利率期限结构模型比较研究-
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利率期限结构模型比较研究
复旦大学数学科学学院，上海 200433
摘　要：本文的研究对象是利率期限结构，研究的主要问题是：一、利率期限结构的定义；二、分析前人提出的利率期限结构模型并仔细分析和讨论模型中各个变量和参数代表的意义；三、应用 Nelson-Siegel 利率期限模型（以下简称 NS 模型）实证拟合中国国债的收益率曲线。
【分　类】
【关键词】
【出　处】
108-112页　共5页
【收　录】
【参考文献】[1]A.K.Qin，V.L.Huang，and&P.N.Suganthan.Differntial&Evolution&Algorithm&With&Strategy&Adaptation&for&Global&Numerical&Optimization[J].Ieee&transactions&on&evolutionary&computation，）.[2]BIS&papers.No.25.Zera-coupon&yield&curves：technical&documetation.Monetary&and&Economic&Depart-ment[J].Bank&for&International&Settlements，&2005（10）.[3]J.C.Cox，J.E.Ingersoll，S.A.Ross.A&Re-Examination&of&Traditional&Hypothesis&about&the&Term&Structure&of&Interest&Rates[J].Journal&of&Finance，1981（36）：769-799.[4]Ho.T.S.T.and&S.B.Lee.Term&Structure&Movements&and&Pricing&of&Interest&Rate&Claims[J].Journal&of&Finance，1986（41）：.[5]Hull.J，A.White.Pricing&Interest&Rate&Derivative&Securities[J].Review&of&Financial&Studies，1990（3）：573-592.[6]Mcculloch.J.H.Measuring&the&Term&Structure&of&Interest&Rates[J].Journal&of&Business，1972（44）：19-31.[7]Mcculloch.J.H..The&tax-adjusted&yield&curve[J].the&Journal&of&Finance，1975（30）：811-830.[8]Nelson.C.R.，Siegel.A.F..Parsimonious&Modeling&of&Yield&Curves[J].Journal&of&Business，1987（60）：473-489.[9]O.Vasicek.an&equilibrium&characterization&of&the&term&structure[J].Journal&of&Financial&Economics，&）.[10]Wilmott&P.&Paul&Wilmott&on&quantitative&finance[M].&John&Wiley&&&Sons,&2006.[11]Svensson.L.E..Estimating&and&Interpreting&forward&Interest&Rate[R].Sweden：Centre&for&Economic&Policy&Re-search，1994.[12]Vasicek.O，Fong.HG.Term&Structure&Modeling&Using&Exponential&Splines[J].The&Journal&of&Finance，）：339-348.[13]陈震.中国国债收益率曲线研究[D].复旦大学，2009.[14]孟筠涛.基于&NS_DE&模型的利率期限结构的研究[D].浙江财经大学，2013.[15]王丹.我国国债利率期限结构的实证研究[D].中央财经大学，2012.[16]周子康，王宁，杨衡.中国国债利率期限结构模型研究与实证分析[J].金融研究，2008（3）：131-150.[17]朱世武，陈健恒.交易所国债利率期限结构实证研究[J].金融研究，2003（10）：63-73.作者简介：陈静迪（1994--），女，满族，河北省承德市人，上海复旦大学数学科学学院在读学生，研究方向应用利率期限结构模拟和国债收益率曲线.
（中文科技期刊数据库（引文版） 社会科学）简称：《引文版：社会科学》，是国家新闻出版广电总局日批准的国家级电子学术期刊，由科技部西南信息中心主...
