高二数学下册同步检测训练题(含答案)
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高二数学下册同步检测训练题(含答案)
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高二数学下册同步检测训练题(含答案)
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文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om 同步检测训练一、1．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为(　　)A．9　　　　　　　　　　&&&B．10C．19& &&&&&&&&D．29解析：设堆成x层，由题意得1＋2＋3＋…＋x≤200，即x(x＋1)≤400成立的最大整数x，代入检验知x＝19，此时剩余钢管10根，故选B.答案：B2．一套共7册的书计划每两年出一册，若各册书的出版年份数之和为13993，则出齐这套书的年份数是(　　)A．1999& &&&&&&&B．2004C．2005& &&&&&&&D．2006解析：设出第四册的年份数为x，由题意得(x－6)＋(x－4)＋(x－2)＋x＋(x＋2)＋(x＋4)＋(x＋6)＝13993，即7x＝13993，所以x＝1999.所以x＋6＝2005.故选C.答案：C3．某林场年初有森林木材存量S立方米，木材每年以25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x立方米，为实现经过两年砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是(　　)A.S32& &&&&&&&&B.S34C.S36& &&&&&&&&D.S38解析：一次砍伐后木材的存量为：S(1＋25%)－x，两次砍伐后木材存量为[S(1＋25%)－x](1＋25%)－x，由题意知(54)2S－54x－x＝S(1＋50%)，解得x＝S36，故选C.答案：C4．某种细菌在培养过程中，每20 min分裂一次(一个分裂成两个)，经过3 h，这种细菌由1个可繁殖成(　　)A．511个& &&&&&&&B．512个C．1023个& &&&&&&&D．1024个解析：由一个细菌开始培养，第n次分裂繁殖所成的细菌数记为an，则{an}是一个首项为a1＝2，公比为q＝2的等比数列，每20 min分裂一次，3 h共分裂9次，所以a9＝29＝512，故选B.答案：B
5．某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为(　　)A．p& &&&&&&&&B．12pC．(1＋p)12& &&&&&&&D．(1＋p)12－1解析：设年平均增长率为x，初始产值为a，则a(1＋x)＝a(1＋p)12，∴x＝(1＋p)12－1，故选D.答案：D6．从材料工地运送电线杆到500 m以外的公路，沿公路一侧每隔50 m埋栽一根电线杆，又知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，且运完最后一趟回到材料工地，最佳方案是使运输卡车运行(　　)A．11700 m& &&&&&&B．14600 mC．14500 m& &&&&&&D．14000 m解析：由近往远运送，第一次运两根，以后每次送三根，这种送法最佳，由近往远送，每次来回行走的距离构成一个等差数列，设为{an}，则a1＝1100，d＝300，n＝7.∴S7＝7××300＝14000(m)，故选D.答案：D7．通过测量知道，某电子元件每降低6 ℃电子数目就减少一半；已知在零下34 ℃时，该电子元件的电子数为3个，则在气温为27 ℃时，该元件的电子数目最接近于(　　)A．860个& &&&&&&&B．1730个C．3400个& &&&&&&&D．6900个解析：设a1＝3，由题意知公比q＝2，且所求电子数接近于等比数列中的a11，而a11＝3&#72，故选C.答案：C8．某企业2006年12月份产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2006年度的产值月平均增长率为(　　)A.pp－1& &&&&&&&&B.p－111C.11p& &&&&&&&&D.11p－1解析：设这年1月份的产值为a，月平均增长率为r，则这十二个月的产值分别为a，a(1＋r)，a(1＋r)2，…，a(1＋r)11，∴a(1＋r)11＝pa，解得r＝11p－1，故选D.&答案：D9．浓度为a%的酒精满瓶共m升，每次倒出n升(n&m)，再用水加满，一共倒了10次，加了10次水后，瓶内酒精浓度为(　　)A．(1－nm)10& &&&&&&B．(1－mn)10C．(1－nm)10•a%& &&&&&&D．(1－mn)10•a%解析：第一次操作后的浓度为m－na%m＝(1－nm)a%.如果设各次操作后的浓度构成数列{an}，则a2＝m－na1m＝(1－nm)2•a%，∴a10＝(1－nm)10•a%.故选C.答案：C10．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出．若商场同时售出甲、乙电脑各一台，与价格不升不降比较，商场赢利情况是(　　)A．少赚598元& &&&&&&B．前后相同C．多赚980.1元& &&&&&D．