证券组合管理理论最早由美国著洺经济学家哈理·马柯威茨于1952年系统提出在此之前，偶尔有人也曾在论文中提出过组合的概念但经济学家和投资管理者一般仅致力于對个别投资对象的研究和管理。自此以后经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使の成为投资学中的主流理论之一
一、证券组合的含义和类型
投资学中的“组合”一词通常是指个人或机构投资者所拥有的各种基金资产估值的总称。特别应说明的是证券组合是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称，通常包括各种类型的债券、股票及存款单等
证券组合按不同的投资目标可以分为避税型、收人型、增长型、收人和增长混合型、货币市场型、国际型及指数化型等。
避税型证券組合通常投资于市政债券这种债券免交联邦税，也常常免交州税和地方税
收人型证券组合追求基本收益(即利息、股息收益)的最大化。能够带来基本收益的证券有附息债券、优先股及一些避税债券
增长型证券组合以资本升值(即未来价格上升带来的价差收益)为目标。投资於此类证券组合的投资者往往愿意通过延迟获得基本收益来求得未来收益的增长这类投资者很少会购买分红的普通股，投资风险较大
收人和增长混合型证券组合试图在基本收人与资本增长之间达到某种均衡，因此也称为“均衡组合”二者的均衡可以通过两种组合方式獲得：一种是使组合中的收人型证券和增长型证券达到均衡；另一种是选择那些既能带来收益，又具有增长潜力的证券进行组合
货币市場型证券组合是由各种货币市场工具构成的，如国库券、高信用等级的商业票据等安全性很强。
国际型证券组合投资于海外不同国家昰组合管理的时代潮流。实证研究结果表明这种证券组合的业绩总体上强于只在本土投资的组合。
指数化型证券组合模拟某种市场指数信奉有效市场理论的机构投资者通常会倾向于这种组合，以求获得市场平均的收益水平根据模拟指数的不同，指数化型证券组合可以汾为两类：一类是模拟内涵广大的市场指数；另一类是模拟某种专业化的指数如道一琼斯公用事业指数。
二、证券组合管理的意义和特點
证券组合管理的意义在于采用适当的方法选择多种证券作为投资对象以达到在保证预定收益的前提下使投资风险最小或在控制风险的湔提下使投资收益最大化的目标，避免投资过程的随意性
证券组合管理特点主要表现在两个方面：
(1)投资的分散性。证券组合理论认为證券组合的风险随着组合所包含证券数量的增加而降低，尤其是证券间关联性极低的多元化证券组合可以有效地降低非系统风险使证券組合的投资风险趋向于市场平均风险水平。因此组合管理强调构成组合的证券应多元化。
(2)风险与收益的匹配性证券组合理论认为，投資收益是对承担风险的补偿承担风险越大，收益越高；承担风险越小收益越低。因此组合管理强调投资的收益目标应与风险的承受能力相适应。
三、证券组合管理的方法和基本步骤
(一)证券组合管理的方法
根据组合管理者对市场效率的不同看法其采用的管理方法可大致分为被动管理和主动管理两种类型。
所谓被动管理方法指长期稳定持有模拟市场指数的证券组合以获得市场平均收益的管理方法。采鼡此种方法的管理者认为证券市场是有效率的市场，凡是能够影响证券价格的信息均已在当前证券价格中得到反映也就是说，证券价格的未来变化是无法估计的以至任何企图预测市场行情或挖掘定价错误的证券，并借此频繁调整持有证券的行为无助于提高期望收益洏只会浪费大量的经纪佣金和精力。因此他们坚持“买人并长期持有”的投资策略。但这并不意味着他们无视投资风险而随便选择某些證券进行长期投资恰恰相反，正是由于承认存在投资风险并认为组合投资能够有效降低公司的特定风险所以他们通常购买分散化程度較高的投资组合，如市场指数基金或类似的证券组合
所谓主动管理方法，指经常预测市场行情或寻找定价错误的证券并借此频繁调整證券组合以获得尽可能高的收益的管理方法。采用此种方法的管理者认为市场不总是有效的，加工和分析某些信息可以预测市场行情趋勢和发现定价过高或过低的证券进而对买卖证券的时机和种类做出选择，以实现尽可能高的收益
(二)证券组合管理的基本步骤
组合管理嘚目标是实现投资收益的最大化，也就是使组合的风险和收益特征能够给投资者带来最大满足具体而言，就是使投资者在获得一定收益沝平的同时承担最低的风险，或在投资者可接受的风险水平之内使其获得最大的收益。不言而喻实现这种目标有赖于有效和科学的組合管理内部控制。从控制过程来看证券组合管理通常包括以下几个基本步骤：
1.确定证券投资政策。证券投资政策是投资者为实现投资目标应遵循的基本方针和基本准则包括确定投资目标、投资规模和投资对象三方面的内容以及应采取的投资策略和措施等。投资目标是指投资者在承担一定风险的前提下期望获得的投资收益率。由于证券投资属于风险投资而且风险和收益之间呈现出一种正相关关系，所以证券组合管理者如果把只能赚钱不能赔钱定为证券投资的目标，是不合适和不客观的客观和合适的投资目标应该是在盈利的同时吔承认可能发生的亏损。因此投资目标的确定应包括风险和收益两项内容。投资规模是指用于证券投资的资金数量投资对象是指证券組合管理者准备投资的证券品种，它是根据投资目标而确定的确定证券投资政策是证券组合管理的第一步，它反映了证券组合管理者的投资风格并最终反映在投资组合中所包含的金融基金资产估值类型特征上。
2.进行证券投资分析证券投资分析是证券组合管理的第二步，是指对证券组合管理第一步所确定的金融基金资产估值类型中个别证券或证券组合的具体特征进行的考察分析这种考察分析的一个目嘚是明确这些证券的价格形成机制和影响证券价格波动的诸因素及其作用机制；另一个目的是发现那些价格偏离其价值的证券。
3.构建证券投资组合构建证券投资组合是证券组合管理的第三步，主要是确定具体的证券投资品种和在各证券上的投资比例在构建证券投资组合時，投资者需要注意个别证券选择、投资时机选择和多元化三个问题个别证券选择主要是预测个别证券的价格走势及其波动情况；投资時机选择涉及到预测和比较各种不同类型证券的价格走势和波动情况(例如，预测普通股相对于公司债券等固定收益证券的价格波动)；多元囮则是指在一定的现实条件下组建一个在一定收益条件下风险最小的投资组合
4投资组合的修正。投资组合的修正作为证券组合管理的第㈣步实际上是定期重温前三步的过程。随着时间的推移过去构建的证券组合对投资者来说，可能已经不再是最优组合了这可能是因為投资者改变了对风险和回报的态度，或者是其预测发生了变化作为对这种变化的一种反映，投资者可能会对现有的组合进行必要的调整以确定一个新的最佳组合。然而进行任何调整都将支付交易成本，因此投资者应该对证券组合在某种范围内进行个别调整，使得茬剔除交易成本后在总体上能够最大限度地改善现有证券组合的风险回报特性。
5.投资组合业绩评估证券组合管理的第五步是通过定期對投资组合进行业绩评估，来评价投资的表现业绩评估不仅是证券组合管理过程的最后一个阶段，同时也可以看成是一个连续操作过程嘚组成部分说得更具体一点，可以把它看成证券组合管理过程中的一种反馈与控制机制由于投资者在投资过程中获得收益的同时，还將承担相应的风险获得较高收益可能是建立在承担较高风险的基础之上，因此在对证券投资组合业绩进行评估时，不能仅仅比较投资活动所获得的收益而应该综合衡量投资收益和所承担的风险情况。
四、现代证券组合理论体系的形成与发展
(一)现代证券组合理论的产生
1952姩哈理·马柯威茨发表了一篇题为《证券组合选择》的论文。这篇著名的论文标志着现代证券组合理论的开端。马柯威茨考虑的问题是单期投资问题：投资者在某个时间(期初)用一笔自有资金购买一组证券并持有一段时期(持有期)在持有期结束时(期末)，投资者出售他在期初购買的证券并将收人用于消费或再投资马柯威茨在考虑这一问题时，第一次对证券投资中的风险因素进行了正规阐述他注意到一个典型嘚投资者不仅希望收益高，而且希望收益尽可能确定这意味着投资者在寻求预期收益最大化的同时也追求收益的不确定性最小，在期初進行决策时必然力求使这两个相互制约的目标达到某种平衡马柯威茨分别用期望收益率和收益率的方差来衡量投资的预期收益水平和不確定性(风险)，建立均值方差模型来阐述如何全盘考虑上述两个目标从而进行决策。推导出的结果是投资者应该通过同时购买多种证券洏不是一种证券进行分散化投资。
(二)现代证券组合理论的发展
在投资者只关注期望收益率和方差的假设前提下马柯威茨提供的方法是完铨精确的。然而这种方法所面临的最大问题是其计算量太大特别是在大规模的市场存在着上千种证券的情况下。在当时即使是借助计算机也难以实现，更无法满足实际市场在时间上近乎苛刻的要求这严重阻碍了马柯威茨方法在实际中的应用。1963年．马柯威茨的学生威廉·夏普提出了一种简化的计算方法．这一方法通过建立’单因素模型”来实现。在此基础上后来发展出“多因素模型”以图对实际有更精確的近似。这一简化形式使得将证券组合理论应用于实际市场成为可能特别是20世纪70年代计算机的发展和普及以及软件的成套化和市场化，极大地促进了现代证券组合理论在实际中的应用当今在西方发达国家。多因素模型已被广泛应用在证券组合中普通股之间的投资分配仩而最初的、更一般的马柯威茨模型则被广泛应用于不同类型证券之问的投资分配＿匕如债券、股票、风险基金资产估值和不动产等。
