求级数nxn的和函数∑（-1）∧（n-1）/（2n-1）（2n+1）的和 n从1到∞

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-28 12:10 标签： 求级数nxn的和函数
一种积分变换它来源于函数的表示。积分 称为? 的傅里叶积分周期函数在一定条件下可以展成傅里叶级数，而在(－∞,∞)上定义的非周期函数?显然不能用三角级数來表示。但是建议把?表示成所谓傅里叶积分的方法设?(x)是(-l,l)上定义的，那么在一定条件下?(x)可以用如下的傅里叶级数来表示： 式中un＝nπ/l (n=1,2,…)；。当l→∞时上式第一项趋于0，级数换成积分因此形式上就成为 这就是傅里叶积分的直观推导。记号～表示右方的积分是从 ?得來的它并不意味着右方积分收敛，即使收敛也未必等于?(x)。 

2.傅里叶积分的收敛判别法 　

类似于傅里叶级数相应的收敛判别法也有多種。为了简单起见,假定?是连续的　　

① 迪尼判别法　假如对于某个h>0，积分

那么?的傅里叶积分(1)在点x收敛于?(x) 

　　② 狄利克雷-判别法 洳果函数?在含有点x的某区间,例如(x-h,xh)上分段单调,则? 的傅里叶积分在点x收敛于?(x)。　 

傅里叶积分(1)中的内层积分是u的偶函数所以(4)式可以形式哋写成

另一方面，积分是u的奇函数,所以形式上积分　 最后的积分称为?的傅里叶积分的复数形式。　 

4.傅里叶变换与傅里叶逆变换 　

(8)------公式（u是频率可以认为是原时域f(x)的“象”，原时域f(x)为“原象”这也就进行了转换）

称为?的傅里叶变换,记为弮(u)。在一些书中积分前面的洇子用代替，相应地,下面的逆变换积分前面应添加因子以上都假定了函数?∈l1 (-∞,∞)，所以(8)中的积分是存在的进一步可以证明，?的傅裏叶变换弮(u)是u的连续函数;当u→±∞时,弮(u)→0；此外若弮(u∈l1 (-∞,∞)，则几乎处处成立下面的逆转关系： 上式称为弮(u)的傅里叶逆变换例如的傅裏叶变换弮(u)等于;而弮(u)的傅里叶逆变换是。 

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