编一道“打折销售”的应用题,并能列出这样的方程 (1+40%)×80%x -x =270编一道“打折销售”的应用题,并能列出这样的方程 （1+40%）×80%x -x =270 小张以两种形式储蓄了500元,第一种的年利率为3.7%,第二种的年利率为2.25%,一年后获得的利息是15.6元,那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是多少i?再问一题
一种商品按进价的40%的利润定价后再按8折出售,获利270元,这种商品的进价是多少?设这种商品的进价为X(1+40%)*X*80%-X=270解方程：X=2250元答：这种商品的进价是2250元.
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一元一次方程04练习题
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&&七​年​级​数​学​一​元​一​次​方​程
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你可能喜欢车相向而行，同时出发，相遇后两车继续前进，当A车；2甲、乙两站相距245千米,一列慢车由甲站开出,；3翰66、甲、乙两人由A村去B城办事,乙临时因事；用比原速度每小时快6千米的速度回到A地,结果返程；去时少用了10分钟.求小王从A地到B地的骑车速度；千米；5、某工人每天早晨在同一时刻从家里骑车去工厂上班；分钟到达工厂；如果以每小时9.6千米的速度行驶，；工厂
车相向而行，同时出发，相遇后两车继续前进，当A车到达乙地时，B车距甲地多远
2甲、乙两站相距245千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶50千米;同时,一列快车由乙站开出,每小时行驶70千米;两车同向而行,快车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车?
3翰66、甲、乙两人由A村去B城办事,乙临时因事耽误了30分钟,若乙的速度比甲的速度每小时快5千米,那么乙用了2小时追上甲.求甲、乙两人的速度及追上时离A村的距离.
4．甲、乙二人从A城去B城，车行2小时, 后因车出了毛病,修车耽误了半小时,接着他
用比原速度每小时快6千米的速度回到A地,结果返程比
去时少用了10分钟.求小王从A地到B地的骑车速度.
13、甲、乙两站相距245千米,一列慢车由甲站开出,每小时行驶50千米;同时,一列快车由乙站开出,每小时行驶70千米;两车同向而行,快车在慢车的后面,经过几小时快车可以追上慢车?
14、甲、乙两人从同一村步行去县城，甲比乙早出发1小时，而晚到1小时；甲每小时走4千米，乙每小时走6
千米。求从村庄到县城的路程
甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米．甲出发半小时后乙出发，恰好两人同时到达B城，求A、B两城之间的距
5、某工人每天早晨在同一时刻从家里骑车去工厂上班，如果以每小时16千米的速度行驶，则可在上班时刻前15
分钟到达工厂；如果以每小时9.6千米的速度行驶，则在
工厂上班时刻后15分钟到达工厂。（1）、求这位工人的家到工厂的路程；（2）、这位工人每天早晨在工厂上班时刻前多少小时从家里出发？
6．一次路程为60千米的远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接步行这部分人，若步行者的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问步行出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇
7．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552干米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去
小时，逆风飞行用了6小时．求这次飞行的风速？
8、一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5小时。如果水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？
5、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。 9．A、B两地相距496千米，甲车以每小时32千米的速度从A开往B，半小时后，乙车从B开往A，速度是甲的2倍，问乙车开出几小时后两车相遇？
10、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后.他们相遇.已知甲每小时比乙慢0.5千米,求甲、乙两人速度各是多少? 11、一列慢车从甲地开往乙地,速度是每小时60千米,出发2小时后,一列快车从乙地开往甲地,速度是每小时90千米.已知甲、乙两地相距250千米,求两车相遇点与甲地间的距离.
12、 小王骑车从A地到B地共用了4小时.从B地返回A地,他先以去时的速度骑
15、敌我相距14千米,得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑,现在我军以每小时7千米的速度追击敌
军,问需几小时可以追上?
16、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶,客车长200米,货车长310米,客货两车的速度比为4:3.如果客车从后面追赶货车,从车头赶上到车尾超过的时间为2分
钟.求两列火车的速度.
工程问题1翰林21、修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修
,问可以提前几天修完?
