基于直方图纵坐标对数变换的细胞图像分割92
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基于直方图纵坐标对数变换的细胞图像分割92
第37卷第3期；2008年5月内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版；基于直方图纵坐标对数变换的细胞图像分割；王任挥,平子良,王芳；(内蒙古师范大学物理与电子信息学院,内蒙古呼和浩；摘要:提出一种新的直方图纵坐标对数变换算法,,,；使曲线的峰谷特性更加清晰.,方图曲线进行卷积运算；关键词:;;移动平均值法;加窗高斯函数卷积法；:A文章编号:(
第37卷第3期2008年5月内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)JournalofInnerMongoliaNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.37No.3May2008基于直方图纵坐标对数变换的细胞图像分割王任挥,平子良,王 芳(内蒙古师范大学物理与电子信息学院,内蒙古呼和浩特010022)摘 要:提出一种新的直方图纵坐标对数变换算法,,,使曲线的峰谷特性更加清晰.,方图曲线进行卷积运算,实现进一步平滑,.大于谷点位置的纵坐标值的特性,,.关键词:;;移动平均值法;加窗高斯函数卷积法:A 文章编号:(22205细胞图像分割是医用图像处理中一个十分重要的内容,其目的是将图像中具有不同性质的像素区别开来,为进一步分析与理解图像提供帮助.根据病变细胞较正常细胞核浆比例增加的特点,在分析疑似肿瘤细胞图片时,一般以待测图片的核浆比作为判断疑似肿瘤细胞的参考数据.然而,只有实现了显微细胞图片的多阈值分割,即将细胞核、细胞浆及背景区域准确区分,才有可能计算核浆比例.因此,细胞图像的多阈值精确分割非常重要.目前已有许多细胞图像分割方法,如阈值法[1]、边缘检测法[1]、模糊聚类法[2]等.其中阈值法因计算简单、适用性强,深受广大研究者的重视.阈值法的关键在于如何选定合适的阈值,近年来已提出了多种阈值选定的方法,如直方图阈值法[3]、类间方差阈值法[3]、二维最大熵阈值法[4,5]等.类间方差阈值法算法复杂、计算量大,而且只能选定固定的阈值个数,不能灵活的满足图片多阈值分割的要求;二维最大熵阈值法通常只能实现单阈值分割,若将其简单推广到多阈值,运算时间将急剧增加,很难达到实时性的要求.本文选用直方图阈值法,通过变换直方图曲线直接分析峰谷来确定阈值.该方法的优点在于自动选取多个阈值,而且计算简单,运行速度快,分割精度高.观察细胞图像直方图可以发现,多数直方图峰值较大,谷底数值较小且平缓,同时带有大量的毛刺噪声干扰,给阈值的选取带来不便.针对这一问题,本文提出一种直方图纵坐标对数变换方法,基本思想是对纵坐标即概率密度值取对数,因各灰度级的概率密度值小于1,所以概率密度值越小扩展幅度越大,从而得到谷底加深的直方图曲线.然后重复使用移动平均值法修匀直方图[6],用某灰度级相邻两侧的概率密度平均值代替该点的概率密度值,再用加窗高斯函数模板[7]对处理后的直方图曲线进行卷积运算,将矩齿直方图曲线变平滑.最后结合平滑曲线谷点相邻两侧的纵坐标值均大于谷点位置的纵坐标值的特性,确定直方图的多个谷点位置,实现多阈值细胞图像分割.1 基本原理及算法描述1.1 拉普拉斯锐化处理为了有效实现细胞图像分割,在分割之前首先要对细胞图像进行预处理,图像锐化是预处理中的一个重要环节,可利用拉普拉斯图像和原始图像叠加在一起来实现,增强图像对比度,使直方图更加直观.利用拉普拉斯算子增强图像对比度的基本公式为g(x,y)=f(x,y)+c[??2f(x,y)],其中f(x,y)为原始图像,2g(x,y)为增强后的图像,??f(x,y)为经拉普拉斯锐化处理后的图像.实现算法为原始图像与空间掩模做卷积,其中c的选取与掩模中心系数有关,若掩模的中心系数为正,则c取1,否则c取-1.由于拉普拉斯算子收稿日期:基金项目:国家自然科学基金资助项目()作者简介:王任挥(1979-),女(蒙古族),内蒙古通辽市人,内蒙古师范大学硕士研究生;平子良(1945-),男,内蒙古包头市人,内蒙古师范大学教授,博士生导师,主要从事信息光学研究. 