同期文献2016年 第10月 01卷导读：利率期限结构与风险管理，利率期限结构（termstructure），是某个时点不同期限的利率所组成的一条曲线，零息票债券的到期收益率等于该时期的利率，因此利率期限结构也可以表示为某个时点零息票债券的收益率曲线（yieldcurve，利率期限结构为各种债券定价提供基准，所以对利率期限结构的估计一直是金融工程领域一个十分基础性的研究问题，随着我国债券市场的发展、金融创新的不断深入以及利率市场化进程
利率期限结构与风险管理
日 07:12 来源： 期货日报 【字体：大 中 小】
利率期限结构（term structure），是某个时点不同期限的利率所组成的一条曲线。因为在某个时点，零息票债券的到期收益率等于该时期的利率，因此利率期限结构也可以表示为某个时点零息票债券的收益率曲线（yield curve）。它是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等的基准。利率期限结构为各种债券定价提供基准，同时它还为衍生产品提供定价基准。所以对利率期限结构的估计一直是金融工程领域一个十分基础性的研究问题。随着我国债券市场的发展、金融创新的不断深入以及利率市场化进程的逐步推进，利率期限结构问题研究的重要性日益凸现。
利率期限结构和国债期限结构
利率市场化是市场经济建设的重要内容，是市场经济发展的必然要求。利率市场化是市场机制发挥资源配置的基础性作用的基本前提。利率市场化的关键是要在由众多利率组成的市场利率体系中确定一个基准利率。所谓基准利率是指对其他金融市场的形成和变动具有决定性影响作用的利率。在高度集中的计划经济体制下，没有金融市场，没有市场利率，自然也就无所谓市场基准利率。利率对资源配置不起调节作用。
改革开放后，我国己初步建立了国债、回购、企业债券、基金、股票、同业拆借等金融市场，市场利率在资源配置中己经发生作用，但是目前市场利率发挥的作用是有限的，还没有一个金融市场的利率在利率体系中发挥基准利率的作用。这种情况限制了市场利率在资源配置中的作用。因此，利率市场化的关键是要在市场利率体系中确定一种基准利率，这也是构建新利率体制的首要条件。
利率体系由银行存贷款利率、债券发行市场利率、债券流通市场收益率、同业拆借利率、回购利率、贴现利率、票据市场利率、大额可转让定期存单市场利率等组成。在众多的利率中，有一个利率发挥基准利率的作用，对其他利率的形成和变动发生决定性的影响。因此，如果基准利率水平能够反映经济状况和适合经济发展的需要，则其他市场利率也能趋于合理化，金融市场得到健康发展。如果基准利率无序变动，则受此影响其他市场利率也变动紊乱，金融市场得不到健康发展。能够满足市场基准利率要求的，一是对其他利率具有决定性的影响，二是满足宏观调控的可控性要求。国债二级市场的利率期限结构正是能够满足上述条件、起到市场基准利率作用的利率。其原因在于以下几点：
（1）国债发行数量大
在一个比较成熟的市场经济国家，国债的发行数量都很大，市场流通余额很多。国债在金融市场上举足轻重，国债资产约占金融市场资产的30％以上，国债市场流通交易数额约占全部金融市场交易数额的一半以上。国债市场在金融市场上的权重最大；与国债市场相比，其他市场要小些，或小得多。
由此，国债市场的收益率反映市场中占最大份额的资金融通的价格，它在金融市场上处于主导地位，起资金融通主渠道的作用。其他市场的价格需参考国债市场收益率的高低而定。
（2）国债流通市场参与者众多
国债流通市场参与者既包括银行与非银行金融机构，也包括企事业单位和居民，还包括有金融管理职能的中央银行。由于国债市场规模大，参与者众多，除央行外，市场上任何一个主体都难以形成影响价格的垄断力量。这就是说，国债市场比较接近完全竞争市场，市场价格由供求双方的竞争形成。
机构和个人投资者是市场价格的接受者，而不是市场价格的制定者。国债市场上虽然不乏进出数额巨大的机构投资者，但由于此类机构投资者数量众多，其所占市场份额有限，谁也没有能力形成垄断力量，故国债市场竞争性很强。