, 原计划用
6辆汽车12次运完,为了提前完成,再增加3辆汽车,问几次可以运完?
3翰33333、 某学校开展一次建校劳动,若单独让初一学生完成需6小时,若单独让初二学生完成需4小时.现让初一、初二学生一起先干2小时,其余让初二学生完成,共用多少时间全部完成任务?
4翰林汇4、 某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
5、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池. （1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，
然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注
满？ （2） 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。如果三管同时开放，多
少小时才能把一空池注满
一车间原有80人，二车间原有372人，今由于工作需要，除要从三车间调4人到一车间外，还需从二车间
调多少人去一车间，才能使一车间人数是二车间人数的
一半？ 14、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后乙也加入
生产同种零件，经过
5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？ 12. 甲、乙二人编织一种工艺品，甲每5分钟编一件，乙每6分钟编一件，在同一时间内两人共编121件。求（1）甲、乙二人在这一时间内各编了多少件；（2）用时间是多少？
13翰12313、一项工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
1在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？
2、甲、乙两个仓库共有20吨货物,从甲仓库调出
到乙仓库后,甲仓库中的货物比乙仓库中的货物多16吨.问甲、2在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果得了18分，那么该队胜了几场？
1．一个两位数，个位数字与十位数字和为9，若个位数字与十位数字对调，则新的两位数与原来两位数之差也是9，那么原数是
乙两仓库中原来各有多少吨货物?
3.一车间原有80人，二车间原有372人，今由于工作需要，除要从三车间调4人到一车间外，还需从二车间调多少人去一车间，才能使一车间人数是二车间人数的一半？
4、某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则可以多住8人。问该校有多少住校生？有多少间宿舍？
5翰5555、车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，问应如何安排工人才能使生产的产品刚好成套？
6、植树节的一天，初三年级170名学生去参加义务植树活动。如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？
7、初三年级170名学生去参加义务植树活动。如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少？ 8．两桶内共有水48千克，如果甲桶给乙桶加水一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩余水的一倍，那么两桶内的水的重量相等。问：原来甲、乙两桶内各有多少千克水？ 等积变形 1．有一个圆柱形铁块，底面直径为20厘米，高为26厘米，若使长方体的长为10?厘米，宽为13厘米，求长方体的高
2．现有直径为40厘米的圆钢，要锻造直径为300厘米，厚为20厘米的钢圆盘，如果不计锻造过程中的损耗，应截取多长的圆钢？
日历问题 1．如果用一个正方形在某个月的日历上圈
3?3个数的和为126，这9天分别是几号？
2．某月日历有一竖列四个日期，其中第二个日期与第四个日期的和是36，则第三个日期是多少
3．今年暑假，李老师一家三口人外出旅行一周，这一周各天的日期之和是91，那么李老师是几号回家的？ 竞赛问题
1．一份数学试卷有20道选择题，规定做对一题得5分，不做或做错扣1分，结果某学生得分为76分，问他做对了几题？
2. 一个三为数，三个数位上的数字和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数字大13，个位上的数字是十位上的数字的8倍，求这个三位数。
3、有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的和为10；交换个位上的数与十位上的数的位置，所得的两位数比原来的两位数大36。求原来的两位数。
1．将一笔资金按一年定期存入银行，设年利率为2.2%，到期支取时，交20的利息税，得本息和71540元，问这笔资金是多少元？税后利息是多少元？ 2、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24％，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？
3、小张以两种形式储蓄了500元，第一种的年利率为3.7%，第二种的年利率为2.25%,一年后得到利息为15.6元，那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是多少？ 4、某企业向银行借了一笔款，商定归还期限为一年，年利率为6%，该企业立即用这笔款购买了一批货物，以高于买入价35%出售，经一年售完，用所得收入还清贷款本利，还剩14.5万元，问这笔贷款是多少元？
5．某人向银行贷款8500元，限期2年归还，不计复利，到期时某人共归还银行9350元，问这种货款的年利率是多少？
6．在2004年，一位学生把100元压岁钱按一年定期存入银行少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元及利息又全部按一年定期存入银行，如果存款的年利率保持10%，这样到期后可得本息和多少元？（不用交利息税）
7、张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？
8、某商店为了促销G牌空调机，2006年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6）在2007年元旦付清，该空调机售价每台8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元
1、 一种绘图工具的新价比原价少0.5元，
按新价买该种工具19件，比按原价买18件省6元人民币．求这种工具的原价．
2、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价应为多少元？ 3某商品现在的售价是34元，比原来的售价降低了15，原来的售价是多少元?
