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四川省资阳市简阳市石板学区学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（30分）1．的平方根是()A．4B．±4C．2D．±22．下列计算中，结果正确的是()A．a2a3=a6B．（2a）（3a）=6aC．（a2）3=a6D．a6÷a2=a33．以下各数没有平方根的是()A．64B．（2）2C．0D．224．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是()A．±12B．12C．±24D．245．估计+3的值()A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间6．计算（3ab）（3ab）等于()A．9a26abb2B．9a26abb2C．b29a2D．9a2b27．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A．a（a+1）=a2+aB．a2+3a1=a（a+3）+1C．x24y2=（x+2y）（x2y）D．（ab）3=（ba）38．如果a8写成下列各式，正确的共有()①a4+a4②（a2）4③a16÷a2④（a4）2⑤（a4）4⑥a4a4⑦a20÷a⑧2a8a．A．3个B．4个C．5个D．6个9．使（x2+px+8）（x23x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为()A．p=0，q=0B．p=3，q=1C．p=3，q=1D．p=3，q=110．当a=2时，a2（a4+4a2+16）4（a4+4a2+16）的值为()A．64B．32C．64D．0二、填空题（18分）11．下列各数：①3.141、②0.33333…、③、④π、⑤±、⑥、⑦0.…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有__________．（填序号）12．当x__________时，有意义．13．（a+2）2+|b1|+=0，则a+b+c=__________．14．已知a+=3，则a2+的值是__________．15．5的整数部分是__________，12的绝对值是__________．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：__________（写出一个即可）．三、解答题（共52分）17．因式分解（1）3x12x2（2）x29x10（3）x22xz+z24y2（4）25（m+n）24（mn）2．18．计算（1）（a+b）（ab）+（ab）22a（a+b）（2）02．19．已知a+13与2a15是m的两个平方根，求m的值．20．化简求值：（1）3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=1；（2）[（xy）2+（x+y）（xy）]÷2x，其中x=3，y=1.5．21．已知xm=2，xn=3，求x2m+3n的值．22．已知a+b=5，ab=7，求a2b+ab2ab的值．23．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c22b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．24．有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果__________（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．学年四川省资阳市简阳市石板学区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（30分）1．的平方根是()A．4B．±4C．2D．±2【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】先化简=4，然后求4的平方根．【解答】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．2．下列计算中，结果正确的是()A．a2a3=a6B．（2a）（3a）=6aC．（a2）3=a6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2a3=a2+3=a5，故A错误B、应为（2a）（3a）=6a2，故B错误C、（a2）3=a2×3=a6，故C正确；D、应为a6÷a2=a62=a4．故D错误故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，单项式乘单项式，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．以下各数没有平方根的是()A．64B．（2）2C．0D．22【考点】平方根．【分析】由于负数没有平方根，找出其中哪个数是负数的即可解决问题．【解答】解：A、64＞0，有两个平方根，故选项A错误；B、（2）2=4＞0，有两个平方根，故选项B错误；C、0的平方根是它本身，故选项C错误；D、22=4＜0，没有平方根，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是()A．±12B．12C．±24D．24【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，∴m=±24，故选C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．估计+3的值()A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【考点】估算无理数的大小．【专题】常规题型．【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．计算（3ab）（3ab）等于()A．9a26abb2B．9a26abb2C．b29a2D．9a2b2【考点】平方差公式．【分析】本题是平方差公式的应用，b是相同的项，互为相反项是3a与3a，故结果是（b）29a2．【解答】解：b是相同的项，互为相反项是3a与3a，故结果是（b）29a2=b29a2．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A．a（a+1）=a2+aB．a2+3a1=a（a+3）+1C．x24y2=（x+2y）（x2y）D．（ab）3=（ba）3【考点】因式分解的意义．【专题】计算题．【分析】根据因式分解的意义：将多项式和的形式化为积的形式判断，即可得到正确的选项．【解答】解：A、为单项式乘以多项式运算，不合题意；B、没有化为积的形式，本选项不合题意；C、将和的形式化为积的形式，本选项符合题意；D、此运算不是因式分解，本选项不合题意，故选C【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．8．如果a8写成下列各式，正确的共有()①a4+a4②（a2）4③a16÷a2④（a4）2⑤（a4）4⑥a4a4⑦a20÷a⑧2a8a．A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：①a4+a4=2a4；②（a2）4=a2×4=a8；③a16÷a2=a14；④（a4）2=a4×2=a8；⑤（a4）4=a4×4=a16；⑥a4a4=a4+4=a8；⑦a20÷a=a201=a19；⑧2a8a=2a8a，故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．9．使（x2+px+8）（x23x+q）的乘积不含x3和x2，则p、q的值为()A．p=0，q=0B．p=3，q=1C．p=3，q=1D．p=3，q=1【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出．【解答】解：（x2+px+8）（x23x+q），=x4+（p3）x3+（83p+q）x2+（pq24）x+8q，∵（x2+px+8）（x23x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴解得：．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据不含哪一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．10．当a=2时，a2（a4+4a2+16）4（a4+4a2+16）的值为()A．64B．32C．64D．0【考点】因式分解的应用．【分析】提取公因式后代入a=2得到一个因式为0，从而得到结果．