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管理经济学教学精选习题解析解析.doc 9页
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管理经济学教学精选习题解析解析
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一个爱好音乐的大学生用他的收入购买CD和其他商品，这个经济并不富裕的学生每月有300美元可供消费。他所在的城市里一张CD卖20美元。（A）如果他每月买10张CD，请画出他的预算线，并指出他的偏好选择。（B）一家CD公司推出一项新的举措：如果一个学生每月缴纳100美元的会费，他可以10美元/张的价格买所有的CD。请画出这种举措的预算线。（C）如果这个学生参加了这一活动，那么他的钱会有剩余吗？为什么？答案：（A）如下图所示，令C=CD的数量，Y=其它商品的数量，且PY=1，则此时预算线为20C+Y=300。如果C=10，则Y=100。（B）新举措下，其预算线变为10C+Y=300-100=200，如下图所示。前后两条预算线交于C=10。(C)该学生参加这一活动，情况会更好些。在（A）情况的切点上，他的MRS=PC/PY=20（C=10，Y=100），大于（B）情况下其预算线的斜率（PC/PY=10），所以在（B）情况下，他不在切点上，他将购买更多的CD从而移动到更高无差异曲线的切点位置。Y300(A)200(B)100U2UC肯特有一份每小时$15的工作，如果他每周工作超过40小时，他将得到50%的超时奖金，即工资上升到$22.50/小时。他只偏好单一商品消费和娱乐，而且他每周可以利用80小时（另外88小时用于睡觉和路途）。假定单一商品的价格是$6/单位，请画出他的预算线。另外，肯特每周会正好工作40小时吗？为什么？答案：依题意，两种商品为娱乐和消费，且假定肯特的收入都花光。肯特的收入最多可达到I=15（40）+22.5（40）=1500。预算线等式取决于他是否超时工作，令H=工作时间，L=娱乐时间，C=消费，那么，如果H&40，预算线15（L-40）+6C=600；如果H&40，娱乐的价格变为$22.50，则预算线变为22.50L+6C=1500。如下图所示。H&40时，PL/PC=15/6=2.5；H&40时，PL/PC=22.5/6=3.75。所以肯特是否超时工作，取决于无差异曲线的形状,曲线在H=40时发生弯折，他不会正好工作40小时。消费200100娱乐80(H=40)(H=0)丽丽消费汽油的需求价格弹性为-0.8。他对汽油的收入弹性为0.5。丽丽一年的收入为40000元，每年在汽油上消费800升。汽油的价格是每升1元钱。a.由于消费税使汽油的价格涨至每升1.4元。对于丽丽来说有何影响？b.实行消费税后，单位决定给予丽丽每年200元补贴以减轻其负担。这对于丽丽的汽油消费有何影响？c.如果消费税和补贴都付清实施，和实施之前相比，丽丽的状况是变好了还是变坏了？解:a.需求价格弹性设涨价后丽丽对汽油的消费为Q则求得Q＝612丽丽的汽油消费减少到每年612升。b.由，得求得Q’＝613.53补贴使丽丽的汽油消费上升至每613.53升。c.实施消费税及补贴之前，丽丽可用于其它物品的消费S=×1.00=39200元实施之后，S’=-(613.53×1.40)+()=39340实施之后丽丽有更多的钱用于其它物品的消费，状况变好了。一产煤商有：TC=Q*Q，MC=0.2Q(Q为火车用量估计值)该行业共有55个产煤商，市场需求曲线是：QD=P。市场可认为是完全竞争的求短期均衡价格和产量；求每个工厂的产量；求此时的生产者和消费者剩余；求厂商的利润。现政府对每单位产量征税15美元。求此时短期均衡价格与产量。生产者与消费者各承担赋税多少？求生产者与消费者剩余并分析效率。求厂商利润。尽管存在效率，征税是否恰当？解:工厂的供应曲线为MC曲线(在这种情况下,所有的MC在AVC以上)MC=PMC=0.2QQ=5P市场短期供应为工厂供应的和..有55个工厂,故市场供应为QS=275P令QS=QD275P=P700P=140000P=$200P=55000单个工厂P=MC200=0.2QQ=1000利润=TR-TCTR=200*;TC=()=175000;利润=25000消费者和生产者剩余:QS=275PP=0.003636Q;QD=PP=329.41-0.S200Q55000Q生产者剩余=200*55000(在供应曲线下的面积)生产者剩余=-[(0+200)/2]*0消费者剩余=价格以上需求以下的面积=[(329.41-200)/2*5消费者剩余和生产者剩余的和为9058775由于15的税改变了TC曲线;TC=Q*Q+15QMC=0.2Q+
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宏观经济学作业集 微观经济学作业答案
第一章 对象与方法 1、 怎样理解西方经济学是一门考察资本主义市场体系中稀缺的生产资源的配置的？资源的配置是指一定量的资源按某种规则分配到不同产品的生产中，以满足不同的需要。资源是稀缺的，微观经济学将资源的优化配置当作研究的主要问题。同时，这个问题也是企业和个人所面临的问题，因为企业拥有的资金和个人拥有的货币收入都是有限的，企业和个人都存在如何将有限的资源用得最好、最有效的问题。微观经济学研究的是怎样通过市场竞争达到资源最优配置。西方经济学的宏观经济学部分主要研究怎样通过宏观调控达到资源充分利用。 2、 机会成本的概念与一般理解的成本概念有什么联系和区别？生产一种有用物品的“机会成本”与“经济效率”（或称“效益”）的关系如何？机会成本是指某资源用于某一用途之后，所放弃的该资源用于其它用途中可能带来的最大效益。一般理解的成本，是指会计成本，是实际支出成本。机会成本是没有实际发生的。机会成本是从经济效益的角度看问题，经济决策就是比较和考虑资源不同使用方案的机会成本，机会成本越低，则经济效率越高。 3、 什么是经济理性主义？日常生活中有哪些行为是符合这个原则的？有没有“非理性”或“反理性”行为？自私自利和损人利己是理性的还是反理性的，为什么？给出的答案是实证性的还是规范性的？经济理性主义的假定是指在经济实证分析中，总是假定当事人具有非常明确的行为目标，具有充分的信息和知识，在经济决策时，关于深思熟虑地进行权衡比较，找到最佳方案，以获得尽可能大的利益。一般日常生活中的行为都是符合经济理性主义原则的，比如企业、个人追求利益的最大化。还是有非理性行为的，比如损人不利已的行为，比如仅追求社会效益、政治效益的行为。自私自利和损人利己是理性的，它反映了对人的某一方面特征的认识，是每个人对自己经济效益最大化的追求。各个人有价格水平高低的差别，不同人格的差别在于各人的需求层次，以及对于不同类型需求的追求程度。看重自我价值实现的个人比仅仅看重物质利益的个人在人格上更高。经济理性主义假定也是一个实证性的判断。 4、 经济学中均衡的含义是什么？经济上的均衡是指在其他条件不变时，对立的经济变量不再改变其数值的状态。第二章 均衡价格 1． 指出发生下列几种情况时某种蘑菇的需求曲线的移动方向，左移、右移还是不变？为什么？（1） 卫生组织发布一份报告，称这种蘑菇会致癌；（2） 另一种蘑菇的价格上涨了；（3） 消费者的收入增加了；（4） 培育蘑菇的工人工资增加了。2． 下列事件对产品x的供给有何影响？（1） 生产x的技术有重大革新；1（2） 在产品x的行业内，企业数目减少了；（3） 生产x的人工和原材料价格上涨了；（4） 预计产品x的价格会下降。3． 讨论下列问题：（1） 某城市大量运输的需求的价格弹性估计为1.6，城市管理者问你，为了增加大量运输的收入，运输价格应该增加还是应该降低，你应当怎样回答？dTRd?P?Q?dQ
??Q?P??Q?Q?Ed?Q(1?Ed) dPdPdP需求弹性取绝对值后：dTR?Q(1?Ed)dP， 降价才能增加收入（2） 有人说，气候不好对农民不利，因为农业要歉收。但有人说，气候不好对农民有利，因为农业歉收以后谷物要涨价，收入会增加。对这两种议论你怎么评价?农产品需求弹性小于1，涨价收入增加，降价收入减少，所以气候不好对农民有利。（3） Q=P这一需求函数中的价格弹性是否为常数？为什么？Ed?lim?P?0?QPdQP???＝－0.5P／Q，不为常数 ?PQdPQ4．设需求函数为Q?价格弹性。M，式中M为收入，P为价格，n为常数，求需求的点收入弹性和Pn价格弹性Ed?dQPMP???nn?1? dPQQPdQM1M??n? dMQPQ
需求的收入弹性EI?5． 在英国，对新汽车需求的价格弹性Ed??1.2，需求的收入弹性EY?3.0，计算：（1） 其它条件不变，价格提高3％对需求的影响；Ed?dQPdp?， dQ?EdQ??1.2?3%Q??3.6%Q dPQp（2） 其它条件不变，收入增加2％对需求的影响；EI?dIdQI?，
dQ?EIQ?3.0?2%Q?6%Q IdIQ（3） 假设价格提高8％，收入增加10％，1980年新汽车销售量为800万辆，利用有关弹性系数的数据估计1981年新汽车的销售量。(?1.2?8%?3?10%?1)?800?963.2万辆6．假设①X商品的需求曲线为直线：Qx?40?0.5Px；②Y商品的需求函数也为直线；③ 2X与Y的需求线在Px?8的那一点相交；④在Px?8的那个交点上，X的需求弹性绝对值只有Y的需求弹性的绝对值的1/2。请根据上述已知条件推导出Y的需求函数。解：当P＝8时，Qx=Qy＝36在点P＝8上，Edx?dQP81???0.5???