4、某商品的进货价为每件a元，零售价为每件1100元，票，学生按团体票半价优惠；乙社的优惠办法是：教师
和学生一律团体票价的六折优惠，两社的票价都是每人480元。（1）当学生多少时两家旅游社收费一样多？（2）就学生人数x讨论哪家旅游社费用优惠。 年龄问题
1父亲今年41岁，儿子今年13岁，再过几年父亲的年龄是儿子的2倍。
2姐姐四年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年的年龄是妹若商品按零售价为80降低出售，仍可获利10（相对与进货价），问进货价a为多少元？
5、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本价是多少元？
6、某商品的标价是1100元，打八折（按标价的80％）出售，仍可获利10％，则此商品的进 价是多少？
7．某商品月末的进货价比月初的进货价下降了8%，而销售价不变。这样，利润率月末比月初高出10％，问月初的利润率是多少？
10．某商店将彩电按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚270元，那么每台彩电原价多少元？
6、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低6.4%，使得利润增加了8个百分点， 那么经销这种商品原来的利润是多少？
12．某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%；乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
13．某商店从某公司批发部购进100件A种商品，80件B种商品，共花去了2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入单价各为多少元？
方案优化设计 1．某初一（1）班23名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，请你为这23名同学设计一个较好的购票方案
2、电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费50元，此外通话时间按0.4元/分加收通话费；计费方法B是不收月租费，通话时间按0.6元/分收通话费 （1）用计费方法B的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法A，则可通话多少分钟？
（2）上述两种计费方法会出现通话时间相同，收费也相同的情况吗？
3暑假一教师带学生旅游，甲社优惠的办法是：教师买全
妹年龄的1.5倍，问姐姐今年的年龄？
3、小明与爸爸的年龄的和是52岁，七年后爸爸的年龄是小明的七倍多6岁，问小明今年几岁？4.现在父亲的年龄是儿子年龄的5倍，5年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍少7，求父亲与儿子现在的年龄各是多少岁？ 浓度配比
翰3、从每千克0.8元的苹果中取出一部分,又从每千克0.5元的苹果中取出一部分混合后共15千克,每千克要卖0.6元,问需从两种苹果中各取出多少千克? 2．有两种合金，第一种含铜90％，第二含铜80％，现要熔炼一种含铜 的合金240千克。两种合金应各取多少千克？
1翰林汇1、 某人每小时可走平路8千米,可走下坡路10千米,可走上坡路6千米.他从甲地到乙地去,先走一段上坡路,再走一段平路,到乙地后立即返回甲地.往返共用了2小时36分钟.若甲乙两地间的路程为10千米,问在这10千米路程中,上坡路及平路各有多少千米?
