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分层最佳抽样
　　分层最佳抽样又称“非比例抽样”，是根据各层基本单位标准差的大小，来确定各层样本数目的抽样方法。
　　在各层基本单位之间的差异过分悬殊、某些层的重要性大于其他层的情况下，采取非比例抽样时，在这些层抽取的就多；反之，抽取的样本数就少。如果采取同时兼顾层的大小和层内差异程度的大小来抽样，则有利于提高综合样本对总体全貌的代表性，并可以提高样本的可信程度。
　　采用分层最佳抽样法，确定各样本数目的计算公式如下：
　　式中：
ni：第i层应抽出的样本数目；
n：样本总数目；
Ni：第i层的调查单位数；
Si：第i层调查单位的样本标准差。
　　某地有居民20000户，其中高、中、低收入户分别为4000户、12000户、4000户。又已知高收入户的标准差为300元，中收入户的标准差为200元， 低收入户的标准差为100元。现要抽选200户做样本，进行购买力的调查，用分层最佳抽样法分配各层的样本数目。
　　本题中，已知各层标准差，即：高收入层（n1）=300、中收入层（n2）=200、低收入层（n3）=100。为了便于计算，见列表：
各层次（不同经济收入）各层的调查单位数（户）Ni各层的样本标准差（元）Si乘积NiSi
高中低400012000400030020010012000002400000400000
200004000000
　　按公式计算，各层的样本数目为：
　　高收入层样本数目：（户）
　　中收入层样本数目：（户）
　　低收入层样本数目：（户）
　　应用分层最佳抽样方法计算出的各层样本抽取数同抽出的样本数相比较，可以看出，因各层标准差大小不同，高的分层样本增加了20个（从40个变为60个），家庭收入中等的分层样本数，仍然为120个，而家庭收入低的分层样本数减少了20个（从40个变为20个）。高收入户和低收入户在调查总体中单位数都是4000户，为什么从高收入户中产生样本数目是60户，从低收入户中产生样本数目只有20户。这是因为，高收入户的标准差大（300元），从中抽取样本数目就要多一些。低收入户的标准差小（100元），从中抽取的样本数可以少一些。这样抽选到的综合样本比原先仅考虑分层比例抽样得的综合样本更具有对调查总体的代表性，其推断的总体结果准确性程度会有所提。
　　从理论上说，各层中的标准差估计值，反映的是各层的单位特征值和各层平均值之间的差异。如果某层中各单位特征值比较接近，差异较小，那么从理论上说，标准差就小。因此，少抽取一些数目的样本，仍然可以代表、反映该层的大致情况。如果某层内各单位差异较大，那么标准差就较大，因而要适当多选一些样本才更合理。
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2.1.3 分层抽样教学设计及教案分析
2.1.3 分层抽样 高中数学 & & & 人教A版2003课标版
1、理解分层抽样；2、会利用分层抽样抽取样本.【教学效果】：学习目标的给出，有利于学生整体上把握课堂.&&
1、理解分层抽样；2、会利用分层抽样抽取样本
3.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【讲授】2、1、3分层抽样
我们知道，设计抽样方法时，最核心的问题是要考虑如何使抽取的样本具有好的代表性.为此，再设计抽样方法时，我们应考虑如何利用自己对总体的已有了解.例如，如果要调查某校高一学生的平均身高，由经验可知，男生一般比女生高，这时应采用另一种抽样方法——分层抽样.因为用简单抽样方法或系统抽样方法都有可能产生绝大部分的男生（或女生）或全部都是男生（或女生）的样本.显然，这种样本是不能代表总体的.因此，设计抽样方法时，充分利用事先对总体情况的已有了解非常重要.阅读教材60—61内容，回答问题（分层抽样）&1&假设某地区有高中生2400人，初中10900人，小学生11000人.此地教育部门我为了了解本地区中小学生近视情况及形成原因，要从本地区的中小学生中抽取百分之一的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本.&2&想一想为什么这样抽取各个学段的个体数.&3&归纳分层抽样的定义.&4&请归纳分层抽样的步骤.&5&分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体？结论：&1&分别利用系统抽样在高中生中抽取，在初中生中抽取，在小学生中抽取.这种抽样方法称为分层抽样.&2&含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多.这样的样本才有更好的代表性.&3&一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层抽取的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.&4&①分层：按某种特征将总体分成若干层；②按抽样比确定每层抽取个体的个数；③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；④综合各层抽样，组成样本.&5&①分层时将相似的 个体归入一类，即为一层，分层要求每层的个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构的一致性.②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量比相等.③当总体个体差异明显时，采取分层抽样.【教学效果】：关键是理解分层抽样的步骤和内涵.三、【综合练习与思考探索】练习一：教材62页练习.练习二：一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取.