dPQ369所以Edy?dQP2??? dPQ9即EdYdQydQY82???? ，所以??1 dP369dPYyY商品的需求函数Qy?44?Py。7．在商品X市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为d=12—2P；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为s=20P.（1）推导商品X的市场需求函数和市场供给函数；累计相加 需求函数D＝000P
供给函数S＝20000P（2）求均衡价格和均衡产销量；Q＝6万
P＝3（3）假设每个消费者的收入有了增加，其个人需求曲线向右移动了2个单位，求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产销量。右移2单位后，总需求函数D＝000P均衡产量Q＝7万 P＝3.5（4）假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高，其个人供给曲线向右移动了40个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产销量。供给曲线右移40单位，则总供给函数为S＝4P需求函数不变D＝000P均衡产量Q＝8万 P＝2（5）假设政府对售出的每单位产品X征收2美元的销售税，而且1000名销售者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产销量有何影响?实际上谁支付了税款？政府征收的总税额为多少？均衡价格上升，均衡产量下降。由于需求和供给曲线斜率的绝对值相等，所以在均衡点，需求弹性与供给弹性相等，因此，实际上这2美元的单位税款，消费者和生产者各自支付了一半。当征收2美元单位税时，供给曲线向上平移2个单位，新的供给曲线为：S＝－4P需求函数不变D＝000P均衡产量Q＝4万 P＝4政府征收的总税额为8万美元（6）假设政府对生产出的每单位商品X给予1美元的补贴，而且1000名商品X的生产者一视同仁，这个决定对均衡价格何均衡产销量有什么影响？商品X的消费者能从中获益吗？
当政府征进行单位产品补贴1美元时，总需求曲线不变，供给曲线右移（或向下平移1美元单位），均衡产量增加，均衡价格下降，消费者获利一半，消费者剩余增加。
3 第三章 消费者行为理论 1． 分别画出具有下列特征的无差异曲线，并解释图形为什么具有这样的特征？（1） MRS递减；（2）MRS递增；（3）MRS为固定不变的常数2． 免费发给消费者一定量实物(如食物)与发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，哪种方法给消费者带来更高的效用？为什么？试用无差异曲线来说明。发放现金好。因为在同样的支出水平下，消费者可以根据自己的需要，购买使自己能够达到最大效用水平的商品组合。 3． 假设某君花费一定收入消费两种商品X与Y，又知当X的价格下跌时，某君对X消费的替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值。试判断下列命题的正确与否，并说明理由。（1） X是正常商品；
错（2） X是劣质商品；
错（3） X不是吉芬商品； 正确（4） Y是正常商品；
错（5） Y是劣质商品。
错4． 假定效用函数为U?q0.5?2M，q为消费的商品量，M为收入。求：（1）需求曲线（2）反需求曲线；（3）p=0.05,q=25时的消费者剩余。解：（1）M＝P×q
所以U?q0.5?2pq当MU＝0时，效用U最大。MU?dTU?0.5q?0.5?2p?0 dq需求曲线：q?1 216p11?2（2）反需求函数p?q 4（3）p=0.05,q=25时的消费者剩余。消费者剩余CS??Q00f(Q)dQ?P0Q0?5?0.05?25?1.25 213135． 已知某君消费的两种商品X与Y的效用函数为U?XY，商品价格分别为Px和Py，收入为M，请推导出某君对X和Y的需求函数。 解：目标函数U?XY
约束函数：M＝Px×X＋Py×Y 建立拉格朗日函数L?XY??(M?PX?X?PY?Y)
λ为拉格朗日因子 效用最大化的必要条件： 4?L1?33
?XY??PX?0 ?X321?L13?3
?XY??PY?0 ?Y312?L?M?PX?X?PY?Y?0 ??M
2PXM 2PY由此可得：对X的需求函数X?对Y的需求函数Y?6． 已知效用函数为U?logaX?logaY，预算约束为P（1）消费x?x?Py?y?M。求：者均衡条件；（2）X与Y的需求函数；（3）X与Y的需求的点价格弹性。 解：目标函数U?logaX?logaY
约束函数：Px?x?Py?y?M 建立拉格朗日函数L?logaX?logaY??(M?PX?X?PY?Y) 总效用U极大的必要条件就是此新函数一阶偏导数等于零，即：?L?U???PX?0 ?X?X?L?U???PY?0
?Y?Y?L?M?PX?X?PY?Y?0
???U1?U1??MUX，??MUY 因为：?XXlna?YYlna所以TU极大化的必要条件可以表达为：?U?MUX??PX ?X?U?MUY??PY
?Y所以，消费者均衡条件为：MUXMUY??? PXPY11??? XPXlnaYPYlnaPYX? PXY5（2）X与Y的需求函数 效用最大化的必要条件：11???XPXlnaYPlnaY?L?M?PX?X?PY?Y?0 ??由此可得：对X的需求函数X?（3）X与Y的需求的点价格弹性 点弹性Ed?MM， 对Y的需求函数Y? 2PX2PYlim?P?0?QPdQP??? ?PQdPQX的需求点弹性EdX?PXdXPXMM??????2dPXXX2XPX2PXPYdYPYMM??????2dPYY2YP2PYYYY的需求点弹性EdY? 7． 一位大学生即将参加三门功课的期终考试，他能够用来复习功课的时间只有6小时。又现在要问：为使这三门课的成绩总分最高，他应怎样分配复习时间？并说明理由。 解：学生复习课程的边际效用： 消费者均衡条件MUnMU1MU2??????，假定学生用于每门功课的所花费的P1P2Pn单位时间的成本是一样的，所以，该学生要使总成绩最高，就要努力实现这三门功课的边际效用相等。由上表可以查得，当复习时间为6小时的条件下，当经济学、数学、统计学分别花费的时间为3、2、1小时，总时间为6小时，而且各门功课的边际效用相等，都等于10，所以，学生应该按上述方案分配时间。8． 已知某君每月收入120元，全部花费于X和Y两种商品，他的效用函数为U=XY，X的价格使2元，Y的价格使3元。求： 6（1） 为使获得的效用最大，他购买的X和Y各为多少？解：效用函数U＝XY， 约束条件M＝120＝XPX＋YPY＝2X＋3Y 消费者均衡条件MUXMUY??? PXPY所以
MUXYMUYX????? PX2PY3得
X＝30，Y＝20（2） 货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？U＝600，货币的边际效用λ＝10（3） 假如X的价格提高44％，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？效用函数U＝XY＝600， 约束条件M＝XPX＋YPY＝2.88X＋3Y 消费者均衡条件MUXMUY??? PXPY所以
MUXMUYYX????? PX2.88PY3X＝25
M＝144（4） 假如某君原有的消费品组合恰好代表全社会的平均数，因而他原有的购买量可作为消费品价格指数的加权数，当X价格提高44％时，消费品价格指数提高多少？（0.6×2.88＋0.4×3）／（0.6×2＋0.4×3）＝2.928／2.4＝1.22价格指数提高22%。（5） 为使他保持原有的效用水平，他的收入必须提高多少个百分率？144／120＝1.2
所以，收入必须提高20%。 （6） 你关于（4）和（5）的答案是否相同？假如不同，请解释为什么某君的效用水平能保持不变。答案不同。该君的效用水平保持不变，是因为收入提高了，但 X商品的价格也提高了，从而导致货币的效用水平降低了（约为8.33），最终能够使消费者调整购买两种商品的数量，从而在均衡条件下保持总效用不变。 9． 某消费者的效用函数为U=XY，P元，Py?2元，M＝40元，现在Py突然下降到1x?1元，试问：（1） Y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的Y？Y商品价格的下降，其替代效应都会使他买更多的Y，价格下降的替代效应使需求量增加。解：效用函数U＝XY， 约束条件M＝40＝XPX＋YPY＝X＋2Y 消费者均衡条件MUXMUY??? PXPY7所以