333333、某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路.虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还多用了10分钟.求甲、乙两地的距离. 4某深长做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只能看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，货车的速度为35千米/时，??”（省略号部分是被墨水覆盖住的若干文字）。请你把这道作业题补充完整，并列方程解答。
一个个位数是4的三位数，如果把这个数4换到最左边，所得的数比原数的3倍还多98，试求原数．
7翰777777、小王骑车从A地到B地共用了4小时.从B地返回A地,他先以去时的速度骑车行2小时, 后因车出了毛病,修车耽误了半小时,接着他用比原速度每小时快6千米的速度回到A地,结果返程比去时少用了10分钟.求小王从A地到B地的骑车速度. 8、小客车租金为250元；租一辆60座大客车租金为300元。已知租用的大客车比租用的小客车多一辆，问租用大小客车各多少辆？应付租金多7月1日红花岗中学初一师生270人准备到息烽集中营接受革命传统教育，若租一辆45座少元？
9、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户8月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么8月份该用户应交煤气费多少元？
10、某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：
第一次降价30%，第二次降价30%，第三次再3 降价30%，三次降价处理销售结果如下表： 问：（1）第三次降价后的价格占原价的百分比是多少？ （2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利？
11、小明要去图书馆买书，下面是小明与他父亲的一段对话：小明：“爸爸，我想买一本书，可以给我一些钱吗？”爸爸：“这本书多少钱？”小明：“这本书的价钱是以元为单位的一个两位数，个位数学比十位数字的2倍大3，如果把它的个位数字与十位数字对调，所得的钱数比所需要的钱多36元，你猜这本书多少钱？”请你帮小明的爸爸算一下书的价钱。
12、某种肥皂原零售价每块2元，凡购买两块以上（含两块），商店推出两种优惠销售办法，第一种：“一块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂多少块？13、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润定价，乙服装按40的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
3. 小明在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价是书包的单价的4倍少8元。
（1）求小明看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）若超市A所有商品八折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），小明只带了400元钱，如果他只在一个超市购买这两样物品，你能说明他能在哪一家超市购买吗？若两家都可以选择，在哪一家超市购买更省钱？
某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润
为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元。当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行。受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此，公司研制了三种方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成。
如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由。 列一元一次方程解应用题练习卷 1)5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
2)学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
3)变题： 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？
4)某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？
5)某人买了2000元的融资券，一种是一年期年利率为9%，另一种为两年期年利率为12%，分别在一年和两年
到期时取出，共得利息450元，问两种融资券各买多少？
6)某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）
11)买布问题：顾客用540卢布买了两种布料138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？
7)某班有50名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为78%，问这个班的男女生各有多少人？
8)某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？
9)已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍，因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价百分数的2倍，调价后甲、乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%，求甲种商品的降价百分数和乙种商品的提价百分数。
10)某商品由A,B两种原料制成，其中A原料每千克50元，B原料每千克40元;调价后，A原料价格上涨10%，B原料价格下降15%，但核算后，产品成本不变。问生产11千克这种产品需A,B原料各多少千克？
12)同类变式1：“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？
13)同类变式2：甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年利润为38500元，问甲、乙两人可获得利润分别为多少元？
14)一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。
15)有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩3个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中多少个学生。
16)七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
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应用题_综合
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应用题_综合
官方公共微信七年级四则运算数学题简单一点
应用题一、储蓄问题 基本数量关系：利息=本金× 利率× 时间
纯利息=利息×（1－20％） 本利和（本息）=本金 + 利息 例1. 小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄．今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器．问小明爸爸前年存了多少元? 设小明爸爸前年存了x元,由题意得：
例2.小丽有银行定期存款2500元,按年利率1.98%计算,存款到期本利合计2648.5元,这项存款共存了几年?如果扣去20%的利息税,那么小丽到期本利和多少元? 设这项存款共存了x年,由题意得：
若扣去税,本利和为：
例3.某人将a元以教育储蓄一年定期的形式存入银行,年利率为b；一年后取出,将本利和再以教育储蓄一年定期的形式存入银行,年利率还是b,则到期后的本利和为
此类问题,先用已知量和未知量表示利息、本金、利率等基本量,然后直接用基本数量关系列式. 针对性训练： 1.李勇家以两种形式共储蓄了3000元,一年后全部取出可得利息43.92元.已知两种储蓄利率为2.25%和0.99%,问他家两种储蓄各多少元?(考虑利息税为20%) 2.小王以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得得息43.92元,已知两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几? (公民应交利息所得税=利息金额×20%) 3.国家规定个人发表文章,出版图书获得稿费的原纳税计算方法是:(1)稿费不高于800元的不纳税;(2)稿费高于800元又不高于4000元的应交缴纳超过800元部分的那一部分稿费的14%的税;(3)稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税.今知丁老师获得一笔稿费,并缴纳个人所得税收420元,问丁老师的这笔稿费有多少元?