活动2【作业】2、1、3分层抽样
1、必做题：习题2.1A组5.2、选做题：总结本节课的内容，形成文字到笔记本上.
2.1.3 分层抽样
课时设计 课堂实录
2.1.3 分层抽样
&&&&教学活动
活动1【讲授】2、1、3分层抽样
我们知道，设计抽样方法时，最核心的问题是要考虑如何使抽取的样本具有好的代表性.为此，再设计抽样方法时，我们应考虑如何利用自己对总体的已有了解.例如，如果要调查某校高一学生的平均身高，由经验可知，男生一般比女生高，这时应采用另一种抽样方法——分层抽样.因为用简单抽样方法或系统抽样方法都有可能产生绝大部分的男生（或女生）或全部都是男生（或女生）的样本.显然，这种样本是不能代表总体的.因此，设计抽样方法时，充分利用事先对总体情况的已有了解非常重要.阅读教材60—61内容，回答问题（分层抽样）&1&假设某地区有高中生2400人，初中10900人，小学生11000人.此地教育部门我为了了解本地区中小学生近视情况及形成原因，要从本地区的中小学生中抽取百分之一的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本.&2&想一想为什么这样抽取各个学段的个体数.&3&归纳分层抽样的定义.&4&请归纳分层抽样的步骤.&5&分层抽样时如何分层？其适用于什么样的总体？结论：&1&分别利用系统抽样在高中生中抽取，在初中生中抽取，在小学生中抽取.这种抽样方法称为分层抽样.&2&含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多.这样的样本才有更好的代表性.&3&一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层抽取的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.&4&①分层：按某种特征将总体分成若干层；②按抽样比确定每层抽取个体的个数；③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；④综合各层抽样，组成样本.&5&①分层时将相似的 个体归入一类，即为一层，分层要求每层的个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构的一致性.②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量比相等.③当总体个体差异明显时，采取分层抽样.【教学效果】：关键是理解分层抽样的步骤和内涵.三、【综合练习与思考探索】练习一：教材62页练习.练习二：一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取.
活动2【作业】2、1、3分层抽样
1、必做题：习题2.1A组5.2、选做题：总结本节课的内容，形成文字到笔记本上.
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精品导学案分层抽样中样本量的分配方法研究-免费论文
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分层抽样中样本量的分配方法研究
【山东财政学院论文栏目提醒】：会员,鉴于大家对山东财政学院论文十分关注，论文在此为大家搜集整理了“分层抽样中样本量的分配方法研究 - ”一文，供大家参考!
