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投资学习题
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3秒自动关闭窗口　　A为投资者个人风险厌数。
　　具体说，方差减少效用的程度取决于A，即投资者个人对风险的厌恶程度。投资者对风险的厌恶程度越高，A值越大，对风险投资的妨碍也就越大。
　　投资学里通常假定投资者是风险厌恶型的，即A&0, 风险的存在减少效用，他们当中A越大的人越厌恶风险。该式与高预期收益会提高效用，而高风险会降低效用的概念是一致的。
　　A=0,为中性投资者，风险响，他们只关心期望收益率。
　　A&0,为风险喜好投资者，风险的存在增加效用，他们当中A越小的人（或者说绝对值越大）越喜欢风险。
　　投资者对各种竞争性资产组合进行选择时, 将挑选效用值最大的资产组合。风险厌恶程度A显然会对投资者在风险与报酬间的平衡产生重大影响。
　　风险厌恶系数A 受多种因素影响，如：
　　– 投资者的风险偏好
　　– 投资者的风险承受力
　　– 投资者的时间期限
　　风险厌恶系数A是投资者主观态度，因人而异，通常通过问卷调查来获得。人为规定一个风险厌恶系数A的范围，如美国投资理财行业通常规定A在2-6之间，用来测度风险厌恶程度。
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假设投资组合经理根据宏观和微观预测，得到如下一个输入表： a．计算各股票的期望超额收益、
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
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假设投资组合经理根据宏观和微观预测，得到如下一个输入表：a．计算各股票的期望超额收益、口值、残值方差是多少？ b．构建最优风险投资组合。 c．最优风险投资组合的夏普值？积极投资组合对它的贡献是多少？ d．假设投资者的风险厌恶系数A=2．8。对短期国库券和消极股票组合投资比例是多少？此题为多项选择题。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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投资学习题
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官方公共微信风险资产与无风险资产；基金A和基金B的相关系数为-0.2；基金之间的协方差为cov(rA,rB)????；(2)最优风险组合的权重为；画出基金A和基金B的可行集(5个点)；找出最优风险投资组合P及其期望收益与标准差；找出由短期国库券与投资组合P支持的资本配置线的斜；当一个投资者的风险厌恶程度A=5时，应在股票基金；??B=(?0.2?20?60)??240；
风险资产与无风险资产
基金A和基金B的相关系数为-0.2。 （1） （2） （3） （4） 解：(1)
基金之间的协方差为cov(rA,rB)????
(2)最优风险组合的权重为
画出基金A和基金B的可行集(5个点)。
找出最优风险投资组合P及其期望收益与标准差。
找出由短期国库券与投资组合P支持的资本配置线的斜率。
当一个投资者的风险厌恶程度A=5时，应在股票基金A、B和短期国库券中各投资多少？
??B=(?0.2?20?60)??240
wa?0.6818，wb?1?0.2
期望收益和标准差
E(rp)?(0.6818?10)?(0..36%
?P?{(0.6818
?20)?(0.3182
?60)?2?0.2(?240)}
（3）资本配置线是无风险收益点与最优风险组合的连线，它代表了短期国库券与最优风险投资组合之间的所有有效组合，资本配置线的斜率为 S?
16.36%?5%21.13%
（5） 在给定的风险厌恶系数A的条件下投资者愿意投资到最优风险投资组合的比例为
E(rp)?rf0.01A?
16.36?50.01*5*21.13
这意味着A=5时的投资者愿意在这个最优风险资产组合中投入50.89%的财产，由于A、B两种股票在投资组合的比例分别为68.18%和31.82%，这个投资者分别投资于这两种股票的比例为：
股票A：0.%=34.70% 股票B：0.%=16.19%
总额：50.89%
2假定一个风险证券投资组合中包含大量的股票，它们有相同的分布，
E(r)?15%,??60%，相关系数??0.5
（1）含有25种股票的等权重投资组合期望收益和标准差是多少？
（2）构造一个标准差小于或等于43%的有效投资组合所需要最少的股票数量为多少？ （3）这一投资组合的系统风险为多少？
（4）如果国库券的收益率为10%，资本配置的斜率为多少？ 解：（1）E(rp)?15%,?（2）?
(n?1)/n?43%^2
即n?n,n?.73
所以至少要37只股票组合才能达到目标。
（3）当n变得非常大时，等权重有效投资组合的方差将消失，剩下的方差来自股票间的协方差：
?0.5?60%?42.23%
因此，投资组合的系统风险为43%，非系统风险为57%。
（4）如果无风险利率为10%，那么不论投资组合的规模多大，风险溢价为15%-10%=5%，充分分散的投资组合的标准差为42.43%，资本配置线的斜率为S=5/42.43=0.1178。
3（1）一个投资组合的预期收益率是14%，标准差是25%，无风险利率是4%。一个投资者的效用函数是U?E(r)?0.5A?2。A值为多少时，投资者会对风险投资组合和无风险资产感到无差异？
利用下表数据回答1，2，3问题
U?E(r)?0.5A?