MUXYMUYX????? PX1PY2得
X＝20，Y＝10Y价格下降到1时的替代效应，此时总效用U＝X×Y＝200保持不变，约束条件M2＝XPX＋YPY＝X＋Y （PY＝1） 消费者均衡条件MUXMUY??? PXPY所以
MUXY2MUYX???2?? PX1PY1得
X2＝14，Y2＝14
M2＝28所以，此时，Y降格下降，Y的需求上升，从10上升到14。（2） Y价格下降对Y需求的收入效应相当于他增加或减少多少收入的效应?收入效应使他购买更多还是更少的Y?当Y价格突然下降1时，U＝XY，约束条件M＝40＝XPX＋YPY＝X＋YMUXY1MUYX???1?? PX1PY1X1＝Y1＝20收入效应＝总效应－替代效应所以，Y价格下降对Y需求的收入效应＝Y1－Y2＝20－14＝6，使他购买更多的Y，相当于他增加12（M－M2＝40－28＝12）收入的效应。 （3）Y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的X？收入效应使他买更多还是更少的X？Y价格下降对X需求的总效应使多少？对Y需求的总效应又是多少？Y价格下降对X的替代效应＝X2－X＝14－20＝－6，使他买更少的X。收入效应＝总效应－替代效应，所以，Y价格下降对X需求的收入效应＝X1－X2＝20－14＝6，使他购买更多的X。Y价格下降对X需求的总效应＝X1－X＝20－20＝0Y价格下降对Y需求的总效应＝Y1－Y＝20－10＝10 第四章 生产理论 一． 规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变比例生产函数的报酬递增、不变和递减的三种情况的区别何在？“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象”这个命题是否正确？为什么？规模报酬的递增、不变和递减，指的是生产要素同比例变化时，生产规模报酬的递增、不变和递减。可变比例生产函数的报酬递增、不变和递减，指的生产要素按不同比例变化，引起的生产规模报酬的递增、不变和递减。规模报酬递增的厂商也可能也会面临要素报酬递减的现象。因为，规模报酬递增是从厂商生产过程来说的，要素报酬递减，即边际报酬递减，是从要素的边际生产力来说的。8二． 试说明下列说法是否正确：（1） 假定生产某产品要用两种要素，如果这两种要素价格相等，则该生产者最好就是要用同等数量的这两种要素投入。
错 生产者均衡条件为MPLK??r（2） 两种要素A和B的价格如果相等，则产出量一定时，最低成本支出的要素投入组合将决定于等产量曲线斜率为－1之点。
对（3） 假定生产X产品使用A、B两要素，则A的价格下降必导致B的使用量增加。 错（4） 在要素A和B的当前使用水平上，A的边际产量是3，B的边际产量是2，每单位要素A的价格是5，B的价格是4，由于B是较便宜的要素，厂商如减少A的使用量而增加B的使用量，社会将以更低的成本生产出同样多产量。错
边际产出之比3／2，价格之比为5／4，可适当增加A，减少B，使之相等。三． 已知生产函数为Q?f(K,L)?KL?0.5L2?0.32K2，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。令上式的K＝10。（1） 写出劳动的平均产量(APPL)函数和边际产量（MPPL）函数。K＝10时，Q?f(K,L)?10L?0.5L2?32Q32?10?0.5L? LLdQ?10?L
APPL?（2） 分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。显然，MPPL?10?L，当L＝0时，边际产量达到最大，最大值为10。当MPPL＝10－L＝0时，总产量TL达到最大，即劳动雇佣量L＝10时，总产量TL达到最大。dAPP32L??0.5?2?0时，即L＝8时，平均产量达到最大，最大值为2。 dLL（3） 证明当APP 。L达到极大时，APPL?MPPL?2APPL?Q32?10?0.5L? LL32?0 2L当APPL函数的一阶导数等于零时，APPL最大。 所以，对APPL数求导得：?0.5?解得 L＝8代入APPL函数，得APPL＝2代入MPPL函数，得MPPL＝2。四． 已知生产函数为Q?f(K,L)?10KL K?L9（1） 求出劳动的边际产量及平均产量函数。APPL?Q10K? LK?LdQ10K(K?L)?10KL10K2MPPL???22dL(K?L)(K?L)（2） 考虑该生产函数的边际技术替代率函数（MRTS）的增减性。 边际技术替代率MRTSLKMPLK2??2 MPKLKK2设f(K)?2?MRTSLK，则f?(K)?22?0，所以边际技术替代率函数对资本KLL单调递增。 K2K2设f(L)?2?MRTSLK，则f?(L)??23?0，所以边际技术替代率函数对劳动LLL单调递减。 （3） 考虑该生产函数劳动的边际产量函数的增减性。 dQ10K(K?L)?10KL10K2劳动的边际生产函数MPP ??L?22dL(K?L)(K?L)20KL10K2?设f(K)?MPP，则f(K)??0，所以边际产量函数对资本?L32(K?L)(K?L)K单调递增。 10K220K2设f(L)?MPP，则f?(L)??所以边际产量函数对劳动?0，L?23(K?L)(K?L)L单调递减。五． 已知某厂商的生产函数为Q?LK,又设P L?3元，PK?5元。（1） 求产量Q＝10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。 dQ3?88?LK 劳动的边际生产函数MPPL?dL8dQ58?8?LK 资本的边际生产函数MPPK?dK8生产者均衡条件为3355MPLK?PL，所以得K＝L PK10当Q＝10时，Q?LK3858?10，在K＝L的生产者均衡条件下，得L＝K＝10最低成本支出C＝K×PK＋L×PL＝80元（2） 求产量Q＝25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。当Q＝25时，Q?LK3858?25，在K＝L的生产者均衡条件下，得L＝K＝25最低成本支出C＝K×PK＋L×PL＝200元 （3） 求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。当总成本为160元时，C＝K×PK＋L×PL＝5K＋3L＝160，在K＝L的生产者均衡条件下，得L＝K＝20。厂商最大产量Q?LK 六． 已知生产函数为Q?2L0.6K0.2，请问： 3858?20（1） 该生产函数是否为齐次函数？次数为多少？f(tK,tL)?Q(tK,tL)?2(tL)0.6(tK)0.2?2t0,8L0.6K0.2
t为任意正实数tkf(K,L)?tkQ(K,L)?2tkL0.6K0.2
k为一个常数显然，K＝0.8，上面两式恒等。生产函数为齐次函数。次数为0.8。 （2） 该生产函数的规模报酬情况。f(?K,?L)?Q(?K,?L)?2(?L)0.6(?K)0.2?2?0,8L0.6K0.2
λ＞1?f(K,L)??Q(K,L)?2?L0.6K0.2显然，当λ＞1时，?f(K,L)?Q(?K,?L)?f(?L,?K)所以，生产函数规模报酬递减。 实际上对于柯布道格拉斯生产函数都为齐次函数，当α＋β＝1时，规模收益不变；当α＋β＞1时，规模收益递增；当α＋β＜1时，规模收益递减。 （3） 假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后，尚有多少剩余产值？剩余价值是指产量减去L与K均按其边际产量取得的报酬，所以生产函数为Q?2LK0.60.2，所以MPL?1.2K0.2L?0.4，MPK?0.4L0.6K?0.8剩余价值＝Q?PK?K?P?Q?PL?L?PK?K?0.4L0.6K0.2?0.2Q11七．对下面的生产函数f(K,L)??0??1(KL)2??2K??3L,其中0??i?1(i?1,2,3)。（1）当?0,?1,?2,?3满足什么条件时，该生产函数呈现规模报酬不变。要使规模报酬不变，必有f(?K,?L)??f(K,L)，代入生产函数得f(?K,?L)??0??1(?2KL)??2?K??3?L