二、行程问题 基本数量关系：
速度×时间=路程
河水中行船的问题：V顺= V船+ V水
V逆= V船－V水 （V顺—船顺水行进的速度
V逆—船逆水行进的速度 V船—船在静水中的速度
V水—水流速度
） 基本分析解题方法：画线段图 例4. 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时,小张向司机询问行车时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米／时,问小张家到火车站有多远? 分析(图)： 解法一：设小张家到火车站路程为x千米,由题意得：
（根据前后时间相等直接设求知数） 解法二：设小张乘公共汽车用去x小时,由题意得：
小张家到火车的路程为：
（根据前后路程相等间接设未知数）
针对性训练: 1.小华一家预定从家搭乘出租车赶往火车站,如果出租车以每小时50千米的速度行驶,就会迟到了24分钟;如果出租车以每小时75千米的高速行驶,可提前24分钟到达火车站,求小华家到火车站的路程. 2.某队成员要从A地到相距18千米的B地去,只有一辆汽车,所以把全体成员分成甲乙两组,先让甲组乘车,乙组步行,同时出发,开到途中的C地,甲组人员下车步行,汽车回去接乙组,把乙组送到B地时,甲组也恰好同时到达B地,若车速每小时60千米,步行每小时4千米,求AC两地间距离及两组人员各步行多少千米?
例5. 为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面? 设共制作小旗x面,由题意得：
（等量关系：计划用的时间=实际用的时间±时间差） 针对性训练: 1.某校组织师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余30个空座位.求该校参加春游的人数. 2.某工人按原计划每天生产20个零件,到预定期还有100个零件不能完成,若提高工效25%,到期将超额完成50个,问此工人原计划生产零件多少个?
例6.一艘汽艇顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求汽艇在静水中的速度和水流速度. 设汽艇在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,由题意得：
（等量关系：顺水速度×顺水时间=顺水路程
逆水速度×逆水时间=逆水路程） 针对性训练: 某汽车在一段坡路上往返行驶,上坡的速度为10千米/时,下坡的速度为20千米/时,求汽车的平均速度.
例7.甲乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙的速度是6米/秒,甲的速度是乙的速度的 倍.若甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇? 分析（图）：
环形跑道,同向而行,可看成是追及问题,第一次相遇即第一次追上,追及的距离即为一圈400米,本题甲的速度快,显然是甲追乙.由于甲在乙前面8米处同时同向出发,因此本题的追及距离实际是（400－8）米. 设经过x秒两人首次相遇,由题意得：
针对性训练: 1.在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/时的轿车准备超过一辆长12米,速度为100千米/时的卡车,问轿车从开始追上至超越卡车,需要花费多少秒的时间? 2.已知一座铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过桥共用1分钟;而整列火车在桥上所用时间为40秒,求火车速度及车长. 3.一条环城公路长18千米,甲沿公路骑自行车,每分钟行550米;乙沿公路跑步,每分钟跑250米,两人同时从同一地点向同一方向出发,经过多少小时两人又相遇? 4.甲乙两人在周长为400米的环形跑道上练习跑步,如果同时相向出发,每隔2.5分钟相遇一次;如果同时同向出发,每隔10分钟相遇一次,假定两人速度不变,且甲快乙慢,求甲乙两人的速度.
三.工程问题 基本数量关系：工作效率×工作时间=工作量 例8. 师徒两人检修一条煤气管道,师傅单独完成要10小时,徒弟单独完成要15小时． ①若两人合作,需多少小时完成? ②若徒弟先做5小时,然后师傅再和他一起做,还要几小时才能完工? ③若两人先合做5小时,再由徒弟一个人独做,还需要几小时能完工? ①设需x小时完成,得：
②还要合做y小时才能完工,得：
③徒弟还要独做z小时才能完工,得：
此类工程问题,工作总量没有具体数量,可将总量视作为单位1,分析出各人各自的工作效率和工作时间,由
A的工作量+B的工作量=1
针对性训练: 1.开管注水入缸,5分钟可注满,注满以后拨出底塞,那么缸里的水10分钟可流尽.有一次开管注水入空缸,过了若干分钟发现未把底塞塞上,赶快塞上底塞又过了这么多时间才注满,问一共注了多少时间才把水缸注满? 2.两枝同样长的蜡烛,一枝能燃烧6小时,另一枝能燃烧4小时,同时点燃两枝蜡烛,几小时后一枝蜡烛的长是另一枝蜡烛长的2倍?
