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第六章自相关自相关的概念自相关的后果自相关的检验自相关的补救措施第一节自相关概述一、自相关的概念⒈概念：违反无序列相关的假定：⒉相关程度计算：自相关系数或二、自相关产生的原因经济系统的惯性：GDP、价格经济活动的滞后效应数据处理：季节调整蛛网现象：模型设定偏误：真实模型：采用模型：三、自相关的表现形式P阶自回归模型AR(p):特例:AR(1)q阶移动平均模型MA(q)移动平均自回归模型ARMA(p,q）第三节自相关的检验一、图示法由于扰动项是不可观测的，而残差又看做扰动项的估计，因此可以通过检验的变化判断是否存在自相关。图示法的具体步骤是：1）用给定的样本估计回归模型，计算残差；2）绘制残差图，主要有两种形式：将残差按照时间顺序绘制时序图；做对的散点图；3）分析残差图。二、DW检验DW检验是J.Durbin,G.S.Watason于1951年提出的，利用残差构成的统计量推断误差项是否存在一阶自相关，统计量如下：其中，即可表示为对做回归的系数估计值，可等价于与的相关系数。D.W检验步骤:（1）计算DW值（2）给定?，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU（3）比较、判断若0&D.W.&dL存在正自相关dL&D.W.&dU不能确定dU&D.W.&4－dU无自相关4－dU&D.W.&4－dL不能确定4－dL&D.W.&4存在负自相关0dLdU24-dU4-dL正相关不能确定无自相关不能确定负相关DW检验临界值与三个参数有关：检验水平；样本容量；解释变量个数k注意：DW检验的使用条件：(1)扰动项的自相关形式是一阶自回归形式。(2)解释变量中不能包含被解释变量的滞后期。(3)样本容量应充分大(T〉15)。(4)模型中有截距项，没有数据缺失。〉当DW值落在“不确定”区域时，有两种处理方法：加大样本容量或重新选取样本，重做DW检验；选用其他检验方法。〉不适用对高阶自相关的检验。DW检验是最早出现的检验方法之一，标志着计量经济模型的开始，现在看来，该检验只有在特殊的情形下才能用，因而如今就基本看不到他的应用了。——菲利浦.汉斯.费朗西斯(2005)拉格朗日乘数（Lagrangemultiplier）检验拉格朗日乘数（LM）检验克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。它是由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被称为BG检验。三、LM检验（BG检验）与DW检验相比，LM检验是一个使用性更强的自相关检验方法，即可检验一阶自相关，也可检验高级自相关，即可检验普通的回归模型，也可检验ARMA模型，即可检验解释变量中包含滞后被解释变量的模型。具体步骤如下：对回归模型考虑扰动项存在p阶自回归形式：其中vt为随机项，符合各种假定条件。构造原假设：此假设表明扰动项不存在p阶自相关。对回归模型估计，得到残差，构建辅助回归模型：对上式估计，计算可决定系数R2，构造LM统计量：其中，n表示样本容量。在零假设成立的条件下，LM渐近服从分布,判别规则:注意1.回归模型可以包括被解释变量的滞后值2.干扰项服从q阶移动平均（MA）过程，(LM)BG检验也适用。3.LM检验的一个缺陷在于，滞后长度p值不能事先确定。这就需要对p值多次试验。也用所谓的赤池和施瓦茨信息准则（AIC）来筛选滞后长度。四、回归检验法回归检验法的优点是：(1)适合于任何形式的自相关检验，(2)若结论是存在自相关，则同时能提供出自相关的具体形式与参数的估计值。缺点是计算量大。回归检验法的步骤如下：①用给定样本估计模型并计算残差et。②对残差序列et,(t=1,2,…,T)用普通最小二乘法进行不同形式的回归拟合。如：对上述各种拟合式进行显著性检验，从而确定误差项ut存在哪一种形式的自相关。第五节自相关的处理如果模型的扰动项存在自相关，首先应分析产生自相关的原因。如果自相关是由于错误地设定模型的数学形式所致，那么就应当修改模型的数学形式。怎样查明自相关是由于模型数学形式不妥造成的？可用残差et对解释变量的较高次幂进行回归，然后对新的残差作DW检验，如果此时自相关消失，则说明模型的数学形式不妥。如果自相关是由于模型中省略了重要的解释变量造成的，那么解决办法就是找出省略的解释变量，把它做为重要解释变量列入模型。怎样查明自相关是由于略去重要解释变量引起的？可用残差et对那些可能影响被解释变量但又没列入模型的解释变量做回归，并做显著性检验，从而确定该解释变量的重要性。如果是重要解释变量，应该列入模型。只有当以上两种引起自相关的原因都消除后，才认为扰动项“真正”存在自相关。在这种情况下，可采用广义最小二乘法。何为虚假自相关广义最小二乘法原回归模型：则：假定扰动项具有一阶自回归行为
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文章来源：东南快报&&&&发布时间：日 01:22&&【字号：&&&&&&】