　统计研究　　　　　　　　　　　　　山东财政学院学报双月刊　　　　　　　　　　　2007年第4期总第90期　分层抽样中样本量的分配方法研究刘爱芹　吴玉香山东财政学院山东济南　250014　　摘　要分层随机抽样是近代统计调查方法中最重要、最常用的方法之一。&&&&在分层抽样中样本量在各层的不同分配方法会对估计量的精度产生一定的影响。&&&&本文立足于分层随机抽样在实践中的重要性以及样本容量分配的重要意义从分析影响样本容量的因素入手讨论实践中分层抽样样本量分配的方法体系并进行比较评价得出各种方法的适用性。&&&&关键词分层随机抽样样本容量分配中图分类号F224.9　　文献标识码A　　　文章编号704-0049-05收稿日期作者简介刘爱芹女山东邹平人山东财政学院统计与数理学院副教授天津大学管院博士研究生研究方向:抽样理论与方法、技术经济及管理。&&&&　　在市场调研实践中分层随机抽样简称分层抽样以其效率相对高、费用相对少、精度高、方法灵活的优点被广泛采用成为近代统计调查方法中最重要、最常用的方法之一。&&&&在分层抽样中总体经过分层各层的单元数、变异程度及调查条件都有可能不同。&&&&在样本容量n一定的条件下就需要考虑如何将其分配至各层中去的问题。&&&&样本量在各层中的分配方法不同会对估计量的精度产生一定的影响并进而影响分析者的预测和决策。&&&&因此样本容量的分配是关系到调研精确度和市场研究公司效益的一项重要工作从理论上探讨分层抽样中样本容量的分配方法就变得尤为重要。&&&&一、问题的提出一分层抽样中层样本量配置的重要性分层抽样曾被统计学家马哈拉诺比斯称为抽样调查中“很有名气”和“运用极广泛”的一种抽样技术它按照层内差异尽可能小层间差异尽可能大的原则将总体区分为不同的层也称为子总体再分别独立地从各层内抽取一定的样本单元进行调查并推断。&&&&它除了比纯随机抽样有更高的抽样精度按照谢邦昌教授的研究分层抽样的误差一般只有纯随机抽样的1∏10外还可以把各层看作独立的总体推断时不仅可以估计总体还可以推断各层同时还可以对不同的层采用不同的样本抽选和估计方法从而大大提高了方法的灵活性。&&&&分层抽样中解决层样本容量的配置问题既是实施分层抽样调查的前提也是确保抽样精度和效率的关键因素。&&&&样本容量分配可以看作是连续给任一层减少同时给另一层增加一个样本单元会使层估计量的方差和总体相应样本的方差减少的一种手段。&&&&当给任何一层增加一个样本单元使总体有关估计量的方差减少程度相同时样本容量分配是最优的。&&&&这相当于给任何一层每增加一个样本单元所取得的边际效用即减少的抽样误差相等。&&&&在样本容量一定的前提下在层样本量分配的各种方法中最优分配就是使总体特定值的样本估计量的方差最小的分配。&&&&分配的情况直接影响到抽样调查的精度。&&&&因此分层抽样中考虑各层样本量的分配方法非常重要。&&&&二国内外研究综述关于这一的研究由来已久。&&&&早在20世纪50年代W??G??科克伦就在他的著作《抽样技术》中介绍了分层随机抽样中样本容量的最优分配法并列94举了“当调查项目超过一个时样本容量在各层之间的分配问题”1985年L??Kish出版的《抽样调查》一书中也介绍了分层抽样中的“元素的按比例抽样”和“不按比例抽样或最优分配”但是这些内容都不够系统上世纪90年代末至本世纪初中国的统计专家们也陆续出版了一些关于抽样技术的教材或专著比如冯士雍教授的《抽样调查理论与方法》、金勇进教授的《抽样技术》、杜子芳教授的《抽样技术及其应用》等都非常经典其中都有对国外分层抽样中层样本量分配方法的阐述。&&&&各期刊中也有相关的文献但是不多对方法的适用性和对比分析不够充分。&&&&本文立足于分层随机抽样的重要性以及样本容量分配的重要意义从分析影响样本容量的因素入手讨论实践中分层抽样样本量分配的方法体系并进行比较评价得出各种方法的适用性期望对调查实践具有一定的借鉴价值。