λ≥0为一任意常数 12?f(K,L)???0???1(KL)??2?K??3?L要使f(?K,?L)??f(K,L)，上面两式必然各项分别相等。即：12?0???0，?1(?2KL)???1(KL)，当λ为一任意常数要使两式恒等，必有：1212?0?0，0≤?1，?2，?3≤1，为0到1之间的任意常数（2）证明在规模报酬不变的情况下，该函数呈现出边际生产力递减而且边际生产力函数是零次齐次的。若函数对于所有t＞0，都有f(tx)?tkf(x)成立，则称f(x)是k阶的齐次函数。当生产函数都是k阶齐次函数时，所有投入要素以同一比率t增长，会引起产量按比率tk增长：f(tx1,tx2)?tkf(x1,x2)式中，t为任意正实数，k为一常数。当k＞1时，规模收益递增；0＜k＜1，规模收益递减；k＝1，规模收益不变。 当规模收益不变时，f(K,L)??1(KL)??2K??3L
β0＝0???MPL11???1K2L2＜0，劳动的边际生产力递减。
MPL??1K2L2??3
?L42???MPK11222???1LK2＜0，同理，MPK??1LK??2资本的边际生产力递减。
2?Kf(tx1,tx2)?tkf(x1,x2)成立时，则该函数为齐次函数。?12f(tK,tL)?MPL(tL,tK)??1(tK)(tL)2??3
t为任意正实数 2?1tf(K,L)?tMPL(L,K)?tk?1K2L2?tk?3
k为常数 2kk1111当k=0，上面两式恒等。所以，劳动的边际生产力函数是齐次函数，因为k＝0，所以为零次齐次函数。同理，资本的边际生产力函数也是零次齐次函数。12 第五章 成本理论一．说明成本函数是怎样从生产函数求得的？利用生产函数，在生产者均衡条件下或其它方法，得到要素需求函数，然后将各个投入要素的要素需求函数代入成本约束条件函数，即可得到成本函数，成本函数是各投入要素和产出的一个关系式。二．设生产函数为Q=6KL，试用两种方法求出相应的成本函数（K与L的价格既定）。设K的价格为PK，L的价格为PL，则成本 C＝K×PK＋L×PL（1）方法1 在MPKMPL条件下，实现生产者均衡 ?PKPLMPK??Q?Q?6L
MPL??6K ?L?LMPK6L6KMPL ???PKPKPLPL所以得
K×PK＝L×PL所以成本C＝K×PK＋L×PL＝2K×PK＝2L×PL生产函数Q=6KL，所以L?Q，将此代入K×PK＝L×PL
6K1QQPPL，得K?(L)2，将此代入成本函数C＝2K×PK＝2L×PL得： 得KPK?6K6PKQP2成本函数C?2KPK?2(L)2PK?(QPLPK)2 6PK3（2）方法2生产函数为Q=6KL，最小成本化问题为min(KPK?LPL)目标成本函数c?KPK?LPL，约束条件：Q?6KL目标函数最小化的拉朗日函数为：一阶条件为：
11A?KPK?LPL??(Q?6KL) ?A?PK?6?L?0 ?K?A?PL?6?K?0
?L?A?Q?6KL?0
??QPQP解得 K?(L)2，L?(K)2 6PK6PL将此代入成本函数c?KPK?LPL得：13 11QPQP22成本函数C?KPK?LPL?(L)2PK?(K)2PL?(QPLPK) 6PK6PL344三．考虑以下生产函数Q?K4Lm,在短期中，令PL?2,PK?1,Pm?4,?8,推导111出短期可变成本函数和平均可变成本函数，短期总成本及平均总成本函数以及短期边际成本函数。解： Q?(8Lm), 13???Q1?Q1444所以MPL??(8m)L
MPm??(8L)m4 ?L4?m41314生产者均衡条件MPLMPm
得L＝2m ?PLPm1412412
将L＝2m代入生产函数Q?(8Lm)?(16m)?2m得要素需求函数m?121Q，所以L?2m?Q2 24将要素需求函数代入成本函数得：成本函数TC＝K×PK＋L×PL＋m×Pm＝8＋2L＋4m＝8＋8m所以TC?8?8m?8?2Q2短期可变成本SVC?2Q2，平均可变成本AVC?SVC?2Q Q短期平均总成本SAC?TC8??2Q QQ短期边际成本SMC?dTC?4Q dQ四．一厂商用资本（K）和劳动(L)生产x产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变的。短期生产函数是：x??L?24L?240L。X是每周产量，L是雇佣劳动量（人），每人每周工作40小时，工资每小时为12美元。（1） 计算该厂商在生产的第Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ阶段上L的数值。生产的第一个阶段：APL从零达到最大。 32x??L2?24L?240，当APL函数的一阶导数等于零时，APL从零达到最大。 Ld(APL)??2L?24?0，此时，L＝12，为生产的第一个阶段。 所以，dLAPL?生产的第二个阶段：从APL最大到MPL＝0，此时TPL达到最大。14MPL?dx??3L2?48L?240，当MPL函数的一阶导数等于零时，MPL达到最大。dL解得，MPL＝0时，L＝20（舍去L＝－4）。所以， L从12到20这个区间，为生产的第二个阶段。生产的第三个阶段，即是L从20逐渐增加，TPL逐渐下降的阶段。（2） 厂商在短期中生产的话，其产品最低价格为多少？短期生产函数是：x??L?24L?240L短期中总变动成本SVC＝40×12×L＝480L短期平均成本SAVC?32SVC480L480?? 322X?L?24L?240L?L?24L?240在短期中，厂商在最低价格水平下，刚好SAVC达到最小，此时TR＝P×X＝TVC＝SAVC×X，即是说厂商收入刚好完全抵消变动成本，还要承担全部固定成本，所以，当价格低于这价格之后，厂商会停止生产。 要最小SAVC?480，APL?x??L2?24L?240达到最大即可。上面已经2?L?24L?240L做出，当L＝12时， APL最大。此时，SAVC＝1.25因为，TR＝P×X＝TVC＝SAVC×X，所以P＝SAVC因此价格P＝1.25美元是厂商短期生产的最低价格。 （3） 如该厂商每周纯利润要达到1096美元，需雇佣16个工人，试求该厂商固定成本为多少？设产品价格为P，L＝16时X??L3?24L2?240L?5888SVC＝480L＝480×16＝7680美元TC＝SFC＋SVC ??TR?TC?P?X?SFC?SVC固定成本SFC?P?X?SVC??MC?MPL?dTCd(SFC?SVC)dSVCd(wL)dLw480 ????w??dXdXdXdXdXMPLMPLdx??3L2?48L?240?240 （L＝16） dL480?2
所以MC?240dTRd(PX)??p TR?p?X
MR?dXdX利润最大化条件2＝MC＝MR＝P，所以产品价格P＝2固定成本SFC?P?X?SVC???2?96?3000 五．假设利润为总收益减去总成本后的差额，总收益为产量和产品价格的乘积，某产品总成本（单位：万元）的变化率即边际成本是产量（单位：百台）的函数C?4?收益的变化率即边际收益也是产量的函数R?9?Q，试求：15 ''Q，总4（1） 产量由1万台增加到5万台时总成本与总收入各增加多少？MC?4?Q 4QQ2TC??MCdQ??(4?)dQ?4Q??a 4852??a?400??a?31600万元 总成本增加量?TC?4?500?88MR＝9－QTR??MRdQ??(9?Q)dQ?9Q?0.5Q2?b总收益增加?TR?9?500?0.5?5?10000?b?900?0.5?10000?b??116400万元（2） 产量为多少时利润极大？MC＝MR时，利润最大。 即4?2Q?9?Q，解得，Q＝4，所以产量为400台时利润极大。 4（3） 已知固定成本FC＝1（万元），产量为18时总收益为零，则总成本和总利润函数如何？最大利润为多少？当固定成本FC＝1万元时，Q2?1，当Q＝18时，TC＝113.5万元
TC?4Q?8TR?9Q?0.5Q?b，当Q＝18时，TR＝0，b＝0总利润π＝TR－TC＝－113.5万元Q＝4时，有最大利润最大利润?max2Q2?TR?TC?9Q?0.5Q?4Q??1?5Q?0.625Q2?1?9万元82六．令某个生产者的生产函数为Q?已知K＝4，其总值为100，L的价格为10。求： ，（1） L的投入函数和生产Q的总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。Q2当K＝4时，Q?2，L?