【解答】解：a2（a4+4a2+16）4（a4+4a2+16）=（a4+4a2+16）（a24）=（a4+4a2+16）（a+2）（a2）∵a=2，∴a+2=0∴原式=0，故选D．【点评】本题考查了因式分解的应用，在进行因式分解时一定要分解彻底，分解完后直接代入求值即可．二、填空题（18分）11．下列各数：①3.141、②0.33333…、③、④π、⑤±、⑥、⑦0.…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1），其中是无理数的有③④⑦．（填序号）【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：③、④π、⑦0.…（相邻两个3之间0的各数逐次增加1）是无理数，故答案为：③④⑦．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.…，等有这样规律的数．12．当x≤时，有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，32x≥0，解得x≤．故答案为：≤．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（a+2）2+|b1|+=0，则a+b+c=2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则a+b+c=2+1+3=2．故答案是：2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．已知a+=3，则a2+的值是7．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a2+2+=9，∴a2+=92=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．15．5的整数部分是3，12的绝对值是1+．【考点】估算无理数的大小；实数的性质．【分析】直接利用的取值范围得出答案，再利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：∵1＜＜2，∴5的整数部分是：3，∵12=1，∴1的绝对值是：1+．故答案为：3，1+．【点评】此题主要考查了估计无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（xy）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：273024（答案不唯一）（写出一个即可）．【考点】因式分解的应用．【专题】开放型．【分析】首先将原式因式分解，进而得出x+y，xy的值，进而得出答案．【解答】解：x3xy2=x（x2y2）=x（x+y）（xy），∵x=27，y=3，∴x+y=30，xy=24，∴原式用上述方法产生的密码可以是：273024．故答案为：273024．【点评】此题主要考查了因式分解法的应用，正确将原式分解因式得出是解题关键．三、解答题（共52分）17．因式分解（1）3x12x2（2）x29x10（3）x22xz+z24y2（4）25（m+n）24（mn）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．【分析】（1）提公因式3x即可分解；（2）利用十字相乘法即可分解；（3）前边三项分成一组利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式分解即可；（5）利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=3x（14x）；（2）原式=（x10）（x+1）；（3）原式=（xz）24y2=（xz+2y）（xz2y）；（4）原式=【5（m+n）+2（mn）】【5（m+n）2（mn）】=（7m+3n）（3m+7n）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．18．计算（1）（a+b）（ab）+（ab）22a（a+b）（2）02．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）将原式第一项底数变形为10001，第二项两因式变形后，利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2b2+a22ab+b22a22ab=4ab；（2）原式=（1002）×（1000+2）=0002+4=1995．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．已知a+13与2a15是m的两个平方根，求m的值．【考点】平方根．【分析】根据一个非负数的平方根互为相反数，求出a的值，再求出m的值．【解答】解：由题意得：a+13+（2a15）=0，解得：a=．所以m=（+13）2==．【点评】本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个非负数的平方根互为相反数．20．化简求值：（1）3a（2a24a+3）2a2（3a+4），其中a=1；（2）[（xy）2+（x+y）（xy）]÷2x，其中x=3，y=1.5．【考点】整式的混合运算―化简求值．【分析】（1）先使用单项式乘以多项式的法则去括号，再合并，最后把a的值代入计算即可；（2）先使用完全平方公式、平方差公式去掉小括号，再合并，然后计算除法，最后把x、y的值代入计算．【解答】（1）解：原式=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a，当a=1时，原式=20×（1）2+9×（1）=209=29；（2）解：原式=（x22xy+y2+x2y2）÷2x=（2x22xy）÷2x=xy，当x=3，y=1.5时，原式=3（1.5）=4.5．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意去括号、合并同类项，以及注意公式的使用．21．已知xm=2，xn=3，求x2m+3n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法公式，x2m+3n=（xm）2（xn）3=22×33代入求值．【解答】解：x2m+3n=（xm）2（xn）3=22×33=4×27=108．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．22．已知a+b=5，ab=7，求a2b+ab2ab的值．【考点】因式分解的应用．【专题】计算题．【分析】所求式子前两项提取ab，后两项提取1变形后，将a+b与ab的值代入计算，即可求出值．【解答】解：∵a+b=5，ab=7，∴a2b+ab2ab=ab（a+b）（a+b）=（ab1）（a+b）=（71）（5）=30．【点评】此题考查了因式分解的应用，此题是利用提取公因式法进行因式分解的．23．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c22b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；等边三角形的判定．【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．【解答】解：∵a2+2b2+c22b（a+c）=0∴a22ab+b2+b22bc+c2=0（ab）2+（bc）2=0∴ab=0且bc=0即a=b=c，故该三角形是等边三角形．【点评】当对多项式的局部因式分解后，变成了几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，从而判断出该三角形的形状．24．有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果892（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】（1）根据规律列式进行计算即可得解；（2）观察规律不难发现，四个连续自然数的乘积与1的和等于第一个数的平方，加上前第一个数的3倍再加上1然后平方．【解答】解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892；故答案为：892；（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2，理由如下：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+23n（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，左边=右边．【点评】此题考查了完全平方公式，仔细观察题目信息，得到变化规律是解题的关键，利用多项式的乘法运算法则进行计算时较为复杂，要仔细运算．
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