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淘豆网网友近日为您收集整理了关于股票收益率的尖峰厚尾分布毕业论文的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：毕业论文股票收益率的尖峰厚尾分布FAT TAIL DISTRIBUTION OF STOCKRETURNS指导教师:申请学位级别: 学士论文提交日期: 2014 年 6 月摘要在经济活动占主导地位的现代社会里,不管是各国的金融机构、监管当局还是社会各界都对收益率寄予了极大的关注。自对收益率的研究以来人们在很长时间里都假设收益率是服从正态分布的,但是经验分布直观显示正态分布并不能很好的拟合收益率的分布特征,国内外对这一发现也进行了深刻的探索,并提出了好多的分布函数去拟合收益率的分布。虽然在之后的研究中发现有好多的分布对收益率的拟合效果都优于正态函数,究竟收益率服从何种分布至今并无定论。搞清楚股票收益率等金融时间序列数据所服从的分布对金融风险的度量是至关重要的,大量研究表明,股票收益率等金融时间序列数据具有“尖峰厚尾”的分布特征,用正态分布和 t 分布都无法描述这种分布特征。本研究在一元线性回归分析的基础上提出了一种尖峰厚尾分布,并对沪深股市收益率进行了实证分析,给出了参数估计的方法,该分布能很好的描述沪深股市收益率的分布特征。在参数估计的过程中,本文运用了两种方法一种是直接用最大似然估计,另一种是将一元线性回归和最大似然估计结合在一起来估计收益率的密度函数中的参数,而这两种方法的实现都借助了 MATLAB 数学软件。最后采用了 KS 检验对拟合度进行了检验,发现这种分布可以很好地拟合股票收益率的分布。关键词:股票收益率; 尖峰厚尾; 一元线性回归; 最大似然估计; K-S 检验ABSTRACTIn morden society where economic activity is predominant, whether the nationalfinancial institutions , regulatory authorities or munities pay great attention tothe rate of return. In a very long time people have assumed that the yield is normallydistributed in its study of the rate of return, but the empirical distribution visualize thatnormal distribution is not a good fit yield to match distributed characteristic of rate ofreturn , domestic and overseas also made a profound exploration to the findings andused a lot of the distribution function to fit the distribution of yields. Although thestudy found that there are a lot distributions to yield’s imitative effect that are superiorto normal function, what distribution the yield obedient to has been no conclusive.Making clear that what distribution stock returns and other financial time series dataobey is critical to the financial risk, a large number of studies have shown that stockreturns and other financial time series data is a distribution of &fat tail&,and the normaldistribution and t distribution can not describe its distribution feature. On the basis ofa linear regression analysis the article proposes a fat tail,peaked and skeweddistribution, and makes an empirical analysis to the Shanghai and Shenzhen stockyields, giving the parameter estimation method, the distribution can well describe theShanghai and Shenzhen stock market’s returns distribution rates. In the process ofparameter estimation , this paper uses two types of method to estimate parameter, oneis the directly using maximum likelihood estimation, the other is a linear regressionand maximum likelihood bined to estimate the density function ofyields the parameters, the realization of these two methods is with the help of theMATLAB mathematical software. Finally, the KS test for goodness of fit was testedand finding that this distribution can be a good fit for the distribution of stock returns.Key Words: S maximum