&&&&二、样本容量分配的影响因素分析抽样实践中一般按照最优设计理论来设计抽样方案分层抽样中样本容量分配方案的设计也不例外。&&&&所谓最优即在费用一定的条件下选择使精度达到最高即方差最小的设计或是在满足一定精度要求下选择尽可能使费用节省的。&&&&结合分层随机抽样中总体均值估计量的方差的表达式式1可以分析出最优设计原则下影响样本容量分配的几个主要因素。&&&&Vyst∑Lh1W2h1-fhS2hnh∑Lh1W2hS2hnh-∑Lh1W2hS2hN1其中yst为总体均值的分层随机抽样估计量N为总体单元总数nh为第h层的样本容量。&&&&1.层的大小一般用各层单元数在总体单元数中的比重表示即层权Wh。&&&&层权体现了总体的内部构成其大小直观上体现了各层在总体中的地位高低。&&&&层权越大说明该层在总体中占据的地位越重要则在样本容量一定的条件下提高样本对总体的代表性就应在该层多抽样本单元。&&&&反之亦然。&&&&2.各层的变异程度。&&&&各层的变异程度通层标准差Sh来表示Sh越大说明变异程度越大即离散程度越大保证一定的代表性所需的样本量就越多。&&&&所以在样本容量一定的前提下在变异程度大的层尽可能地多抽取样本单元能有效地提高样本的代表性从而提高估计的精度。&&&&3.费用。&&&&在调查实践中抽取样本单元并调查需要花费一定的费用。&&&&在费用预算一定的前提下若某层取样并调查的单位耗费较大则应尽量减少该层分配的样本量从而在费用一定时尽可能多地抽取样本单元或者说在样本量一定的条件下在单位费用较高的层少分配样本量会有效地控制调研费用。&&&&4.其它因素。&&&&除以上因素外还有比如各层样本问卷回收率的不同等影响因素若某层样本问卷回收较困难就应增加该层样本抽取的数量从而保证样本的代表性。&&&&具体分配各层样本容量时可以仅考虑以上的一个因素也可以同时考虑两个或两个以上的因素。&&&&一般而言考虑的因素越多样本对总体的代表性越高抽样推断的精度也就越高。&&&&但是需要的信息就要越充分分配样本量的也越复杂。&&&&所以实践中需要考虑哪些因素来分配各层的样本量需视具体的条件、环境以及要达到的要求而定。&&&&这就需要调查实践者清楚地认识到各种分配方法的优缺点和适用性以便更好地选择。&&&&以上对于影响因素的讨论主要立足于一个调查变量的情形。&&&&事实上调查变量的多少会明显影响样本容量在各层的分配。&&&&下面分别从单变量抽样调查和多变量抽样调查两个角度来说明分层抽样中样本容量分配的方法。&&&&三、单变量调查样本容量的分配一典型分配方法及其特点目前国际上普遍接受和认同的样本量分配方法主要有三种:按比例分配、最优分配和内曼最优分配。&&&&上例中介绍的几种方法现实中也不乏使用。&&&&各方法都是以层数k和样本容量n已知为前提的。&&&&1.比例分配这是Bowley于1926年提出的。&&&&在分层抽样中若nh都与层的大小Nh成比例即nhNhnN或记为fhfh12…L则称这种样本量的分配方式为比例分配prop:proportionalallocation。&&&&可以看出按这种方式分配各层的样本量总体中的任一个单元不管它在哪一个层都以相同的概率入样所以为等概率抽样samplingwithequalprobabilities这种样本也称为自加权样本。&&&&从以下总体均值的估计式同样可以看出这一点:05yprop∑Lh1Whyh∑Lh1nhnyh1n∑Lh1∑nhi1yhi1n∑ni1yiy2因此按比例分配的分层随机样本估计量的形式特别简单而且无偏可以大大简化调查以后的数据处理特别是对于大规模的多变量调查自加权样本的优点尤其明显。