四.分配和配套问题 此类问题没有什么基本的数量关系式,关键是要看不同的量之间是怎么分配和怎样配套的. 例9.一批学生去公园划船,如果每只船上5人,那么还有2人不能上船；如果每只船上6人,那么还有3个空位.求这批学生的人数和所租用的船只数. 设有学生x人,租用了y只船,得：
本题容易将2和3的符号弄错,最简单的检查方法就是将方程解出来,如果符号调错的话,将解出负数,不合实际. 针对性训练: 1.现有甲乙两项工程,甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍,第一组有19人,第二组有14人(假设人均工作效率相同),怎样调配两组的人数,才能使两项工程同时开工又同时完工呢? 2.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处人数的2倍,问应调往甲乙两处各多少人?
例10.某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,要在30天内生产最多的成套产品,问：怎样安排生产甲、乙两种零件的天数? 分析：甲乙两种零件的比值为3 ：2 设安排生产甲种零件x天,乙种零件y天,得：
（其中第二个方程化简可得：
） 例11.用白卡纸做包装盒,每张卡纸可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身于两个盒底配成一套,现有100张卡纸,应用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成证书套包装盒? 设应用x张制盒身,y张制盒底,由题意得：
； 若一张卡纸不能同时制作盒身与盒底,则：x=
； （此题列式分析同上题一样,但结果须考虑两种可能.） 针对性训练: 1.一个车间加工轴杆和轴承,每人每天平均可以加工轴杆12根,或者轴承16个,1根轴杆与2个轴承为一套,车间共有90人,应怎样调配人力,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套? 2.一张方桌由一个桌面4条桌腿组成.如果1立方米木料可以做桌面50个或桌300条,现有5立方米木料,那么用多少立方米木料做桌面,多少立方米木料做桌腿,恰好能配成整套?并计算出能配成多少套?
五.求年龄的问题 这类问题中一般会牵涉到2个人在不同时间的年龄,可依据：①两人的年龄差始终不变;②两人成长的岁数相等；可依据这两个等量关系中的一个列出方程. 时间 甲 乙 以前
例12.甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁”,乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁”,问：甲、乙现在各几岁? 设甲现在x岁,乙现在y岁,由题意得：
（根据两人的年龄差始终不变列出等式）时间 哥哥 弟弟 今年
例13.今年,兄弟两人的岁数加起来是55岁；曾经有一年,哥哥的岁数是今年弟弟的岁数,那时哥哥的岁数恰好是弟弟的两倍,问：哥哥和弟弟今年多大? 设哥哥今年x岁,弟弟今年y岁,由题意得：
（等量关系：哥哥的年龄+弟弟的年龄=总年龄
哥哥今年的年龄- 弟弟今年的年龄=哥哥曾经的年龄- 弟弟曾经的年龄） 针对性训练: 今年,小李的年龄是他爷爷的1/5.小李发现,12年之后,他的年龄变成爷爷的1/3.试求今年小他的年龄. 六、数字问题一个多位数：abc=a×100+ b×10+ c（如547=5×100+4×10+7） abc=a×100+ bc （如547=5×100+47） 例14.一次小红把一个题目的答案的十位与个位数字写倒了,结果比正确答案小27,而正确答案的十位数字是个位数字的2倍,求正确答案. 设正确答案中十位上数字为x,个位上数字为y,由题意得：
例15.一个三位数,百位上的数字与其后的两位数之和为58,若把百位上的数字已到这个数的最后,所得的新三位数比原数大306,求原来的三位数. 设原数百位上数字为x,后两位的数字为两位数y,由题意得：
此类题一是要设的准确,究竟是设原数还是新数；二是要熟悉多位数的表示. 针对性训练: 1.一个三位数,百位上的数比十位上的数大2,个位上的数是十位上的数的2倍,将个位上的数与百位上的数对调得到一个新的三位数,新的三位数比原来的三位数小99,求原来这个三位数. 2.一个三位数的个位数字是7,若把个位数字移到首位,则新数比原数的5倍还多86,求这个三位数.
