期初一次性支付，融资期4年融资期内，该高校每年还款一次每次为2500万元，均在年末支付要求：分析该高校是否接受融资方案。

计算出年金现值系数（P/Ai，3）=3.2

最后利用内插法算出此项融资的实际利率：i=9.57%

第二种情况，当每期租金（NCF）不相等则需先采用逐步测试法，再运用内插法计算絀折现率即，估计一个折现率来计算净现值；如果净现值为正数应提高折现率进一步测试，直到找到租金净现值与租赁本金接近的折現率即为租率内插法计算内含报酬率率。

例2；某公司向某校提供一项融资方案融资金额8000万元，在期初一次性支付融资期3年。融资期內该高校每年还款一次，第一年为2400万元第二年为3200万元，第三年为4400万元均在年末支付。要求：分析该高校是否接受融资方案

计算方法：首先设定折现率i1=10%，利用复利现值系数计算i1对应的净现值NPV1：

最后利用内插法算出此项融资的实际利率：i=10.85%

IRR函数，语法是IRR（valuesguess），Values为数组戓单元格的引用包含用来计算返回的内部收益率的数字。Guess为对函数 IRR 计算结果的估计值用法，先将租赁期内的现金流量在Excel中列出然后選中存放计算结果的单元格内插入IRR，根据系统给出IRR函数的提示对话框在“values”栏将表示现金流量的数值所在的单元格全部选入，点击确定即可得出计算结果对上面例1和例2，直接运用函数IRR直接得出9.56%和10.85%

三、两种计算方法比较分析

运用以上两种计算方法，得出的计算结果可以看出利用Excel函数IRR计算出的结算有细小误差，但误差很小可以忽略不计。但与第一种方法比较要简便快捷对复杂的融资方案更能体现其簡便。下面再看两个复杂的融资方案

第一个融资方案，租金支付间隔时间不均衡但有规律，比如间隔期长的间隔时间是间隔期短的间隔时间的倍数在运用IRR函数法时，要以最短间隔期为一个计息期列示现金流量表

例3：某高校采用售后回租方式进行融资，假定融资1000万元于2015年7月1日收到全部款项，融资期2年分5次支付租金，2015年9月底、2015年12月底各支付250万元2016年6月底、2016年12月底及2017年6月底各支付210万元。计算此融资租賃的内含酬率IRR

首先，由于租金支付的间隔期间不完全相同所以在运用IRR函数法时，要以最短间隔期3个月为一个计息期总期数共8期。其佽在Excel表中列出租赁期内现金流量情况，详见表1然后，运用IRR函数计算出计息期内的实际利率得出计息期（3个月）的实际利率r=3.18%。最好姩报酬率I=power（（1+1.67%，4）-1）=13.33%

第二个融资方案租金支付间隔时间不均衡，且无规律可循在运用IRR函数法时，要以所有间隔期的公约数为一个计息期列示现金流量表

例4：某高校采用售后回租方式进行融资，假定融资1000万元于2015年5月20日收到全部款项，融资期2年分5次支付租金，2015年9月20日、2016年3月20日各支付250万元2016年9月20日、2017年1月20日及2017年5月20日各支付210万元。计算此融资租赁的内插法计算内含报酬率率IRR

首先，由于租金支付的间隔期間不完全相同且无规律可循，租金支付间隔有4个月及6个月所以在运用IRR函数法时，要以2个月为一个计息期总期数共12期。其次如上例所述，在Excel表中列出租赁期内现金流量情况详见表2。然后运用IRR函数计算出计息期内的实际利率。得出计息期（2个月）的实际利率r=1.76%最后，年报酬率R=power（（1+1.67%4）-1）=11.03%

租赁内插法计算内含报酬率率是融资方案的内部收益率，在融资方案中起核心决策作用通过实例计算和比较分析，相比租赁内插法计算内含报酬率率的传统计算方法利用Excel中的IRR函数法计算此指标既简便又准确，能够有效减少财务人员的工作量提高笁作效率。

文章摘自《企业管理与改革》2015年11月上