这是注会教材中会计那本书中的一道题。20×0年1月1日，XYZ公司支付价款l000元（含交易费用）从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1250元，票面利率4.72%，按年支付利息（即每年59元），本金最后一次支付。合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。XYZ公司在 购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。　　XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。为此，XYZ公司在初始确认时先计算确定该债券的实际利率：　　设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式：　　59×（1+r）-1+59×（1+r）-2+59×（1+r）-3+59X（1+r）-4+（59+1250）×（1+r）-5=1000（元）采用插值法，可以计算得出r=10%
想请教这里的公式是怎么来的？r=10%是怎么计算的?(因为我不是学会计专业的,希望朋友在给我解答的时候,能够详细写明计算步骤,谢谢)
r为实际利率，在第一年底收到的59块的利息除以（1+r）是第一年的有效利息，因为是复利的原因，第二年要除以（1+r）的平方，一直到第五年底，要加上归还的本金与最后一年的利息一起起算。所有有效金额加起来应该等于购入金额。在真是状态下，票面利息的改变和通胀也会影响有效利息的计息。此问题为一个简化了的情景。
首先，要知道什么是实际利率，实际利率是指使&b&某项资产或负债未来现金流量现值&/b&等于&b&当前公允价值&/b&的折现率。那么首先得解释&b&某项资产或负债未来现金流量现值&/b&和&b&当前公允价值&/b&这两个概念。咱们用存钱来当例子。&br&&ul&&li&&b&某项资产或负债未来现金流量现值&/b&：这就想当于，你存钱到银行，没取的时候，银行会给你利息（假设你利息每期都会自己取出来），取出来的时候就相当于最后一期的利息和你存到银行的本金，银行一次性给了你&/li&&br&&li&&b&当前公允价值：&/b&相当于你存到银行的钱的现值，也就是你存款那天的票面价值，上面写着多少是多少&/li&&li&那么按照定义，这里的实际利率就是使&b&你每期从银行取走的利息的现值加上你最后一次取出的本金和利息的现值等于你存钱当天钱的面值&/b&，而这里恰恰就是银行利率&/li&&/ul&对于持有至到期投资而言，假设你花了1000元，购买了5年期的债券，面值1250，票面年利率4.72%，按年支付（即利息59元）。其实就相当于，你存了1000元到银行，&br&假设你花了1000元，购买了5年期的债券，面值1250，票面年利率4.72%，按年支付（即利息59元）。其实就相当于，你存了1000元到银行，银行每年给你59块钱利息，最后，你第五年末去取钱的时候，一次性给了你9元。那么为了要使&b&每期从银行取走的利息的现值加上你最后一次取出的钱的现值等于你存钱当天钱的面值&/b&，咱们就得计算一个利率，让59*（1+r）^-1&br&+59*(1+r)^-2+59*(1+r)^-3+59*(1+r)^-4+(59+1250)*(1+r)^-5=1000，这个利率就是所谓的实际利率。&br&&br&至于如何计算，那就是数学问题了，我们采用用插值法，假设利率为r&br&假设r=9%， 则等号前的式子等于1041.9，大于1000 ，&br&再设r=11%，则等号前的式子等于959.872，小于1000，&br&因此，r在9%~11%之间，再代入式子：&br&()/(959.872-1041.9)=(r-9%)/(11%-9%)&br&得出实际利率r=10%
首先，要知道什么是实际利率，实际利率是指使某项资产或负债未来现金流量现值等于当前公允价值的折现率。那么首先得解释某项资产或负债未来现金流量现值和当前公允价值这两个概念。咱们用存钱来当例子。某项资产或负债未来现金流量现值：这就想当于，你存钱…
这是一只折价的债券，首先定义B:本金、C:票面价值、r:实际利率、I:每期支付的利息&br&&br&首先看一下每期的摊销额 Ti：&br&&ul&&li&当期折价的摊销额 = （面值-尚未摊销的折价）×&a href=&///?target=http%3A///wiki/%25E5%25AE%259E%25E9%E5%%25E7%258E%2587& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&实际利率&i class=&icon-external&&&/i&&/a&-&a href=&///?target=http%3A///wiki/%25E9%259D%25A2%25E5%2580%25BC& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&面值&i class=&icon-external&&&/i&&/a&×&a href=&///?target=http%3A///wiki/%25E7%25A5%25A8%25E9%259D%25A2%25E5%%25E7%258E%2587& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&票面利率&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/li&&/ul&所以：&br&&img src=&///equation?tex=T_%7B1%7D+%3D+B%2Ar+-+C& alt=&T_{1} = B*r - C& eeimg=&1&& (1-1)&br&&img src=&///equation?tex=T_%7B2%7D++%3D+%28B%2BT_%7B1%7D+%29%2Ar+-+C& alt=&T_{2}