第3期王任挥等:基于直方图纵坐标对数变换的细胞图像分割 ?393?是微分操作符,所以它能使图像锐化.拉普拉斯算子的掩模矩阵为1+a1+a H=1+a1+a1+a1+a.1+a1+1+a其中a可在[0,1]之间取值.实验测定,当a=0.5时,11-81,其中1c取-1.所以,g(x,y)=f(x,y)-x,)H,晰,1.2,一般情况下曲线峰值较大,但谷底平缓,谷值较小,甚至接近零点.为了准确寻找谷点位置,必须对直方图进行变换.本文提出的纵坐标对数变换法,有别于传统的对图像像素点逐一取对数来扩展低值灰度、压缩高值灰度的方法,其基本思想是将原始直方图的纵坐标取对数,并选取合适的纵坐标尺度,加深直方图谷底,同时提升直方图高度.对数变换转换关系为qi=log(h1i),其中h1i为原始直方图各灰度级的概率密度值,qi为变换后的纵坐标值.对qi求导数,得(qi)′=(log(h1i))′=,由此可见,h1i越接近零,曲线斜率越大,即qi扩展幅度h1iln10l-1越大,从而得到谷底加深的直方图曲线.由i=0∑h1i=1知,h1i∈(0,1),经对数变换后,qi∈(-∞,0),因此,为了观察到更加清晰的直方图曲线,必须选取合适的纵坐标尺度,相应地抬高直方图.表1为细胞图像归一化直方图对数变换前后纵坐标拉伸幅度比较,为便于分析,将对数变换前的纵坐标值按由小到大的顺序排列.表1 直方图对数变换前后纵坐标拉伸幅度比较h1iqi|qi|-h1i0.10.30.70.10.80.70.25....1751由表1可见,h1i越小,|qi|-h1i越大,说明拉伸幅度越明显,谷底越深,从而验证了方法的可行性.1.3 直方图移动平均值平滑处理通过直方图对数变换法,可以得到峰谷特性很清晰的一条锯齿曲线.对于较简单的双峰曲线,很容易寻找它们的谷点位置,但是细胞图像直方图一般为多峰曲线,在寻找谷点位置的过程中会受到锯齿极小值的干扰,程序很难实现.若能将锯齿曲线变平滑,便可消除锯齿干扰,为阈值选定提供帮助.本文通过重复使用移动平均值法,使锯齿直方图曲线变平滑,同时保持原始直方图的峰谷特性.该方法是将直方图上某点相邻两侧[-n,n]范围内的概率密度平均值作为该点的概率密度值.平滑处理转换关系为mi=i+n2n+1j=i-n∑qj,其中qj为原始直方图概率密度值,mi为qi附近[-n,n]范围内的概率密度平均值.由mi递推可得,mi+1=mi+2n+1(qi+1+n-qi-n),其中n值的选取应同时满足两个条件:l-1(1)变换后的直方图应尽可能接近原始直方图,定量表示为minQ1=l-1i=0∑|mi-qi|;(2)变换后的直方图应尽可能平滑,定量表示为minQ2=i=0∑|mi+mi+1|. ?394?内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)第37卷 1.4 加窗高斯函数平滑处理实验表明,多数细胞图像直方图经重复使用移动平均值法平滑处理后,仍然存在较多小的毛刺噪声.为了彻底消除噪声干扰,实现完全平滑,本文利用加窗高斯函数对直方图进行卷积平滑处理.加窗高斯离散函数表示为 g(i)=e-πwm-1n-122w, (i=0,1,2,…,2w,灰度图像统计直方图表示为 h(i)=x=0y=0δ(f(x,y)∑∑-i), i=0,1,2,…,255,.将加窗其中w为窗口大小,f(x,y)为原始图像,mi,(,w r(i)i)=k=-k),i=0,1,2,…,255+2w.,使得高斯函数对直方图的变化过于敏感,会增加直方图的峰谷个数.,直方图会逐渐趋于平滑,但同时会减慢运行速度.实验表明,当w=3时,多数直方图能够达到满意的平滑效果,否则,可将w值加1,继续使用加窗高斯函数卷积运算,循环至谷点个数不大于2为止,此时直方图毛刺噪声被彻底滤除,得到完全平滑的曲线.1.5 自动多阈值选取及细胞图像分割对于平滑处理后的直方图曲线,通过计算曲线区域的极小值点可获得直方图谷点位置.平滑曲线谷点相邻两侧的纵坐标值大于谷点的纵坐标值,可定量表示为m(i-1)-m(i)&0,m(i+1)-m(i)&0.通过此条件,可确定多个阈值.对于拉普拉斯变换图像g(x,y),当满足一定范围时,分割结果图像g1(x,y)赋相应的灰度值,0g(x,y)&i(1),g1(x,y)=128 i(1)≤g(x,y)≤i(2),255i(2)&g(x,y).2 程序设计流程及仿真实验结果利用matlab实现上述操作过程,程序设计流程见图1.