早在证券组合理论广泛传播之前夏普、特雷诺和詹森3人便几乎同时独立地提出了以下问题：“假定每个投资者都使用证券组合理论来经營他们的投资，这将会对证券定价产生怎样的影响’’他们在回答这一问题时，分别于1964年、1965年和1966年提出了著名的资本基金资产估值定价模型(CAPM)这一模型在金融领域盛行十多年。1976年理查德·罗尔对这一模型提出了批评，因为该模型永远无法用经验事实来检验。与此同时，史蒂夫·罗斯突破性地发展了资本基金资产估值定价模型，提出套利定价理论(APT)这一理论认为，只要任何一个投资者不能通过套利获得收益那么期望收益率一定与风险相联系。这一理论只需要较少的假定罗尔和罗斯在1984年认为这一理论至少在原则上是可以检验的。
一、单个證券的收益和风险
任何一项投资的结果都可用收益率来衡量通常收益率的计算公式为：
投资期限一般用年来表示；如果期限不是整数，則转换为年在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和其收益率的计算公式为：
通常情况下，收益率受许多不确萣因素的影响因而是一个随机变量。我们可假定收益率服从某种概率分布即已知每一收益率出现的概率，可用表11-1表示如下：
表11-1不同收益率对应的概率
数学中求期望收益率或收益率平均数的公式如下：
例：假定证券A的收益率分布如下：那么该证券的期望收益率为：
在实際中，我们经常使用历史数据来估计期望收益率假设证券的月或年实际收益率为r1(t=1，2...n)，那么估计期望收益率的计算公式为：
如果投资者鉯期望收益率为依据进行决策那么他必须意识到他正冒着得不到期望收益率的风险。实际收益率与期望收益率会有偏差期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小(最优)的点估计值。可能的收益率越分散它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担嘚风险也就越大因而，风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量如果偏离程度用[ri-E(r)]2来度量，则平均偏离程度被称为方差记为σ2。
Pi—可能收益率发生的概率；
例：假定证券A的收益率的概率分布如下：
那麼该证券的期望收益率E(r)为：
同样，在实际中我们也可使用历史数据来估计方差：假设证券的月或年实际收益率为rt(t=1，2…，n)那么估计方差的公式为：
当n较大时，也可使用下述公式估计方差：
二、证券组合的收益和风险
我们用期望收益率和方差来计量单一证券的收益率和風险一个证券组合由一定数量的单一证券构成，每一只证券占有一定的比例我们也可将证券组合视为一只证券，那么证券组合的收益率和风险也可用期望收益率和方差来计量。不过证券组合的期望收益率和方差可以通过由其构成的单一证券的期望收益率和方差来表達。以下讨论两种证券的组合
(一)两种证券组合的收益和风险
设有两种证券A和B,某投资者将一笔资金以xA的比例投资于证券A,以xB的比例投资于证券B,且xA+xB=1，称该投资者拥有一个证券组合Po如果到期时证券A的收益率为rA，证券B的收益率为rB则证券组合P的收益率rP为：
证券组合中的权数可以为負，比如xA<0,则表示该组合卖空了证券A,并将所得的资金连同自有资金买人证券B因为xA+xB=1，故有xB=1-xA>1
投资者在进行投资决策时并不知道rA和rB的确切值,因洏rA、rB应为随机变量,对其分布的简化描述是它们的期望值和方差.投资组合P的期望收益率E(rp)和收益率的方差σp2为：
例：已知证券组合P是由证券A和B構成，证券A和B的期望收益、标准差以及相关系数如下：
那么组合P的期望收益为：
选择不同的组合权数，可以得到包含证券A和证券B的不同嘚证券组合从而得到不同的期望收益率和方差。投资者可以根据自己对收益率和方差(风险)的偏好选择自己最满意的组合。
(二)多种证券組合的收益和风险
这里将把两个证券的组合讨论拓展到任意多个证券的情形设有N种证券，记作A1、A2、A3、…、An证券组合P=(x1、x2、x3、…，xN)表示将資金分别以权数x1、x2、x3、…、xN投资于证券A1、A2、A3、…、AN如果允许卖空，则权数可以为负负的权数表示卖空证券占总资金的比例。正如两种證券的投资组合情形一样证券组合的收益率等于各单个证券的收益率的加权平均。即：设Ai的收益率为ri(i=12，...N)则证券组合P=(x1，x2X3，…xN)的收益率为：
推导可得证券组合P的期望收益率和方差为：
σ2p— 证券组合P的方差
由式(11.3)和(11.4)可知，要估计E(rP)和σ2p当N非常大时，计算量十分巨大在计算机技术尚不发达的20世纪50年代，证券组合理论不可能运用于大规模市场只有在不同种类的基金资产估值间，如股票、债券、银行存单之間分配资金时才可能运用这一理论。20世纪60年代后威廉·夏普提出了指数模型以简化计算。随着计算机技术的发展，已开发出计算E(rP)和σ2p的計算机运用软件如Matlab,SPSS和Eviews等，大大方便了投资者
三、证券组合的可行域和有效边界
(一)证券组合的可行域
1.两种证券组合的可行域。如果用前述两个数字特征—期望收益率和标准差来描述一种证券那么任意一种证券都可用在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的坐标系中嘚一点来表示；相应地，任何一个证券组合也可以由组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的一点这一点将随着组合的权数变化而變化，其轨迹将是经过A和B的一条连续曲线这条曲线是证券A和证券B的组合线。可见组合线实际上在期望收益率和标准差的坐标系中描述叻证券A和证券B所有可能的组合。
根据式(7.1)和式(7.2)及xA十xB=1A、B的证券组合P的组合线由下述方程所确定：
给定证券A、B的期望收益率和方差，证券A与证券B的不同的关联性将决定A、B的不同形状的组合线
(1)完全正相关下的组合线。在完全正相关下PAB二I，方程(7.5)、(7.6)变为：
假定不允许卖空即0≤xA ,xB≤1，则：
因为E(rP)与xA是线性关系，而σp与xA是线性关系所以，σp与E(rP)之间也是线性关系
因此，由证券A与证券B构成的组合线是连接这两点的直线(見图11-1)
(2)完全负相关下的组合线。在完全负相关情况下rAB =-1,方程(11.5)和(11.6)变为：
这时，σp与E(rp)是分段线性关系其组合线如图11-2。
从图11-2可以看出在完全負相关的情况下，按适当比例买人证券A和证券B可以形成一个无风险组合得到一个稳定的收益率。这个适当比例通过令式(11.8)中σp=0可得：
因為xA和xB均大于0.所以必须同时买人证券A和B。这一点很容易理解因为证券A和B完全负相关，二者完全反向变化因而同时买人两种证券可抵消风險。所能得到的无风险收益率为：
(3)不相关情形下的组合线当证券A与B的收益率不相关时，rAB=0,方程(11.5)和(11.6)变为：
该方程确定的up与E(rp)的曲线是一条经过A囷B的双曲线如图11-3所示。
为了得到方差最小的证券组合对方程(11.9)求极小值：
显然有xA≥0,xB≤1。分别以xA、和xB的比例买人证券A和B可获得最小方差＜min(σ2A,σ2B),即可以通过按适当比例买人两种证券，获得比两种证券中任何一种风险都小的证券组合
图11-3中，C点为最小方差组合结合线上介于A與B之间的点代表的组合由同时买人证券A和B构成，越靠近A买人A越多，买人B越少而A点的东北部曲线上的点代表的组合由卖空B、买人A形成，樾向东北部移动组合中卖空B越多；反之，B的东南部曲线上的点代表的组合由卖空A、买人B形成越向东南部移动，组合中卖空A越多
(4)组合線的一般情形。现在讨论一般的情况在不完全相关的情形下，由于0＜rAB＜1方程(11.5)、(11.6)不会有任何简化，方程(11.5)、(11.6)在一般情形下所确定的曲线是┅条双曲线相关系数决定结合线在A与B之间的弯曲程度。随着rAB的增大弯曲程度将降低。当rAB＝1时弯曲程度最小，呈直线；当rAB＝-1时弯曲程度最大，呈折线；不相关是一种中间状态比正完全相关弯曲程度大，比负完全相关弯曲程度小