（3）国债期限品种齐全
国债市场可流通交易的既有一个月或几个月的短期品种，也有一年以上甚至10年或几十年的中期和长期品种，市场品种十分齐全。其他金融市场的期限品种都不及国债市场齐全。由于期限品种齐全，国债市场既能反映市场短期利率水平，又能反映中期和长期利率水平。换句话说，国债市场横跨货币和资本两个市场，其利率既反映货币市场利率，又反映资本市场收益率。由短、中、长期利率形成国债市场的利率期限结构，既能较全面地反映当前市场利率水平，又能反映对未来利率水平的预期。由于国债市场收益率在反映市场利率上的上述特点，国债市场收益率适合作为金融市场的基础利率，它既是其他金融市场短期金融工具利率制定的基准，又是长期金融工具利率制定的参照。其他金融市场一般不具有这一特点。
（4）国债的风险最小
国债信誉最高，破产风险和偿还风险很小，是金边债券。国债投资的本金和名义收益是有保证的。国债的利率水平反映期限相同条件之下市场无风险资产的利率。与国债相比，其他金融资产有违约风险，其投资的本金和收益有遭受损失的可能性。换句话说，国债收益是反映市场不确定因素最小的金融工具的利率，其他金融工具的利率可根据其不确定因素的大小，以国债收益率为依据加一定的风险。这也就是说，国债市场收益率是其他风险资产利率确定的基准。
（5）国债的流动性最好
在国债二级市场发达的条件下，国债能够随时按市场价变现，流动性最强，仅次于货币的活期存款。商业银行把国债作为仅次于存款准备金的二级准备金持有。普通投资者也把国债视为资金闲置时（无论闲置时间长短）的合适的投资对象。由此，国债的利率水平是反映期限相同条件下流动性最强资产的利率。换句话说，国债利率是期限相同的其他金融资产利率制定的基准。
（6）国债市场交易方式多
国债市场既有国债现券市场（二级市场），又有国债回购市场，还有国债期货市场。国债回购是以国债为抵押的短期融资，其市场利率（回购利率）是短期利率。回购市场的存在对现券市场的短期收益率具有稳定作用：如果现券市场价格过低，资金将从回购市场流向现券市场；如果现券市场价格过高，资金将从现券市场流向回购市场，这两种情况都有助于现券价格和收益率的稳定。国债期货是约定未来交割的交易合约，它具有价格发现和套期保值的功能。当现券市场价格不合理时，人们就会利用期货市场来避免价格风险，从而同样能够对现券市场的价格波动产生稳定作用。由于国债市场价格的稳定，其市场收益率更适合作为金融市场的基准利率。
（7）国债市场是国家宏观调控政策的切入点
首先，国债市场是国家货币政策即央行公开市场业务操作的切入点。央行通过国债市场上的买卖操作，对国债市场的价格和收益率进行调节，从而对其他金融市场的利率发生有利于经济发展目标的影响。其次，国债市场还是财政政策的切入点，财政政策通过国债发行数额和发行条件的变动来影响国债市场并从而影响宏观经济。由于货币政策和财政政策都能切入国债市场，国债市场是货币政策和财政政策的结合点，只要两种政策在国债市场上协调配合，就能够产生更有效的调控作用，调控国债市场收益率的形成。金融市场中只有国债市场才适合财政政策和货币政策配合调控的需要。
因此，利率期限结构在金融市场的发展中起着一个基准的作用。在我国的利率市场化进程中，有可能成为这种基准的利率期限结构是国债市场的利率期限结构。因此，为了顺利实现国债市场利率期限结构的基准作用，就必须大力发展国债市场。
利率期限结构与风险管理
为了防止利率大幅变动对头寸价值的影响，必须进行利率风险管理。而利率风险管理的首要前提是确定风险因素。传统的风险管理将风险因素简单归结为即期利率期限结构的平行移动，即认为各个期限的利率变化完全相关。而事实上，利率期限结构在平行移动的同时，倾斜度和曲度也在发生变化。因此需要挖掘更多的风险因素，更有效地将利率风险对冲。这里利率期限结构变动是指不同期限的利率的相对变动，曲线的平行移动是指所有期限的利率变动是相同的，而利率期限结构的非平行移动则意味着各种期限利率变动的基点是不同的。