&&&&但是在大规模的抽样调查中特别是在涉及多阶段抽样的调查中很难保证最终获得的样本是严格自加权的。&&&&2.最优分配在分层随机抽样中对于给定的费用使估计量的方差达到最小或者对于给定的估计量方差使得总费用达到最小的各层样本量的分配称为最优分配opt:optimumallocation。&&&&由于考虑了费用因素所以这种方法也被称为分配法。&&&&由定义可以看出在最优分配中不仅考虑调查的精度要求而且把费用也纳入了考虑的范围之内。&&&&这在实际当中是相当重要的。&&&&选择线性费用函数形式:CTc0∑Lh1chnh3其中CT为总费用c0为与样本量无关的固定费用ch为在第h层中抽取一个单元进行调查的平均费用。&&&&同时考虑费用和精度两个因素剥离与n、nh无关的部分建立乘积形式的效用函数利用Cauchy-Schwarz不等式可以得到分层抽样下的最优分配为:nhnWhSh/ch∑Lh1WhSh/chNhSh/ch∑Lh1NhSh/ch　h123…L4最优分配的结果表明:nh与NhSh成正比而与ch成反比从而得出下面的行动准则:倘若1第h层所含有的单元数较多2第h层内部单元的差异程度较大3第h层每个样本所需的费用较低则对第h层需要多抽取一些样本单元。&&&&3.内曼最优分配简称内曼分配ney:neymanoptimumallocation又称适度法它是最优分配的特例。&&&&在最优分配中如果假定各层的单位抽样费用相等即Chc那么费用函数就变为CTC0Cn。&&&&此时分配nhn的表达式大为简化:nhnWhSh∑Lh1WhShNhSh∑Lh1NhSh5这种形式的分配被称为内曼分配。&&&&事实上这一结论早在1923年就由俄国学者楚波罗Tschu2prow给出了证明但一直没有人注意到直到1934年内曼Neyman重新给出了证明这一结论才逐渐引起人们的重视因此习惯上称该最优分配为内曼分配。&&&&在分层随机抽样中当样本量n固定时内曼分配的样本容量可使vyst达到最小值:Vminyst1n∑Lh1WhSh2-1N∑Lh1WhS2h6综上所述:比例分配的优点是可以得到自加权样本抽样实施简单。&&&&内曼分配考虑到层权和各层变异程度的因素会使抽样精度大大提高。&&&&然而现实中往往会存在费用问题最优分配同时考虑到三者的影响。&&&&但现实中也并非考虑因素越多越好理论上的最优分配实践中未必真能做到。&&&&比如按照最优分配的思想和做法最终的分配结果很可能导致某些层分配的样本容量甚至会超过其总体单元数。&&&&这在某些层的标准差Sh特别大而Nh相对于总样本量n又小很多同时这些层的平均单位抽样费用Ch又比较低的情况下很容易出现。&&&&这时应该对这些层实施100的抽样即进行普查然后再将剩下的样本量按最优分配方式分配至其余各层。&&&&此时的最小方差公式需要作必要地调整:V′minyst1n′∑Lh1′WhSh2-1N∑Lh1′WhS2h7其中∑′使仅对最后实际分配的样本量n严格小于Nh的各层求和n′也只是这些层中抽取的单元总数。&&&&这里可以直观的理解一下它的含义:因为对于那些实施普查的层来说已经不存在所谓的抽样误差了自然需要从原来的公式中将它们舍弃。&&&&因此选择样本容量分配方法应立足于现实情况深刻剖析调研目的具体问题具体分析。&&&&二分配方法的选取规则不难看出内曼分配是一般最优分配的特例按比例分配又是内曼分配的特例所以一般最优分配是样本容量分配的通用规则。&&&&由于不同的分配规则引起的层样本容量不同产生的抽样效率也会有差别所以如果分配方式不当就会引起抽样效率的损失。&&&&选取分配方法应该考虑具体的调查目的。&&&&调查目的不同样本容量的选取规则也有差别。&&&&1.调查目的是取得总体特定值的情况在这种情况下分层实际上是为了改进这些特定值估计量的抽样效率。