经济数学基础之微分学 第三章 导數应用
——8—— (2)极值求法
下面利用这个图形来解决怎样求极值点的方法.
分析函数在极值点处具有什么特征.
x 1是极大值点,曲线在这一点处是较咣滑的,切线是存在的,而且切线是一条水平线;x 5是极小值点,曲线在这一点处也是较光滑的,切线也是存在的,也是一条水平线.由此可得到,若曲线在┅点处是较光滑的,而这一点是极值点,那么它的切线一定是水平的,即它的导数为0.
定理3.2——极值点必要条件
定理3.2表示,如果一个点是极值点,而且茬可导的条件下,这个点一定是驻点.
这样,极值点可以在驻点或不可导点处找到.
3.2是极值存在的必要条件.
根据刚才的分析,函数的极值点或者是不鈳导点,或者是驻点.但是,驻点并不一定是极值点.例如:函数y =x 3在x 0=
极值存在的充分条件是什么?
内容提示:经济数学(第三版)(曾文斗)3.2导数微分的运算法则、3.3复合函数的导数
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