由于各国的市场情况不同，利率的变动形式和风险比重也就不同。因此有必要研究我国的利率期限结构的变动形式，为风险管理奠定基础。除计算风险值Var和利率风险管理外，在其他的实证研究上，了解影响利率期限结构变动的因素个数或者是共同趋势的数目，对于利率期限结构理论与固定收益证券的评价和避险也有重要意义。
Zhang（1993）指出如果利率期限结构仅存在有一个共同趋势，则代表预期说受到了支持。而Litterman和Scheinkman（1991）指出在考虑利率期限结构每一个因素对投资组合的影响后，我们可达到比零久期（zero-duration）投资组合更高的避险效率，因为这些因素已解释了整个利率曲线变动的绝大部分变异性。因此研究利率曲线的变动具有重要的现实意
义。而从利率的变动中解构出主要变动形式的最好方法是应用主成分分析法。目前，主成分分析方法已成为研究利率期限结构变化、进行利率风险管理的常用方法。这是因为该方法能使研究者以客观使用方式来加总风险。
主成分分析法研究利率期限结构的变化已十年有余。最早运用主成分分析法分析利率期限结构的变化因素的是Litterman和Scheinkman（1991）。Litterman和Scheinkman（1991）首先针对完整的利率曲线数据以主成份分析法针对美国利率期限结构进行实证研究，结果发现必须要有三个因素才足以解释美国利率期限结构的变动，其中第一个因子可以解释利率期限结构70％的变化，第二个因子可以解释利率期限结构11％的变化，第三个因子可以解释5％的变化，说明利率期限结构85％以上的变化可由三个因子的变化解释。Litterman和Scheinkman将此三个因素命名为shift、slope和curvature因素，分别代表了利率曲线的水平移动、旋转与突起等现象。
在相关的研究中，有的则将第一个因素称为level因素，第二个因素则称为twist因素。他们在对美国利率期限结构的研究中，借鉴了多因素套利定价理论，通过建立线性多因子模型，考察了债券收益与系统风险因素和非系统因素的关系。Buhler和Zimmermann（1996）分别对瑞士与德国的利率期限结构进行了研究，以因素分析法对一个月期至10年期等10组利率样本序列进行实证研究发现，前三个因素便可解释90％以上的瑞士利率期限结构的变动，但第一个因素负荷量大小并不太一致，因而第一个因素可能并不代表利率曲线的水平移动。对德国利率期限结构资料的研究也得到相同的结果。Hiraki、Shiraishi和Takezawa（1996）以欧洲日元利率（Euroyen Rate）和日元互换利率（Yen Swap Rate）所代表的短期限与长期限利率，搜集了13组样本序列的日资料进行实证研究，结果发现有两个共同趋势存在于样本序列中，但若将数据周期由日资料改成以周资料进行实证研究，则发现与
Litterman和Scheinkman（1991）等学者所作的研究相同，也存在三个共同趋势。此外，Dai和Singleton（2000）用的因素为：水平（level）、斜度（slope）和蝴蝶式（butterfly）。Chen和Scott（1993）则称这些因素为：持续性（persistent）、较少持续性（less persistent）和强均值恢复性（strong mean-reverting）。这些都是用来描述潜在因素是如何影响利率期限结构的。
随后研究人员采取类似的方法，针对不同国家的债券市场展开大量的研究，Sherris
（1994）， Martellini和Priaulet（2000）， Maitland（1999）， Schere和Avellaneda（2000）分别对意大利、澳大利亚、法国、南非、拉美等国家和地区的利率期限结构进行了主成分和因子分析。这些国家的研究都表明，利率变动总体方差的绝大部分来自三个因素的贡献。多数相关研究所得的结果发现三个因素就可解释90％以上的利率期限结构变动。而这些研究也给近代以随机过程为理论基础的多因子利率期限结构模型提供了充分的实证根据。其中第一个因子的影响最大，多数国家都达到70％以上，第二个因子的影响达到10％―15％，而第三个因子的影响一般为5％到10％。就整体来看，在大部分地区利率曲线的变动主要也是由水平因素、倾斜因素和曲度因素决定，而且在不同的国家这三个因素的影响程度也是十分近似的，尽管水平因素的影响程度在美国略强于其他国家。但瑞士是个例外，在三个影响因素中，水平因素没有明显的优势，它与另外两个因素的影响程度相当。这就说明，每一个因