&&&&现实中采用分层抽样多数15是为了达到这个目的。&&&&在实际工作中比例分配法最常用。&&&&由于它所抽取的样本容量考虑了各层的合理权重使得综合计算的样本指标能切合实际情况并且操作实施方便在不要求费用等因素时颇为适用。&&&&若在给定的费用下使估计量的方差达到最小值或在给定的估计量方差条件下使费用最小则使用一般最优分配。&&&&内曼分配法在考虑各层合理权重的情况下又使抽样方差减少到可能范围这种方法在使用时较比例分配法又前进了一步且它是一般最优分配的特殊情况即每个抽样单元费用相等。&&&&实践中也有些更具体的规则可供参考。&&&&A.当各层样本单元的调查成本显著不同时采用一般最优分配B.调查变量的层总体方差S2h的估计值不同时采用内曼分配C.当调查变量的层总体方差S2h估计相差不大时采用按比例分配。&&&&2.调查目的是进行各层之间的比较一般来说这种比较最好是在有相同相对标准误的层样本估计量之间进行应该用相同的样本容量除非总体方差或单位调查费用在层间变化很大。&&&&在后一种情况下应使分配的各层样本容量与层总体标准差成正比与层平均费用的平方根成反比这样会使总体层与层之间差的平均方差达到最小。&&&&3.调查目的是既要估计整个总体也要估计层特定值的情况在这种调查结果对总体和各层即子总体都需要的情况下样本容量分配应视主次而定。&&&&如果调查的主要目的是估计整个总体那最优分配是适当的但如果求得各层的统计量更重要那么不论从提高层估计精度还是从使层与层更容易比较来讲就必须做一些特定的样本容量分配以便在这两个目的之间做一些妥协。&&&&四、多变量调查样本容量的分配最优分配对单一的调查项目效果最好。&&&&但是在社会经济现象的调查中多数调查都要涉及几个、十几个甚至几十个调查项目。&&&&当调查项目多于一个时由于每个指标都有其固有的层标准差对于某个调查指标来说是最优的分配对另一个调查指标来说一般就未必最优甚至可能相互矛盾因此必须采用某种折衷方案。&&&&1942年Jesson??R??J提出了一种样本容量分配的折衷方法随后ChatterJee1967和Yates等人又陆续提出了一些方法力图兼顾到各个较重要的指标。&&&&这些方法大概可以分为两类。&&&&一在各单个调查变量最优分配的数量差别不是很大的情况下的处理方法1.平均法这是Jessen的折衷法。&&&&具体做法是:在多个要调查的项目中凭经验知识或根据相关关系将多个调查变量浓缩在几个最重要的辅助变量上然后根据有关的历史资料或高度相关的辅助变量的资料计算出各自的最优分配数如果这些最优分配数差别不是很大则取各最优分配数的平均数作为层样本容量。&&&&2.查特吉法即选择使由于偏离最优分配所引起的所有调查变量的方差中按比例的增量的均值达到最小即nhn∑jn′jh/∑h∑jn′2jh8其中n′jh是在第j个项目上样本容量n在第h层上的内曼最优分配。&&&&这两种方法的出发点不同前者着重于主要的调查变量后者则对各调查变量一视同仁究竟选用哪种方法好视各调查变量的重要性来定。&&&&实践表明两种方法的计算结果十分接近。&&&&二在各单个调查变量最优分配数相差很大的情况下的处理方法当各项指标之间具有一定的相关性而且计算出的最优分配结果的差异性不大的时候前面介绍的方法能得到令人满意的结果。&&&&然而在有些调查中单个变量的最优分配彼此差别很大没有明显的折衷数字就需要一些准则来确定该如何进行样本量的分配。&&&&1.耶茨方法Ⅰ取nh∞Whch∑kj1ajS2jh9其中aj为第j个调查变量的预期影响权数它的取值使调查的总预期影响V∑kj1VYj最小其中VYj∑kj1aj∑Hh1W2hS2jh1nh-1Nh。&&&&aj可以理解为使单位抽样方差增加一个单位所需要付出的边际费用它可以根据经验知识或历史资料估计。&&&&2.