（2）根据上面的效用函数，你会选择哪一项投资？
（3）根据上面资料，如果你是一个风险中性的投资者，你会如何投资？
（4）如果对一个投资者来说，上述的公式中A=-2，那么这个人会选择哪一项投资？为什么？ （1）A=3.2 （2）投资C （3）D
因为风险爱好者风险厌恶系数是负的，为了获得更高的收益，他们更喜欢冒险。
优化投资组合
利用下面的数据，回答如下问题
短期国库券的收益现在是4.90%，你已经建立了一个最优风险资产投资组合，投资组合P，即你把23%的资金投资到共同基金A，把77%的资金投资到共同基金B。前者的收益率是8%，后者的收益率是19%。
（1） 投资组合P的预期收益率是多少？
（2） 假定你设计了一个投资组合C，其中34%的资金投资到无风险资产，其余的投资到组合P中，那么这个新的投资组合的预期收益是多少？
（3） 如果投资组合P的标准差是21%，这个新组合的标准差是多少？确定在新的投资组
合中无风险资产、共同基金A和共同基金B的权重。
答：（1）E(rP)?0.23?8%?0.77?19%?16.47% （2）E(rC)?0.34?4.9%?(1?0.34)?16.47%?12.54% （3）?C?(1?0.34)?21%?13.86%
同基金A（0.23*66%=15.18%）和共同基金B（0.77*66%=50.82%）无风险资产34%
（1） 市场指数投资组合的平均超额收益率为多少？ （2） 股票A与股票B之间的协方差为多大？ （3） 股票B与指数之间的协方差为多大？
（4） 将股票B的方差分解为市场和公司特有两部分。 解：（1）总市场资本为60=6300 市场指数投资组合的平均超额收益率为
++=9.05% （2）股票A与股票B的协方差等于
cov(rA,rB)??A?B?
?1.0*0.2*25%
（3）股票B与指数之间的协方差为
cov(rB,rM)??M?B?
（5） 股票B的方差?B?Var(?BrM?eB)??B?M??(eB) 系统风险：?B?
=0.2^2*25%^2=0.0025
B特有方差等于?(eB)??B??B?M?30%^2?0.5
4假设用指数模型估计的股票A和股票B的超额收益的结果如下： RA?1.0%?0.9RM?eA RA??2.0%?1.1RM?eB
?M?20%,?(eA)?30%,?(eB)?10%
计算每只股票的标准差和它们之间的协方差。
解：各种股票的方差为：?2?M??(e)
对于股票A，有：?
?0.90?0.2^2?0.3^2?0.1224，?
对于股票B，有：?B?1.10?0.2^2?0.1^2?0.0584，?B?24%
2协方差为：?A?B?M?0.9*1.1*0.2^2?0.0396
对股票A和股票B分析估计的指数模型结果如下： RA?0.12?0.6RM?eA
RB?0.04?1.4RM?eB
?(eA)?0.20
?(eB)?0.10
（1） 股票A和股票B收益之间的协方差是多少？ （2） 每只股票的方差是多少？
（3） 将每只股票的方差分类到系统风险和公司特有风险中 （4） 每只股票和市场指数的协方差是多少？ （5） 两只股票的相关系数是多少？
答：（1）cov(rA,rB)??A?B?M?0.6*1.4*0.26^2?0.2417 （2）?A?M??(eA)?0.6^2*0.26^2?0.20^2?0.064336 ?B?M??(eB)?1.4^2*0.26^2?0.10^2?0.142496
(3)系统性风险?A?系统性风险?B?
=0.6^2*0.26^2=0.0243，公司风险?(eA)=0.2^2=0.04
=1.2^2*0.26^2=0.1325，公司风险?(eB)=0.1^2=0.01
(4)?A?M?0.6*0.26^2?0.0406 ?B?M?1.4*0.26^2?0.0946
(5)?A?B?M/(?A?B)=0.5931
你预计无风险利率是6.1%，市场投资组合的预期收益是14.6%。
（1） 利用CAPM，根据下表所提供的数据，计算股票4的预期收益 （2） 画出证券市场线
（3） 在证券市场线上，找出每样资产对应的点
（4） 确定每样资产是被低估、被高估还是定价准确，计算其?
答：做回归，形式是：
ri?rf??0??1bi，如果CAPM是有效的，?0?0,?1?ri?rf
5（股票定价）：公司i在时期1将发行100股股票，公司在时期2的价值为随机变量V2。公司的资金都是通过发行这些股票而筹措的，以至股票的持有者有资格获得完全的收益现金流。最后，给出有关测算数据如下：
1000$之概率p=1/2， V2=
800$之概率p=1/2， cov(ri,rM)?0.045,
var(rM)?0.30,rf?0.10,E(rM)?0.20.
试确定每股的合理价值。 解：应用证券市场线方程 E(ri)?rf?
cov(ri,rM)
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