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　原标题：万博亚洲投诉,
（责任编辑：居雪曼）动态面板(综列、平行)数据模型(计量经济学)
Stata对面板数据模型的估计
首先对面板数据进行声明：前面是截面单元，后面是时间标识：
tsset company year
tsset industry year
产生新的变量：gen newvar=human*lnrd
产生滞后变量Gen fiscal(2)=L2.fiscal
产生差分变量Gen fiscal(D)=D.fiscal
描述性统计：
xtdes ：对Panel Data截面个数、时间跨度的整体描述
Xtsum：分组内、组间和样本整体计算各个变量的基本统计量
xttab 采用列表的方式显示某个变量的分布
Stata中用于估计面板模型的主要命令：xtreg
xtreg depvar [varlist] [if exp] , model_type [level(#) ]
type&&&&&&&&&&&&&
be&&&&&&&&&&&&
Between-effects estimator
fe&&&&&&&&&&&&&
Fixed-effects estimator
re&&&&&&&&&&&&
GLS Random-effects estimator
pa&&&&&&&&&&
GEE population-averaged estimator
mle&&&&&&&
Maximum-likelihood Random-effects estimator
主要估计方法：
Fixed-, between- and random-effects, and population-averaged linear
xtregar：Fixed- and random-effects linear models with an AR(1)
disturbance
xtpcse ：OLS or Prais-Winsten models with panel-corrected standard
xtrchh ：Hildreth-Houck random coefficients models
xtivreg ：Instrumental variables and two-stage least squares for
panel-data models
xtabond：Arellano-Bond
linear, dynamic panel data estimator
xttobit ：Random-effects tobit models
xtlogit ： Fixed-effects, random-effects, population-averaged logit
xtprobit ：Random-effects and population-averaged probit
xtfrontier ：Stochastic frontier models for panel-data
xtrc gdp invest culture edu sci health social admin,beta
xtreg命令的应用：
声明面板数据类型：tsset& sheng t
描述性统计：xtsum gdp invest sci admin
1.固定效应模型估计：
xtreg& gdp invest culture sci health
admin techno,fe
固定效应模型中个体效应和随机干扰项的方差估计值(分别为sigma u 和sigma e），二者之间的相关关系(rho)
最后一行给出了检验固定效应是否显著的F 统计量和相应的P 值
2.随机效应模型估计：
xtreg& gdp invest culture sci health
admin techno,re
检验随机效应模型是否优于混合OLS 模型：
在进行随机效应回归之后，使用xttest0
检验得到的P 值为0.0000，表明随机效应模型优于混合OLS 模型
3. 最大似然估计Ml：
xtreg& gdp invest culture sci health
admin techno,mle
Hausman检验
Hausman检验究竟选择固定效应模型还是随机效应模型：
第一步：估计固定效应模型，存储结果
xtreg& gdp invest culture sci health
admin techno,fe
est store fe
第二步：估计随机效应模型，存储结果
xtreg& gdp invest culture sci health
admin techno,re
est store re
第三步：进行hausman检验
hausman fe
Hausman检验量为：
H=(b-B)&[Var(b)-Var(B)]-1(b-B)～x2(k)