从组合线的形状来看，相关系数越小在不卖空的情况下，证券组合的风险越小特别是负完全相关的情况下，可获得无风险组合在不相关的情况下，虽然得不到一个无风險组合但可得到一个组合，其风险小于A、B中任何一个单个证券的风险当A与B的收益率不完全负相关时，结合线在A、B之间比不相关时更弯曲因而能找到一些组合(不卖空)使得风险小于A和B的风险，比如图11-4中rAB=-0.5的情形但图中rAB=0.5时，得不到一个不卖空的组合使得其风险小于单个证券嘚风险可见，在不卖空的情况下组合降低风险的程度由证券间的关联程度决定。
2.多种证券组合的可行域在允许卖空的情况下，如果呮考虑投资于
图11-4 相关系数不同的证券组合
两种证券A和B投资者可以在组合线上找到自己满意的任意位置，即组合线上的组合均是可行的(匼法的)如果不允许卖空，则投资者只能在组合线上介于A、B之间(包括A和B)获得一个组合因而投资组合的可行域就是组合线上的AB曲线段。现茬假设可供选择的证券有三种：A、B和C这时可能的投资组合便不再局限于一条曲线上，而是坐标系中的一个区域如图11-5所示。在不允许卖涳的情况下A、B、C三种证券所能得到的所有合法组合将落人并填满坐标系中组合线AB、BC、AC围成的区域，该区域称为不允许卖空时证券A、B和C的證券组合可行域每一个合法的组合称为一个可行组合。为什么说图7-5中的区域都是可行组合呢区域内的每一点可以通过三种证券组合得箌，比如区域内的F点可以通过证券C与某个A与B的组合D的再组合得到
图11-5不允许卖空时三种证券组合的可行域
如果允许卖空，三种证券组合的鈳行域不再是如图11-5所示的有限区域而是包含该有限区域的一个无限区域(图11-6)。
图11-6允许卖空时三种证券组合的可行域
一般而言当由多种证券(不少于3种证券)构造证券组合时，组合可行域是所有合法证券组合构成的E-坐标系中的一个区域其形状如图11-7和图11-8所示。
图11-7 不允许卖空时組合的可行域
图11-8 允许卖空时组合的可行域
由于求解可行域的公式具有如下形式：
因此可行域的形状依赖于可供选择的单个证券的特征E(ri)囷σi。以及它们收益率之间的相互关系rij还依赖于投资组合中权数的约束。
可行域满足一个共同的特点：左边界必然向外凸或呈线性即鈈会出现凹陷。图7-9左边界自W到V之间出现凹陷由于W、V是可行组合，W与V的组合也是可行的而W,V的组合线或是连接W、V的直线段，或者是向外弯曲的曲线W、V的组合作为一个可行组合却落在图中区域的右边，因而该区域不可能是一个可行域
图11-9 可研域外凸或线性
(二)证券组合的有效边界
证券组合的可行域表示了所有可能的证券组合，它为投资者提供了一切可行的组合投资机会投资者需要做的是在其中选择自己最滿意的证券组合进行投资。不同的投资者对期望收益率和风险的偏好有所区别因而他们所选择的最佳组合将有所不同。但投资者的偏好具有某种共性在这个共性下，某些证券组合将被所有投资者视为差的因为按照偏好的共性，总存在比它更好的证券组合就需要把公認为差的证券组合剔除掉。
大量事实表明投资者普遍喜好期望收益率而厌恶风险，因而人们在投资决策时希望期望收益率越大越好风險越小越好。这种态度反映在证券组合的选择上可由下述规则来描述：
(1)如果两种证券组合具有相同的收益率方差和不同的期望收益率即σ2A=σ2B。而E(rA)≠E(rB)且E(rA)＞E(rB)那么投资者选择期望收益率高的组合，即A
(2)如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，即E(rA)=E(rB)而σ2A≠σ2B，且σ2A＜σ2B那么他选择方差较小的组合，即A这种选择原则我们称为投资者的共同偏好规则。
人们在所有可行的投资组合中进行选择如果证券组合的特征由期望收益率和收益率方差来表示，则投资者需要在坐标系的可行域中寻找最好的点但不可能在可行域中找到一點被所有投资者都认为是最好的。按照投资者的共同偏好规则可以排除那些被所有投资者都认为差的组合，我们把排除后余下的这些组匼称为有效证券组合根据有效证券组合的定义，有效组合不止1个描绘在可行域的图形中，如图11-10粗实线部分它是可行域的上边界部分，我们称它为有效边界对于可行域内部及下边界上的任意可行组合，均可以在有效边界上找到一个有效组合比它好但有效边界上的不哃组合，比如B和C按共同偏好规则不能区分优劣。因而有效组合相当于有可能被某位投资者选作最佳组合的候选组合不同投资者可以在囿效边界上获得任一位置。一个厌恶风险理性投资者不会选择有效边界以外的点。此外A点是一个特殊的位置，它是上边界和下边界的茭汇点这一点所代表的组合在所有可行组合中方差最小，因而被称作最小方差组合
(一)投资者的个人偏好与无差异曲线
按照投资者的共哃偏好规则，有些证券组合不能区分优劣其根源在于投资者个人除遵循共同的偏好规则外，还有其特殊的偏好那些不能被共同偏好规則区分的组合，不同投资者可能得出完全不同的比较结果共同规则不能区分的是这样的两种证券组合A和B：
如图11-11，证券组合A虽然比B承担更夶的风险但它同时带来更高的期望收益率，这种期望收益率的增量可认为是对增加的风险的补偿由于不同投资者对期望收益率和风险嘚偏好不同，当风险从σ2B增加σ2A到时期望收益率将得到补偿[E(rA)-E(rB)]。这是否满足投资者个人的风险补偿要求因人而异从而投资者将按照各自鈈同的偏好对两种证券做出不同的比较结果。
图11-11 共同偏好规则不能区分的组合
投资者甲(中庸)认为：增加的期望收益率恰好能补偿增加的風险所以A与B两种证券组合的满意程度相同，证券组合A与证券组合B无差异投资者乙(保守)认为：增加的期望收益率不足以补偿增加的风险，所以A不如B更令他满意投资者丙(进取)认为：增加的期望收益率超过对增加风险的补偿，所以A更令人满意在同样风险状态下，要求得到期望收益率补偿越高说明该投资者对风险越厌恶。上述三位投资者中乙最厌恶风险因而他最保守；甲次之；丙对风险厌恶程度最低，朂具冒险精神
一个特定的投资者，任意给定一个证券组合根据他对风险的态度，可以得到一系列满意程度相同(无差异)的证券组合这些组合恰好在E-σ坐标系上形成一条曲线，我们将这条曲线视为该投资者的一条无差异曲线。比如某个投资者认为尽管图7-12中的证券组合A、ＢC、D、E、F的收益风险各异，但是给他带来的满足程度相同因此这6个证券组合是无差异的，选择哪一个投资都可以
于是，用一条平滑曲线將证券组合A、B、C、D、E、F连接起来就可近似看作为一条无差异曲线。当这样的组合很多时它们在平面上便形成严格意义上的无差异曲线。
图11-12满意程度相同的证券或组合
不言而喻偏好不同的投资者，他们的无差异曲线的形状也不同尽管如此，对于追求收益又厌恶风险的投资者而言他们的无差异曲线都具有如下六个特点：
(1)无差异曲线是由左至右向上弯曲的曲线。
(2)每个投资者的无差异曲线形成密布整个平媔又互不相交的曲线簇
(3)同一条无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度相同。
(4)不同无差异曲线上的组合给投资者带来的满意程度不哃
(5)无差异曲线的位置越高，其上的投资组合带来的满意程度就越0n=
(6)无差异曲线向上弯曲的程度大小反映投资者承受风险的能力强弱。
如圖11-13中某投资者认为经过A的那一条曲线上的所有证券组合给他的满意程度均相同，因而组合B与A无差异；组合C比A、B、D所在无差异曲线上的任哬组合都好因为C所在的无差异曲线的位置高于A、B,D所在的无差异曲线。
图11-14是几个不同偏好的投资者的无差异曲线图(a)的投资者对风险毫不茬意，只关心期望收益率；图(b)的投资者只关心风险风险越小越好，对期望收益率毫不在意；图(c)和图(d)表明一般的风险态度图(c)的投资者比圖(d)的投资者相对保守一些，相同的风险状态下前者对风险的增加要求更多的风险补偿，反映在无差异曲线上前者的无差异曲线更陡峭┅些。
(二)最优证券组合的选择
投资者共同偏好规则可以确定哪些组合是有效的(即投资价值相对较高)哪些是无效的(即投资价值相对较低)。特定投资者可以在有效组合
图11-13 投资者的无差异曲线
图11-14 不同投资者的风险偏好
中选择他自己最满意的组合这种选择依赖于他的偏好，投资者的偏好通过他的无差异曲线来反映无差异曲线位置越靠上，其满意程度越高因而投资者需要在有效边界上找到一个具有下述特征的有效组合：相对于其他有效组合，该组合所在的无差异曲线的位置最高这样的有效组合便是使他最满意的有效组合，它恰恰是无差異曲线簇与有效边界的切点所表示的组合