多赚490.05元解析：m(1＋10%)2＝;m＝98011.12，n(1－10%)2＝;n＝98010.81.(m＋n)－2×(11.12＋10.92)－1×2.021.21×0.81－1－1.故选A.答案：A二、题11．楼梯共n级，每步只能跨上一级或两级，走完n级楼梯共有f(n)种不同走法，则f(n)，f(n－1)，f(n－2)的关系是________．解析：若第一步走一级，则剩下有f(n－1)种不同走法．若第一步走两级，则剩下有f(n－2)种不同走法，故f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)．答案：f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)12．摄影胶片绕在盘上，空盘时盘直径80 mm，满盘时盘直径160 mm，已知胶片厚度0.1 mm，满盘时一盘胶片的长度约为________ m．(π≈3.14精确到1 m)．解析：共有80－400.1＝400圈，2π&#＋2π&#＋…＋2π&#πǠ40.1＋80&#1(m)．答案：15113．某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为________．解析：每年的产值构成以a(1＋10%)＝1.1a为首项，公比为1.1的等比数列，∴S5＝1.1a&#.15&#.1＝11×(1.15－1)a.答案：11×(1.15－1)a14．某人从日起，每年的这一天都到银行存一年定期存款a元，若年利率r保持不变，且每年到期的存款将本和利都再存入新一年的定期，到日，将所有的存款、利息全部取回，他可取回的钱数为________．解析：由题意可知共存了四次，每次存款到期后的本息和构成等比数列，首项为a(1＋r)，公比为(1＋r)，所以S4＝a1＋r[1＋r&#]1＋r－1＝ar[(1＋r)5－(1＋r)]．答案：ar[(1＋r)5－(1＋r)]三、解答题15．某市2005年底绿地面积为560平方千米，预计以后每年都比上一年新增绿地面积4平方千米，问到2015年底该市绿地面积为多少平方千米？解析：将该市从2005年每年底的绿地面积依次排成数列，记为{an}，由题意可知{an}为等差数列，其中a1＝560，d＝4，所以an＝a1＋(n－1)d＝4n＋556.2015年底的绿地面积在数列{an}中是第11项，∴a11＝4×11＋556＝600(平方千米)，∴到2015年底该市绿地面积为600平方千米．16．一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存2 KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，则经过多少分钟，该病毒将占据内存64 MB(1 MB＝210 KB)．解析：由题知这是一个首项为2，公比为2的等比数列；设为|an|(an为第n－1次复制后占据的内存大小)，所以an＝2n.由an＝64×210得n＝16.因此复制了15次，所需时间为45分钟，∴经过45分钟，该病毒占据内存64 MB.17．某市人口2000年底为20万，人均住房面积为8平方米，计划在2004年底达到人均住房面积10平方米．如果该市计划将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房面积多少万平方米？(结果以万平方米为单位，保留两位小数)解析：设平均每年新增住房面积x万平方米，则到2004年底的住房总面积为(8×20＋4x)万平方米．依题意，到2004年底的人口应为20×(1＋1%)4＝20×1.014(万)，于是得方程8×20＋4x20×1.014＝10，解得x＝50×1.014－40≈12.03.答：每年新增住房12.03万平方米．18．禽流感是由流感病毒引起的禽类急性呼吸道传染病.2004年3月东南亚曾发生严重禽流感，据资料统计，3月1日，某养鸡场新感染流感病毒的家禽有20只，此后，每天新感染此病毒的家禽数目比前一天增加50只．由于养鸡场采取措施，使该种病毒的传播得到控制．从某天起，每天新感染此病毒的家禽数目比前一天减少30只．到3月30日止，该养鸡场在这30天内感染该病毒的家禽共有8670只，问3月几日，该养鸡场新感染此病毒的家禽数目最多？并求这一天新感染此病毒的家禽数目．解析：设从3月1日起的第n(n∈N*,1≤n≤30)日新感染此病毒的家禽数目最多，则从3月1日起至第n日止，每日新感染的家禽数目构成一个等差数列，这个等差数列的首项为20，公差为50，前n日被感染此病毒的家禽总数Sn＝20n＋nn－1&#＝25n2－5n.从第n＋1日起，至3月30日止，每日新感染此病毒的家禽数目依次构成另一个等差数列，其首项为20＋(n－1)×50－30＝50n－60，公差为－30，项数为30－n.后30－n日感染此病毒的家禽总数T30－n＝(30－n)(50n－60)＋30－n29－n2×(－30)＝－65n2＋2445n－14850.依题意得T30－n＋Sn＝8670.即25n2－5n＋(－65n2＋2445n－14850)＝8670，化简得n2－61n＋588＝0，解得n＝12或n＝49，又1≤n≤30，∴n＝12，∴第12日新感染此病毒的家禽数目最多，为20＋(12－1)×50＝570(只)．即3月12日该养鸡场新感染此病毒的家禽数目最多，为570只．&文 章来源莲山 课件 w w w.5Y k J.C om
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