Hausman统计量服从自由度为k的χ2分布。当H大于一定显著水平的临界值时，我们就认为模型中存在固定效应，从而选用固定效应模型，否则选用随机效应模型
如果hausman检验值为负，说明的模型设定有问题，导致Hausman
检验的基本假设得不到满足，遗漏变量的问题，或者某些变量是非平稳等等
可以改用hausman检验的其他形式：
hausman fe, sigmaless
对于固定效应模型的异方差检验和序列相关检验：
Xtserial gdp invest culture sci health admin techno
异方差检验：
xtreg& gdp invest culture sci health
admin techno,fe
xttest3 (Modified Wald statistic for groupwise heteroskedasticity
in fixed effect model)
随机效应模型的序列相关检验：
xtreg& gdp invest culture sci health
admin techno,re
Xttest1用于检验随机效应(单尾和双尾) 、一阶序列相关以及两者的联合显著
检验结果表明存在随机效应和序列相关，而且对随机效应和序列相关的联合检验也非常显著
可以使用广义线性模型xtgls对异方差和序列相关进行修正：
xtgls& gdp invest culture sci health
admin techno, panels(hetero)，修正异方差
xtgls& gdp invest culture sci health
admin techno, panels(correlated)，修正依横截面而变化的异方差
xtgls& gdp invest culture sci health
admin techno, panels(hetero) corr(ar1)，修正异方差和一阶序列相关ar(1)
面板数据模型及其在经济分析中的应用
作者： 王志刚
出版社： 经济科学出版社
出版时间：
《面板数据模型及其在经济分析中的应用》分别就面板数据的静态模型，动态模型、单位根和协整分析，受限因变量、变系数模型和随机前沿模型等六大领域进行了全面探讨。
本书分别就面板数据的静态模型，动态模型、单位根和协整分析，受限因变量、变系数模型和随机前沿模型等六大领域进行了全面探讨，侧重介绍静态模型、动态模型、单位根和协整分析。
　　与同类作品比较，本书有三个突出特点：第一，经典例子多。结合最新的国际期刊论文——新政治经济学代表人物阿塞莫格鲁教授2003年的经典之作《财富的逆转》，卢卡斯的理性预期模型，经典的跨国经济增长收敛性检验等，通过提炼经典论文的要点，帮助读者更加深入地思考和熟练地掌握各种面板数据分析方法。第二，实用性强。结合国外比较流行的计量软件Stata进行深入浅出的实战演练，并帮助经济研究人员用较短的时间、全面系统地掌握面板数据模型。第三，覆盖面广。它涉及面板数据模型的众多领域。
　　王志刚，1976年生，2005年毕业于北京大学光华管理学院应用经济系国民经济专业，获经济学博士学位，现就职于财政部财政科学研究所。
　　先后在《管理世界》、《中国社会科学》、《财政研究》、《税务研究》等国家级核心期叫发表论文多篇；年，先后担任《中因社会科学》、《经济研究》、《金融研究》的匿名审稿人；参加第二届(2002年)、第四届(2004年)中国青年经济学者论坛；合作论文收录于联合国大学世界发展经济学研究所与中国社会科学院人口与劳动经济研究所于2005年4月如开的“收入分配差距与贫困问题研讨会”。此外，参与多项国家级、省部级课题研究；2008年接受世界银行和北大教育财政所为期一年半的年轻学者计划资助，并主持其中课题一项。
　　现研究领域包括：财税政策评估、宏观经济学、应用计量经济学、政治经济学。
　　本书共分8个章节，分别就面板数据的静态模型，动态模型、单位根和协整分析，受限因变量、变系数模型和随机前沿模型等六大领域进行了全面探讨，侧重介绍静态模型、动态模型、单位根和协整分析。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。
第1章 引言
　　第1节 面板数据发展历程
　　一、面板数据分类
　　二、面板模型的优势和不足
　　第2节面板数据在社会科学中的应用
第2章静态面板模型
　　第1节 遗漏变量问题
　　一、遗漏变量
　　二、个体效应模型
　　第2节随机和固定效应模型
　　一、基本概念
　　二、等相关模型
　　三、固定效应还是随机效应模型
　　四、严格外生假定
　　第3节各类面板估计量
　　一、混合回归估计量
　　二、组间估计量
　　三、组内估计量或固定效应估计量
　　四、一次差分估计量
　　五、随机效应估计量——可行广义最小二乘法
　　六、双因子效应模型
　　第4节面板模型的稳健标准差
　　一、面板稳健标准差
　　二、面板自助标准差
　　第5节各类检验
　　一、混合回归模型对随机效应模型
　　二、混合回归模型对固定效应模型
