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Chapter4 远期和期货定价
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第三章 远期和期货价格价格,远..
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第三章 远期和期货价格
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3秒自动关闭窗口第三节& 期货定价理论
&&& 期货交易是从现货交易衍生出来的交易方式，衍生品的交易价格与其所对应的基础资产（现货）价格之间存在必然的联系。
&知识点一：
&一、期货定价理论概述
&（一）期货定价的两种假说
&期货定价理论发展由来已久，基差是期货定价的关键，历史上有许多经济学家对基差进行了探索与解释。其中，影响较大的有：马歇尔·阿尔弗雷德(marshall alfred)的短期均衡期货价格模型；约翰·梅纳德·凯恩斯(john
keynes)的交割延期费理论；约翰·希克斯(john hicks)的期货市场理论；沃金·霍尔布鲁克( holhrook)的套期保值模型；萨缪尔森·保罗(
samuelson paul)的期货市场有效性理论。
法玛( fama)和费来彻(french，1987)将期货合约的定价方法分为两类：一是由霍撒克( houthakker，1968)和杜萨克(dusak，1973)提出的风险溢价假说( the risk premium hypothesis)，认为期货价格等于现货价格的预期值加上风险溢价。二是由卡尔多( kaldor，1939)、沃金(
working，1949)和特尔瑟(telser，1958)提出的持有成本假说(thecost - of - carry
hypothesis)，认为现货价格和期货价格的差（即持有成本）由三部分组成：融资利息、仓储费用和收益。持有成本假说是早期的商品期货定价理论，也称持有成本理论。
风险溢价假说从投机者的角度分析期货价格，将期货看作与股票一样的风险资产，于是在股票投资中通用的风险一收益法则也可以应用在期货合约上。
持有成本理论是以商品持有（仓储）为中心，分析期货市场的机制，论证期货交易对供求关系产生的积极影响。持有成本理论是基本的商品期货定价理论。后来，人们将持有成本理论运用于金融期货的定价，持有成本理论在期货定价方面得到了广泛的应用。
& 推导期货合约（futures contract）的理论价格，通常从推导远期合约( forward contract)的理论价格入手，因为远期合约和期货合约都是规定在将来某一特定的时间和地点交割一定数量标的资产物的标准化合约。两者的主要区别在于远期合约的盈亏在交割时进行结算，而期货合约的盈亏则每日结算。
远期合约的理论价格是建立在套利模型基础上的。假定远期合约价格高估，投资者可以买进现货资产，同时卖出远期合约以获得套利利润，当投资者都这么做时，远期合约价格趋向于下挫（现货价格趋向于上扬）；反之，当远期合约价格低估时，投资者可以买进远期合约的同时卖出现货资产以获得套利利润，当投资者都这么做时，远期合约的价格会趋向于上扬（现货价格趋向于下挫）；只有当远期合约价格位于其中某个均衡点使得套利者的收益为零时，套利者才会停止套利活动，这一理论均衡价格就是无套利均衡价格。
所谓的远期合约理论价格就是这一无套利均衡价格。
远期合约理论价格的推导是建立在一系列假设条件之上的，这些假设条件有：
（1）无交易费用：
&(2)所有的交易净利润使用同一税率；
&(3)市场参与者能够以相同的无风险利率借人和贷出资金；
&(4)市场参与者能够对资产进行做空；
&(5)当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动；
&(6)除非特别说明，所使用的利率均以连续复利来计算。
（二）远期定价和期货定价的差异