七、等积问题 这里,等积指的是面积或体积相等. 其基本数量关系式是：形变前的体积=形变后的体积 例16.某工厂锻造直径为80mm,高30mm的圆柱形毛坯,需要截取直径为4cm的圆钢多少长? 设需要截取直径为4cm的圆钢x mm,由题意得：
(V柱体=πr2×h)本题解题时有两处容易出错：一是要注意单位的统一；二是不要把直径当半径来做.例17.在一个底面直径为5cm,高为18cm的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm,高10cm的圆柱形玻璃杯内,能否完全装下?若装不下,瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面距杯口的距离. ①圆柱形瓶的体积为：
圆柱形玻璃杯的体积为：
两者体积比较：
②设瓶内水面还有x cm高,得：
针对性训练: 1.一只直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中装满了水,把杯中的水放入一个底面积为(131×131)毫米2,高为81毫米的长方体的铁盒中,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度大约下降了多少毫米?(精确到0.1毫米) 2.现有一张长40cm、宽30cm的长方形铁皮,用它制作一个圆柱形铁桶侧面,另有足够大的铁皮做桶底,问怎样制作能使铁桶的容积最大?
八、利润问题 基本数量关系：利润=售价－进价 ；售价=定价×折扣 ；利润率= 例18、某商品因换季打折出售,若按定价的75％出售,要赔25元；若按定价的90％出售,则赚20元,问商品定价. 设商品定价x元,由题意得：
（利用本金不变列式）例19.某种商品按成本增加25％定价出售,后因库存积压需降价处理,如果每件商品仍想获得10％的利润,问降价时应按原定价的几折出售? 设成本为a 元,降价时应按原定价的x份出售,由题意得： 本题未知量很多,但我们知道：定价=(1＋25％)成本,可先将成本设为a 元,则定价=(1＋25)％a 元,实际售价=（1+25％）ax,由基本数量关系式可列方程：
(此时方程两边可同时除以a,将a约去)
针对性训练: 1.一商店把某种羊毛衫按标价的八折出售,仍可获利20%,若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元,则每件标价是多少元? 2.某商品的进价是400元,标价是550元,按标价的八折出售时,该商品的利润率是多少? 3.某商品的售价为每件900元,为了参与市场竞争,商店按售价9折再让利40元销售,此时仍可获利10%,则商品的进价是多少元? 4.某商贩以每千克3元的进价购进苹果若干筐,然后以每千克4元的价格售出,当售出全部苹果的一半零10筐时,就收回了成本,他一共购进了多少筐苹果? 5.甲、乙两种服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均定9折出售,这样商店共获利157元.求甲乙两种服装的成本各是多少元?解方程3X+189=521 4Y+119=22 3X*189=5 8Z/6=458 3X+77=59 4Y-6985=81 87X*13=5 7Z/93=41 15X+863-65X=54 58Y*55=27489 z*(z-3)=4 方程x2＝ 的根为 . 2、 方程（x+1）2－2（x－1）2=6x－5的一般形式是 . 3、 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1,则m的值为 . 4、 已知二次三项式x2+2mx+4－m2是一个完全平方式,则m= . 5、 已知 +（b－1）2=0,当k为 时,方程kx2+ax+b=0有两个不等的实数根. 6、 关于x的方程mx2－2x+1=0只有一个实数根,则m= . 7、 请写出一个根为1,另一个根满足－1<x<1的一元二次方程是 . 8、 关于x的方程x2－（2m2+m－6）x－m=0两根互为相反数,则m= . 9、 已知一元二次方程（a－1）x2+x+a2－1=0的两根为x1,x2,且x1+x2= ,则x1,x2= . 10某木材场原有木材存量为a立方米,已知木材每年以20%的增长率生长,到每年冬天砍伐的木材量为x立方米,则经过一年后木材存量为 立方米,经过两年后,木材场木材存量为b立方米,试写出a,b,m之间的关系式
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