根据本文提出的直方图变换算法,利用细胞图像进行仿真实验,实验结果如图2所示,其中图2a为原始细胞灰度图像,图2b为本文算法的分割结果图像.图3为本文算法流程的直方图曲线,观察发现,拉普拉斯变换图像直方图曲线(图3b)比原始细胞灰度图像直方图曲线(图3a)的毛刺少,而且峰谷较尖锐.图3c为确定合适横坐标范围后的直方图曲线,通过寻找直方图中出现概率不为0的最小灰度值和最大灰度值,可以缩小运算区间,提高运算速度.图3d为对数变换后的直方图曲线,该曲线的谷底明显加深,通过选取合适纵坐标尺度,将曲线抬高,使曲线峰谷特性非常清晰.图3e和图3f分别为重复使用移动平均值法和加窗高斯函数卷积运算法平滑处理后的直方图曲线.比较图3f和图3a,说明本文算法不仅有效地改善了直方图结果图像.图1 程序设计流程的平滑效果,而且谷底明显加深,为准确寻找阈值提供了便利.图2b就是利用平滑曲线(图3f)得到的分割 第3期王任挥等:基于直方图纵坐标对数变换的细胞图像分割 ?395?a原始灰度图像b分割结果图像2 a原始灰度图像 b拉普拉斯变换图像 c确定合适坐标 d对数变换 e重复移动平均平滑处理 f加窗高斯函数卷积平滑处理(w=4)图3 算法流程的直方图曲线3 结论本文通过寻找直方图最佳阈值,对直方图采取了一系列变换措施.通过拉普拉斯锐化处理、纵坐标对数变换算法可使直方图的峰谷特性更加清晰;重复使用移动平均值法、加窗高斯函数卷积法将锯齿直方图曲线变平滑;结合平滑曲线谷点特性寻找阈值,实现多阈值分割.仿真实验结果表明,本文提出的直方图变换方法具有很好的分割效果.从可行性的角度分析,本文采用的对数变换法及移动平均值法的计算量都很小,卷积本身的运算量虽然很大,但是参与卷积的两个离散数据都很小,在本例中整个运算过程耗时0.951s,基本上能够满足实时性的要求.分析图2b可知,通过细胞图像分割,实现了细胞图像背景、细胞浆、细胞核的有效区分,为后续计算核质比大小,分析是否为癌变细胞提供了帮助. ?396?内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)第37卷 参考文献:[1] [美]GonzalezRC,WoodsRE,EddinsSL.数字图像处理:MATLAB版[M].阮秋琦,译.北京:电子工业出版社,2005.[2] 王士同,修宇.基于模型的基因表达聚类分析技术研究进展[J].江南大学学报:自然科学版,):374-378.[3] 郝文化,田蕾,董秀芳,等.MATLAB图形图像处理应用教程[M].北京:中国水利水电出版社,2003.[4] AbutalebAS.Automaticthresholdingofgray2levelpicturesusingtwo2dimensionalentropies[J].PatternRecognition,-32.[5] 张云飞,张晔.二维直方图创建的新方法实现图像自动分割[J].光电工程,):76-[6] 胡小荣.直方图的作法及平滑化处理[J].地质与勘探,):75-[7] 赵巍巍,周钢,王从军,等.].:自然科学版,2003,31(8):21-23.onLogarithmforY2CoordinateofHistogramWANGRen2hui,PINGZi2liang,WANGFang(CollegeofPhysicsandElectronicInformation,InnerMongoliaNormalUniversity,Huhhot010022,China)Abstract:Inthepaper,anewsegmentationalgorithmforcellimagesbasedonlogarithmtransformfory2coordinateofhistogramispresented.Byusingthealgorithm,valleyfloorsofthehistogramaredeepenedandthecurveofhistogramisraised.Therefore,theintuitiveresultforthewholecurveisbetterthantheoriginalcurve.Thenmovingaveragesmoothingmethodisusedrepeatedlytosmooththecurve.Inordertogetbettersmoothresultandremoveoffthesmallnoisyinterference,Gaussianwindowfunctionisusedtocarryoutconvolutionoperationforthecurve.Accordingtothepropertyofvalleysforsmoothcurveinwhichthevalueofy2coordinateforvalleyfloorisbiggerthantheothersπintheneighbor,wecandeterminethevalleypositionsofhistogramtorealizethemulti2thresholdsegmentation.Keywords:multi2thresholdclogarithmtransformalgorithmofy2movingavGaussianwindowfunctionconvolutionmethod【责任编辑陈汉忠】(上接第391页)ImprovedMathematicalMorphologyOpen2ClosingFilterforCellπsImagePreprocessingWANGFang,PINGZi2liang,WANGRen2hui(CollegeofPhysicsandElectronicInformation,InnerMongoliaNormalUniversity,Huhhot010022,China)Abstract:Themathematicalmorphologyopen2closingfilterhasbeenimprovedaccordingtothecharac2tersofthetumorcellπparingwithsomeotherfilteringalgorithmstheimprovedmathematicalmorphologyopen2closingfiltercanreservethemostgraylevelinformationoftheoriginalimage,andremovethemostoftheuselessinformationinimage.Keywords:mamorphologyopen2tumorcellπnoise【责任编辑陈汉忠】包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、专业论文、文学作品欣赏、外语学习资料、行业资料、应用写作文书、中学教育、生活休闲娱乐、高等教育、基于直方图纵坐标对数变换的细胞图像分割92等内容。
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第三章图像灰度直方图变换_IT/计算机_专业资料。第...第五种输出形式: 第五种输出形式 对数变换 这种...伪彩色增强的方法主要有密度分割法、灰度级 一彩色...
三、 非线性变换: 可以实现图像灰度的非线性变换, 例如, 对数变换, 当希望对...答:图像直方图描述图像中各灰度级出现的相对频率. 其横坐标 是灰度值、纵坐标...
使图像易于观 察(C ) A.反转变换 B 对数变换 C 幂次变换 D 都可以 3.直方图均衡化的作用 ( B ) A 图像分割 B 对比度增强 C 图像锐化 D 图像平滑 4...
(X); 对数变换 f=imread(q;E:\pic\1.jpgq;); s=log(1+double(f)); ...图象q;); subplot(1,2,2);imshow(s,[]);title(q;处理后图象q;); 直方图...
其横坐标是灰 度级,纵坐标是该灰度出现的频率。 ...直方图均衡化是指通过变换函数均匀改变原始图像的灰度...[3] 金华.基于密度聚类的医学图像分割和特征提取...
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局部直方图重分布,首先将图像分割为连续的不重叠子块,在各个子块内, 确定它所占据的灰阶数 N 以及相应的灰阶,通过对直方图灰阶数组的变换,然后 将各子块的直方图...