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你可能喜欢简介/利率期限结构
利率期限结构严格地说，利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律。&由于零息债券的率等于期限的市场即期利率，从对应关系上来说，任何时刻的利率期限结构是利率水平和期限相联系的函数。因此，利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与期限的关系可以用一条曲线来表示，如水平线、向上倾斜和向下倾斜的曲线。甚至还可能出现更复杂的，即是上述部分或全部收益率曲线的组合。收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系，即债券的和长期利率表现的差异性。
理论概述/利率期限结构
利率的期限结构理论说明为什么各种不同的即期利率会有差别，而且这种差别会随期限的长短而变化。预期假说预期假说：利率期限结构的预期假说首先由欧文·费歇尔(Irving&Fisher)(1896年)提出，是最古老的期限结构理论。
预期理论认为，的现期利率是的预期利率的函数，长期利率与之间的关系取决于现期短期利率与未来预期短期利率之间的关系。如果以Et(r(s))表示时刻t对未来时刻的即期利率的预期，那么预期理论的到期收到期收益表达式益可以表达为：
如果预期的未来短期债券利率与现期短期债券利率相等，那么长期债券的利率就与短期债券的利率相等，收益率曲线是一条水平线；如果预期的未来利率上升，那么长期债券的利率必然高于现期短期债券的利率，是向上倾斜的曲线；如果预期的短期债券利率下降，则债券的期限越长，利率越低，收益率曲线就向下倾斜。
这一理论最主要的缺陷是严格地假定人们对未来的利率具有确定的预期；其次，该理论还假定，资金在长期资金市场和短期资金市场之间的流动是完全自由的。这两个假定都过于理想化，与的实际差距太远。分割理论：预期假说对不同期限债券的利率之所以不同的原因提供了一种解释。但预期理论有一个基本的假定是对未来债券利率的预期是确定的。如果对未来债券利率的预期是不确定的，那么预期假说也就不再成立。只要未来债券的利率预期不确定，各种不同期限的债券就不可能完全相互替代，资金也不可能在长之间自由流动。
市场分割理论认为，可分为期限不同的互不相关的市场，各有自己独立的，长期借贷活动决定了长期债券利率，而短期交易决定了独立于长期债券的短期利率。根据这种理论，利率的期限结构是由不同市场的均衡利率决定的。市场分割理论最大的缺陷正是在于它旗帜鲜明地宣称，不同期限的债券市场是互不相关的。因为它无法解释不同期限债券的利率所体现的同步波动现象，也无法解释市场的利率随着利率波动呈现的明显有规律性的变化。偏好假说流动性偏好假说：凯恩斯首先提出了不同期限债券的风险程度与的关系，希克斯在凯恩斯的基础上较为完整了。
根据流动性偏好理论，不同期限的债券之间存在一定的替代性，这意味着一种债券的确实可以影响不同期限债券的收益。但是不同期限的债券并非是完全可替代的，因为投资者对不同期限的债券具有不同的偏好。范·霍恩(Van&Home)认为，远期利率除了包括预期信息之外，还包括了风险因素，它可能是对流动性的补偿。影响短期债券被扣除补偿的因素包括：不同期限债券的可获得程度及投资者对流动性的偏好程度。在债券定价中，导致了价格的差别。