4TC＝100＋10L＝100＋2.5Q2 12AC?TC1005Q?? QQ2dTC?5Q dQMC?16（2） 如果Q的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润。TR＝P×Q＝40QMR?dTR?40 dQ生产者获利最大利润的条件：MC＝MR所以
Q＝8?max?TR?TC?40Q?100?2.5Q2?60 （3） 如果K的总值从100上升到120，Q的价格为40，生产者为了获得最大利润应生产多少Q及利润。当K总值上升到120时，TC＝120＋10L＝120＋2.5Q2MC?dTC?5Q dQdTR?40 dQ TR＝P×Q＝40Q
MR?生产者获利最大利润的条件：MC＝MR所以
Q＝8?max?TR?TC?40Q?120?2.5Q2?40 七．某厂商使用两种要素A与B，生产一种产品Q，可以选用的生产函数有两种:1.Q?aA0.25B0.752.Q?bA0.75B0.25已知生产要素A的价格为1元，令生产要素B的价格为PB。求解：（1） B的价格为多少时两种生产方法对厂商并无区别。成本函数C＝A×PA＋B×PB＝A＋B×PB
（PA＝1）第一种方式生产：Q?aA0.25B0.7541?Q4?3Q
将B的关系式代入成本函数得 C?A?()ApB a?dC1Q?0，所以1?()3A3pB?0
成本最小的一阶条件为dA3a444114Q3PB4
从中求得要素A的条件要素需求函数为：A?()3a317Q?1同样地，可求得要素B的条件要素需求函数为： B?3PB4 a311?141?4?3于是，成本函数为C?A?BPB??()?()?pB4Q a?33?14同理，采用第二种方式生产Q?bA0.75B0.25，可得到成本函数为131??1?44
C?A?BPB??3?3?PB4Q b??显然，要使这两种生产方法对厂商无区别，只需上面两个成本函数完全相等即可。 1所以，a133???1311???1144444()?()p??B＝?3?3?PB4 33b????1311pB4?pB4
pB?() b（2） 假如B的价格超过了上面计得的价格，厂商将选用哪种生产方法？假如B的价格超过了上面计得的价格，由上面的两个成本函数可知，当PB＞1时，在同样的产出水平下，第一种方式生产的成本将大于第二种方式的生产成本，厂商将采用第二种方式进行生产；当PB＜1时，在同样的产出水平下，第一种方式生产的成本将小于第二种方式的生产成本，厂商将采用第一种方式进行生产。 八．施教授与纪教授将出版一本新的初级教科书。作为真正的科学家，他们提供了写作本书的生产函数如下：q?SJ22。其中q=完成本书的页码数，S＝施教授将要支出的工作时间（小时）数，J＝纪教授花费的工作小时数。施教授认为其每小时工作价值为3美元，他花费了900小时准备初稿。纪教授的每小时工作价值为12美元，并将修改施教授的初稿以完成此书。（1）纪教授必须耗费多少小时，以完成一本具有下列页数的书：150页？360页？450页？ 解：因为S＝900小时 q?SJ，所以q?30J，J?(12q2) 30当书为150页时，得J＝25小时当书为360页时，得J＝144小时当书为450页时，得J＝225小时 （2）一本150页的成书的边际成本是多少？300页的书的边际成本是多少？450页的书的边际成本是多少？因为S＝900小时 q?S2J2，得J?(q2) 30TC＝S×PS＋J×PJ＝900×3＋12J＝2700＋12J18TC?) 30mC?dTC2?q dq75当书q＝150页时，得MC＝4当书q＝360页时，得MC＝9.6当书q＝450页时，得MC＝12 九．推导成本函数C(r1,r2,q),当生产函数分别为以下形式时：(1)f(z1,z2)?z1?z2(2)f(z1,z2)?min?z1,z2???(3)f(z1,z2)?(z1??z2)注：假设每个生产函数都只有一种产出。z1,z2为两种投入，r1,r2分别为两种投入的单价，q为产量。（1）当生产函数为f(z1,z2)?z1?z2?q时最小成本化问题为min(z1r1?z2r2)目标成本函数c?z1r1?z2r2，约束条件：q?z1?z2
(z1?0,z2?0) 目标函数最小化的拉朗日函数为：L?z1r1?z2r2??(q?z1?z2)??z1??z2 一阶条件为：
?L?r1?????0 ?z1?L?r2?????0 ?z2?L?q?z1?z2?0
(z1?0,z2?0) ??补充松驰条件：若z1＞0，则α＝0，否则α≥0；若z2＞0，则β＝0，否则β≥0 。
为确定成本最小化的解，分别讨论等式约束和不等式约束的情况：
①当z1?0，z2?0时，有q?z1?z2?0，此时成本c?0；
②当z1?0，z2?0时，有??0，此时，一阶条件为：
r2??当r1?r2时才有??0，此时，q?z2，成本函数c?z2r2?qr2
19③同理，当z2?0，z1?0时，q?z1，成本函数c?z1r1?qr1④当z1?0，z2?0时，松驰变量????0，一阶条件为：r1?r2。此时，q?z1?z2，成本函数为c?2r1(z1?z2)?2qr1?2qr2（2）当生产函数为f(z1,z2)?min?z1,z2?时当价格水平为任意正值时，厂商只有在q?z1?z2的点上进行生产，才能不浪费任何要素。因此，若厂商想生产q单位的产出，必须使用q个单位的第一种要素，使用q个单位的第二种要素。所以，最小成本函数为：c?q(r1?r2)。1（3）当生产函数为f(z1,z2)?(z1?z2)?时1??最小成本化问题为min(z1r1?z2r2)，条件为f(z1,z2)?q?(z1?z2)目标成本函数c?z1r1?z2r2，约束条件：q??z1?z2目标函数最小化的拉朗日函数为：L?z1r1?z2r2??(q??z1?z2)一阶条件为：
????????L??1?r1???z1?0 ?z1?L??1?r2???z2?0 ?z2?L???q??z1?z2 ?????11
解方程组得：
z1?r?(??)????1
z2?r????12(??)????1 代入生产函数得：q??????????1(r???11?r???12)所以
????????1??(r???11??r??1??12)q? 将上式分别代入z1和z2的表达式，得条件要素需求函数为：z1?r????11(r???11?r(r??1??12)q
z2?r?????121?????11(r???11?r??1??12)q? 所以
z1?r11??1???11?r)q 20z2?r21??1(r???11?r?????121)q?????12???121将条件要素需求函数代入成本函数得： c?z1r1?z2r2＝r ＝q(r???11???11(r???11?r)q?r) ???12(r???11?r?????121)q ?r?????121)(r???11?r?q(r???11?r???12)??1?第六章 厂商理论第一节 完全竞争市场 一．“虽然很高的固定成本会是厂商亏损的原因，但永远不会是厂商关门的原因。”你同意这个说法吗？这种说法是对的。当商品价格下降到厂商的平均变动成本之下时，厂商会关门。平均变成成本与固定成本无关。二．完全竞争行业中某厂商的成本函数为STC?Q3?6Q2?30Q?40，成本用美元计算，假设产品价格为66美元。（1）求利润极大化时的产量及利润总额。MC=MR时，利润最大。MR?dTRd(P?Q)PdQ???P?66 dQdQdQdSTC?3Q2?12Q?30?MR?66 dQ