　　三、随机效应对固定效应：豪斯曼检验
　　四、各种自相关检验
　　五、群组间的异方差
　　第6节非平衡面板数据
　　第7节预测
　　第8节统计量的特征比较
　　第9节软件命令和应用实例
　　一、面板模型的软件命令
　　二、应用实例
第3章动态面板数据模型
　　第1节 工具变量法和广义矩估计
　　一、工具变量法
　　二、二步法工具变量回归
　　三、广义矩估计
　　四、各种检验
　　第2节工具变量的选取
　　一、同期外生假定
　　二、弱外生假定
　　三、强外生假定
　　四、过多的工具变量
　　五、相关的软件命令
　　六、应用实例
　　第3节严格外生性条件的违反和初始条件
　　一、基本假定
　　二、最简单的动态模型
　　三、各种检验
　　第4节动态面板模型的带虚拟变量固定效应估计
　　一、动态模型
　　二、软件命令
　　第5节面板模型工具变量法和广义矩估计
　　一、基本模型
　　二、一阶差分估计
　　三、广义矩估计
　　四、各种检验
　　第6节动态面板数据的蒙特卡罗分析
　　一、模型设定
　　二、软件命令
　　第7节极大似然估计
　　第8节进一步讨论
　　第9节二次差分估计量
　　一、一次差分
　　二、二次差分
　　第10节应用实例
　　一、生产函数估计
　　二、增长的收敛性验证
　　三、就业方程估计
　　四、卢卡斯理性预期模型的广义矩估计
　　第11节软件命令操作
　　一、差分方程估计的软件命令
　　二、系统广义矩估计
　　三、各种命令对比分析
第4章面板数据的单根检验和协整分析
　　第1节 面板数据单位根检验方法
　　一、数据生成过程
　　二、莱文-林检验
　　三、伊姆-皮萨然-申检验
　　四、哈德里检验
　　第2节面板协整检验
　　一、考检验
　　二、基于残差的拉格朗日乘数检验
　　三、佩德罗尼检验
　　四、似然比检验
　　第3节面板的误差修正模型
　　一、误差修正检验
　　二、面板检验统计量
　　三、误差修正检验统计量的渐近分布
　　四、存在截面相关时的检验统计量
　　第4节应用实例
　　一、面板单位根检验
　　二、面板协整检验和误差修正模型
　　第5节软件命令
第5章面板受限因变量模型
　　第1节 二元选择模型
　　第2节静态面板离散选择模型
　　一、二元选择模型
　　二、固定效应的逻辑模型
　　三、随机效应的概率单位模型
　　四、面板随机效应托比模型
　　第3节动态面板离散选择模型
　　第4节选择性样本和面板数据磨损问题
　　一、选择性样本
　　二、赫克曼二步估计的概率单位模型
　　三、样本选择和面板模型
　　第5节应用实例
第6章变系数模型
　　第1节 介绍
　　第2节随横截面个体而变化的系数
　　一、固定系数模型
　　二、随机系数模型
　　第3节系数随着时间和横截面单位同时发生变化
　　一、固定系数模型
　　二、随机系数模型
　　第4节软件命令和应用实例
　　一、命令介绍
　　二、投资需求函数
第7章随机前沿估计
　　第1节 随机前沿生产函数
　　一、随机前沿生产函数和技术效率
　　二、复合残差项的分布
　　第2节异方差情形下的效率估计
　　一、随机扰动项具有异方差
　　二、无效率项具有异方差
　　三、随机扰动项和无效率项都具有异方差
　　第3节面板数据的随机前沿生产函数
　　一、基本模型
　　二、随时间变化的技术无效率项
　　三、进一步讨论
　　四、非单调生产效率模型
　　第4节软件命令和应用实例
　　一、命令介绍
　　二、中国生产效率估计(年)
Stata软件基本操作
　　第1节 Stata简介和网上资源
　　一、软件简介
　　二、网络资源
　　三、使用界面
　　第2节软件的基本操作
　　一、数据管理
　　二、命令的格式与基本命令
　　第3节基本的回归分析
　　一、回归命令
　　二、预测的语法格式
　　三、回归诊断
　　四、应用实例
　　第4节简单的编程
Stata10.0所有手册和命令一览
　　参考文献
　　英文一中文人名索引
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《计量经济学》(庞浩第一版)第六章自相关eviews上机操作
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《计量经济学》(庞浩第一版)第六章自相关eviews上机操作
官方公共微信D.W检验不能对自回归模型进行序列相关检验；?h??T(7.10)1?T[Var(?)]；???是误差项一阶自回归系数的估计量，Var(?；值个数；D.W?T?(7.11)h??1??2??1?T；杜宾已经证明对于大样本而言，对给定零假设?=0，；h～N(0,1)(7.12)；对于给定的显著水平，如果h超过临界值，则拒绝?=；应注意，(7.11)式只有当T[
D.W检验不能对自回归模型进行序列相关检验。如果在这样的模型中应用了D.W检验，则计算得到的D.W值通常会在２左右。因此，在这类模型中，D.W检验有其内在的偏误。为了检验自回归模型的误差序列相关问题，杜宾建立了h统计量。
(7.10) 1?T[Var(?)]