&在现实世界中，利率也是会变动的。如果在合约到期前利率发生变动，远期合约价格和期货合约价格从理论上来讲就会产生差异。如果标的资产价格与利率高度正相关，当标的资产价格上升时，一个持有期货合约多头头寸的投资者会因每日结算而立即获利，由于标的资产价格的上涨几乎与利率的上涨同时出现，获得的利润能够以高于平均利率水平的利率进行投资；同样，当标的资产价格下跌时，该投资者立即亏损，而亏损能够以低于平均利率水平的利率进行融资。
当然，在实际运用中，引起远期合约价格和期货合约价格差异的因素还有很多，比如税收、交易成本和保证金等。另外，期货合约对方违约的风险大大低于远期合约，期货合约的流动性大大高于远期合约，这些都会导致两者的价格出现差别。
知识点二：
二、远期合约定价
& 远期合约的标的资产一般分为两类：一类是投资性资产，投资性资产有证券类投资性资产和商品类投资性资产。另一类是消费性资产，
（一）不支付收益的证券类投资性资产的远期合约价格
&&& 最容易定价的远期合约是基于不支付收益的证券类投资性资产的远期合约。不付红利的股票和贴现债券就是此类资产。
&【例1 -1】考虑一个基于不支付红利的股票的远期合约多头，3个月后到期。假设股价为40美元，3个月期无风险利率为年利率5%。我们讨论两种极端情况下的套利策略。假定远期价格偏高，为43美元，套利者可以以5%的无风险年利率借入40美元，买一只股票，并在远期市场上做空头3个月后卖出股票）。用来归还贷款的总数额为：40e0.05×3/12=40. 50美元。通过这个策略，套利者在3个月内锁定了2.5& (43 - 40.5)美元的收益。
& &&再假定远期价格偏低，为39美元。套利者可以卖空股票，将所得收入投资，并购买3个月远期合约。卖空股票3个月后所得收益为： 40e0.05×3/12=40. 50美元。此时，套利者支付39美元，交割远期合约规定的股票，再将其送到股票市场平仓03个月末的净收益为：40. 50 - 39. 00=1. 50美元。
在什么情况下，上面的两种套利机会不存在呢？第一种套利只有在远期价格高于40. 50美元时才会成立，第二种套利只有在远期价格低于40. 50美元时才成立。因此，可推断出，在无套利前提下，价格一定是40. 50美元。
【结论】将上例加以总结，假定不支付收益的证券类投资性资产的即期价格为s0,t是远期合约到期的时间，r是以连续复利计算的无风险年利率，f0是远期合约的即期价格，那么f0和s0之间的关系是：
f0 （f0是远期合约的即期价格）＞s0ert （即期价格 ）(1.1)
如果f0＞s0ert，套利者可以买入资产同时做空资产的远期合约，如果f0＜s0ert，套利者可以卖空资产同时买入资产的远期合约。
& （二）支付已知现金收益的证券类投资性资产的远期合约价格
&&& 现在考虑另一种远期合约，该远期合约标的资产将为持有者提供可完全预测的现金收益。例如支付已知红利的股票和支付息票的债券。
【例1-2】考虑购买一份付息票债券的远期合约，债券的当前价格为900美元。假定远期合约期限为1年，债券在5年后到期，那么该远期合约实际上相当于一份一年之后购买4年期债券的合约。我们假设6个月和12个月后，债券分别支付40美元的利息，其中第二次付息日恰恰是远期合约交割日的前一天。6个月和1年期的无风险利率（连续复利）分别为9%和10%。
首先，假设当前远期合约价格偏高，为930美元。一个套利者可以借900美元购买债券，以930美元的价格卖出远期合约。首次付息的现值为40e-0.09×0.5=38.24美元，在900美元中，有38. 24美元可以以9%的年利率借人6个月，在第一次付息日偿还。剩下的861. 76美元以10%的年利率借入1年，年底所支付的本息和为 861.76e0.1×1=952.39 第二次付息可以收到40美元（注明：861. 76美元以1o%的年利率投资1年，得到952.
39美元）。以远期合约规定价格卖出债券可获得930美元，这样，套利者净盈利为40+930-952.39 =17.61美元。
&&& 其次，我们假设当前远期价格偏低，例如为905美元。持有该债券的某个投资者可以卖出债券，购买远期合约。卖出债券所得900美元，其中38. 24美元以9%的年利率投资6个月，以保证支付债券息票利息的现金流。剩下的861. 76美元以1o%的年利率投资1年，得到952.