MC?得Q＝6 （舍去Q＝－2）?max?TR?STC?P?Q?STC?176 （2）由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新的价格为30美元，在新的价格下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额为多少？当价格为30美元时，厂商仍然会按照MR＝MC的原则进行生产。MC?dSTC?3Q2?12Q?30?MR?P?30 dQ得Q＝4，舍去Q＝0（如果按Q＝0，即不生产，?max?TR?STC?P?Q?STC??8，即此时亏损最小。则亏损为40，所以应舍去Q＝0，企业应该组织生产。）（3）该厂商在什么情况下才会退出该行业（停止生产）？当P＝MR＝MC＝SAVC时，是企业生产是否停止的临界点。当产品价格P＜SAVC时， 21企业应停止生产，退出行业。MC?MR?3Q2?12Q?30?PSAVC?STVC?Q2?6Q?30?P Q解得 P＝21美元所以，当商品价格P＜21美元时，企业应退出此行业。三．完全竞争厂商的短期成本函数为STC?0.04Q3?0.8Q2?10Q?5，试求厂商的短期供给函数。当P＝MR＝MC＝SAVC时，是企业生产是否停止的临界点。当产品价格P＜SAVC时，企业应停止生产，退出行业。MC?MR?0.12Q2?1.6Q?10?PSAVC?STVC?0.04Q2?0.8Q?10?P Q解得 P＝6所以，当商品价格小于6时，企业退出行业；当商品价格高于或等于6时，企业将按照MC?MR?0.12Q2?1.6Q?10?P的原则进行生产。由0.12Q2?1.6Q?10?P得，企业的短期供给函数为：Q?20?3p?143 （当P＜6时，企业停止生产，退出行业） 0.12 四．假设在完全竞争行业中有许多相同的厂商，代表性厂商LAC曲线的最低点的值为6美元，产量为500单位；当工厂产量为550单位的产品时，各厂商的SAC为7美元；还知道市场需求函数与供给函数分别是：QD?P，QS?P。（1）求市场均衡价格，并判断该行业是长期还是在短期处于均衡？为什么？QD?P，QS?P市场均衡时QD=QS，解得市场均衡价格P＝6，均衡产量Q＝50000此时，P＝6＝LAC，厂商处于长期均衡。因为当价格处于LAC的最低点时，TR＝TC，厂商没有超额利润，也没有亏损，处于盈亏平衡。（2）在长期均衡时，该行业有多少家厂商？在长期均衡时，市场均衡产量为50000，又因为市场中厂商是相同的，每家厂商此时产量为500，所以显然，厂商数量为100家。（3）如果市场需求函数发生变动，变为Q'd?P，试求行业和厂商的新的短22期的均衡价格及产量，厂商在新的均衡点上，盈亏状况如何？当Q'd?P，市场均衡时Qd=QS，解得市场均衡价格P＝8均衡产量Q＝55000。由在长期均衡时，厂商数量为100家，市场总供给曲线为QS?P，可得单个厂商的供给曲线为Qs?350?25P，当价格P＝8时，单个厂商供给量为550，所以，在均衡产量为55000的情况下，厂商的数量仍为100。此时，单个厂商在产量为550的情况下，市场均衡价格8美元高于厂商短期平均成本7美元，所以，单个厂商在短期生产中有超额利润，超额利润为550×（8－7）＝550美元。 五．一个成本不变行业中完全竞争厂商有下列长期成本函数：LTC?q3?50q2?750q。q是厂商每天产量，单位是吨，成本用美元计。厂商产品的市场需求函数是Q?2000?4P。这里，Q是该行业每天销售量，P是每吨产品价格。（1）求该行业的长期供给曲线。LAC?LTC?q2?50q?750 qdTC?3q2?100q?750 dqLMC?当长期均衡时，价格P＝MR＝LMC＝LAC的最小值dLAC?2q?50?0，所以q＝25时，LAC达到最小。 dq将q＝25，代入LAC函数，得P＝LAC＝LMC＝125由于该市场是完全竞争市场，产品行业是成本不变行业，所以，该行业的长期供给曲线LS＝P＝125，即产品供给价格在长期将始终保持在LAC的最低水平。（2）该行业长期均衡时有多少家厂商？将长期均衡价格P＝125代入需求函数是Q?2000?4P，得市场均衡产量Q＝1500。 又由于单个厂商产量q＝25，所以厂商数量为Q1500??60家。 q25（3）如果课征产品价格20％的营业税，则新的长期均衡时该行业有多少厂商？市场需求的函数是Q?2000?4P，当征收20%的营业税后，由于是成本不变行业，所以在征收之后，价格上升后，需求下降，供给曲线左移，然后需求曲线左移，新的长期均衡价格将下降到原来的价格水平P＝125，新的长期均衡时单个厂商的长期均衡产量不会发生变化，即q＝25。长期均衡时，市场新均衡产量Q?%?4?140023又由于单个厂商产量q＝25，所以厂商数量为Q1400??56家。 q25 （4）营业税如废止，而代之以每吨50美元的消费税，该行业在这种情况下达到长期均衡时有多少家厂商？如果营业税废止，而代之以每吨50美元的消费税，在均衡状态下，价格将上升到125＋50＝175美元。代入市场需求函数可得Q?2000?4P，在此价格下，市场供给量Q＝1300由于是成本不变行业，所以在征收消费税之后，新的长期均衡时单个厂商的长期均衡产量不会发生变化，只是厂商的数量发生变化，即q＝25。 所以，长期均衡时厂商数量为Q1300??52家。 q25（5）如果所有税收都废除，行业达到（2）的均衡状态，政府再给每吨产品S美元的津贴，结果该行业中厂商增加3个，试问政府给每吨产品的津贴是多少？由于是成本不变行业，所以在采取补贴政策后，价格短期下降，长期中需求增加，新的长期均衡价格将上升到原来的价格水平P＝125，新的长期均衡时单个厂商的长期均衡产量不会发生变化，只是厂商的数量发生变化，即q＝25。由于该行业中厂商增加了3个，所以长期均衡产量Q＝25×（60＋3）＝1575将Q＝1575代入市场需求函数Q＝－4P，得P＝106.25所以补贴S?125?106.25?18.75 六．完全竞争的成本固定不变行业包含许多厂商，每个厂商的长期总成本函数为：LTC?0.1q3?1.2q2?11.1q，q是每个厂商的年产量。又知市场需求函数为Q?P,Q是该行业的年销售量。（1）计算厂商长期平均成本为最小的产量和销售价格。求该行业的长期供给曲线。LAC?LTC?0.1q2?1.2q?11.1 qdLTC?0.3q2?2.4q?11.1 dqLMC?当长期均衡时，价格P＝MR＝LMC＝LAC的最小值dLAC?0.2q?1.2?0，所以q＝6时，LAC达到最小。 dq将q＝6，代入LAC函数，得P＝LAC＝LMC＝7.5所以，长期成本最小的产量为6，此时价格为7.5。由于该市场是完全竞争市场，产品行业是成本不变行业，所以，该行业的长期供给曲线 24LS＝P＝7.5，即产品供给价格在长期将始终保持在LAC的最低水平。 （2）该行业的长期均衡产量是否为4500。当长期均衡时，价格P＝MR＝LMC＝LAC＝7.5，将价格代入市场需求函数为Q?P，得到市场长期均衡的产量为Q＝4500。 （3）长期均衡状态下该行业的厂商家数。单个厂商的长期均衡产量q＝6，所以市场长期均衡时厂商数量为Q家 q6（4）假如政府决定用公开拍卖营业许可证（执照）600张的办法把行业竞争人数减少到600个，即市场销售量为Q=600q。问（ⅰ）在新的市场均衡条件下，每家厂商的产量和销售价格为多少？此时，市场供给量为Q=600q，市场需求为Q?P所以600q?P市场均衡时，P?LMC?0.3q2?2.4q?11.1上面两式联立求解，得P＝9，q＝7 （ⅱ）假如营业许可证是免费领到的，每家厂商的利润是多少？每家厂商的利润??TR?LTC?P?q?LAC?q?9?7?7.6?7?9.8（ⅲ）若领到许可证的厂商利润为零，每张营业许可证的竞争性价格为多少？若领到许可证的厂商利润为零，显然，每张许可证的竞争性价格应为厂商的超额利润，即为9.8。 第二节 完全垄断市场 设垄断者面临的需求函数和成本函数分别为P?100?3Q?TC?4Q2?10Q?A,其中，A是厂商的广告支出费用，求利润极大时的A、Q和P的值。 d(P?Q)d(100Q?3Q2?4AQ)解：MR???100?6Q?4A dQdQMC?dLTC?8Q?10 dQ垄断厂商长期均衡，利润最大化条件MR＝MC得 8Q?10?100?6Q?4A
（①式）??TR?TC?P?Q?TC?100Q?3Q2?4AQ?4Q2?10Q?A25?7Q2?(90?4A)Q?A要使利润π最大化，必有???0，得2Q?A，将此代入①式，解得 ?AQ＝15，A＝900，将此代入需求函数，得P＝175 二．已知某垄断者的成本函数为TC?0.5Q2?10Q,产品的需求函数为P?90?0.5Q。（1）计算利润为极大的产量、价格和利润。解：MC?Q?10