耶茨方法Ⅱ:对每个调查变量都规定希望得到的方差Vj再对每个调查变量求出最优分配数和所需费用选费用最高的变量检查其最优分配数对其余变量的方差允许限是否满足。&&&&若满足就以该25变量的最优分配数作为样本容量分配数。&&&&3.布思―塞德兰斯克法:在耶茨方法Ⅰ中规定V∑kj1ajVj其Vj中为预期的单个变量j的方差界限aj与Vj成反比再用耶茨方法Ⅰ中的样本容量分配计算nh。&&&&这种方法中权数aj的选取方法与组合估计中的权数选取方法相同。&&&&这三种方法中布思―――塞德兰斯克指出3法常是耶茨方法Ⅱ的很好近似求解法。&&&&我们知道耶茨方法Ⅱ是耶茨方法Ⅰ的特例。&&&&因此在没有对各调查变量规定精度要求的情况下通常应该用耶茨Ⅰ法否则先用耶茨Ⅱ法若耶茨Ⅱ法求解困难再用布思―――塞德兰斯克法若求出的解不能满足所有约束条件可以通过增大样本容量重复使用布思―――塞德兰斯克法来达到目的。&&&&事实上以上介绍的多目标调查涉及的分配方法使用起来都会有些局限性。&&&&最简单的处理方式就是按比例分配这样做的效果多数情况下是令人满意的。&&&&因为比例分配不涉及到具体的指标而且此时样本满足自加权的形式估计量及其他数据的处理都比较简单。&&&&另外多元统计分析中思路也非常有价值比如因子分析或主成分分析等将多个调查指标的历史数据汇总成一个综合指标再按照它的离散程度等分配各层样本容量。&&&&但是这种方法需要多个调查变量的历史数据在连续抽样调查中比较有价值。&&&&对此目前尚无严格的论证。&&&&参考文献:1美W.G.科克伦.抽样技术M.张尧庭译.北京:中国统计出版社1985.2美L.Kish著.抽样技术M.倪加勋译.北京:中国统计出版社1997.3谢邦昌.抽样调查的理论及其应用方法M.北京:中国统计出版社1998.4冯士雍倪加勋邹国华.抽样调查理论与方法M.北京:中国统计出版社1998.5金勇进蒋妍李序颖.抽样技术M.北京:中国人民大学出版社2003.6杜子芳.抽样技术及其应用M.北京:清华大学出版社2005.7卢宗辉.抽样方法的系统研究M.北京:中国统计出版社1998.8李金昌.分层抽样估计精度控制方法的研究J.统计与预测19995.9严帆.谈分层抽样各层样本容量的确定J.山东建筑大学学报20022.责任编辑:刘小平AStudyonSampleSizeAllocationinStratifiedRandomSamplingLiuAiqinAbstract:StratifiedrandomsamplingSTSisoneoftheimportantwayswidelyusedinmodernstatisticalsur2veys.InSTSthedifferentwaysofsamplesizeallocationindifferentstratacaninfluencetheprecisionofthees2timator.BasedontheimportanceofSTSinpracticeandthesignificanceofsamplesizeallocationthisarticlest2artswiththeanalysisoftheinfluentialfactorsuponsamplesizeandwithacomparisonandevaluationofthemethodologyofstratifiedsamplingsizeallocationinpracticediscoverstheapplicabilityofvariousmethods.Keys:stratifiedrandomsamplingsamplesizeallocation35
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