39美元。用其中40美元支付债券息票利息．905美元用来按远期合约条款规定的远期价格买人债券。与投资者一直持有债券的情形相比，该策略的净盈利为：952.39 -40 -905 =7. 39美元。
&&& 若fo是远期合约的即期价格，第一种套利策略中，当f0& 952. 39美元时，投资者会产生净收益；第二种套利策略中，当f0& 952. 39美元时，投资者会产生净收益，所以只有远期合约价格等于952. 39美元时才不存在套利机会。
&【结论】当一项资产在远期合约期限内能够产生收益，其收益的现值为p，那么远期合约的即期价格为：
f0= (s0-p)ert&&&&
(1.2)（注明：f0远期合约的即期价格=（即期价格-收益的现值）ert）
当f0＞ (s0-p)ert& 时，一个套利者可以通过买入资产同时做空资产的远期合约来锁定利润；
当f0＜ (s0-p)ert时，套利者可以通过卖出资产同时持有资产的多头头寸来获利。
（三）支付已知收益率的证券类投资性资产的远期合约价格
&&& 假如远期合约的标的资产能够为持有者提供收益，且这种收益可以表示为资产价格的百分比，即以收益率形式表达。比如，假设红利收益率可以按照年率d连续支付，当d =5%时，表示红利收益率为每年5%。尽管事实上红利并不是连续支付的，但在有的情况下，连续红利收益率假设与事实吻合得很好。在这种情况下，远期合约的理论价为：
&&& &f0=s0e（r-d）t (1.3)
（四）投资性商品资产的远期合约价格
&&& 如果将商品分为投资品（如黄金和白银）和消费品（如石油），会发现两者之间有一定的差别。对投资目的的商品资产而言，持有者在持有期间会产生一定的存储成本。在处理时，可以将存储成本看作是一个负收入。假如u是期货合约有效期内所有存储成本的现值，由公式(1.2)可知，远期合约价格为：
&&&& f0=(s0+u)ert
&&& 此式的成立可以用套利机制来说明，假如，f0＞(s0+u)ert，套利者以无风险利率借人金额为s0+u的资金，用来购买一单位的商品和支付存储成本，同时卖出一单位商品的远期合约，在时刻t可以得到套利收益f0-(s0+u)ert。当许多套利者都这样操作时，s0将上涨，而f0将下降：
& 同样f0＜(s0+u)ert 也不会维持很久，因此—定有：f0=(s0+u)ert。
&&& 若任何时刻的存储成本与商品的价格成一定的比例，存储成本可以看作是负的红利收益率。在这种情况下，由公式(1.3)可知：
&&& f0=s0e（r+u）t &&&&（1.5）
&&& 这里，u是每年的存储成本与现货价格的比例。
（五）消费性商品资产的远期合约价格
&&& 对消费目的的商品来说，公司或者个人保留商品的库存主要是因为其有消费价值，而非投资价值。所以，当期货价格偏低时可能也不会积极主动出售商品，买进远期合约，因为远期合约不能消费，在这种情况下，
f0＜(s0+u)ert可能继续存在下去。
&&& 因此，对于消费目的的商品，套利讨论只能给出远期合约价格的上限，即：
&& f0≤(s0+u)ert&&&
&&& 如果存储成本用现货价格的比例“来表示，则有：
&&& f0≤s0e（r+u）t (1.7)
&&& 在上面看到，消费品使用者也许会感到持有实实在在的商品比持有远期合约有利。比如，持有实实在在的商品可以从暂时的当地商品短缺中获利，或者可以起到满足生产所需的作用。这些利益可以用商品的便利收益率(c。nvenience yield)来表示。如果存储成本可知，且现值为u，便利收益率可定义为满足下式的y：
&&&& &&&&&&f0eyt=(s0+u)ert&
&&& 若每单位的存储成本为现货价格的固定比例“，则y定义为：
&& &&f0eyt=s0e（r+u）t
&&& &&&&&&&&f0=s0e（r+u-y）t&&&&&& (1. 9)
&&& 便利收益率反映了市场对未来商品可获得性的预期。在远期合约有效期间，商品短缺的可能性越大，则便利收益就越高。若商品使用者拥有大量的库存，则在不久将来出现商品短缺的可能性很小，从而便利收益率会比较低。另一方面，较低的库存导致较高的便利收益。
（六）各种具体投资性资产的远期合约价格小结