KS test目录1 绪论..........................................................................................................................11.1 引言..................................................................................................................11.2 研究背景与意义..............................................................................................11.3 国内外研究现状..............................................................................................31.4 论文的研究思路与组织结构..........................................................................41.5 本章小结..........................................................................................................52 股票收益率尖峰厚尾性检验...........................................................................62.1 股票收益率计算方法......................................................................................62.2 收益率正态检验和尖峰厚尾性......................................................................72.3 尖峰检验法......................................................................................................82.4 厚尾检验法.....................................................................................................112.5 本章小结........................................................................................................133 股票收益率分布模型.......................................................................................143.1 几种常用收益率分布模型............................................................................143.2 基于正态比值法收益率分布模型................................................................183.3 拟合优度检验.................................................................................................223.4 本章小结........................................................................................................234 中国股票市场收益率分布实证分析...........................................................244.1 数据选取及正态检验....................................................................................244.2 中国股票收益率尖峰厚尾性检验................................................................264.3 股票收益率的尖峰厚尾分布........................................................................284.4 本章小结........................................................................................................355 结论与展望..........................................................................................................365.1 结论................................................................................................................365.2 展望................................................................................................................36参阅文献.....................................................................................................................1致谢..........................................................................................................................1附录 Matlab 参数估计和拟合程序..............................................................35天津科技大学 2014 届本科生毕业论文11 绪论1.1 引言在现代众多的经济活动中,股票一直受到众多投资者的亲睐,影响着市场经济和人们的日常生活。由于面临经济、货币政策以及国家政治体制改革等因素对市场影响所带来的金融资产价格异常波动的风险,如何合理的预测和估计所持有的资产尤其是股票的收益和损失风险成为投资者和国家金融检测机构关注的焦点。对金融资产收益率分布的假设成为现代金融理论和金融市场风险分析的重要前提和度量依据。对于金融资产收益率的研究已经有一定的历史了,从最开始的用具有类似性质的布朗运动描述,到后来的正态分布的提出,再到收益率服从正态性的否定,在此基础之上人们提出了很多的分布模型去描述股票收益率,这些研究在很大程度上都促进了金融理论的发展,并为投资者更好的控制收益风险减少损失提供了一定的理论基础。尽管后来人们提出了很多的分布去拟合收益率的分布,但主要都是为了证明股票收益率不服从正态分布,但收益率到底服从什么分布,现在国内外并没有一个定论。搞清楚股票收益率等金融时间序列数据所服从的分布对金融风险的度量是至关重要的,大量研究表明,股票收益率等金融时间序列数据具有“尖峰厚尾”的分布特征,用正态分布和 t 分布都无法描述这种分布特征。本研究在一元线性回归分析的基础上提出了一种尖峰厚尾分布,并对沪深股市收益率进行了实证分析,给出了参数估计的方法,该分布能很好的描述沪深股市收益率的分布特征。1.2 研究背景与意义1.2.1 研究背景1602 年,世界上第一个股票交易所在荷兰的阿姆斯特丹成立,象征着资产市场的的诞生。尽管早在四个世纪之前人们就开始了资本运作和股票交易,但是金融体系究竟是如何运转的人们对于它的了解还是有一定的局限。收益率分布的研究已经有一百多年的历史了,作为数理金融最重要的研究对象之一,对于它的研究首先要确定它的概率分布,这不仅有助于了解它的重要性质,而且对进一步探求它与其他经济变量的关系提供了有利条件。股票收益率的分布问题一直是众多统计学者和经济学家关注的焦点,而收益率的正态性分布也是最早和最经典的理论假设,这种观点最早是由法国著名的数学家 Louis Bachelier 提出的,在他于 1900 年 3 月 29 日提交的博士论文中,首次对投资市场期权的价格进行了研究并为确定标准的资产价格的变化规律,通过记录价格状态的转移概率,第一次提出了资产价格的无条件分布是正态分布。后来Einstein 从物理、Wiener 从数学的角度都对布朗运动做了更深的研究,都从不同天津科技大学 2014 届本科生毕业论文2的角度验证了股票收益率服从正态分布这一性质。再后来许多的学者都从不同角度证明了股票价格的变化近似服从正态分布,在很长时间里股票收益率服从正态分布在金融界和学术界中都占据着统治地位。然而,在股票的实际交易过程,股票收益率服从正态分布这一模型的假设与实际并不相符,通常情况下这一假设都太过理想化,很难通过验证。当发现这些“异常值”时,起初人们觉得是偶然现象,可以把这些异常值去掉,但后来发现这样做是不可取的,人们开始把关注点转移到了这些异常值上,发现尖峰性和厚尾性几乎是所有收益率数据所共有的。我国之前对证券行为的描述模型中,也认为证券收益率服从正态分布,但是在后来经过许多计量经济学家对大量数据进行研究后发现,我国证券收益率的分布并不服从正态分布。大量的文献都对资产收益率的非正态性进行了广泛的研究,从最早的Mandebrot 和 Fama 到最近的 Hish 和 Anderson,都表明不管是西方国家的市场还是其他的金融资产市场,收益率都是不服从正态分布的,而是表现出一种尖峰态,即:相比于正态分布,收益率的分布在均值附近的频数较多,而且尾部较厚,通常存在偏度。相对于发达国家,我国股票市场开始的比较晚,机制还不够成熟,制度也不够健全,投资者缺乏理性,同时,上市公司的经营管理与外部环境也与发达国家存在很大的差距,自 1990 年上海证券交易所成立至今,短短二十多年里,虽对交易和制度调整了多次,但还是不够完善。