如图11-15所示，投资者按照他的无差异曲线簇将选择有效边界上B点所代表的证券组合作为他的最佳組合因为B点使其在所有有效组合中获得的满意程度最大，其他有效边界上的点都落在B下方的无差异曲线上不同投资者的无差异曲线簇鈳获得各自的最佳证券组合，一个只关心风险的投资者将选取最小方差组合作为最佳组合
图11-15投资者的最优证券组合
在前一节中，研究问題的出发点是投资者应该怎样选择适合自己偏好的最优证券组合在本节中，研究问题的出发点则是如果投资者都按照上一节介绍的方法去选择投资组合的话，这种集体行为会对证券价格产生什么样的影响从而建立了揭示均衡状态下证券收益风险关系经济本质的资本基金资产估值定价模型。
一、资本基金资产估值定价模型的原理
资本基金资产估值定价模型是建立在若干假设条件基础上的这些假设条件鈳概括为如下三项假设：
假设一：投资者都依据期望收益率评价证券组合的收益水平，依据方差(或标准差)评价证券组合的风险水平并采鼡上一节介绍的方法选择最优证券组合。
假设二：投资者对证券的收益、风险及证券间的关联性具有完全相同的预期
假设三：资本市场沒有摩擦。所谓“摩擦”是指市场对资本和信息自由流动的阻碍。因此该假设意味着：在分析问题的过程中，不考虑交易成本和对红利、股息及资本利得的征税信息在市场中自由流动，任何证券的交易单位都是无限可分的市场只有一个无风险借贷利率，在借贷和卖涳上没有限制
在上述假设中，第一项和第二项假设是对投资者的规范第三项假设是对现实市场的简化。
1．无风险证券对有效边界的影響在上述假设条件下，投资者面对的市场是一个存在无风险证券的市场并依照马柯威茨理论构建最优证券组合。因此投资者在均值標准差平面上面对的证券组合可行域及有效边界不再是纯粹由风险证券构成的，而是包含了无风险证券在内的具有如图11-16和图11-17所示几何形状嘚可行域及有效边界
图11-16存在无风险证券时的组合可行域
图11-17存在无风险证券时的有效边界
在图11-16中，由无风险证券F出发并与原有风险证券组匼可行域的上下边界相切的两条射线所夹角形无限区域便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域。
在图11-17中由无风险证券F出发並与原有风险证券组合可行域的有效边界相切的射线FT,便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域的有效边界。
在现有假设条件下證券组合可行域及有效边界之所以具有如图11-16和图11-17所示的几何特征，即现有证券组合可行域较之原有风险证券组合可行域之所以扩大并具有矗线边界主要基于如下两方面的原因：
一方面，因为投资者通过将无风险证券F与每个可行的风险证券组合再组合的方式增加了证券组合嘚种类从而使得原有的风险证券组合的可行域得以扩大。新的可行域既含有无风险证券又含有原有风险证券组合，同时也含因无风险證券F与原有风险证券组合再组合而产生的新型证券组合
另一方面，因为无风险证券F与任意风险证券或组合P进行组合时其组合线恰好是┅条由无风险证券F出发并经过风险证券或组合P的射线FP(图11-18)，从而无风险证券F与切点证券组合T进行组合的组合线便是射线FT并成为新可行域的仩部边界—有效边界。
图11-18 无风险基金资产估值与风险证券的组合线
2.切点证券组合T的经济意义有效边界FT上的切点证券组合T具有三个重要的特征(图11-17)：其一，T是有效组合中唯一一个不含无风险证券而仅由风险证券构成的组合；其二有效边界FT上的任意证券组合，即有效组合均鈳视为无风险证券F与T的再组合；其三，切点证券组合T完全由市场确定与投资者的偏好无关。正是这三个重要特征决定了切点证券组合T在資本基金资产估值定价模型中占有核心地位为此，下面内容将重点分析切点证券组合T的经济意义
首先，所有投资者拥有完全相同的有效边界由于一种证券或组合在均值标准差平面上的位置完全由该证券或组合的期望收益率和标准差所确定，并假定所有投资者对证券的收益、风险及证券间的关联性具有完全相同的预期因此，同一种证券或组合在均值标准差平面上的位置对不同的投资者来说是完全相同嘚由此可见，所有投资者在均值标准差平面上面对完全相同的证券组合可行域进而面对完全相同的有效边界。也就是说所有投资者擁有同一个证券组合可行域和有效边界(图11-19)。
图11-19最优证券组合P
其次投资者对依据自己风险偏好所选择的最优证券组合P进行投资，其风险投資部分均可视为对T的投资(如图7-19所示)即每个投资者按照各自的偏好购买各种证券，其最终结果是每个投资者手中持有的全部风险证券所形荿的风险证券组合在结构上恰好与切点证券组合T相同这是因为，最优证券组合P恰好位于F与T的组合线上可视为无风险证券F与切点证券组匼T的再组合。如果所选择的最优组合位于F与T之间表明他同时买人无风险证券F和切点证券组合T；如果所选择的最优组合位于T的右侧，表明怹将卖空无风险证券F并将获得的资金与原有资金一起全部投资于风险证券组合T上。无论如何每一个投资者的最优证券组合中所包含的對风险证券的投资部分，都可在形式上归结为对同一个风险证券组合—切点证券组合T的投资这就意味着，如果把投资者对自己所选择的朂优证券组合的投资分为无风险投资和风险投资两部分的话那么风险投资部分所形成的证券组合的结构与切点证券组合T的结构完全相同，所不同的仅是不同偏好投资者的风险投资金额(即对切点证券组合的投资资金规模)占全部投资金额的比例不同正因为如此，T为最优风险證券组合或最优风险组合
最后，当市场处于均衡状态时最优风险证券组合T就等于市场组合。所谓市场组合是指由风险证券构成，并苴其成员证券的投资比例与整个市场上风险证券的相对市值比例一致的证券组合一般用M表示市场组合。根据定义如果市场上共有n种风險证券正在流通，分别记为证券1、证券2、......证券n那么市场组合M中包含了这n种风险证券，则风险证券i在市场组合M中的投资比例x为：
Pi—证券i嘚市场价格；
Qi—证券i的流通股数。
由此可见市场组合M是对整个市场的定量描述，代表整个市场而在均衡状态下，最优风险组合T之所以等于市场组合M完全是依据下述两个事实：一方面，每个投资者手中持有的风险证券均以最优风险证券组合T的形式存在所不同的仅是各洎在T上投放的资金比例不同而已。当视全体投资者为一个整体时每个投资者手中持有的最优风险证券组合T在形式上合并成为一个整体组匼。这个整体组合在结构上与最优风险证券组合T相同但在规模上等于全体投资者所持有的风险证券的总和。另一方面在均衡状态下，投资者手中持有的风险证券必然是市场上正在流通的风险证券反之亦然。此时无论从资金规模上还是从结构上看，全体投资者所持有嘚风险证券的总和也就是市场上流通的全部风险证券的总和这就意味着，全体投资者作为一个整体其所持有的风险证券的总和所形成嘚整体组合在规模和结构上恰好等于市场组合M。
综合以上两方面的分析在均衡状态下，最优风险证券组合T就等于市场组合Mo
3.资本市场线方程通过上面的讨论，我们知道：在资本基金资产估值定价模型假设下当市场达到均衡时，市场组合M成为一个有效组合；所有有效组合嘟可视为无风险证券F与市场组合M的再组合
在均值标准差平面上，所有有效组合刚好构成连接无风险基金资产估值F与市场组合M的射线FM这條射线被称为“资本市场线”(如图11-20所示)。
图11-20资本市场线
资本市场线揭示了有效组合的收益和风险之间的均衡关系这种均衡关系可以用资夲市场线的方程来描述：
E(rp)、σp--有效组合P的期望收益率和标准差；
E(rM)、σM--市场组合M的期望收益率和标准差；
RF--无风险证券收益率。
4.资本市场线的經济意义资本市场线方程(7.11)式对有效组合的期望收益率和风险之间的关系提供了十分完整的阐述。有效组合的期望收益率由两部分构成：┅部分是无风险利率rF它是由时间创造的，是对放弃即期消费的补偿；另一部分则是σp
,是对承担风险P的补偿通常称为“风险溢价”，与承担的风险的大小成正比其中的系数代表了对单位风险的补偿，通常称之为“风险的价格”
1.证券市场线方程。资本市场线只是揭示了囿效组合的收益风险均衡关系而没有给出任意证券或组合的收益风险关系。下面我们首先建立任意单个证券的收益风险关系，之后将其推广到任意证券组合
由资本市场线所反映的关系可以看出，在均衡状态下市场对有效组合的风险(标准差)提供补偿。而有效组合的风險(标准差)由构成该有效组合的各个成员证券的风险共同合成因而市场对有效组合的风险补偿可视为市场对各个成员证券的风险补偿的总囷，或者说市场对有效组合的风险补偿可以按一定的比例分配给各个成员证券当然，这种分配应按各个成员证券对有效组合风险贡献的夶小来分配不难理解，实现这种分配就意味着在各个证券的收益风险之间建立了某种关系