&&& 远期合约价格和现货价格之间的关系可用持有成本(
cost of carry)假说来描述。持有成本是指持有某项资产直至到期日发生的成本，等于存储成本加上融资购买资产所支付的利息，再减去该资产的收益。下面基于持有成本假说对资产的远期合约进行定价，其中c表示成本因子。
&&& 1．对不支付红利的股票而言，既无存储成本，又无收益，持有成本就是利息占用，持有成本因子为r，因而其远期合约的理论价格为：
&&& &f0=s0ect=s0ert
&&& 2．对股票指数而言，大部分指数可以看成支付红利的投资资产。这里的投资资产就是计算指数的股票组合，投资资产所支付的红利就是该组合的持有人收到的红利。根据合理的近似，可以认为红利是连续支付的。如假设d为红利收益率，则持有成本因子为r-d，因而其远期合约的理论价格为：
& &&f0=s0ect=s0e(r-d)t
&3．对货币而言，假定s0代表以本币表示的一单位外汇的即期价格。外汇的持有人能获得货币发行国的无风险利率r的收益（假如持有人能将外汇投资于以该国货币标价的债券），设rf为外汇的无风险利率，则持有成本因子为r -rf而其远期合约的理论价格为：
f0= s0e c t=
s0e（r+u）t
&&& 事实上，这也就是国际金融领域著名的利率平价关系。
&&& 4．对投资性商品而言，若其存储成本与价格比例为u，则持有成本因子为r+u，因而其远期合约的理论价格为：
&f0= s0e c
t= s0e（r+u）t
&&& 5．对消费性商品资产而言，同样引进y表示便利收益率，则持有成本因子为c-y，因而其远期合约的理论价格为：
f0=s0e（c-y）t
&&& 可见，持有成本假说所得出的结论实际上与前面是一致的，不过在表达上有所差异。
一、单项选择题(以下各小题所给出的4个选项中，只有1项最符合题目要求，请将正确选项的代码填人括号内)
<span lang=en-us style='font-family:宋体;color:#.严格地说，期货合约是(　a　)的衍生对冲工具。
a.回避现货价格风险
b.无风险套利
c.获取超额收益
d.长期价值投资
【解析】严格地说，期货合约是回避现货价格风险的衍生对冲工具，并不符合传统意义上货币资本化的投资范畴，期货投资者根据自己对市场的分析预期，通过当期投入一定数额的保证金并承担市场不确定性风险，以期未来通过低买高卖期货合约而获得收益。
<span lang=en-us style='font-family:宋体;color:#.期货合约到期交割之前的成交价格都是(c)。
a.相对价格
b.即期价格
c.远期价格
d.绝对价格
【解析】期货合约到期交割之前的成交价格都是远期价格，是期货交易者在当前现货价格水平上，通过对远期持有成本和未来价格影响因素的分析判断，在市场套利机制作用下发现的一种远期评价关系。
<span lang=en-us style='font-family:宋体;color:#.期货合约高风险及其对应的高收益源于期货交易的(b)。
b.保证金机制
c.卖空机制
d.高敏感性
【解析】期货交易的风险远高于其他投资工具，期货投资的高风险、高利润和高门槛的投资。高风险及其对应的高收益源于期货交易的保证金杠杆机制。
<span lang=en-us style='font-family:宋体;color:#.期货交易是对抗性交易，在不考虑期货交易外部经济效益的情况下，期货交易是(b)。
a.增值交易
b.零和交易
c.保值交易
d.负和交易
【解析】期货交易是对抗性交易，有人获利必有人亏损，所以在不考虑期货交易外部经济效益的情况下，期货交易是零和交易。这意味着在期货交易中，一部分交易者盈利，必然存在另一部分交易者亏损。
<span lang=en-us style='font-family:宋体;color:#.期货交易中，(d)的目的是追求风险最小化或利润最大化的投资效果。
a.行情预测
b.交易策略分析
c.风险控制
d.期货投资分析
参考答案： d
二、多项选择题(以下各小题给出的4个选项中，至少有2项符合题目要求，请将符合题目要求选项的代码填人括号内)