这一理论假定，大多数投资者偏好持有。为了吸引投资者持有期限较长的债券，必须向他们支付流动性补偿，而且流动性补偿随着时间的延长而增加，因此，实际观察到的收益率曲线总是要比预期假说所预计的高。这一理论还假定投资者是风险厌恶者，他只有在获得补偿后才会进行风险投资，即使投资者预期短期利率保持不变，也是向上倾斜的。如果R(t，T)是时刻T到期的债券的到期收益，Et(r(s))是时刻t对未来时刻即期利率的预期，L(s，T)是时刻T到期的债券在时刻s的瞬时期限溢价，那么按照预期理论和流动性偏好理论，为：
从利率期限结构的三种理论来看，利率期限结构的形成主要是由对未来利率变化方向的预期决定的。结构模型利率期限结构模型按模型中包含的随机因子的个数可分为单因子模型和多因子模型。
单因子模型中只含有一个随机因子，意味着上各点的随机因子完全相关。多因子期限结构模型涉及多个随机因子，表明收益曲线上不同点上的随机因子具有某种程度的相关性。这种分类方法简单明了，并为学术界广泛接受。除了这种分类方法以外，还可以按照利率期限结构模型的均衡基础来分类，即无模型和模型。
一般均衡模型和无套利机会模型及其比较&主要的均衡模型有瓦西塞克模型(Vasicek)、和双平方根模型。这三个模型的瞬时满足的随机微分方程是：胡和李模型胡和李模型
胡和李模型：dr(t)&=&θ(t)dt+adw(t)，σ是正常数，。
布莱克-卡拉辛斯基模型
布莱克—卡拉辛斯基模型：dln(r(t))&=&[θ(t)&-&α(t)ln(r(t))]&+&σ(t)dw(t)&。
HJM模型：df(t,T)&=&σ(t,T)dt+&σ(t,T,f(t,T))dw(t)&。&　这里w(t)是标准布朗运动。
胡和李模型中的偏导数表示时间t到期的初始曲线f(0,t)的斜率。正是这个时间参变量函数使得胡和李模型定价的债券价格与所观察到的市场债券价格相吻合。但这个期限结构模型没有均值回复的性质，而且利率取负值的概率大于0。著名的布莱克(Black)和卡拉辛斯基(Karasinski)(1991)对数正态利率期限结构模型中的θ(t)、α(t)、σ(t)都是时间参变量的确定性函数，这些参数的选取要求使模型精确地拟合初始利率期限结构和市场波动曲线。由于模型中含有利率的对数，不仅消除了利率取负值的可能性，而且它让利率远离了零利率值。赫斯、加罗和墨顿模型(HJM)中的&(t,T)和α(t,T,f(t,T))是时间T到期的远期利率趋势系数和扩散系数。
虽然均衡模型直接给定短期利率的动态演变过程，但它并不要求根据期限结构模型推定的零息债券的价格必须符合市场价格。为什么允许模型的推定价格与债券的市场价格之间存在差异呢？这主要是因为影响债券价格的因素并不仅仅是短期利率。而无套利机会模型虽然也给定利率期限结构动态演变过程，但它要求模型给定的期限结构必须符合市场当时的利率期限结构。因此，只要正确给定无套利期限结构模型，那么根据模型对零息债券的定价，必定符合当时的市场价格，否则将存在套利机会。
从两类模型取得资料的角度来说，均衡模型主要利用过去的历史资料进行统计分析，对模型的趋势系数和波动结构系数进行估计，得出债券的价格和利率的期限结构动态演变。而无套利机会模型则需要即期利率期限结构的资料，这些资料很容易取得，而且无套利机会模型可以根据市场利率期限结构的资料及时进行调整。所以，均衡模型很适合于对债券的价格和利率的期限结构的动态过程进行预测。研究人员可以利用均衡模型了解期限结构曲线的形状与将来经济状况的预测的关系，但无法保证利用历史资料建立的期限结构模型能够符合后来的实际演变过程。而无套利机会模型可以直接应用于市场交易，因为理论模型的债券价格和利率期限结构与市场的债券价格和利率期限结构是一致的。
从两类模型的内部一致性来看，模型的参数是通过长期积累的历史资料进行统计分析、估计得来的，因此模型的趋势系数、波动结构系数和均值回复值不会每天变化，参数值能够保持一定的稳定性，即使根据市场的变化重新注入新的市场资料，也不会对趋势参数和波动参数值的大小造成显著的影响，这样均衡模型能够在一段时间里保持一定的连贯性。而无套利机会模型需要假设趋势变量、结构和利率回复均值，但是在两个不同的时间，模型所设定的参数不大可能保持前后一致性，除非利用市场资料本身调整的参数恰好符合某种一致性。因为无套利机会模型需要根据市场条件的变化经常校正，也就是说需要经常调整参数，使零息债券的模型推定价格曲线和市场价格曲线以及模型的利率期限结构曲线和市场期限结构曲线的拟合达到最佳程度。