外国关于收益率的研究虽比较成熟但是否适用于中国市场还有待验证。之前有许多研究都从不同角度对收益率的分布进行了拟合,但究竟服从是什么分布并未给出定论,本文将从一元线性回归的角度,选择近几年沪深指数去拟合收益率分布,这将对今后收益率分布研究给出很大的参考价值。1.2.2 研究意义入世以来,随着中国经济的发展以及金融市场的逐步开放,作为整个国民经济的一块重要基石,股票市场的作用和地位也日益突出。由于股票收益率对股票市场起到基础的衡量作用和直观的分析作用,人们也越来越关注它的分布。不管是起初的认定收益率服从正态分布还是后来的对非正态性的研究拟合,西方国家对此都有一定的历史,并积累了一定成熟度的理论模型和研究方法。由于我国资产市场起步晚,股票市场发展也并不完善,现有理论是否同样适用于我国股票市场,成为相关研究关注的焦点。收益率分布的经验研究自 20 世纪 60 年代早期一直延续到今天。金融资产收益率的分布假设是现代金融理论和金融市场风险分析的重要前提,通常假设金融资产收益率服从正态分布,而实际金融数据并非如此,往往具有尖峰厚尾特性。经济学家和统计学家对金融资产收益分布的非正态特性研究已有一段历史,从最天津科技大学 2014 届本科生毕业论文3早的 Mandelbrot 和 Fama 到最近的 Hish 和 Anderson 的研究均表明:西方股票市场和其他金融资产市场的收益率表现为非正态分布,而是一种“尖峰态”分布,即在均值附近的频数比正态分布较多,并且有较肥胖的尾部,通常有偏度[1]。本研究在一元线性回归分析的基础上提出了一种尖峰厚尾分布,并对沪深股市收益率进行了实证分析,给出了参数估计的方法,该分布能很好的描述沪深股市收益率的分布特征。搞清楚股票收益率等金融时间序列数据所服从的分布对金融风险的度量是至关重要的,大量研究表明,股票收益率等金融时间序列数据具有“尖峰厚尾”的分布特征,用正态分布和 t 分布都无法描述这种分布特征。本通过对 2008 年 1月 2 日到 2012 年 12 月 31 日上证综合指数和深圳成分指数的收集研究在一元线性回归分析的基础上提出了一种尖峰厚尾分布,并对沪深股市收益率进行了实证分析,给出了参数估计的方法,该分布能很好的描述沪深股市收益率的分布特征。另外,MATLAB 在金融资产定价和风险管理方面有着强大的功能,是国际主流的金融工程软件,它在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如 C)的编辑模式,代表了当今国际科学计算软件的先进水平。这也为本研究的顺利经行提供了极为便利的条件。1.3 国内外研究现状资产收益率分布的研究最早是由著名的法国数学家 Bachelier 在 1990 年发表的一片博士论文中提出的,他认为在无条件情况下,金融资产价格呈现为正态分布,但是在此之后的很长一段时间里关于资产收益率的研究出现了停滞,直到上个世纪五十年代才由部分金融计量分析家们重新研究。在 1953 年 Kendall 分析研究了英国股市的收益率数据,提出股票资产的收益率近似服从正态分布。Osborne 也在 1959 年研究分析美国股市价格的变化,得到与 Kendall 相似的结论,认为股票收益率可以用布朗运动来描述,在无条件概率下服从正态分布[2]。股票收益率服从正态分布这一假设被后来的经济学家们广泛认可,不仅因为正态分布有着良好的统计特性和简单方便的计算,更重要的是在加法下,正态分布是具有稳定性的,即股票的任意相加结合仍然是正态分布的,这样就与统计学中的大样本思想相对应,容易进行样本计算,所以被人们广泛认可。如Black-Scholes 公式(1973)就是在假设股票收益率服从正态分布的基础上提出的;CAPM(资本资产定价模型)也是假设股票收益率相对于时间来说是独立同分布,两者联合的分布属于多变量的正态分布函数[3];J.P.Morgan 公司设计研发的 VaR系统实质上也是基于股票收益率服从正态分布的。但是,考虑到市场信息的影响以及投资者对市场信息做出的反应,在实际的股票交易中,这些理论模型又是不符合实际情况的,难以通过数据的实例验证。后来经济学家们发现,在实际的市场信息影响下,投资者对信息的决策导致股票的收益率具有尖峰态和厚尾性,与天津科技大学 2014 届本科生毕业论文4传统假设的正态分布具有明显的矛盾。如 1961 年 Alexander 重新整理分析了Osborne 的数据,得出了股票收益率确实是具有尖峰、厚尾的基本特征。自从股票的收益率分布具有尖峰、厚尾这一特性提出以来,许多学者在此基础上提出了一些股票收益率的分布模型,尝试用不同的分布来拟合股票资产的收益率,下面介绍几种比较认可的分布模型。逻辑斯蒂分布是由 Smith 在 1981 年首先提出的,这种分布虽然与正态分布相似,但是具有厚尾性,可以用来模拟股票的收益率分布;另外,Hus 和 Gray等人提出用指数幂分布来证实股票收益率,此分布的特性是尾部的缩小速度达到指数级,具有明显的厚尾性和尖峰性,能较好的拟合实际的股票收益率;1967年 Press 在研究分析股票的收益数据基础上提出证券收益的组成包括一个间断的跳跃也即泊松过程和一个连续的扩散,称之为布朗运动,前者与消息面带来的较大振动有关,后者造成了股票价格的连续变化。这种混合正态分布能很好的反映市场实际的股票收益,并在 1984 年由 Kon 进行了实证分析。在混合正态分布模型提出以后,Praetz 等人又提出应该用 Scaled-t 分布来拟合股票收益,后者能更好的反映股票收益率的尖峰、厚尾特性,并且 Praetz 也从理论上推导了 Scaled-t分布的合理性。