= (B+T_{1} )*r - C& eeimg=&1&&&br&&br&总结得：&br&&img src=&///equation?tex=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn-1%7D%7BT_%7Bi%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7BT_%7Bn%7D+%2BI%7D%7Br%7D+& alt=&\sum_{i=1}^{n-1}{T_{i} } = \frac{T_{n} +I}{r} & eeimg=&1&&
(1-2)&br&&br&由(1-2)式可推导出 &img src=&///equation?tex=T_%7Bi%7D%2A%281%2Br%29%3DT_%7Bi%2B1%7D++& alt=&T_{i}*(1+r)=T_{i+1}
& eeimg=&1&& (1-3)&br&&br&由(1-3)式可推导出 &img src=&///equation?tex=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7BT_%7Bi%7D+%7D+%3D+T_%7B1%7D%2A%281%2B%281%2Br%29%2B%281%2Br%29%5E%7B2%7D%2B...%2B%281%2Br%29%5E%7Bn%7D%29%0A& alt=&\sum_{i=1}^{n}{T_{i} } = T_{1}*(1+(1+r)+(1+r)^{2}+...+(1+r)^{n})
& eeimg=&1&&&br&&br&整理得&img src=&///equation?tex=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7BT_%7Bi%7D+%7D+%3D+T_%7B1%7D%2A%5Cfrac%7B%281%2Br%29%5E%7Bn%7D+-1%7D%7Br%7D+%0A& alt=&\sum_{i=1}^{n}{T_{i} } = T_{1}*\frac{(1+r)^{n} -1}{r}
& eeimg=&1&& (1-4)&br&&br&&br&于是对于n个支付周期来说， 债券面值 = 本金 + 每期的摊销额之和&br&&img src=&///equation?tex=C+%3D+B+%2B+%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7BT_%7Bi%7D+%7D+& alt=&C = B + \sum_{i=1}^{n}{T_{i} } & eeimg=&1&&
(1-5)&br&&br&将(1-1)代入(1-4)式，再将(1-4)式代入(1-5)式，整理可得&br&&br&&img src=&///equation?tex=B%3D%5Cfrac%7BI%7D%7B1%2Br%7D%2B%5Cfrac%7BI%7D%7B%281%2Br%29%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cfrac%7BI%7D%7B%281%2Br%29%5E%7B3%7D%7D%2B...%2B%5Cfrac%7BI%7D%7B%281%2Br%29%5E%7Bn-1%7D%7D%2B%5Cfrac%7BI%2BC%7D%7B%281%2Br%29%5E%7Bn%7D%7D& alt=&B=\frac{I}{1+r}+\frac{I}{(1+r)^{2}}+\frac{I}{(1+r)^{3}}+...+\frac{I}{(1+r)^{n-1}}+\frac{I+C}{(1+r)^{n}}& eeimg=&1&&&br&&br&根据已知条件B=1000,C=1250,I=59,n=5，就可以算出实际利率 r = 0.
这是一只折价的债券，首先定义B:本金、C:票面价值、r:实际利率、I:每期支付的利息首先看一下每期的摊销额 Ti：当期折价的摊销额 = （面值-尚未摊销的折价）×-×所以：T_{1} = B*r - C (1-1)T_{2} = (B+T_{1} )*r - C总结得：\sum_{i=1…
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我们以1天国债回购GC001（204001）为例,它的实时交易价格也就是这一产品的即时利率。如在日,GC001的开盘价格为1.700,这就意味着当天开盘时回购利率为1.700%。对于个人投资者来说,进行逆回购的操作就是“卖出”GC001,GC001的交易单位为100手(每手为1000元),假设投资者卖出100手GC001,交易价格为1.7%,那么这笔拆借可以获得的收益就为.7%/360=4.6575元。
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应付债券实际利率与实际利息的计算
&企业会计准则&要求在资产负债表日按摊余成本和实际利率计算确定应付债券的实际利息费用,实际利率的计算便成了应付债券利息费用计算的关键.文章论述了分期付息到期还本和到期一次还本付息两种方式下实际利率的计算.
作者单位：
重庆城市管理职业学院会计与贸易系,400055
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在实际利率法下，债券投资的每期应计利息收入等于债券的每期初帐面价值乘以实际利率。由于债券的帐面价值随着债券溢折价的分摊而减少或增加，因此，所计算出的应计利息收入随之逐期增加。每期利息收入和按票面计率计算的应计利息收入的差额，即为每期溢折价的摊销数。
采用实际利率法在计算实际利率时，如为分期付息债券，应当根据下列公式计算：
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