MR＝90－Q利润最大化条件：MC＝MR解得：Q＝40，代入产品需求函数，得P＝70利润??TR?TC?P?Q?TC?1600（2）假设国内市场的售价超过P=55时，国外同质的产品即将输入本国，计算售价P＝55时垄断者提供的产量和赚得的利润。当国内最高售价为P＝55时，垄断者仍会按照MR＝MC的原则，组织生产，以实现利润最大化，此时，厂商提供的产量为Q＝40。厂商利润??TR?TC?55?40?0.5?40?10?40?1000市场需求量为70，厂商实际提供的产量只有40，不足部分将由国外输入。 （3）假设政府限定国内最高售价P=50，垄断者会提供的产量和利润各为多少？国内市场是否会出现超额需求引起的短缺？当国内最高售价为P＝50时，垄断者仍会按照MR＝MC的原则，组织生产，以实现利润最大化，此时，厂商提供的产量为Q＝40。厂商利润??TR?TC?50?40?0.5?40?10?40?800当价格P＝50时，代入产品需求函数，得市场需求量Q＝80，而厂商实际提供的产量只有40，所以国内市场出现超额需求，引起短缺。 三．设垄断者的产品的需求曲线为P=16－Q，P以美元计，求;(1)垄断者出售8单位产品的总收益为多少？当Q＝8时，P＝8。TR＝P×Q＝64（2）如果垄断者实行一级价格歧视，垄断者的收益为多少？他掠夺的消费者剩余为多少？一级价格歧视时，厂商对8单位产品的每一单位产品索取不同价格，价格分别为15,14,13,12,11,10,9和8美元。垄断者总收益TR＝15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＝92没有一级价格歧视时，消费者所实际支付的钱为8×8＝64元，一级价格歧视下，消费者愿意支付的价格为92元。所以，垄断者掠夺的消费者剩余为92－8×8＝28。（3）如果垄断者实行二级价格歧视，对前4各单位的商品定价为12美元，对后4个单位的22 26商品定价为8美元。垄断者掠夺的消费者剩余为多少？垄断者掠夺的消费者剩余＝4×4＝16 四．某垄断者的一家工厂所生产的产品在两个分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：TC?Q2?10Q,Q1?32?0.4P1,Q2?18?0.1P2。（1）假设两个市场能实行差别价格，证明利润极大时两个市场的售价和销售量分别是P1?60,Q1?8;P2?110,Q2?7。利润为875。当完全垄断企业实行歧视价格时，企业获得最大利润的均衡条件为MC＝MR＝MR1＝MR2，其中MR1、MR2别为市场1和市场2的边际收入。MC?dTC?2Q?10 dQMR1?dTR1d(P1?Q1)??80?5Q1 dQdQdTR21d(P2?Q2)??180?20Q2 dQdQ
MR2?因为 MC＝MR＝MR1＝MR2同时，Q?Q1?Q2解得：Q?15,Q1?8,Q2?7，代入相应的市场需求函数，得P1?60,P2?110此时企业获得的最大利润Πmax＝TR－TC＝TR1＋TR2－TC＝ P1Q1＋P2Q2－TC2＝60×8＋110×7－（15＋15×10）＝875 （2）假如两个市场只能索取相同的价格，求解利润极大时的售价、销售量和利润。 解： 当完全垄断企业实行相同价格时，企业获得最大利润的均衡条件为MC＝MR由于两个市场实行相同定价，所以P?P1?P2所以，P1?80?2.5Q1，P2?180?10Q2，得Q2?10?2.5Q1Q?Q1?Q2?Q1?10?0.25Q1得Q1?0.8Q?8，代入市场1的需求函数，得企业产品的总需求函数为：P1?P?80?2.5(0.8Q?8)?100?2QMR?dTRd(P?Q)??100?4Q dQdQ27利润最大化条件 MR?MC?2Q?10得Q＝15代入P?100?2Q，得售价P＝70。此时企业获得的最大利润Πmax＝TR－TC＝P×Q－TC2＝70×15－（15＋15×10）＝675 五．一垄断厂商生产一种同质产品，在能实行差别价格的两个市场上出售，其总成本函数为Q3TC??40Q2?，这里总成本以美元计，产量以吨计，两市场的需求函3数为： q1?320?0.4P1,P2?A?Bq2。该垄断者利润极大时均衡的年总产量为60吨，年纯利润为5000美元，A和B的数值为多少？解：MC?Q2?80Q?1800，当均衡总产量Q＝60时，MC＝600，TC＝31000 TR???TC?36000205q1 TR1?Pq1?2.5q1
MR1?P1?q1?80?1?q1?800在可差别定价的市场上，垄断厂商利润最大化条件MC＝MR1＝MR2MR1?800?5q1?600，解得q1?40,q2?Q?q2?20，代入MR2?A?2Bq2?MC?600得：A?60B?600 （①式）将q1?40,q2?20代入市场1的需求函数，得P1?700，p2?A?20BTR2?TR?TR1??8000TR2?P2?q2?(A?20B)?20?8000所以：A?20B?400 （②式）将①式，②式联立求解，得A＝300，B＝5 Q3?30Q2?1000Q，产品在实行差别六．一垄断厂商生产某产品的总成本函数为：TC?3价格的两市场上出售，第一个市场的需求函数为P1?，在利润极大的均衡时，产量为48。第二个市场的需求曲线(也假定是直线)上，当价格为均衡价格时的弹性为－3，试问该厂商的纯利润为多少？MC?Q2?60Q?1000，当均衡总产量Q＝48时，MC＝424，TC＝15744282TR1?Pq1?13q1
MR1?P1?q1? 1?q1?1100在可差别定价的市场上，垄断厂商利润最大化条件MR1??MC?424解得q1?26,q2?Q?q1?22，代入市场1的需求曲线，得P1?762又设市场2的需求曲线为P2?A?Bq2MR2?A?2Bq2当市场均衡时，MC＝MR2，而且此时，q2?22所以均衡时，MR2?A?44B?424 （①式）在市场2中，当价格为均衡价格时的弹性为－3，当均衡时，q2?22时，P2?A?Bq2?A?22B 所以Ed?dq2P21P1A?22B????2?????3 dPq2Bq2B222解得A＝88B （②式）将①式，②式联立求解，得A＝848，B＝9.636所以，当q2?22时，P2?A?Bq2?A?22B＝636此时，厂商的纯利润为??TR?TC?TR1?TR2?TC?P1q1?P2q2?TC?762?26?636?22?15744?482880 七．一个歧视性垄断厂商在两个市场上销售。假设不存在套利机会。市场1的需求曲线为p1?100?q1，市场2的需求曲线为p2?100?q2。垄断厂商的总产量用Q?q1?q2表示。22垄断厂商的成本函数依赖于总产出，TC(Q)?Q。（1）列出垄断厂商（q1和q2）的利润函数。??TR?TC?TR1?TR2?TC?P1q1?P2q2?TC1q1)q1?(100?q2)q2?(q1?q2)2 2
?(100???322q1?100q1?100q2?2q2?2q1q2 229 （2）计算垄断厂商分别在两个市场上的利润最大化的销售量。MC?2Q，MR1?100?q1，MR2?100?2q2在每一个垄断市场上的利润最大化条件为：MC＝MR1，MC＝MR2所以：2Q?100?q1，2Q?100?2q2同时，Q?q1?q2所以，解得q1?25,q2?12.5，代入相应的市场需求方程，得P1?87.5,P2?87.5（3）计算歧视性垄断的利润水平。歧视性利润??TR?TC?TR1?TR2?TC?P1q1?P2q2?TC?87.5?25?87.5?12.5?37.5?1875（4）假设有一个新的管理者接管了这一企业，他决定将这一个垄断工厂分成两个工厂，工厂1的产品只在市场1销售，工厂2的产品只在市场2销售。分别计算工个工厂利润最大化的产出水平。这里相当于每个市场都有一个垄断厂商，要注意的是成本函数中相对应的产量现在变为分厂的产量，而不是总产量市场1：由MR1= MC1得100－q1＝2q1市场2：由MR2= MC2得100－2q2＝2q2所以q1＝100/3，q2＝25 代入相应的市场需求方程，得P1? （5）计算两个工厂的利润水平。