<span lang=en-us style='font-family:宋体;color:#.期货价格的特殊性主要表现在(bcd)。
a.高风险性
d.波动敏感性
【解析】期货价格的特殊性主要表现在：特定性、远期性、预期性和波动敏感性。a项，高风险性是期货交易的特殊性。
<span lang=en-us style='font-family:宋体;color:#.期货交易的特殊性主要表现在(abcd)。
a.行情描述
b.卖空机制
d.零和博弈
【解析】期货交易的特殊性是相对于现货交易而言的，具体表现在行情描述、保证金杠杆交易、卖空机制和双向交易、t+0日内交易、到期交割、零和博弈等特殊的制度安排方面，还表现在持仓心态和风险处置的不同要求方面。
<span lang=en-us style='font-family:宋体;color:#.期货合约通过对细节的明确规定，突出了期货价格的(ad)。
【解析】同一品种的期货合约价格在不同交割等级之间有所不同，期货合约通过对细节的明确规定，突出了期货价格的针对性与特定性。
<span lang=en-us style='font-family:宋体;color:#.( abc)等不可成本量化的主观心理因素在远期期货价格上可能导致交易行为的追涨杀跌。
a.通胀预期
b.天气升水
c.经济景气预期
d.止损意识
【解析】期货价格的预期性反映了市场人士在现在时点对未来价格的一种心理预期，例如，通胀预期、天气升水、经济景气预期等不可成本量化的主观心理因素在远期期货价格上可能导致评价偏离、技术性超买超卖和交易行为的追涨杀跌。
<span lang=en-us style='font-family:宋体;color:#.投资活动的核心在于(abc)。
a.评估资产价值
b.确定资产价值
c.管理资产收益
d.确定资产收益
【解析】投资活动的核心在于评估、确定资产的价值和管理资产未来的收益与风险，因而，投资具有时间性、预期性和收益的不确定性(风险性)等一般特征。
参考答案：<span lang=en-us style='font-family:宋体;color:# bcd 2abcd 3 ad 4 abc 5 abc
三、判断题(判断以下各小题的对错，正确的用a表示，错误的用b表示)
<span lang=en-us style='font-family:宋体;color:#.在我国，与股票交易一样，期货交易实行t+1交易制度。(b)
【解析】期货交易实行t+0交易制度，允许频繁的日内交易，可以大大提高资金效率和市场流动性，同时为短线交易、高频交易创造了条件。
<span lang=en-us style='font-family:宋体;color:#.期货交易具有金融属性和投资属性。(a)
【解析】以保证金杠杆交易、信用交易为基础的期货交易不仅符合投资的一般概念，而且基本上具备了投资活动的一般特征，具有金融属性和投资属性。
<span lang=en-us style='font-family:宋体;color:#.从长期的效果看，预测比交易策略更重要。(b)
【解析】正确的分析预测只是交易获得成功的第一步，并不是成功的必然保证。交易策略不正确，很可能导致前期预测正确但最终仍旧亏损出局。因此，从长期的效果看，交易策略比预测更重要。
<span lang=en-us style='font-family:宋体;color:#.期货价格一般可以区域性概括和统称。(b)
【解析】现货价格一般可以区域性概括和统称，而期货价格则是唯一特定的。媒体公布的期货价格都是特指某一地区、某一交易所、某一特定交割时间和品种规格的期货合约的成交价格。
<span lang=en-us style='font-family:宋体;color:#.期货投资分析能力与获胜率之间具有正相关性。(a)
【解析】大量的期货投资实践证明，期货投资分析是能否降低投资风险、获得投资成功的关键，期货投资分析能力与获胜率之间具有正相关性。金融市场试题及答案_百度文库
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