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本帖最后由 wanghaidong918 于
11:23 编辑
如题题问一下
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这个r在IS曲线中是由I=e-dr中的r得来的，在LM曲线中是L=ky-hr中的利率；
Y在IS里是C=a+by中农的Y，在LM里是L=ky-hr的Y。
R指市场利率，Y指产出。
正确答案 我的知识判断是对的 你可以参考
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何须剑道争锋？千人指，万人封，可问江湖鼎峰；三尺秋水尘不染，天下无双。
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bianhao0823 发表于
这个r在IS曲线中是由I=e-dr中的r得来的，在LM曲线中是L=ky-hr中的利率；
Y在IS里是C=a+by中农的Y，在LM里是 ...不是存贷款基准利率啊？
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建议楼主仔细看书，r是一个内生变量，怎么可能是存贷款基准利率呢！
我不知道你用的是什么教材，这么基本概念都没有解释清楚．
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个人认为，这个r基本上是模型里存在的，别把它和现实世界的利率直接挂钩。现实中整个金融体系有无数个市场，每个市场都可能有均衡价格，这些价格的关系可以体现在资本资产价格模型中。金融产品不断创新，不过事实上就是一团乱麻，所以才会有金融危机、市场失灵的。
树熊图腾zzzzzzzzzzzzzzzz
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buzaichenzui 发表于
不是存贷款基准利率啊？凯恩斯那会儿没这一说。
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这里的r算是个笼统的概念，不是表示某个具体投资机构的利率。建议LZ看看高鸿业老师的《西方经济学》（宏观部分）可以帮助理解
阅读权限28威望0 级论坛币1090 个学术水平82 点热心指数94 点信用等级46 点经验12172 点帖子417精华0在线时间534 小时注册时间最后登录毕业学校四川大学兴趣爱好排球；经济学；音乐
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AlbertAnne 发表于
建议楼主仔细看书，r是一个内生变量，怎么可能是存贷款基准利率呢！
我不知道你用的是什么教材，这么基本概 ...就是这个意思。
要注意的是IS-LM模型里边最重要的内生变量之一利率是市场化变量。中国的利率说什么存贷款基准利率。。。。。
还有很多论文直接用IS-LM来实证分析中国的经济。。。。。。
况且不论IS-LM模型本身的漏洞，那些写论文的人全然无视IS-LM模型的前提条件。
你再也找不到向我一样对你毫无戒心、傻傻爱你的人了。
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AlbertAnne 发表于
建议楼主仔细看书，r是一个内生变量，怎么可能是存贷款基准利率呢！
我不知道你用的是什么教材，这么基本概 ...为什么说r是一个内生变量就不会是存贷款基准利率了呢？
内生变量究竟是什么？？？？
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buzaichenzui 发表于
为什么说r是一个内生变量就不会是存贷款基准利率了呢？
内生变量究竟是什么？？？？我不想重复书上的原话，具体的解释见《昆曼宏观经济学》第五版。
我用我的理解解释一下，内生变量可以理解成系统所处状态的一种特征，拿物理学做类比，速度就是描述物体运动的一种内生变量，而力给物体就是一种外生变量。
论坛好贴推荐matlab工具箱中curve fitting中的图如何添加横纵坐标轴的名称 - 计算模拟 - 小木虫 - 学术 科研 第一站
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matlab工具箱中curve fitting中的图如何添加横纵坐标轴的名称
我对实验得出的数据用matlab工具箱中的curve fitting进行拟合得出已知模型的参数，请问各位高手应该怎样在得出的图上加上横纵坐标轴的名称，怎样在图上标出来？
选择图像窗口菜单EDIT&&Axes Properties命令，可以编辑坐标轴；或者使用命令xlabel(‘x轴名称');ylabel('y轴名称');:D Originally posted by mengxc at
选择图像窗口菜单EDIT&&Axes Properties命令，可以编辑坐标轴；或者使用命令xlabel(‘x轴名称');ylabel('y轴名称');:D 您好，你说的只能在plot，或figure画出的图中使用，我说的是用matlab中的toolbox里的curve fitting，对数据进行拟合时怎样在图中加坐标 查看curve fitting函数的调用过程，找到output函数，到toolbox里的curve fitting目录修改output函数，注意修改完再改回来。 点击file选择print to figure就可以修改了。
var cpro_id = 'u1216994';
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