近年来,随着我国经济的不断发展,金融体系的不断健全,国内一些学者也开始结合本国股票收益情况进行一些相关研究,如闫冀楠、张维在 1998 年研究分析 90 年至 96 年上证综合指数,并用混合正态模型、指数幂函数分布模型以及ARCH 模型进行收益率的数据拟合,从拟合效果得出这三种分布模型的拟合效果都好于正态分布,其中混合正态分布拟合的效果是最好的[7]。除了以上介绍的收益率分布模型,学者们也试着用其他模型来拟合收益率分布,陈启欢在 2002 年就用 t 分布作为模型来解释中国股票市场收益率大体上是服从自由度为 5-9 的 t分布而不是整体上服从正态分布。另外,薛宏刚和林美艳等人在研究上证综合指数时采用正态概率纸和峰度及偏度联合检验得出股票收益率分布具有尖峰厚尾性而不符合严格的正态分布,并用 t 分布进行股票收益率数据拟合,自由度取 3时能得到较好的拟合效果[4]。1.4 论文的研究思路与组织结构1.4.1 研究思路本文旨在研究股票收益率的尖峰、厚尾特性,在第一章绪论中首先介绍本文的研究背景及意义,叙述了金融资产收益率研究的内容及重要性,接着阐述了国内外关于股票收益率的研究现状,介绍国外提出的集中经典模型以及近年来国内的一些学者的研究成果。在第二章中介绍关于股票收益率的一些基本概念以及计算方法。第三章为本文的研究重点,首先介绍几种经典的股票收益率分布模型,在此基础上详细介绍一种新的股票收益率分布模型。第四章是文章的实证分析,天津科技大学 2014 届本科生毕业论文5在第三章提出的模型基础上分析验证上证综合指数股票收益率的分布,并介绍两种参数估计方法和 KS 检验法等,检验其尖峰厚尾特性。第五章为结束语,总结了本文的研究成果并对研究进行展望。1.4.2 论文组织结构本文研究内容的组织结构可用图 1-1 来表示。图 1-1 本文的研究思路1.5 本章小结本章首先介绍了股票收益率的研究背景及意义,叙述了研究股票收益率对金融发展的重要作用以及人们在研究经济领域相关方面所遇到的问题。接着介绍了股票收益率的尖峰、厚尾性的发展由来,指出从最开始提出的正态分布到后来在此基础上否定股票收益率是服从正态分布的而是具有尖峰厚尾特性的,并且简单介绍了国内外的发展研究现状以及提出的一些经典分布模型。第一章:绪论第三章:股票收益率分布模型第五章:结论与展望第四章:中国股票收益率分布实证分析哎第二章:收益率概述天津科技大学 2014 届本科生毕业论文62 股票收益率尖峰厚尾性检验2.1 股票收益率计算方法2.1.1 单期收益率假设t 期末股票的价格为 tP ,并且不计算当期的红利,则从 1t 期到t 期的股票差价可以定义为:1 ttt PPP (2-1)设 tR 为简单收益率,定义为:111)(ttttttPPPPPR (2-2)知道简单收益率之后,就可以定义简单总收益率为:1/1
ttt PPR (2-3)再对简单总收益率取自然对数,得到对数收益率或者连续复合收益率 tr :)ln()/ln()1ln( 1 ttttt PPPRr
(2-4)对对数收益率进行一阶泰勒公式展开可以看出,当简单收益率趋近于零时,对数收益率可以认为与简单收益率是近似相等的[7]。2.1.2 多期收益率设股票资产在t 时刻的 k 期简单收益率为)(kRt ,可定义为:ktkttt PPPkR
/)()( (2-5)则可以定义 K 期简单总收益,也叫离散复合收益率为:)1(/)(kiiktttttktktktktktttRPPPPPPPPPPkR (2-6)其中 iktR
表示的是第),...,3,2,1( kii
期的单期简单收益率。由单期对数收益率定义可推出多期对数收益率)(krt 为:播放器加载中，请稍候...
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股票收益率的尖峰厚尾分布
FAT TAIL DISTRIBUTION OF STOCK RETURNS
申请学位级别： 学士
论文提交日期： 2014 年6 月
在经济活动占主导地位的现代社会里，不管是各国的金融机构、监管当局还是社会各界都对收益率寄予了极大的关注。：；；；
In morden society where economic activity is predominant, whether the national financial institutions , regulatory authorities or the communities pay great attention to the rate of return. In a very long time people have assumed that the yield is normally distributed in its study of the rate of return, but the empirical distribution visualize that normal distribution is not a good fit yield to match distributed characteristic of rate of return , domestic and overseas also made a profound exploration to the findings and used a lot of the distribution function to fit the distribution of yields. Although the study found that there are a lot distributions to yield’s imitative effect that are superior to normal function, what distribution the yield obedient to has been no conclusive.