3???1??2???()?25?75?252?（6）将一个工厂分割成两个是增加了利润还是减少了利润？利用规模报酬递增或递减理论来解释你对上述问题的回答。显然分成两个工厂来生产利润增加了，又因为C(q1+ q2 )= (q1+ q2 ) 2& C(q1)+ C( q2 )= q12 + q2 2所以是成本的非次可加性，即规模报酬递减，说明将同样的产量分成几个工厂来生产比单独一个工厂来生产成本要小，在价格不变的情况下，显然前者利润要高，即小规模生产更有效率。 第三节 垄断竞争和寡头垄断市场 一．某垄断竞争厂商的实际需求曲线与主管需求曲线在10美元处相交。这时，该厂商的产 30品价格能否在12美元的水平上达到均衡？ 二．在垄断竞争市场结构中的长期(集团)均衡价格p?，是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本（LAC）曲线相切之点，因而p?＝LAC。已知代表厂商的长期成本函数和需求曲线分别为：LTC?0..5q2?384q,p?A?0.1q。上式中的A式集团内厂商人数的函数，求解长期均衡条件下：（1）代表厂商的均衡价格和产量（2）A的数值。（1）
LAC?LTC?0..5q?384 q垄断竞争市场结构中的长期(集团)均衡价格p?，是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本（LAC）曲线相切，所以此时两条曲线的斜率相等。dLaC?0.005q?0.5??0.1 dq得均衡产量q?80因为均衡价格P?P??LAC?0..5q?384将q＝80代入上式，得P?360 （2）因为P?A?0.1q将q?80，P?360代入上式，得A＝368 三．假设：（1）只有A、B两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产品；（2）市场对该产品的需求函数为Qd?240?10p，p以美元计；（3）厂商A先进入市场，随之B进入。各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不变。试求：（1） 均衡时各厂商的产量和价格为多少？根据假设条件，两个厂商的行为属于古诺模型。产品的需求函数为Qd?240?10p，当价格P＝0时，Q＝240。 根据古诺模型，这两个厂商利润最大化时的产量为QA?QB?总的市场供给量Q＝2QA＝160Q代入市场需求函数，得价格P＝8。 （2） 与完全竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何？ 1?240?80 2?131完全竞争市场时，厂商数量非常多，所以各个厂商的产量Qn?数量），社会总供给量Q?接近零。完全垄断时，n＝1，垄断厂商的产量Q?1?240（n为厂商n?1n?240，当n越大时，市场供给量越接近240，市场价格越n?11?240?120，此时价格P＝12。 1?1 （3） 各厂商取得利润为多少？该利润与完全竞争和完全垄断时相比情况如何？由于成本为零，所以两个厂商利润都是??PQ?8?80?640完全竞争市场时，由于P＝0，所以厂商??PQ?0完全垄断时，??PQ?12?120?1440（4） 如果再有一个厂商进入该行业，则行业均衡产量和价格会发生什么变化？如有更多厂商进入，情况又会怎么样？ 当再一个厂商进入市场时，厂商利润最大化时的产量为Q?场价格P＝6，此时，每个厂商利润??PQ?6?60?360如果有更多厂商进入市场时，则各个厂商的均衡产量越小，总产量越接近于240，价格则越低。 四．假设又两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：1?240?60，此时市3?1TC1?0.1q12?20q1?100000TC2?0.4q?32q2?200022这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为Q=4000－10p，根据古诺模型，试求：（1） 厂商1和厂商2的反应函数。市场需求函数为Q=4000－10p，所以P?400?0.1Q?400?0.1(q1?q2)厂商的利润函数?1?Pq1?TC1??400?0.1(q1?q2)?q1?(0.1q1?20q1??400q1?0.2q1?0.1q1q2?20q1?100000厂商的利润函数?2?Pq2?TC2??400?0.1(q1?q2)?q2?(0.4q2?32q2?2000) 22?400q1?0.5q2?0.1q1q2?32q1?2000厂商利润最大化条件：2??1?400?0.1q2?0.4q1?20?0 ?q132??2?400?q2?0.1q1?32?0 ?q2整理上面两式，得：厂商1的反应函数q1?950?0.25q2厂商2的反应函数q2?368?0.1q1 （2） 均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。联立求解厂商1和厂商2的反应函数，得q1?880,q2?280,Q?1160P?400?0.1(q1?q2)?284（3） 厂商1和厂商2的利润。 ?1?Pq1?TC1?Pq1?(0.1q12?20q1?100)0??Pq2?TC2?Pq2?(0.4q22?32q2?20)0?0192 0 五．假定上题中这两个厂商同意建立一个卡特尔，以求他们的总利润极大，并同意将增加的总利润在两个厂商中平均分配，试求：（1） 总产量、价格及两个厂商的产量分别为多少？卡特尔市场中，总利润极大的条件：MR＝MC1＝MC2市场需求函数为Q=4000－10p，得P＝400－0.1QMR＝400－0.2QTC1?0.1q12?20q1?100000TC2?0.4q?32q2?200022MC1?0.2q1?20，MC2?0.8q2?32因为MR＝MC1＝MC2，Q?q1?q2解得q1?732,q2?198,Q?930价格P＝400－0.1Q＝307 （2） 总利润增加了多少？厂商1的利润?12?Pq1?TC1?Pq1?(0.1q1?20q1?502厂商2的利润?22?Pq2?TC2?Pq2?(0.4q2?32q2? 22)?() 总利润增加量??(?12??1)?(?22??2)?(33?19190 （3） 某一方面给另一方多少利润？总利润在两个厂商中平均分配，各厂商各自分配9595。厂商1原来的利润为54880，现在应该为5＝64475；厂商2原来的利润为19200，现在应该为1＝28795。所以，厂商2现在的利润为36768，它应该支付厂商1的利润为3＝7973。六．已知某寡占厂商的长期成本函数为C?0...32Q，C为按美元计的成本，Q为按吨计的产量，该厂日产量为200吨，销售价格为每吨100美元，该厂商估计，假如他提高价格，竞争者的竞争将导致他的产品的需求弹性为－5，但若他降低价格，对他的产品的需求弹性为－2。（1） 假如市场对他的产品需求不变，但他使用的各种生产要素的价格同比例上升，请计算说明，只要生产要素价格上升的比例不超过25％时，他不会改变他的销售价格。 长期成本函数为C?0...32QMC?0..当产量Q＝200时，MC＝64美元所以，厂商的需求曲线是拐折的。当对价格上升的需求曲线MR1来说， MR1?P(1?1)?80 Ed1)?50 EdQ=200时，对价格上升的需求曲线MR2来说， MR2?P(1?所以，MC可在家50和80之间的范围内变动都不会改变销售价格100美元。当各生产要素上升25%时，MC?64(1?20%)?80，没有超过MR1，因此不会改变销售价格。如果要素价格超过25%，说明MC要超过80美元，厂商就只能提高销售价格了。（2） 假如市场需求增加，生产要素价格不变，按现行价格他可以增加的销售量的百分率是多少？（提示：可由MR?p(1?1?d)计算不同的?d对应的MR）当MR1=80，MR2=50，MC从50上升到会0，都可以不改变价格。当要素价格不变时，产量上升，成本上升，当MC上升到80美元时，仍可达到均衡而不改变价格。当MC=80时，因为MC?0.6Q?64.32?80解得：Q=280
（舍去另一个负数解）即当产量为280时，仍可按现行价格 100美元一吨销售。 2280?200?40%，即是指现行价格可以增加的销售量的百分率。 20034 35
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