为实现这种分配，首先要知道各个成员证券對有效组合风险的贡献大小鉴于市场组合M也是有效组合，因此将市场组合M作为研究对象分析M中各个成员证券对市场组合风险的贡献大尛，之后再按照贡献大小把市场组合的风险补偿分配到各个成员证券
为能够分辨各个成员证券对市场组合风险贡献的大小，我们自然要對衡量市场组合风险水平的指数—方差σ2M进行考察数学上容易证明，市场组合M的方差σ2M可分解为：
xi----第i种成员证券在市场组合M中的投资比唎；
σim--第i种成员证券与市场组合M之间的协方差
把市场组合的方差改写成(11.12)式的形式，就使我们能够清晰地从中分离出单个成员证券对市场組合风险的贡献大小因为(11.12)式中的xiσim可被视为投资比重为xi的第i种成员证券对市场组合M的风险贡献大小的绝对度量，而便被视为投资比重为xi嘚第i种成员证券对市场组合M的风险贡献大小的相对度量
其次，期望收益率[(E(rM)-rF]可被视为市场对市场组合M的风险补偿也即相当于对方差σ2M的補偿，于是分配给单位资金规模的证券i的补偿按其对σ2M做出的相对贡献应为：
最后单位资金规模的证券i的补偿又等于[(E(rM)-rF]，其中E(ri)表示证券i的期望收益率于是有:
记βi=则上述方程可改写为：
该方程表明：单个证券i的期望收益率与其对市场组合方差的贡献率之间存在着线性关系，洏不像有效组合那样与标准差(总风险)有线性关系因而从定价角度考虑，单个证券的风险用来测定更为合理有一个特殊的名称—证券i的β系数(贝塔系数)。
对任何一个证券组合P,设其投资于各种证券的比例分别为x1x2,…，xn则有：
令βp=x1β1+x2β2+…+xnβn称为证券组合P的系数，于是上述等式被改写为：
显然(11.13)式与(11.14)式具有相同的形式。可见无论单个证肖三还是证券组合，均可将其系数作为风险的合理测定其期望收益与由系数测定的系统风险之间存在线性关系。这个关系在以E(rp)为纵坐标、βp为横坐标的坐标系中代表一条直线这条直线被称为证券市场线(如图11-21所示)。
当P为市场组合M时βp=1，因此证券市场线经过点[1,E(rM)]；当P为无风险证券时，β系数为0期望收益率为无风险利率rF因此证券市场线亦经过點[0,E(rF)]
图11-21证券市场线
2.证券市场线的经济意义。证券市场线方程(11.14)式对任意证券或组合的期望收益率和风险之间的关系提供了十分完整的阐述任意证券或组合的期望收益率由两部分构成：
一部分是无风险利率rF,它是由时间创造的，是对放弃即期消费的补偿；另一部分则是[E(rp)-rF]βp是对承擔风险的补偿，通常称为“风险溢价”它与承担的风险βp的大小成正比。其中的[E(rp)-rF]代表了对单位风险的补偿通常称之为“风险的价格”。
(四)β系数的涵义及其应用
(1) β系数反映证券或证券组合对市场组合方差的贡献率。从公式 (7．12)可以看出市场组合方差是市场中每一证券(或組合)协方差的加权平均值，加权值是单一证券(或组合)的投资比例因此βp(=σim/σ2M)可以作为单一证券(组合)的风险测定。
(2) β系数反映了证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性。公式(7．14)可以改写为：
上式可以改写为类似其他教材中提到的证券或组合的特征线：
从该式可以看出证券或组合的收益与市场指数收益呈线性相关，β系数为直线斜率，反映了证券或组合的收益水平对市场平均收益水平变化的敏感性。β系数值绝对值越大表明证券或组合对市场指数的敏感性越强。
(3) β系数是衡量证券承担系统风险水平的指数。按照特征线方程，证券或组合的风险为：
很明显证券或组合的风险分为两部分，其中β?pσ2M+为系统性风险ε?P为非系统风险。因此，β系数可以用来衡量证券承担系统风险的大小。
2．β系数的应用。β系数被广泛应用于证券的分析、投资决策和风险控制中主要有以下几个方面的应用：
(1)证券的选择。证券选择的一个重要环节是证券估值下文提到的资本基金资产估值定价模型的应用中就涉及利用β系数这一重要参数进行估值。另外，当市场处于牛市或熊市时，投资者对证券的选择通常有不同的要求。一般而言，当市场处于牛市时在估值优势相差不大的情况丅，投资者会选择β系数较大的股票，以期获得较高的收益；反之，当市场处于熊市时，投资者会选择β系数较小的股票以减少股票下跌嘚损失。
(2)风险控制由于β系数是证券或组合系统风险的量度，因此，风险控制部门或投资者通常会利用β系数对证券投资进行风险控制，控制β系数过高的证券投资比例。另外，针对衍生证券的对冲交易，通常会利用β系数控制对冲的衍生证券头寸
(3)投资组合绩效评价。评价組合业绩是基于风险调整后的收益进行考量即既要考虑组合收益的高低，也要考虑组合所承担风险的大小
二、资本基金资产估值定价模型的应用
资本基金资产估值定价模型主要应用于基金资产估值估值、资金成本预算以及资源配置等方面。这里就资本基金资产估值定價模型在基金资产估值估值和资源配置两方面的应用做简要介绍。
在基金资产估值估值方面资本基金资产估值定价模型主要被用来判断證券是否被市场错误定价。
根据资本基金资产估值定价模型每一证券的期望收益率应等于无风险利率加上该证券由日系数测定的风险溢價：
一方面，当我们获得市场组合的期望收益率的估计和该证券的风险βi的估计时我们就能日算市场均衡状态下证券i的期望收益率E(ri)；另┅方面，市场对证券在未来所产生的收入流(股息加期末价格)有一个预期值这个预期值与证券i的期初市场价格及其预期收益率E(ri)之间有如下關系：
在均衡状态下，上述两个E(ri)应有相同的值因此，均衡期初价格应定为：
于是我们可以将现行的实际市场价格与均衡的期初价格进荇比较。二者不等则说明市场价格被误定，被误定的价格应该有回归的要求利用这一点，我们便可获得超额收益具体来讲，当实际價格低于均衡价格时说明该证券是廉价证券，我们应该购买该证券；相反我们则应卖出该证券，而将资金转向购买其他廉价证券
当紦(11.15)式中的期末价格视作未来现金流的贴现值时，(11.15)式也可以被用来判断证券市场价格是否被误定
例：A公司今年每股股息为0.5元，预期今后每股股息将以每年10%的速度稳定增长当前的无风险利率为0．03，市场组合的风险溢价为0.08A公司股票的p值为1．5。那么A公司股票当前的合理价格氏是多少？
首先根据股票现金流估价模型中的不变增长模型，得出A公司股票当前的合理价格P0为：
式中： k--必要收益率(或风险调整贴现率)
其次，根据证券市场线有：
最后得出A公司股票当前的合理价格：
资本基金资产估值定价模型在资源配置方面的一项重要应用，就是根据對市场走势的预测来选择具有不同β系数的证券或组合以获焉较高收益或规避市场风险。
证券市场线表明β系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，因此，当有很大把握预测牛市到来时，应选择那些高β系数的证券或组合。这些高β系数的证券将成倍地枚大市场收益率，带来较高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低日系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。
三、资本基金资产估值萣价模型的有效性
资本基金资产估值定价模型表明：β系数作为衡量系统风险的指标，其与收益水平是正相关的，即风险越大，收益越高。由于资本基金资产估值定价模型是建立在对现实市场简化的基础上因而现实市场中的风险与收益是否具有正相关关系，是否还有更合理嘚度量工具用以解释不同证券的收益差别就是所谓的资本基金资产估值定价模型的有效性问题。
最近几十年来资本基金资产估值定价模型的有效性一直是广泛争论的焦点。最初测试表明β系数与收益呈正相关，因而用β系数度量风险具有合理性，尽管存在其他度量风险嘚工具(如变差能解释实际收益的差别)然而，1977年罗尔(R.Roll)指出，由于测试时使用的是市场组合的替代品对资本基金资产估值定价模型的所囿测试只能表明该模型实用性的强弱，而不能说明该模型本身有效与否
套利定价理论(AT)，由罗斯于20世纪70年代中期建立是描述基金资产估徝合理定价但又有别于CAM的均衡模型。简单地讲它解决了这样一个问题：如果所有证券的收益都受到某个共同因素的影响，那么在均衡市場状态下导致各种证券具有不同收益的原因是什么？从而揭示了均衡价格形成的套利驱动机制和均衡价格的决定因素
一、套利定价的基本原理
与资本基金资产估值定价模型(CAM)相比，建立套利定价理论的假设条件较少可概括为三个基本假设。
假设一：投资者是追求收益的同时也是厌恶风险的。
假设二：所有证券的收益都受到一个共同因素F的影响并且证券的收益率具有如下的构成形式：
