工厂投资18万,经营二个月总支出39万,家庭收入支出明细表24万请问亏本多少?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-08-10 23:24 标签： 家庭收入支出明细表
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某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）．（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？
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（1）由题意，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，用g（n）表示前n年的总支出，∴g（n）=12n+
×4=2n2+10n（n∈N * ）…（2分）∵f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额∴f（n）=50n-（2n 2 +10n）-72=-2n 2 +40n-72．…（3分）由f（n）＞0，即-2n 2 +40n-72＞0，解得2＜n＜18．…（5分）由n∈N * 知，从第三年开始盈利．…（6分）（2）方案①：年平均纯利润为
）≤16，当且仅当n=6时等号成立．…（8分）故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6．…（9分）方案②：f（n）=-2（n-10） 2 +128．当n=10时，[f（n）] max =128．故方案②共获利128+16=144（万元）．…（11分）比较两种方案，获利都是144万元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，故选择方案①更合算．…（12分）
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