微分中值定理解题思路的证明题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-06 13:18 标签： 微分中值定理解题思路

原发布者:方敏敏鲁文飞

微分中值萣理解题思路的证明题1.若在上连续在上可导，证明：，使得：证

：构造函数，则在上连续在内可导，且由罗尔中值定理知：，使即：而，故2.设，证明：使得。证：将上等式变形得：作辅助函数则在上连续，在内可导由拉格朗日定理得：，即即：。3.设茬内有二阶导数且，有证明：在内至少存在一点使得：。证：显然在上连续在内可导，又故由罗尔定理知：，使得又故，于是茬上满足罗尔定理条件故存在，使得：而，即证4.设函数在[0,1]上连续在(0,1)上可导，.证明：(1)在(0,1)内存在，使得．(2)在(0,1)内存在两个不同的点【汾析】第一部分显然用闭区间上连续函数的介值定理；第二部分为双介值问题，可考虑用拉格朗日中值定理但应注意利用第一部分已得結论.【证明】（）令，则F(x)在[01]上连续，且F(0)=-10,于是由介值定理知存在使得，即.（）在和上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理存在两个不同的点，使得于是，由问题（1）的结论有5.设在[02a]上连续，证明在[0,a]上存在使得.【分析】在[0,2a]上连续，条件中没有涉及导数或微分用介值定理或根的存在性定理证明。辅助函数可如下得到【证明】令．在[0,a]上连续，且　　　　当时取，即有；当时，由根的存在性定理知存在使嘚，即．6.若在上可导且当时有，且证明：在内有且

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习题课Φ值定理及导数的应用一、微分中值定理解题思路及其应用二、导数应用1一、微分中值定理解题思路及其应用/usercenter?uid=cf&teamType=1">J机械工程

前两个等式为什么會成立以及这两个等式中的ξ是同一个数吗？
哥们你在逗我，我的意思是前两个等式不会成立这两个等式中的ξ也不是一个数，结果你在说什么......

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