单因子模型和多因子模型的比较前述的均衡模型和都是单因子模型。形式简便，参数的个数少，容易估计，并且应用起来也比较简单。
1）单因子模型的灵活性较差，&难以反映实际的各种可能的零息债券的和利率期限结构的动态。因为单因子模型只将影响利率动态过程的一个因素包含到模型中，这显然与现实不符。经济学家经过研究发现，至少需要三个因子才能充分解释利率的变化。(Litterman)和斯格因克曼(Scheinkman)的研究表明单个因子()大约只能解释美国国债利率变化的90%。杰姆希迪安(Jamshidian)和朱(Zhu)利用主成分分析方法或者因素分析方法，以日元、和的数据资料，对整个收益曲线的历史资料分析表明，两个主成分因子只能解释收益曲线变化的85%~90%，一个主成分因子可以解释收益曲线总的变化的68%~76%&，而三个主成分因子可以解释收益曲线总的变化的93%&~94%。
2）单因子模型隐含地假定所有可能的零息债券利率之间是完全相关的。
3）利用单因子模型对短期债券定价的误差是比较小的。但如果用单因子模型对较长期限的债券定价就会出现比较大的误差，此时用多因子模型进行定价比较合适。一般而言，由单因子模型推定的理论价格与实际的市场价格的误差都将超过l%&，这是勉强可以接受的；但如果用单因子模型对衍生证券定价时，其误差将达到20%&一30%，就让人无法接受了。
多因子模型假定利率期限结构的动态演变过程是由几个因子共同推动的。这些因子可以是宏观经济的冲击或者收益曲线本身的状况，如收益水平、收益曲线的斜度和收益曲线的曲度，也可以是、短期利率的波动和长期利率等。主要的多因子模型有郎恩斯塔夫和斯瓦兹双因子模型、布瑞安和斯瓦兹双因子模型、斯切法(Schaefer)、安娜·雅各布森·施瓦茨（Anna&Jacobson&Schwartz）的斯切法和斯瓦兹模型、切恩三因子模型和巴尔杜茨三因子模型。
1、由于多因子模型中包括大量的参数，因此，建立一个多因子模型的工作量极为繁重，对参数进行估计和校准也是极为困难的。
2、模型的形式复杂，参数很多，要推出债券价格的明确的计算公式往往很困难，有时甚至是不可能的，因此，用替代函数对进行拟合时，需要累次执行误差最小化程序。
3、利用多因子模型给衍生证券定价时，一般要用数值计算方法才能得出如的价格，只有朗恩斯塔夫和斯瓦茨双因子模型能够推出以到期时间、执行价格等表示的计算公式。
理论类型/利率期限结构
预期理论预期理论提出了以下命题：长期债券的利率等于在其有效期内人们所预期的短期利率的平均值。
这一理论关键的假定是，债券投资者对于不同到期期限的债券没有特别的偏好，因此如果某债券的预期回报率低于到期期限不同的其他债券，投资者就不会持有这种债券。具有这种特点的债券被称为完全替代品。在实践中，这意味着如果不同期限的债券是完全替代品，这些债券的预期回报率必须相等。
预期理论可以解释事实
1.随着时间的推移，不同到期期限的债券利率有同向运动的趋势。从历史上看，短期利率具有如果它在今天上升，则未来将趋于更高的特征。
2.如果短期利率较低，收益率曲线倾向与向上倾斜，如果短期利率较高，收益率曲线通常是翻转的。
预期理论有着致命的缺陷，它无法解释事实3，即收益率曲线通常是向上倾斜的。分割市场理论
不同市场上的利率分别由各市场的供给需求决定。当长期债券供给曲线与需求曲线的交点高于短期债券供给曲线和需求曲线的交点时，债券的收益率曲线向上倾斜；相反，则相反。流动溢价理论流动性溢价理论是预期理论与分割市场理论结合的产物。它认为长期债权的利率应当等于&长期债权到期之前预期短期利率的平均值&与&随债券供求状况变动而变动的流动性溢价之和。流动性溢价理论关键性的假设是，不同到期期限的债券是可以相互替代的，这意味着某一债券的预期回报率的确会影响其他到期期限债券的预期回报率，但是，该理论承认投资者对不同期限债券的偏好。换句话讲，不同到期期限的债券可以相互替代，但并非完全替代品。期限优先理论采取了较为间接地方法来修正预期理论，但得到的结论是相同的。它假定投资者对某种到期期限的债券有着特别的偏好，即更愿意投资于这种期限的债券。
实证分析/利率期限结构
我国利率期限结构的实证分析
在证券的投资领域，利率期限结构分析是一个重要的手段。根据公布的债券的计算公式可以得到我国国债的实际收益率期限结构。我国国债期限结构分析中选取的国债品种包括99国债5、00国债7、01国债2、01国债14、02国债6、02国债7等。这些国债品种在日的。
这种收益率曲线用预期假说无法解释清楚，也不能用解释清楚。流动性偏好理论假定投资者是风险厌恶型的，他们都偏好持有短期证券。因此，要让投资者投资，必须向投资者支付补偿。这意味着长期利率等于短期利率与流动性补偿之和。因此，按照预期理论或者流动性偏好理论只能解释期限结构向上倾斜、向下倾斜和水平的情况。但这种现象可以用解释。
市场分割理论认为，是由期限不同的互不相关的市场组成，这些市场的利率由各自独立的市场供求决定。因此，不同期限的债券就不可能完全相互替代，资金也不会在长短期债券市场之间自由流动。这样，由于不同期限的债券的供求状况存在差异，那么按照债券的到期期限长短得到的流动性补偿将形成一个不规则的序列。这个不规则的流动性补偿序列结合短期利率，就会形成中间隆起的收益率期限结构曲线。
选取1998年1月到2003年2月间的银行间国债回购市场的l周、2周和4周国债回购利率回归得到三个瓦西塞克模型：从回归模型本身看，l周模型的均值回复速度和短期利率的波动系数最大，说明1周国债回购利率的波动最剧烈；4周国债回购利率的均值回复速度和波动系数最小，说明4周国债回购利率的波动最缓慢。
期限结构模型模拟和实际国债收益率曲线说明我国国债市场存在市场分割现象。怎样解释中国国债市场存在的市场分割现象呢?我国债券市场上，国债的期限结构过于单一，一年以下的短期国债和lO年以上的长期国债所占的比例太小，绝大部分国债的期限都是1年到lO年的中期国债。而不同的投资者对不同期限的国债有不同的投资偏好，在市场上找不到符合自己偏好的投资期限的国债时，这种投资需求将转移到其它期限的国债。这种需求转移将造成某些期限的国债的投资需求出奇地高，其直接结果是这类国债的价格上升到一定的高度，使它的到期收益率降低到低于其它期限的国债，甚至使流动性补偿难以弥补因投资需求大幅度上升引致的到期收益率降低的幅度。此外，我国交易所市场和银行间国债市场的不统一也是造成市场分割的原因之一。
概述利率期限结构要解决这个问题必须从几个方面人手。首先，要建立一个统一的国债市场，将现有的和交易所市场统一起来，消除投资者进入市场的障碍。这样可以充分释放市场竞争力，使水平真实反映国债市场的资金供求状况。其次，改革现有的期限不合理的状况，长中短各期限国债要搭配发行，改变国债发行时间过于集中的状况，借鉴美国的做法，每周发行国债，有利于形成完整的国债。
为了更好地理解债券的，我们引进“收益率曲线”这个概念。收益率曲线即不同期限的即期利率的组合所形成的曲线。在实践中，由于即期利率计算较为繁琐，也有相当多教科书和业者采用来刻画利率的期限结构。
从形状上来看，主要包括四种类型。在图中，图（a）显示的是一条渐升型利率曲线，表示期限越长的债券利率越高。这种曲线形状被称为“正向的”利率曲利率期限结构线。图（b）显示的是一条渐降型利率曲线，表示期限越长的债券利率越低。这种曲线形状被称为“相反的”或“反向的”利率曲线。图（c）显示的是利率曲线，表示不同期限的债券利率相等，这通常是正利率曲线与反利率曲线转化过程中出现的暂时现象。图（d）显示的是隆起型利率曲线，表示期限相对较短的债券，利率与期限呈正向关系；期限相对较长的债券，利率与期限呈反向关系。从历史资料来看，在的不同阶段可以观察到所有这四种利率曲线。
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