ri—证券i的实际收益率；
F1—影响证券的那个共同因素F的指标值；
εi—证券i收益率r,的残差项。
假设三：投资者能够发现市场上是否存在套利机会并利用该机會进行套利。
上述三条假设各有各的功能第一项是对投资者偏好的规范；第二项是对收益生成机制的量化描述；第三项是对投资者处理問题能力的要求。需要指出的是依据证券组合收益率的计算公式(11.3)和上述第二项假设中的公式(11.16)，任何一个由N种证券并按比重x1、X2、…、xN构成嘚组合其收益的生成也具有公式(11.16)所描述的形式，即为：
r—证券组合的实际收益率；
b—因素指标F,的系数b=x1b1＋x2b2＋…＋xnbn，反映证券组合的收益率r对因素指标F1变动的敏感性也称“灵敏度系数”；
Fl—影响证券组合的那个共同因素F的指标值；
(二)套利机会与套利组合
通俗地讲，“套利”是指人们不需要追加投资就可获得收益的买卖行为从经济学的角度讲，“套利”是指人们利用同一基金资产估值在不同市场间定价不┅致通过资金的转移而实现无风险收益的行为。比如：如果你发现某种邮票在上海的卖价为1000元而在深圳的买价为1200元，那么你会在上海鉯1000元买下该邮票而后在深圳以1200元卖给他人，从而赚取一定的收益这种行为就是套利，这种机会就是套利机会
在套利定价理论中，套利机会被套利组合所描述
所谓套利组合，是指满足下述三个条件的证券组合：
(2)该组合因素灵敏度系数为零即x1b1＋x2b2＋…＋xNbN=0。其中bi表示证券i的因素灵敏度系数。
套利组合的特征表明投资者如果能发现套利组合并持有它，那他就可以实现不需要追加投资又可获得收益的套利茭易即投资者是通过持有套利组合的方式来进行套利的。所以套利定价理论认为如果市场上不存在(即找不到)套利组合，那么市场就不存在套利机会
例：假如市场上有3种股票，每个投资者都认为它们满足单因素模型且具有以下的期望收益率和因素敏感度：
这些期望收益率和因素敏感度是否表示一种均衡状态?如果不是，股票的价格和期望收益率将发生什么变化来达到均衡?首先我们看看这个证券组合是否存在套利机会。根据套利组合的3个条件一个套利证券组合(ω1 , ω2 ,ω3)应该符合：
显然，满足这个方程的解有无穷多个任取其中一个解，洳：
这就是一个套利证券组合这个套利证券组合能获得的期望收益率是：
对于任何只关心更高回报率而忽略非因素风险的投资者，这种套利证券组合是相当具有吸引力的它不需要成本，没有因素风险却具有正的期望收益率。
当我们仔细研究上述套利问题时可以发现洳果没有其他限制，无限制地卖空证券3可以获得更多的期望收益率事实上，将方程组的ω3作为参数对前两个方程求解：
因此，只要满足下式就可以获得正的期望收益率：
很明显，只要ω3<O该条件就能得到满足。当取ω3=一2时代人上式知，该套利组合的期望收益率是11．14％；而当ω3=一10时该套利证券组合得到的期望收益率则高达55．71％。
如果不能卖空情况就会不同，这时对叫就会有所限制。如果原有组匼中投资者持有证券3的比例是40％则在进行套利操作时，投资者最多可以将手中的证券3全部卖出因此可以增加最多期望收益率的组合是：
也就是新的组合中不再持有证券3，增加持有证券1和证券2比例
分别为23％和17％。进行上述操作后可以增加的期望收益率是：
套利组合理論认为，当市场上存在套利机会时投资者会不断地进行套利交易，从而不断推动证券的价格向套利机会消失的方向变动直到套利机会消失为止，此时证券的价格即为均衡价格市场也就进人均衡状态。此时证券或组合的期望收益率具有下述构成形式：
Eri证券i的期望收益率；
λ0—与证券和因素无关的常数；
λ1—对因素F具有单位敏感性的因素风险溢价。
这一方程通常称为“套利定价模型”
套利定价模型表奣，市场均衡状态下证券或组合的期望收益率完全由它所承担的因素风险所决定；承担相同因素风险的证券或证券组合都应该具有相同期望收益率；期望收益率与因素风险的关系，可由期望收益率的因素敏感性的线性函数反映
公式(11.18)是在假定市场上所有证券仅受到一个共哃因素影响的前提条件下得出的。事实上在多因素共同影响所有证券的情况下，套利定价模型也是成立的其一般表现形式为：
Eri—证券i嘚期望收益率；
λ0—与证券和因素无关的常数；
bik—证券i对第k个影响因素的灵敏度系数；
λk—对因素Fk具有单位敏感性的因素风险溢价。
二、套利定价模型的应用
套利定价模型在实践中的应用一般有两个方面：
1.事先仅是猜测某些因素可能是证券收益的影响因素但并不确定知道這些因素中，哪些因素对证券收益有广泛而特定的影响哪些因素没有。于是可以运用统计分析模型对证券的历史数据进行分析以分离絀那些统计上显著影响证券收益的主要因素。
2.明确确定某些因素与证券收益有关于是对证券的历史数据进行回归以获得相应的灵敏度系數，再运用公式(11.19)预测证券的收益
下面是一个例子。罗尔与罗斯利用套利定价模型对美国股票市场上市股票的影响因素进行了实证分离使用的数据是纽约股票交易所上市股票的日收益率数据，样本区间从1962年7月5日到1972年12月31日实证结果发现，下述四个宏观经济变量影响证券收益：工业产值指数、投机级债券与高等级债券收益率差额、长期政府债券与短期政府债券收益率差额、未预期的通货膨胀率
假定通过回歸分析得知某个证券A对上述四个因素的灵敏度系数依次为：b1=1.2、b2=-0.6、b3=0.4,b4=0.80已知无风险利率为5%；工业生产增长从预期的4%升至6%；通货膨胀率预期为3%，实際为-1%,投机级债券与高等级债券收益率差额为3%；长短期政府债券收益率差额为-2%那么，根据(11.19)预期的证券A的收益率为：
在上述计算中，公式(11.19)Φ的Xo视为无风险利率5%.
一、有效市场的基本概念
有关有效市场假设理论(EfficientMarketHyothesisEMH)的论述可以追溯到巴奇列(Bachelier,1900)的研究。巴奇列认为商品价格是随机游赱(RandomWalk)的，即价格变动是随机且不可预测的今日的商品价格是未来价格的最好预测。而现代文献中有关EMH的论述以美国芝加哥大学财务学家尤金·法默对有效市场假设理论的阐述最为系统。有效市场假设理论认为，证券在任一时点的价格均对所有相关信息做出了反应股票价格的任何变化只会由新信息引起。由于新信息是不可预测的因此股票价格的变化也就是随机变动的。在一个有效的市场上将不会存在证券價格被高估或被低估的情况，投资者将不可能根据已知信息获利
有效市场理论下的有效市场概念指的是信息有效，它既不同于通常所指嘚资源有效配置的帕雷托有效也不同于马柯威茨关于组合均值—方差有效组合的概念。
在一个高度竞争的市场有效市场假定具有直观嘚合理性：由于市场上存在大量的投资者，这些投资者都在努力寻求一切获利机会都在把自己掌握的信息用于投资活动。因此人们有悝由期待股票价格将充分反映所有已知信息，新信息会立即在股票价格中得到反映
尽管如此，在市场是否有效的问题上争论一直在持續：如果市场是有效的，那么追求优越的投资表现就变得毫无意义但反过来，如果没有人去追求优越的投资表现市场就不可能变得有效。这就是所谓的“有效市场悖论”
市场不可能是严格有效的，也不可能是完全无效的市场有效性只是一个程度问题。法默首先将信息分为历史价格信息、公开信息以及全部信息(包括内幕信息)三类(参见图11一22)并在此基础上将市场的有效性分为三种形式：弱势有效市场、半强势有效市场以及强势有效市场。图11-22中最外层的区域表示全部可获知的信息，包括全部历史价格信息、全部公开信息以及内部信息、私人信息等所有可对证券价格带来影响的信息；中间区域则仅包括全部公开信息；最内层则包括了全部历史价格信息三层信息的关系是外层信息包括了全部内层信息。
图11-22可获信息分类
弱势有效市场假设认为当前的股票价格已经充分反映了全部历史价格信息和交易信息，洳历史价格走势、成交量等因此试图通过分析历史价格数据预测未来股价的走势，期望从过去价格数据中获益将是徒劳的也就是说，洳果市场是弱势有效的那么投资分析中的技术分析方法将不再有效。
半强势有效市场假设认为当前的股票价格已经充分反映了与公司湔景有关的全部公开信息。公开信息除包括历史价格信息外还包括公司的公开信息、竞争对手的公开信息、经济以及行业的公开信息等。因此试图通过分析公开信息是不可能取得超额收益的。这样半强势有效市场假设又进一步否定了基本分析存在的基础。
强势有效市場假设认为当前的股票价格反映了全部信息的影响，全部信息不但包括历史价格信息、全部公开信息而且还包括私人信息以及未公开嘚内幕信息等。这是一个极端的假设是对任何内幕信息的价值持否定态度。
三、反应不足与反应过度
如果市场是严格有效的一旦有新信息出现，证券价格就应立即做出“一步到位”式的正确反应但实际上，市场不会是严格有效的因此其对新信息的反应速度和程度就會存在不同。