???是误差项一阶自回归系数的估计量，Var(?)是滞后因变量系数的方差估计量，T是观察
值个数。根据7.7式h还可以写成：
(7.11) h??1??2??1?T[Var(?)]
杜宾已经证明对于大样本而言，对给定零假设? = 0，h服从标准正态分布，即
对于给定的显著水平，如果h超过临界值，则拒绝? = 0这一假设，原则就接受? = 0这一假设。
应注意，(7.11)式只有当T[Var(?)]&1时有效。。当T[Var(?)]? 1时，杜宾建议用下述方法检验序列自相关。
首先对模型(7.9)作OLS估计，得到残差序列ei，然后用OLS估计模型
ei = ?＋? ei-1 ＋?Yt-1 ＋?Xt＋
我们用t统计量检验零假设? = 0，如果我们拒绝零假设，说明残差存在一阶自相关；如果我们不能拒绝零假设，说明残差不存在一阶自相关。
§7.5 补救措施
由于序列相关可能导致非常严重的后果，当我们发现存在自相关问题时，必须寻找一些补救措施。我们采取什么样的补救措施取决于我们对误差项ui相互依赖的性质的了解。我们以一元回归模型为例：
Yt=B0＋B1Xt＋ut
假设误差项存在一阶自相关，则ut可以写成：
ut = ? ut-1＋?t
其中?～N(0,?2), Cov(?i,?t) = 0, i?j。记作ui服从AR(1)。
假定?已知，我们将方程(7.14)中的变量滞后一期，写为：
Yt-1=B0＋B1Xt-1＋ut-1
方程(7.16)两边同时乘以?得到:
?Yt-1=?B0＋?B1Xt-1＋?ut-1
将方程 (7.14)与方程
(7.17)相减并利用方程(7.15)，得到：
Yt - ?Yt-1=B0(1－?)＋B1(Xt－?Xt-1)＋?t
由于方程(7.18)的误差项?t满足标准OLS假定，方程(7.18)就是一种变换形式，使得变换后的模型无序列相关。如果我们将方程(7.18)写成
Yt* =B0*＋B1Xt*＋?t
Yt* = Yt - ?Yt-1
Xt*= Xt－?Xt-1
B0*= B0(1－?)
对变换后的模型(7.19) 使用OLS法，获得的估计量具有最优线性无偏性质。对变换后的模型 (7.19)使用OLS得到的估计量称为广义最小二乘估计量(GLS)。在第五章处理异方差问题时，我们也使用了广义最小二乘法，只不过在那里，我们称之为WLS(加权最小二乘法)。
我们将方程(7.18) 或(7.19)称为广义差分方程。广义差分方程中Y*对X*的回归，不是用Y和X原来的形式，而是以差分形式。差分形式是通过将变量的当期值减去前期值的一个比例（= ? ）而得到的。在差分过程中，由于第一个观察值没有前期值而丢失一个观察值，为了避免丢失这个观察值，可以对Y和X的第一个观察值作如下变换：
1*?X1?? 2(7.20)
这一变换称为Prais-Winster变换。但是，在实践中，如果样本容量很大，则不必进行这个变换，可以直接使用方程(7.18)，此时只有n-1个观察值。
在广义差分方程(7.18)中，我们只考虑了一元回归方程，这种广义差分交换可以推广到多个解释变量的情形。目前，我们仅假设了AR(1)情形，如方程(7.15)，我们很容易将差分变换推广到高阶，例如AR(2) 、AR(3)等，
只是计算复杂了一些。
到目前为止，自相关问题似乎圆满解决了。由于我们无法得到误差项ui，当然也无法得到ui之间真实的相关函数?。下一步，我们需要估计?。
§7.5 如何估计?
?的估计方法不是唯一的，两面我们介绍其中的几种。
§7.5.1 ?=1:一阶差方法
?介于-1到+1之间，所以在差分方程(7.18)中，?可以取-1到+1之间的任何值，即?有成千上万种选择。在应用经济计量学中，广泛采用?=1，即假定误差项之间完全正相关，这种假定对一些经济时间序列来说可能是正确的。这时方程(7.18)变为：
Yt - Yt-1= B1(Xt－Xt-1)＋?t
ΔYt= B1ΔXt＋?t （7.21）
Δ是一阶差分算子。注意到一阶差分方程（7.21）中模型没有截距，为了估计方程（7.21），需要用通过原点的模型。这时，我们无法直接估计出截距项。
一阶差分方程 （7.21），是在=1的假定下得到的，如果?=1这一假定不成立，则使用一阶差分方程就是不合适的。
§7.5.2 从D.W统计量中估计?