Making clear that what distribution stock returns and other financial time series data obey is critical to the financial risk, a large number of studies have shown that stock returns and other financial time series data is a distribution of "fat tail",and the normal distribution and t distribution can not describe its distribution feature. On the basis of a linear regression analysis the article proposes a fat tail,peaked and skewed distribution, and makes an empirical analysis to the Shanghai and Shenzhen stock yields, giving the parameter estimation method, the distribution can well describe the Shanghai and Shenzhen stock market’s returns distribution rates. In the process of parameter estimation , this paper uses two types of method to estimate parameter, one is the directly using maximum likelihood estimation, the o
正在加载中，请稍后...我们研究股票市场价格时，通常认为股票价格模型服从布朗运动，即对数收益率是正态分布的。许多以股票为标的物的金融衍生产品就是以此模型作为定价的基础。然而对实际市场数据的经验统计结果表明，多数股票的对数收益率并不服从正态分布。
本文首先讨论了股票收益分布的种类，作者对前人的工作综合发现目前描述股票收益的函数大概有七种：高斯正态分布、利维稳定分布、t标度分布、尖峰态分布、随机波动率模型、ARCH—GARCH模型、分形布朗运动，我们分别对这七种函数进行了简要的介绍。
然后对股票收益是否服从正态分布进行检验，采用偏度、峰度检验和x~2检验对上海股票市场的几支股票进行了检验，发现以天为时间尺度，股票收益并不服从正态分布。接着我们对股票收益函数进行拟合，第一种方法是采用Mantegna和Stanley在1995年研究美国纽约股票交易所S$$P500指数的收益分布所采用的方法，对上证综合指数进行了拟合。发现利维稳定分布能很好的描述上证综合指数。第二种方法是对Laplace分布和正态分布进行对比，看Laplace分布是否比正态分布更优越。结果发现在我们研究的股票中，所有股票的日收益都不服从正态分布，而大多数股票收益服从Laplace分布。但是随着时间间距的放大，服从正态分布的股票逐渐增多，这与Fama关于长期收益服从正态分布的假设是一致的。我们又从股票市场上的投资者进行入手提出了一个简单的股票价格模型，并利用此模型对股票收益函数进行分析。
最后，我接着建立了两种模型对股票价格进行预测，第一种是灰色—马尔柯夫模型，发现其相对于灰色理论模型来说精确度还是比较高的；第二种是经过修正的时间序列模型。
When we study stock market, we usually think that the model of stock price obeys Brownian movement, which log-return characterize normal distribution. It is the foundation that we define a lot of financial derivative which take stock as thing marked. But Statistics result of actual market indicate most log-return of stock disobey normal distribution.In the article we at first discuss the kind of stock log-return distribution. We find that 7 kinds function can describe stock log-return form their works: Gausses of normal distribution, Levy distribution, t distribution, spike attitude distribution, random fluctuating model, ARCH-GARCH model, divide shape Brownian movement .We have introduced brief these seven kinds of function.Then we had examined several stocks of the stock market of Shanghai with Partial degreeand kurtosis examination and x 2 examination. We find that stock log-return disobeys normaldistribution with one day. Then we fit to the function of the stock log-return, The first method adopt method of Mantegna and Stanley in studying the log-return of S$$P500 index distribution of stock exchange of New York in 1995 to fitted to Shanghai Stock Exchange’s composite index. We find stable Levy distribution can describe Shanghai Stock Exchange’s composite index. The second kinds of methods are that compared Laplace distribution with normal distribution to see Laplace distribution is more superior than normal distribution. We finds that all stock log-return of day we study disobey normal distribution. More stock log-return obeye Laplace distribution. But with we enlarging interval of time, the stocks which obey normal distribution increases gradually, This is unanimous with Fama’s assumption that the long-term log-return obey normal distribution. We have started put forward a simple stock price model from investor on stock market, and utilize this model to analyse the stock log-return function.At last, we set up two kinds of models to predict the stock price, the first kind is Grey-Markov model, find it’s accuracy more than Grey model, The second kind is revised arrays model of time.
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