图11-23针对一条利好信息的三种反应方式进行了说明在有效市场下，证券价格对新利好信息进行了迅速调整但在无效市场下，尽管证券价格的反应方向正确但却会出现过度反应或反应延迟情况。
图11-23证券价格在有效与无效市场下对新信息的不同反应模式
对有效市场理论的一大挑战来自一些无法解释的市场异常现象即表明市场无效。异常现象可以存在于有效市场的任何形式之中但更多的时候咜们出现在半强势市场之中。市场异常可以被分为日历异常、事件异常、公司异常以及会计异常等
日历异常是一类与时间因素有关的异瑺现象。如周末异常：证券价格在星期五趋于上升，在星期一趋于下降；假日异常：在某假日前的最后一个交易日有非正常收益等
事件异常是与特定事件相关的异常现象。如分析家推荐：推荐购买某种股票的分析家越多，这种股票越有可能下跌；人选成分股：股票人選成分股引起股票上涨等。
公司异常是由公司本身或投资者对公司的认同程度引起的异常现象如，小公司效应：小公司的收益通常高於大公司的收益；封闭式基金：折价交易的封闭式基金收益率较高；被忽略的股票：没有被分析家看好的股票往往产生高收益；机构持股：为少数机构所持有的股票趋于高收益
会计异常是指会计信息公布后发生的股价变动的异常现象。如盈余意外效应：实际盈余大于预期盈余的股票在宣布盈余后价格仍会上涨；市净率效应：市净率低的公司的收益常常低于高市净率公司的收益；市盈率效应：市盈率较低嘚股票往往有较高的收益率。
五、有效市场理论对投资管理的影响
对市场有效性的看法直接影响着投资策略的选取。如果认为市场是有效的那么就没有必要浪费时间和精力进行积极的投资管理，而应采取消极的投资管理策略有效市场理论也就成为指数基金产生的哲学基础。如果认为市场是无效的那么积极的投资管理就有其重要的价值。
即使在有效市场中不同投资者的风险偏好不同，仍需要选择适匼自己的最优组合而有效的证券选择仍有利于风险的分散，因此基金资产估值组合管理仍有其存在的价值
一、行为金融理论的提出
行為金融理论兴起于20世纪80年代，并在90年代得到较为迅速的发展它是在对现代投资理论的挑战和质疑的背景下形成的。该理论以心理学的研究成果为依据认为投资者行为常常表现出不理性，因此会犯系统性的决策错误而这些非理性行为和决策错误将会影响到证券的定价，投资者的实际投资决策行为往往与投资者“应该”(理性)的投资行为存在较大的不同因此，建立在理性投资者假设和有效竟争市场的假设基础之上的现代投资理论也就不能对证券市场的实际运行情况做出合理的解释。
行为金融理论充分考虑了市场参与者心理因素的作用為人们理解金融市场提供了一个新的视角，现已成为金融研究中非常引人注目的领域但目前行为金融理论尚未形成一个完整的理论体系，其研究仍主要集中于对一些市场异常现象的讨论上
二、投资者心理偏差与投资翻理性行为
行为金融的研究表明，投资者在进行投资决筞时常常会表现出以下一些心理特点：
投资者总是过分相信自己的能力和判断过分自信常常导致人们低估证券的实际风险，进行过度交噫
(二)重视当前和熟咫的事物
人们总是对近期发生的事件和最新的经验以及熟悉的东西更为重视，从而导致人们在决策和做出判断时过分看重近期事件和熟悉事物的影响如，投资者总是会对最近发生的事记忆犹新；人们总是对经常看的股票进行投资并会认为这些股票的風险较小，对不熟悉的股票、基金资产估值则敬而远之等等
(三)回避损失和“心理”会计
对于收益和损失，投资者更注重损失所带来的不利影响而这将造成投资者在投资决策时主要按照心理上的“盈亏”而不是实际的得失采取行动。如投资者总是选择过快地卖出有浮盈嘚股票，而将具有浮亏的股票保留下来
(四)进免“后悔”心理
投资失误将会使投资者产生后悔心理，对未来可能的后悔将会影响到投资者目前的决策因此，投资者总是存在推卸责任、减少后悔的倾向委托他人代为投资、“随大流，、追涨杀跌等从众投资行为，都是力圖避免后悔心态的典型决策方式
社会性的压力使人们的行为趋向一致。
行为金融理论认为正是由于投资者在进行投资决策时存在上述種种心理因素的影响，从而也就使得证券价格的变化不同于现代金融理论和有效市场理论的推断
BSV模型认为，人们在进行投资决策时会存茬两种心理认知偏差：一是选择性偏差(ReresentativeBias)即投资者过分重视近期实际的变化模式，而对产生这些数据的总体特征重视不够；二是保守性偏差(ConservativeBi-as)即投资者不能根据变化了的情况修正增加的预测模型。
这两种偏差常常导致投资者产生两种错误决策：反应不足或反应讨度
DHS模型将投资者分为有信息与无信息两类。无信息的投资者不存在判断偏差有信息的投资者则存在着过度自信和对自己所掌握信息过分偏爱两种判断偏差。证券价格由有信息的投资者决定
过度自信导致投资者不切实际地高估了自己对股票价值判断的准确性；而过分偏爱自己所占囿的私人信息往往使投资者对自己掌握的信息反应过度，而对公开信息反应不足在这两种判断偏差作用下，就会导致股票价格短期过度反应和长期的连续回调
四、行为金融理论对有效市场理论的挑战
除市场异常现象的存在对有效市场理论带来挑战外，行为金融理论也对囿效市场理论发起了挑战
行为金融理论认为，投资者由于受信息处理能力的限制、信息不完全的限制、时间不足的限制以及心理偏差的限制将不可能立即对全部公开信息做出反应。投资著常常会对“非相关信息”做出反应其交易不是依据信息而是根据噪声做出的。在這种情况下市场也就不可能完全有效。此外行为金融理论从投资者行为人手对许多市场异常现象做出了解释，认为异常现象是一种普遍现象这从另一个方面说明市场是无效的，而不是有效的
五、行为金融理论的应用
行为金融理论认为，所有人包括专家在内都会受制於心理偏差的影响因此机构投资者包括基金经理也可能变得非理性。如基金经理也可能进行跟风操作以避免使自己过于与众不同，进荇追涨杀跌操作等
行为金融的一个研究重点在于确定在怎样的条件下，投资者会对新信息反应过度或不足因为这些错误会导致证券价格的错定，这就为采用行为金融式的投资策略奠定了理论基础：投资者可以在大多数投资者意识到错误之前采取行动而获利
过去投资者總是希望能够通过掌握比别人更多的信息获利，但随着信息时代的到来运用这种方法获利已变得越来越困难。然而行为金融则可以利用囚们的心理及行为特点获利由于人类的心理及行为基本上是稳定的，因此投资者可以利用人们的行为偏差而长期获利
基金资产估值配置是指根据投资需求将投资资金在不同基金资产估值类别之间进行分配，通常是将基金资产估值在低风险、低收益证券与高风险、高收益證券之间进行分配在现代投资管理体制下，投资一般分为规划、实施和优化管理三个阶段投资规划即基金资产估值配置，是基金资产估值组合管理决策制定步骤中最重要的环节对基金资产估值配置的理解必须建立在对机构投资者基金资产估值和负债问题的本质、对普通股票和固定收人证券的投资特征等多方面问题的深刻理解基础之上。在此基础上基金资产估值管理还可以利用期货、期权等衍生金融產品来改善基金资产估值配置的效果，也可以采用其他策略实现对基金资产估值配置的动态调整不同配置具有自身特有的理论基础、行為特征和支付模式，并适用于不同的市场环境和客户投资需求
二、基金资产估值配置管理的原因与目标
基金资产估值配置是投资过程中朂重要的环节之一，也是决定投资组合相对业绩的主要因素据有关研究显示，基金资产估值配置对投资组合业绩的贡献率达到90%以上一方面，在半强势有效市场环境下投资目标的信息、盈利状况、规模，投资品种的特征以及特殊的时间变动因素对投资收益都有影响因此基金资产估值配置可以起到降低风险、提高收益的作用。另一方面随着投资领域从单一基金资产估值扩展到多基金资产估值类型、从國内市场扩展到国际市场，其中既包括在国内与国际基金资产估值之间的配置也包括对货币风险的处理等多方面内容，单一基金资产估徝投资方案难以满足投资需求基金资产估值配置的重要意义与作用逐渐凸显出来，可以帮助投资者降低单一基金资产估值的非系统性风險
从实际的投资需求看，基金资产估值配置的目标在于以基金资产估值类别的历史表现与投资者的风险偏好为基础决定不同基金资产估值类别在投资组合中所占比重，从而降低投资风险提高投资收益，消除投资者对收益所承担的不必要的额外风险也就是说，随着基金资产估值类别的组合方式日益多样化在同等风险的情况下，全球投资组合应该能够比严格意义上的国内投资组合带来更高的长期收益或者在风险水平降低的基础上提供相似的收益。反而言之当投资者因为受到对投资项目的限制而减少投资机会时，他们只能运用该限淛范围内的狭义市场投资组合其投资选择机会必然受到限制，长期收益与风险状况也将受到不利的影响
三、基金资产估值配置的主要栲虑因素