?D.W?2(1??)
大多数回归软件包都可以计算出D.W统计量的值,那么我们就可以得到?的近似值。这种方法很容易使用，但只有在样本量很大时才能得到较理想的?值。
§7.5.2从OLS残差et中估计?
回忆误差项的一阶自回归
ut = ? ut-1＋?t
由于u无法通过直接观察得到，我们可以相对应的样本误差e代替，并进行如下回归： et = ? et-1＋?t
其中?是?的估计量。统计理论表明，尽管对小样本而言， ?是真实?的有偏估计量，但是随着样本容量的增加，这种偏差会逐渐消失。因此，只要样本容量足够大，就可以利用方程(7.23) 得到?=1的估计值，并用它对数据进行变换。
一般来说，用不同方法估计出的?值会略有差异。除了此处介绍的这两种估计 ?的方法外，还有其他一些方法：如Cochrance-Orcutt迭代法；Cochrance-Orcutt 两步法；Durbin两步法；Hidreth搜索法等，有兴趣的读者可以查阅有关参考书。
§7.6 广义差分法的应用
由上节的讨论可知，我们可以运用广义差分法对存在误差自相关的模型进行变换，从而消除自相关。在实际研究工作中，我们运用广义差分法的步骤如下：
利用原始数据，根据回归模型(7.14) 中得到的D.W检验值，求出近似的?值，或用其他方法估计?值,
2、运用OLS方法估计出差分变换模型（7.18）的参数B0*，B1*，
3、根据模型（7.18）中的DW统计量检测残差的自相关性
4、计算原模型（7 .14）的截距项B0＝B0*/（1－ρ）
5、差分方程的因变量与原方程不同，差分方程的R2并不代表原模型的拟合优度。应当利用方程（7.18）的残差，和公式R2＝1－RSS/TSS计算出原模型的拟合优度。
例7.2 利用广义差方法对模型（7.5）进行修正。
①取ρ=1-0.735/2 = 0.6325
②估计差方变换后的方程，得到
IM-0.6325 IM(-1) = 36.58
0.16 (GNP-0.6325 GNP(-1))
(7.24) ???
③在1%显著水平下
1.038 =dU & D.W=1.25&4-dU =2.962
可以判定，模型（7.24）中的残差不存在自相关。
④B0 = 36.58/(1-0.
29⑤R =1-RSS/TSS = 1-.03×10 = 0.999
根据以上结果，我们得到利用广义差分变换得到的回归模型：
IM = 99.537 + 0.16 GNP
比较模型（7.14）和（7.25）可以看出，模型高估了收入对进口的作用，而且低估了系数的标准差。
在上述过程中，我们使用了两次OLS方法，这些计算在很多计算软件上都可以进行，用起来很方便。Eviews提供了运用广义差分法对误差自相关进行校正的功能，操作的过程可参见附录。其运算原理如下：
将（7.15）代入（7.14），得到：
Yt =B0(1－?)＋B1(Xt－?Xt-1)＋?Yt-1＋?t
Eviews利用Marquardt非线性最小二乘法，同时估计（7.26）式中的B0、B1和ρ。这样得到的回归结果与我们使用两次OLS方法的结果有微小差异。利用Eviews提供的误差校正功能计算例7.2得到：
IM = 139.47 + 0.16 GNP
D.W = 1.304
F = 173.89 ?=0.69
可以看出，模型（7.25）与模型（7.27）尽管ρ的值有些差异，但模型中的斜率系数几乎是相同的。
同学们可以取ρ＝0.69作广义差分变换，利用两次OLS方法，对例7.2中的数据进行估计，比较得到的模型与模型（7.27）.
注意：当我们使用广义差分法变换校正自相关时，首先应当排除模型设定误差。如果存在模型设定误差时，使用广义差分变换得到的模型虽然可能消除误差自相关，得到的斜率系数可能是无偏有效估计量，但没有明确的经济含义，因为通过广义差分变换，把原来包含在残差项中，应该由其他变量（但没有包含在模型中）解释的部分都过滤到现有的变量身上，会使人误解那些变量（已包含在模型中的变量）的作用。如果我们作模型主要用于预测，不考虑斜率系数的经济含义，使用广义差分法时，可以不考虑模型设立误差。 2
包含各类专业文献、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、各类资格考试、高等教育、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、98第五章 自相关等内容。　
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