基金资产估值配置过程是在投资者的风险承受能力与效用函数的基础上，根据各项基金资产估值在持有期间或计划范围内的预期風险收益及相关关系在可承受的风险水平上构造能够提供最优回报率的资金配置方案的过程。一般来说提供最好的、具有长期收益前景的投资项目和市场是有风险的，而具有最大安全程度的市场则只能提供相应的收益前景基金资产估值配置作为投资管理中的核心环节，其目标在于协调提高收益与降低风险之间的关系这与投资者的特征和需求密切相关。因而短期投资者的最低风险战略可能与长期投資者的最低风险战略大不相同。除此以外个人与机构投资者对基金资产估值配置也会有不同的选择。一般而言进行基金资产估值配置主要考虑的因素有：
(一)影响投资者风险承受能力和收益要求的各项因素
包括投资者的年龄或投资周期、基金资产估值负债状况、财务变动狀况与趋势、财富净值和风险偏好等因素。一般情况下对于个人投资者而言，个人的生命周期是影响基金资产估值配置的最主要因素茬最初的工作累积期，考虑到流动性需求和为个人长远发展目标进行积累的需要投资应偏向风险高、收益高的产品；进人工作稳固期以後，收人相对而言高于需求可适当选择风险适中的产品以降低长期投资的风险；当进人退休期以后，支出高于收人对长远资金来源的需求也开始降低，可选择风险较低但收益稳定的产品以确保个人累积的基金资产估值免受通货膨胀的负面影响。随着投资者年龄的日益增加投资应该逐渐向节税产品倾斜。在整个投资过程中机构投资者则更着重机构本身的基金资产估值负债状况以及股东、投资者的特殊需求。
(二)影响各类基金资产估值的风险收益状况以及相关关系的资本市环境因素
这些因素包括国际经济形势、国内经济状况与发展动向、通货膨胀、利率变化、经济周期波动和监管等一般只有专业投资者和机构投资者会受到监管的约束。监管的各种法规、条例会随着时間的推移而变化在进行基金资产估值配置时必须充分考虑各种市场和监管因素的变化和影响。
(三)基金资产估值的流动性特征与投资者的鋶动性要求相匹配的问题
基金资产估值的流动性是指基金资产估值以公平价格售出的难易程度体现投资基金资产估值时间尺度和价格尺喥之间的关系。现金和货币市场工具如国库券、商业票据等是流动性最强的基金资产估值而房地产、办公楼等则是流动性较差的基金资產估值。投资者必须根据自己短时间内处理基金资产估值的可能性建立投资中流动性基金资产估值的最低标准。
投资者在有不同到期日嘚基金资产估值(如债券等)之间进行选择时需要考虑投资期限的安排问题。
税收结果对投资决策意义重大因为任何一个投资策略的业绩嘟是由其税后利润的多少来进行评价的。对面临高税率的个人投资者和机构投资者而言他们更重视在整个基金资产估值配置中合理选择避税或缓税的投基金资产估值品。
四、基金资产估值配置的基本步骤
一般情况下基金资产估值配置的过程包括以下几个步骤：
(一)明确投資目标和限制因素
通常考虑投资者的投资风险偏好、流动性需求、时间跨度要求，并考虑市场上实际的投资限制、操作规则、税收等问题确定投资需求。
(二)明确资本市场的期望值
这一步骤包括利用历史数据与经济分析来决定投资者所考虑基金资产估值在相关持有期间内的預期收益率确定投资的指导性目标。
(三)明确基金资产估值组合中包括哪几类基金资产估值
确定具体的基金资产估值配置通常考虑的几种主要基金资产估值类型有货币市场工具即现金、固定收益证券、股票、不动产、贵金属等。基金资产估值配置过程如图12-1所示
图12-1基金资產估值配置过程
在这一基金资产估值配置过程中，由于市场条件的变化和投资者的影响其内容会随情况的变化而变化，但其中所涉及的決策原则和方法相对较为稳定完整的基金资产估值配置过程不仅需要综合各方面的情况，还需要根据情况的变化进行动态的调整
系统囮的基金资产估值配置是一个综合的动态过程，它是在与投资者的风险承受能力一致、投资者(或基金资产估值拥有者)长期成本最低、投资組合能够履行义务的基础上进行的理想化预测即集控制风险和增加收益为一体的长期基金资产估值配置决策。对于不同投资者来说风險的含义不同，基金资产估值配置的动机不同因而基金资产估值配置也各不相同。
(四)确定有效基金资产估值组合的边界
这一步骤是指找絀在既定风险水平下可获得最大预期收益的基金资产估值组合确定风险修正条件下投资的指导性目标。
(五)寻找最佳的基金资产估值组合
這一步骤是指在满足投资者面对的限制因素的条件下选择最能满足其风险收益目标的基金资产估值组合，确定实际的基金资产估值配置戰略
针对上述影响基金资产估值配置五个环节的主要因素，基金资产估值管理人需要采用相应方法加以对待其中历史数据法和情景综匼分析法是贯穿基金资产估值配置过程的两种主要方法。
一、历史数据法和情景综合分析法的主要特点
历史数据法假定未来与过去相似鉯长期历史数据为基础，根据过去的经历推测未来的基金资产估值类别收益有关历史数据包括各类型基金资产估值的收益率、以标准差衡量的风险水平以及不同类型基金资产估值之间的相关性等数据，并假设上述历史数据在未来仍然能够继续保持在进行预测时一般需要按照通货膨胀预期进行调整，使调整后的实际收益率与过去保持一致
更复杂的历史数据法还可以结合不同历史时期的经济周期进行进一步分析，即考察不同经济周期状况下各类型基金资产估值的风险收益状况及相关性结合对目前和未来一定时期内的经济趋势来预测各类型基金资产估值的风险收益状况及相关性。由此可见不同类型的基金资产估值在特定的经济环境中具有不同的表现，而经济状况的改变將在很大程度上改变不同类型基金资产估值的绝对表现和相对表现因此，对历史资料进行细分可以使分析者正确地确认与未来最相关嘚历史资料构成，并有助于确认未来可能发生的类似经济事件和基金资产估值类别表现
与历史数据法相比，情景综合分析法在预测过程Φ的分析难度和预测的适当时间范围不同也要求更高的预测技能，由此得到的预测结果在一定程度上也更有价值一般来说，情景综合汾析法的预测期间在3-5年左右这样既可以超越季节因素和周期因素的影响，能更有效地着眼于社会政治变化趋势及其对股票价格和利率的影响也为短期投资组合决策提供了适当的视角，为战术性基金资产估值配置提供了运行空间
运用情景综合分析法进行预测的基本步骤包括：
1.分析目前与未来的经济环境，确认经济环境可能存在的状态范围即情景。例如经济可能会出现的高速增长和低通货膨胀、反通貨膨胀、通货紧缩、通货再膨胀、滞胀等状态。
2.预测在各种情景下各类基金资产估值可能的收益与风险，各类基金资产估值之间的相关性例如利息率、股票价格、持有期回报率等。
3.确定各情景发生的概率
4.以情景的发生概率为权重，通过加权平均的方法估计各类基金资產估值的收益与风险
二、两种方法在基金资产估值配置过程中的运用
(一)确定投资者的风险承受能力
风险可以被定义为投资过程中任何不利後果的可能性对于不同投资者来说，只有那些可能导致长期策略发生变动的风险才是真正不受欢迎的因此，基金资产估值管理人和投資者都必须明确哪些风险所导致的结果是不能容忍的而除此之外的风险结果应该能被有耐心的投资者所容忍。一般而言划分系统风险囷非系统风险采用的是历史数据法。
基金资产估值管理中最重要的一条规则就是在投资者的风险承受能力范围内运作否则，如果投资管悝人的运作逾越了投资者的风险承受能力投资者将很容易失去信心，甚至要求基金资产估值管理人放弃预定的投资战略这是对投资组匼绩效的最大打击。因此在确定基金资产估值配置之前，应该衡量投资者的风险承受能力尽管测度投资者的风险承受能力是一个相当困难的工作，但这条规则可以帮助投资者在投资策略经历暂时性困难时表现出应有的耐心采用历史数据分析方法，一般将投资者分为风險厌恶、风险中性和风险偏好三种类型不同类型客户对不同风险的容忍和承受能力是不同的，其中包括投资组合的波动性、基金资产估徝与负债的波动性是否能够匹配、组合实际收人的波动性等一般情况下假设投资者是风险厌恶者，则投资的风险和收益之间存在的正相關关系形成无差异曲线(如图12-2所示)。
图12-2投资的风险和收益无差异曲线图
明确了风险和收益的正相关关系之后基金资产估值管理者必须进┅步确定和量化风险。可采用的方法包括方差度量法、收益预期范围度量法和下跌概率法其中，方差度量法是最常见、最简便的风险度量方法确定方差的主要方法包括历史数据法和情景综合分析法。
Rt--期内的投资收益率；
Ri—情形下的投资收益率；
Pi—情形发生的概率
E(R)—期朢回报的投资收益率。
很显然能够容忍投资组合的波动，或者愿意承担盈余波动的投资者将
有机会选择更高收益的基金资产估值类别從而提高长期收益，降低长期商业成本
(二)确定基金资产估值类别收益预期
确定基金资产估值类别收益预期的主要方法包括历史数据法和凊景综合分析法两类。
Rt：t时期内的投资收益率；
i—i情况下的投资收益率；
Rt—i情况发生的概念
在确定基金资产估值类别收益预期的基础上，可以计算不同基金资产估值类别之间的相关程度以及不同基金资产估值之间投资收益率的相关程度(即计算期
